第五单元 运算律 易错题单元提升自测-2025-2026学年四年级下册数学苏教版

第五单元 运算律 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）8×a×125＝a×（8×125），运用了下面的（    ）运算律。 A．乘法交换律和结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 2．（本题2分）下面不是运用乘法分配律的是（    ）。 A．125×27×8＝125×8×27 B．39×199＝39×200—39 C．45×（17＋83）＝45×17＋45×83 D．100×29＋3×29＝（100＋3）×29 3．（本题2分），运用了（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 4．（本题2分）如果，那么下面的计算结果是（    ）。 A．504 B．882 C．4284 D．8820 5．（本题2分）奇思在计算139＋78＋122时，这样算：139＋（78＋122），他应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）根据加法运算律填空。 252＋169＝169＋( )    （76＋45）＋255＝76＋( )＋( ) 18＋a＝( )＋18           ☆＋（○＋□）＝( )＋( )＋□ 7．（本题3分）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 840÷60( )840÷70   248÷24( )363÷37   960÷4÷6( )960÷（3×8） 8．（本题3分）悦悦计算时，把107×32错写成了107×23，得到的积与正确的积相差( )。 9．（本题3分）壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是( )。 10．（本题3分）张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的路线示意图，请你算一算，他坐火车需要行驶________千米。 11．（本题3分）王叔叔每天加工116个零件，一个月22个工作日，可以加工多少个零件？列式为( )。计算时可以先算2天加工零件的个数：( )×( )＝( )（个），再算( )天加工零件( )个，最后算22天加工零件的个数：( )＋( )＝( )（个）。 12．（本题3分）a＋b＝b＋a，这个规律是加法的( )，加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝( )。25×9×4＝25×4×9运用了( )律。 13．（本题3分）甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距_____公里。 14．（本题3分）大同黄花菜种植基地用三轮车运送25车黄花，平均每车358千克。用竖式计算总重量（如图），竖式中箭头所指的“716”表示( )车的千克数。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是( )。 15．（本题3分）我们在计算15×24时，先算5乘24，再算10乘24，最后再相加，即（5＋10）×24＝5×24＋10×24。笔算乘法的竖式计算，体现了乘法( )律。用文字表示为“两个数的( )与一个数相乘，可以先把它们与这个数( )相乘，再相加。”用字母表示为( )。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。( ) 17．（本题2分）4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。( ) 18．（本题2分）用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。( ) 19．（本题2分）小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( ) 20．（本题2分）99×99＋99＝99×（99＋1）＝99×100＝9900，是根据乘法分配律进行简算的。( ) 四、计算题（共16分） 21．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。 125×12        720÷16÷5       25×44        560÷[（205－198）×4] 22．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。 99×405＋405                                    436＋198 628－123－277                                    735－435÷15 五、解答题（共34分） 23．（本题5分）一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 24．（本题5分）某两地相距201千米，王叔叔和李叔叔两人同时骑车出发相向而行，3小时后两人相遇，李叔叔的骑行速度是48千米/时，则王叔叔的速度是多少？ 25．（本题6分）龙口到济南开通高铁啦！平均票价为179元。某日上午从龙口至济南发送旅客154名，下午发送旅客46名。这一天龙口至济南发送旅客共计收入多少元？ 26．（本题6分）一辆客车和一辆货车同时从两城开出，相向而行，经过6小时相遇，客车平均每小时行125千米，货车平均每小时行75千米。两城相距多少千米？ 27．（本题6分）甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米，甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇三分钟后又与丙相遇，求东西两村的距离？ 28．（本题6分）某市湘绣艺术学院在当地美术馆推出了湘绣绣品展示及售卖活动，活动现场学生自己设计制作的湘绣创意绣品得到了一致好评，售卖火爆。第一天售出了216件，第二天售出了193件，第三天售出了184件，这三天总共售出了多少件湘绣创意绣品？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）8×a×125＝a×（8×125），运用了下面的（    ）运算律。 A．乘法交换律和结合律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律 【答案】A 【分析】乘法交换律是改变因数位置，乘法结合律是改变运算顺序。乘法分配律的形式是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。 【详解】8×a×125＝a×（8×125）中因数8与a交换了位置，使得8×125先算，改变了运算顺序，所以运用了乘法交换律和结合律。 2．（本题2分）下面不是运用乘法分配律的是（    ）。 A．125×27×8＝125×8×27 B．39×199＝39×200—39 C．45×（17＋83）＝45×17＋45×83 D．100×29＋3×29＝（100＋3）×29 【答案】A 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个乘数的位置，积不变。用字母表示为：a×b＝b×a。乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。 【详解】A．125×27×8＝125×8×27，这个算式运用了乘法交换律。 B．39×199＝39×（200－1）＝39×200－39，这个算式运用了乘法分配律。 C．45×（17＋83）＝45×17＋45×83，这个算式运用了乘法分配律。 D．100×29＋3×29＝（100＋3）×29，这个算式运用了乘法分配律。 故答案为：A 3．（本题2分），运用了（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 【答案】D 【分析】加法结合律指三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，形式为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【详解】观察算式，先计算213＋87得到300，再加68，即把后两个数结合相加，运用了加法结合律。 故答案为：D 4．（本题2分）如果，那么下面的计算结果是（    ）。 A．504 B．882 C．4284 D．8820 【答案】C 【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；可以写成（×10＋4），据此解答即可。 【详解】126×＝378 126×4 ＝126×（×10＋4） ＝126×4＋126××10 ＝126×4＋378×10 ＝504＋3780 ＝4284 故答案为：C 5．（本题2分）奇思在计算139＋78＋122时，这样算：139＋（78＋122），他应用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．乘法结合律 【答案】B 【分析】加法结合律：三个数相加时，无论先加前两个数还是先加后两个数，结果不变，即（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；奇思在计算时选择将第二个数和第三个数先相加，运用了加法结合律。 【详解】根据分析可知：奇思在计算139＋78＋122时，这样算：139＋（78＋122），他应用了加法结合律。 故答案为：B 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）根据加法运算律填空。 252＋169＝169＋( )    （76＋45）＋255＝76＋( )＋( ) 18＋a＝( )＋18           ☆＋（○＋□）＝( )＋( )＋□ 【答案】 252 45 255 a ☆ ○ 【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，字母表示为：； 加法结合律：三个数相加，先算前两个数或者先算后两个数，和不变，字母表示为：。 【详解】根据加法交换律：； 根据加法结合律：; 根据加法交换律：； 根据加法结合律：。 7．（本题3分）在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 840÷60( )840÷70   248÷24( )363÷37   960÷4÷6( )960÷（3×8） 【答案】 ＞ ＞ ＝ 【分析】第一组算式被除数相同，除数越大商越小； 第二组算式分别计算出商后，再进行比较； 第三组算式运用除法的性质，连续除以两个数等于除以这两个数的积。分别计算出结果再进行比较。 【详解】（1）被除数840相同，70＞60，所以840÷60＞840÷70。 （2）248÷24＝10……8，363÷37＝9……30，10……8＞9……30，所以248÷24＞363÷37。 （3）960÷4÷6 ＝960÷（4×6） ＝960÷24 ＝40 960÷（3×8） ＝960÷24 ＝40 40＝40，所以960÷4÷6＝960÷（3×8）。 8．（本题3分）悦悦计算时，把107×32错写成了107×23，得到的积与正确的积相差( )。 【答案】963 【分析】用正确的积减去错误的积，计算时利用乘法分配律，先求32减去23的差，再用107乘差即可解答。 【详解】107×32－107×23 ＝107×（32－23） ＝107×9 ＝963 所以得到的积与正确的积相差963。 9．（本题3分）壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是( )。 【答案】90 【分析】由题意得，壮壮将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36。可以用乘法分配律将算式5×（9＋□）转化为5×9＋5×□。对比算式5×9＋5×□和算式5×9＋□可知，两者相差4个□，直接用36除以4算出□的值。最后把□的值代入算式5×（9＋□）即可算出正确的得数。 【详解】5×（9＋□）＝5×9＋5×□ 算式5×9＋5×□和算式5×9＋□相差：5×□－□＝4×□ 36÷4＝9，即□的值是9。 5×（9＋9） ＝5×18 ＝90 壮壮做作业时，将5×（9＋□）错算成5×9＋□，这样得到的得数比正确得数少36，正确的得数是90。 10．（本题3分）张叔叔要从A地到E地去打工，下面是他坐火车的路线示意图，请你算一算，他坐火车需要行驶________千米。 【答案】700千米 【分析】观察上图可知，把AB、BC、CD、DE四段的路程相加即等于从A地到E地坐火车需要行驶的路程，计算时利用加法交换律和结合律进行简算。 【详解】136＋211＋189＋164 ＝136＋164＋211＋189 ＝（136＋164）＋（211＋189） ＝300＋400 ＝700（千米） 他坐火车需要行驶700千米。 11．（本题3分）王叔叔每天加工116个零件，一个月22个工作日，可以加工多少个零件？列式为( )。计算时可以先算2天加工零件的个数：( )×( )＝( )（个），再算( )天加工零件( )个，最后算22天加工零件的个数：( )＋( )＝( )（个）。 【答案】 116×22 116 2 232 20 2320 232 2320 2552 【分析】用每天加工的零件个数116个乘一个月的工作天数22天即可；计算时可以将22分为20和2，再分别与116相乘，分别求出20天和2天各加工的零件个数，最后再相加即为22天一共加工的零件个数。 【详解】22＝20＋2 116×20＝2320（个） 116×2＝232（个） 2320＋232＝2552（个） 116×22 ＝116×（20＋2） ＝116×20＋116×2 ＝2320＋232 ＝2552（个） 王叔叔每天加工116个零件，一个月22个工作日，可以加工多少个零件？列式为116×22。计算时可以先算2天加工零件的个数：116×2＝232（个），再算20天加工零件2320个，最后算22天加工零件的个数：232＋2320＝2552（个）。 12．（本题3分）a＋b＝b＋a，这个规律是加法的( )，加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝( )。25×9×4＝25×4×9运用了( )律。 【答案】 交换律 a＋（b＋c） 乘法交换 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 【详解】a＋b＝b＋a，这个规律是加法的（交换律），加法的结合律用字母表示为：（a＋b）＋c＝（a＋（b＋c））。25×9×4＝25×4×9运用了（乘法交换）律。 13．（本题3分）甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141公里；出发后5小时，两车相遇。A、B两地相距_____公里。 【答案】235 【分析】相遇路程＝速度和×相遇时间，相遇时间＝相遇路程÷速度和，速度和＝相遇路程÷相遇时间；出发后5小时相遇，说明两车速度和为A、B距离除以5；根据出发后2小时相距141公里，可知此后的5－2＝3（小时）内，两车共行141公里，故速度和为141÷3＝47（公里/小时），总距离47×5＝235（公里）。 【详解】5－2＝3（小时） 两车合走141千米； 速度和：141÷3＝47（公里/小时） A、B相距为：47×5＝235（公里） 所以A、B两地相距235公里。 14．（本题3分）大同黄花菜种植基地用三轮车运送25车黄花，平均每车358千克。用竖式计算总重量（如图），竖式中箭头所指的“716”表示( )车的千克数。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是( )。 【答案】 20 乘法分配律 【分析】三位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，计算358×25时，是把25看成20＋5，先用5×358求出积，再用20×358求出积，最后把求出的积相加，所以运用了乘法分配律。 【详解】根据分析可知，乘数25十位上的2，表示2个十，与358相乘得20个358，是7160，20表示20车黄花，358表示每车的重量，所以竖式中箭头所指的“716”表示20车的千克数。观察竖式计算的过程，其中运用的运算律是乘法分配律。 15．（本题3分）我们在计算15×24时，先算5乘24，再算10乘24，最后再相加，即（5＋10）×24＝5×24＋10×24。笔算乘法的竖式计算，体现了乘法( )律。用文字表示为“两个数的( )与一个数相乘，可以先把它们与这个数( )相乘，再相加。”用字母表示为( )。 【答案】 分配 和 分别 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这就是乘法分配律，据此解答。 【详解】（5＋10）×24＝5×24＋10×24.笔算乘法的竖式计算，体现了乘法分配律。用文字表示为“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。”用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。( ) 【答案】√ 【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，即（a＋b）c＝ac＋bc。本题中，25×（40＋4）被展开为25×40＋25×4，符合乘法分配律定义，说法正确。 【详解】由分析得出： 25×（40＋4）＝25×40＋25×4运用了乘法分配律。说法正确。 故答案为：√ 17．（本题2分）4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。( ) 【答案】√ 【分析】乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律是指三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。算式4×96×25＝96×（4×25），先根据乘法交换律，交换4和96的位置，再利用乘法结合律进行简算，据此解答即可。 【详解】根据分析得出： 4×96×25＝96×（4×25），既运用了乘法交换律，又运用了乘法结合律。原说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。( ) 【答案】 × 【分析】，再根据减法的性质可知1432－（300-2）＝1432-300＋2，据此解答即可。 【详解】1432－298 ＝1432－（300-2） ＝1432-300＋2 即用计算器计算1432－298时，按键8坏了，可以输入，结果不变。原题表述错误。 故答案为：× 19．（本题2分）小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。( ) 【答案】 × 【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【详解】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 20．（本题2分）99×99＋99＝99×（99＋1）＝99×100＝9900，是根据乘法分配律进行简算的。( ) 【答案】√ 【分析】乘法分配律：两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数与第三个数分别相乘再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。由题意得，在算式99×99＋99中，算式最后面的“99”可以看成99×1，然后利用乘法分配律将原式转化为99×（99＋1）可使计算简便。据此解答。 【详解】99×99＋99 ＝99×99＋99×1 ＝99×（99＋1） ＝99×100 ＝9900，整个计算过程运用了乘法分配律。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共16分） 21．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。 125×12        720÷16÷5       25×44        560÷[（205－198）×4] 【答案】1500；9；1100；20 【分析】把125看成25×5，12看成3×4，通过乘法交换律和结合律计算即可； 利用除法的性质进行简便计算； 把44写成4×11，计算即可； 先计算小括号内的，再计算中括号内的，最后计算除法即可。 【详解】 22．（本题8分）计算下面各题，能简算的要简算。 99×405＋405                                    436＋198 628－123－277                                    735－435÷15 【答案】40500；634 228；706 【分析】（1）99×405＋405，利用乘法分配律，先求99＋1的和，再乘405，据此简算。 （2）436＋198，用436先加200，再减去多加的2，据此简算。 （3）628－123－277，利用减法的性质，先求123＋277的和，再用628减和，据此简算。                                     （4）735－435÷15，先算除法，再算减法，依次计算。 【详解】99×405＋405 ＝（99＋1）×405 ＝100×405 ＝40500                                            436＋198 ＝436＋200－2 ＝636－2 ＝634 628－123－277                                  ＝628－（123＋277）                             ＝628－400                                     ＝228 735－435÷15 ＝735－29 ＝706 五、解答题（共34分） 23．（本题5分）一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】 不能相遇；211米 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，先求出两人在23分钟内共同行走的路程和，然后将路程和与环形公路的全长进行比较，如果路程和小于全长，说明不能相遇，再用全长减去路程和即可求出两人相距的距离。 【详解】（74＋69）×23 ＝143×23 ＝3289（米） 3289＜3500 3500－3289＝211（米） 答：经过23分钟两人不能相遇，两人还相距211米。 24．（本题5分）某两地相距201千米，王叔叔和李叔叔两人同时骑车出发相向而行，3小时后两人相遇，李叔叔的骑行速度是48千米/时，则王叔叔的速度是多少？ 【答案】 19千米/时 【分析】根据相遇问题的数量关系：速度和＝路程÷相遇时间。已知两地相距201千米，相遇时间为3小时，用201÷3求出两人的速度之和；再用速度之和减去李叔叔的速度，即可得到王叔叔的速度。 【详解】201÷3－48 ＝67－48 ＝19（千米/时） 答：王叔叔的速度是19千米/时。 25．（本题6分）龙口到济南开通高铁啦！平均票价为179元。某日上午从龙口至济南发送旅客154名，下午发送旅客46名。这一天龙口至济南发送旅客共计收入多少元？ 【答案】35800元 【分析】把上午下午的旅客人数各自乘平均票价求出上午和下午各自的收入，再相加，计算过程根据乘法分配律进行简便计算。 【详解】154×179＋46×179 ＝（154＋46）×179 ＝200×179 ＝35800（元） 答：这一天龙口至济南发送旅客共计收入35800元。 26．（本题6分）一辆客车和一辆货车同时从两城开出，相向而行，经过6小时相遇，客车平均每小时行125千米，货车平均每小时行75千米。两城相距多少千米？ 【答案】1200千米 【分析】两车相遇时，货车走的路程加客车走的路程，就是两城相距多少千米。根据速度×时间＝路程，分别求出两辆车所走的路程相加即可。在计算过程中，可根据乘法分配律进行简算。 【详解】125×6＋75×6 ＝（125＋75）×6 ＝200×6 ＝1200（千米） 答：两城相距1200千米。 27．（本题6分）甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米，甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇三分钟后又与丙相遇，求东西两村的距离？ 【答案】18900米 【分析】根据相遇时间×速度和＝总路程，即3×甲丙速度和，求出甲、乙相遇时甲丙距离，即甲乙的路程差，再根据路程差÷速度差＝时间，求出甲乙的相遇时间；甲乙相遇时间×甲乙速度和＝东西两村距离。 【详解】甲乙相遇时甲丙相距： （米） 甲乙的相遇时间： （分钟） 东西两村的距离： （米） 答：东西两村的距离是18900米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 28．（本题6分）某市湘绣艺术学院在当地美术馆推出了湘绣绣品展示及售卖活动，活动现场学生自己设计制作的湘绣创意绣品得到了一致好评，售卖火爆。第一天售出了216件，第二天售出了193件，第三天售出了184件，这三天总共售出了多少件湘绣创意绣品？ 【答案】593件 【分析】根据题意，第一天售出了216件，第二天售出了193件，第三天售出了184件，求三天一共售出的件数，用加法列式计算即可。 【详解】 （件） 答：这三天总共售出了593件湘绣创意绣品。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 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