易错点3专项突破：三角形的内角和-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错点3专项突破：三角形的内角和 一、选择题 1．一个三角形有两个角是45°，这是一个（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．等腰直角 2．如图所示，三角形只露出了其中的一个角，被遮住的两个角可能是（    ）。 A．50°，50° B．40°，50° C．35°，40° D．50°，60° 3．妈妈不小心把一块玻璃打碎了（如图），现在要去配一块和它完全一样的玻璃，带（    ）去最省事。 A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第①块和第②块 4．一个三角形中，两个内角度数的和等于第三个内角的度数，这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．一个直角三角形的两条直角边相等，这个三角形的一个底角是（    ）度。 A．30 B．45 C．60 D．90 二、填空题 6．钝角三角形中，两个锐角的和( )（填“大于”或“小于”）一个钝角。 7．一个直角三角形有一个内角是52°，那么它的最小内角是( )°。 8．航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝( )°。 9．观察下图，三角形是( )三角形。 10．一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是( )°。按角分，原来的冰棒形状是一个( )三角形。 11．一个直角三角形，它的一个角是37°，另一个角是( )°。一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形，它的一个角是40°，另外两个角分别是( )°和( )°。 12．一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是( )°；等边三角形每个角都是( )°；一个钝角三角形中有( )个钝角。 13．一个三角形中，其中两个内角的和是80°，那么第三个内角是( )。按角分，这是( )三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 14．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍。在这个直角三角形中，较大的那个锐角的度数是( )。 15．歇山顶是中国传统建筑的一种屋顶形式，其排水主要依靠屋面坡度引导雨水沿坡面流下，坡面倾斜角度是决定排水效率的核心因素。已知故宫太和殿的歇山顶侧面可看作一个等腰三角形，其屋面坡度（坡面与水平面的夹角）为55°，那么，这个等腰三角形的顶角是( )°。 三、判断题 16．把一个大三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都小于180°。( ) 17．直角三角形中最大的角是90°。( ) 18．一个三角形在一个放大5倍的放大镜下，内角和也被放大5倍。( ) 19．红红画了一个钝角三角形，这个三角形的两个锐角之和一定小于90°。( ) 20．某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( ) 四、解答题 21．下图是一个被遮住的三角形，你能猜出它是什么三角形吗？请说明理由。 22．在等腰三角形ABC中，∠B＝70°，∠A和∠C各是多少度？ 23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的，深受小朋友的喜爱，乐乐有一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40度，它的一个底角是多少度？ 24．用一根45厘米长的绳子围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的顶角是100度，它的一个底角是多少度？ 25．手工课上，老师让同学们制作一个三角形装饰框。已知一个角是35度，另一个角是这个角的2倍，那么第三个角是多少度？ 26．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 三角形、平行四边形和梯形 易错点3专项突破：三角形的内角和 一、选择题 1．一个三角形有两个角是45°，这是一个（    ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．等腰直角 【答案】D 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三条边相等的三角形是等边三角形，等边三角形三个角都相等。 三角形内角和是180°，180°减去45°再减去45°，可以算出这个三角形第三个角的度数，再进一步解答。 【详解】180°－45°－45° ＝135°－45° ＝90° 这个三角形既是等腰三角形，也是直角三角形，是等腰直角三角形。 故答案为：D 2．如图所示，三角形只露出了其中的一个角，被遮住的两个角可能是（    ）。 A．50°，50° B．40°，50° C．35°，40° D．50°，60° 【答案】C 【分析】三角形的内角和等于180°，因为露出的角是钝角（钝角大于90°），所以被遮住的两个角的和小于90°，即被遮住的两个角都是锐角（锐角小于90°），据此解答。 【详解】A．两个角都是锐角，，两个角的和大于90°，不符合题意； B．两个角都是锐角，，两个角的和等于90°，不符合题意； C．两个角都是锐角，，两个角的和小于90°，符合题意； D．两个角都是锐角，，两个角的和大于90°，不符合题意。 故答案为：C 3．妈妈不小心把一块玻璃打碎了（如图），现在要去配一块和它完全一样的玻璃，带（    ）去最省事。 A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第①块和第②块 【答案】C 【分析】根据图意可知，第三块玻璃上保留了三角形的两个角，根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，可以求出第三个角的度数。又将第三块玻璃两个角的边延长可以确定原来三角形的形状和大小。 【详解】据分析可知，妈妈不小心把一块玻璃打碎了（如图），现在要去配一块和它完全一样的玻璃，带第③块去最省事。 故答案为：C 4．一个三角形中，两个内角度数的和等于第三个内角的度数，这个三角形是（    ）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】三角形按角来分，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。由题意得，一个三角形中，两个内角度数的和等于第三个内角的度数，那么三角形的内角和就等于第三个内角度数的2倍，直接用180°除以2即可算出第三个内角的度数。然后再根据角的大小来判断三角形的类型即可。 【详解】180°÷2＝90°，即第三个角是直角，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：A 5．一个直角三角形的两条直角边相等，这个三角形的一个底角是（    ）度。 A．30 B．45 C．60 D．90 【答案】B 【分析】根据题意可知，一个直角三角形的两条直角边相等，则是一个等腰直角三角形，即两个底角相等；再根据三角形的内角和是180度，即可解答。 【详解】180－90＝90（度） 90÷2＝45（度） 所以一个直角三角形的两条直角边相等，这个三角形的一个底角是45度； 故答案为：B 二、填空题 6．钝角三角形中，两个锐角的和( )（填“大于”或“小于”）一个钝角。 【答案】小于 【分析】三角形的内角和是180°。钝角三角形中，有一个角是钝角，也就是大于90°且小于180°，那么另外两个锐角的和＝180°−钝角。 因为钝角＞90°，所以180°−钝角<90°，而钝角＞90°，所以两个锐角的和小于一个钝角。 【详解】钝角三角形中，两个锐角的和小于一个钝角。 7．一个直角三角形有一个内角是52°，那么它的最小内角是( )°。 【答案】38 【分析】根据直角三角形两锐角和为90°，已知一个锐角是52°，用90°减去这个锐角就能得到另一个锐角，再比较两个锐角大小得出最小内角。 【详解】90°－52°＝38° 因为52°＞38°，所以它的最小内角是38°。 8．航航在折纸课上，将一个等边三角形沿如图虚线位置剪掉一个角（如下图），此时∠2＋∠3＝( )°。 【答案】240 【分析】等边三角形的三个角相等，都是60°。三角形内角和是180°，∠1是60°，等边三角形剩下的两个角的度数和是180°－60°＝120°。而剪去一个三角形，剩下的是一个四边形。四边形的内角和＝（边数－2）×180°。用四边形的内角和减去120°就是∠2＋∠3的度数之和。 【详解】180°－60°＝120° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° 360°－120°＝240° 所以，∠2＋∠3＝240°。 9．观察下图，三角形是( )三角形。 【答案】等腰/钝角 【分析】平角＝180°，用180°－80°求出∠A，再根据三角形的内角和为180°，用180°减去∠A再减去∠B求出∠C，并根据两个底角相等判断为等腰三角形。也可以按角的分类对该三角形进行分类。 【详解】180°－80°＝100° 180°－40°－100° ＝140°－100° ＝40° ∠A＝100°，是钝角；∠C＝40°＝∠B 三角形ABC是等腰三角形，按角分这个三角形是钝角三角形。 10．一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是( )°。按角分，原来的冰棒形状是一个( )三角形。 【答案】 30 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，因为两个角都是75°，用180°减75°，再减75°，即可求出被咬掉的那个角的度数。三角形中最大的角属于什么角这个三角形就是什么三角形，此题中3个内角都小于90°，是锐角，所以这是一个锐角三角形。 【详解】180°－75°－75° ＝105°－75° ＝30° 一个西瓜味的三角形冰棒被咬了一个角（如图），已知其他两个角都是75°，则被咬掉的角是30°。按角分，原来的冰棒形状是一个锐角三角形。 11．一个直角三角形，它的一个角是37°，另一个角是( )°。一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形，它的一个角是40°，另外两个角分别是( )°和( )°。 【答案】 53 40 100 【分析】直角三角形的一个角为90°，已知另一个角是37°，根据三角形内角和为180°，第三个角为180°−90°−37°＝90°−37°＝53°。 钝角三角形有一个角大于90°，等腰三角形有两个相等的角，若40°为底角，则顶角为180°−40°×2＝180°−80°＝100°（钝角），符合条件；若40°为顶角，则底角为（180°−40°）÷2＝140°÷2＝70°，此时无钝角，不符合条件。因此另外两个角为40°和100°。 【详解】一个直角三角形，它的一个角是37°，另一个角是（53）°。一个三角形，它既是等腰三角形又是钝角三角形，它的一个角是40°，另外两个角分别是（40）°和（100）°。 12．一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是( )°；等边三角形每个角都是( )°；一个钝角三角形中有( )个钝角。 【答案】 60 60 1 【分析】根据三角形的内角和为180°可知，直角三角形中另一个锐角为（180°－90°－30°）。 等边三角形的三个角相等，则每个内角均为（180°÷3）。 因为钝角是大于90°小于180°的角，如果有两个或以上钝角，那么三个内角之和就会大于180°，不符合三角形内角和是180°。所以一个钝角三角形中只能有1个钝角。据此解答。 【详解】180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 180°÷3＝60° 所以，一个直角三角形中，其中一个锐角是，另一个锐角是60°；等边三角形每个角都是60°；一个钝角三角形中有1个钝角。 13．一个三角形中，其中两个内角的和是80°，那么第三个内角是( )。按角分，这是( )三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】 100°/100度 钝角 【分析】三角形的内角和是180°，用三角形内角和减去两个内角的和，即可得出第三个角的度数是多少； 锐角是大于0°且小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°且小于180°的角； 三角形根据角分类，可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。 【详解】180°－80°＝100° 由分析可知，100°是钝角。 一个三角形中，其中两个内角的和是80°，那么第三个内角是100°。按角分，这是钝角三角形。 14．在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍。在这个直角三角形中，较大的那个锐角的度数是( )。 【答案】60° 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两个锐角的度数和是90°，“其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍”，根据和倍问题，其中一个锐角的度数是另一个锐角的（2＋1）倍，用90°除以一个锐角的度数是另一个锐角的（2＋1）倍，求出较小的那个锐角的度数，再用较小的那个锐角的度数乘2，即可求出较大的那个锐角的度数。 【详解】90°÷（2＋1） ＝90°÷3 ＝30° 30°×2＝60° 在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍。在这个直角三角形中，较大的那个锐角的度数是60°。 15．歇山顶是中国传统建筑的一种屋顶形式，其排水主要依靠屋面坡度引导雨水沿坡面流下，坡面倾斜角度是决定排水效率的核心因素。已知故宫太和殿的歇山顶侧面可看作一个等腰三角形，其屋面坡度（坡面与水平面的夹角）为55°，那么，这个等腰三角形的顶角是( )°。 【答案】70 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，读题可知，这个等腰三角形的底角为55°，用三角形的内角和180°减去两个底角的度数之和，即可求出这个等腰三角形的顶角是多少度。据此解答。 【详解】180°－55°×2 ＝180°－110° ＝70° 已知故宫太和殿的歇山顶侧面可看作一个等腰三角形，其屋面坡度（坡面与水平面的夹角）为55°，那么，这个等腰三角形的顶角是70°。 三、判断题 16．把一个大三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都小于180°。( ) 【答案】× 【分析】根据任意三角形的内角和为180°，据此判断。 【详解】由分析可知，把一个大三角形剪成两个小三角形，这两个小三角形的内角和都是180°，原题干说法错误。 故答案为：× 17．直角三角形中最大的角是90°。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形中直角是90°，180°－90°＝90°，其余两个角度数之和是90°。据此解答。 【详解】由分析可知，直角三角形中最大角的度数是90°，题目说法正确。 故答案为：√ 18．一个三角形在一个放大5倍的放大镜下，内角和也被放大5倍。( ) 【答案】× 【分析】放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个夹角的角度没变，所以内角和也不会变；而且角的大小只与两边张开的大小有关，与两边长度无关；据此解答。 【详解】由分析可知，一个三角形在一个放大5倍的放大镜下，这个三角形的内角和不变，原题说法错误。 故答案为：× 19．红红画了一个钝角三角形，这个三角形的两个锐角之和一定小于90°。( ) 【答案】√ 【分析】三角形的内角和是180°，而钝角三角形中最大的角是钝角，钝角大于90°。180°与减去一个大于90°的角的差是小于90°的。据此解答。 【详解】根据分析，在钝角三角形中，其中一个角一定大于90°，所以三角形的两个锐角之和一定小于90°。原题干说法正确。 故答案为：√ 20．某三角形中最小的一个角是50°，那么它一定是锐角三角形。( ) 【答案】√ 【分析】根据三角形的内角和等于180°，用180°减去50°，求出三角形中另外两个内角的和，再根据最小的内角是50°来判断其它两个内角的情况，据此得出这个三角形的类型。 【详解】另外两个内角的和是：180°－50°＝130° 假设另外两个内角中还有一个内角是50°，则最大的内角是： 130°－50°＝80° 80°＜90° 所以，这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 21．下图是一个被遮住的三角形，你能猜出它是什么三角形吗？请说明理由。 【答案】见详解 【分析】明确三角形按角分类的标准：三角形按角可分为锐角三角形（三个角都小于90°）、直角三角形（有一个角等于90°）和钝角三角形（有一个角大于90°小于180°）。 分析已知条件：已知三角形的一个角是40°，但不知道另外两个角的度数。 情况一：如果另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 情况二：如果另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 情况三：如果另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 【详解】因为只知道三角形的一个角是40°，不知道另外两个角的度数，所以有以下三种可能： 若另外两个角都小于90°，则这个三角形是锐角三角形。 若另外两个角中有一个角等于90°，则这个三角形是直角三角形。 若另外两个角中有一个角大于90°小于180°，则这个三角形是钝角三角形。 结论：这个三角形可能是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。 22．在等腰三角形ABC中，∠B＝70°，∠A和∠C各是多少度？ 【答案】 ∠A＝40°，∠C＝70° 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等，可知∠C＝∠B都是70°；再根据三角形的内角和是180°，已知其中两个角都是70°，∠A的度数用180°减去两个底角的度数。 【详解】∠C＝∠B＝70° ∠A＝180°－70°－70°＝40° 答：∠A是40°，∠C是70°。 23．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的，深受小朋友的喜爱，乐乐有一个等腰三角形的风筝，它的顶角是40度，它的一个底角是多少度？ 【答案】70度 【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角相等，用三角形的内角和减去顶角，即是两个底角的度数之和，再除以2，求出底角的度数。 【详解】（180－40）÷2 ＝140÷2 ＝70（度） 答：它的一个底角是70度。 24．用一根45厘米长的绳子围成一个等腰三角形，这个等腰三角形的顶角是100度，它的一个底角是多少度？ 【答案】40度 【分析】根据题意，明确等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180度。已知顶角为100度，两个底角的和为180－100＝80（度），再除以2，就是一个底角的度数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 180－100＝80（度） 80÷2＝40（度） 答：它的一个底角是40度。 25．手工课上，老师让同学们制作一个三角形装饰框。已知一个角是35度，另一个角是这个角的2倍，那么第三个角是多少度？ 【答案】75度 【分析】三角形内角和是180度，已知一个角是35度，另一个角是这个角的2倍，求一个数的几倍用乘法，所以另一个角＝35度×2，第三个角＝180度－35度－35度×2，据此解题。 【详解】35×2＝70（度） 180－35－70 ＝145－70 ＝75（度） 答：第三个角是75度。 26．一个等腰三角形的顶角是70°，它的一个底角是多少度？一个等腰三角形的底角是35°，它的顶角是多少度？ 【答案】55度；110度 【分析】等腰三角形特征：两底角相等，依据三角形内角和是180°，用180°减顶角度数后，再除以2求一个底角；用180°减2个底角的和求出顶角。 【详解】（180°－70°）÷2＝110°÷2＝55° 答：它的一个底角是55度。 180°－2×35°＝180－70°＝110° 答：它的顶角是110度。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $