湖北省武昌实验中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学试卷 考试时间：2026年4月20日下午14：00一16：00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.若圆锥的表面积为3π，圆锥的高与母线长之比√5：2，则该圆锥的体积为() A.5 B.√5π 3 C. 3W2 π D. 9V2 4 42 2.等比数列{an}满足a+a=10,a+a4=20，则S6=( A.30 B.62 C.126 D.254 3.二项式2-》+y的展开式中的常数项为(） A.-21 B.-19 C.-5 -7 4.已知直线1与曲线y=x-x+3相切，则1的方程不可能是() A.y=2x+1 B.y=2x+5 ’C.y=-x+3 D.y=-x+5 5.已知x)=2(x+1)一cosx,则不等式1nx一1)<1的解集为( ) A.(0,e) B.(I,+∞) C.(e,+∞) D.(1,e) 6.某公司为庆祝新中国成立3周年，计划举行庆祝活动，共有5个节目，要求A节目不 淮在第一个且C、D节目相邻，则节目安排的方法总数为(） A.18 B.24 C.36 D.60 7.7设a=09g6=e0,c=102,则() A.a>b>c B.b>c>a C.b>axc D.c>b>a 高二数学试卷第1页共4页 8.如图，已知直线1：y=分x+m与椭圆兰+兰 a+。=1(a>b>0)恰有一个公共点P,1与圆 x2+y2=a相交于A,B两点，点Q与点P关于坐标原点O对称，若△QAB的面积可取到最大 值α，则椭圆的离心率为() A. B.V10 4 c. D. √5 2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选顶中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.在(（1+2x)的展开式中，下列说法正确的是() A.二项式系数最大的项为1120x B.常数项为2 C.第6项与第7项的系数相等 D.含x3的项的系数为480 10.已知m>n>1,若em-2m=me+-nem（e为自然对数的底数)，则( A. em 、e+ -> m n+l C.24+2 D.log3（m+n)>1 2 11.己知抛物线y2=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为C,过点C的直线1与抛物线交于 A,B两点，A点位于B点右方，若∠AFB=∠CFB,则下列结论一定正确的有() A.AF=8 B.4B= N7 3 C.S=165 D.直线AF的斜率为√ 3 三、填空题：本题共3小题每小题5分，共15分. 12.从班委会6名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、 乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有 种 13.(x2+3x+1的展开式中x2的系数为 (1」已知定义在R上的可导函数f(x)满足f(I)=0,f(x)<-1,则不等式f(2x-1) x2-4x+3 -xlnx的解集为 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn 20-1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)记b,=an+Sn+1,求数列{bn}的前n项和T,. 16.（本小题15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为直角梯形， ∠BAD=∠ABC=90°，AD=2PA=2AB=2BC=2,点E为PB的中点. (1)证明：PB⊥DE; P (2)求直线BD与平面PCD所成角的正弦值. E 17.(本小题15分) 己知函数f(x)=lx-ar-a3,a∈R. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若∫(x)有极大值，且极大值大于-2，求a的取值范围 18.(本小题17分) 已知☒手若=(a>6>0)的左右顶点为4、：，右点为R,C为怎续一袋点AMC 的面积为2，离心率为行 (1)求椭圆的标准方程： (2)过点F的直线交椭圆于M,N两点（异于A,B),直线AM与BN的交点为Q ①求证：Q点在定直线上； ②求证：射线FQ平分∠MFB. 19.(本小题17分) 己知函数f(x)=lnx. (1)讨论函数g(x)=f(x)+心，的单调性： x+1 (2)若函数h(x)=e-ln(x+1)-ax(a>0)在(0，+o)上有且仅有一个零点. ①求证：此零点是h(x)的极值点； ②证明：6-名<a<e- 3 2 (本题可能用到的数据为√e≈1.65，ln2≈0.7，ln3≈1.1)