精品解析：广东深圳市育才中学集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

育才教育集团2025-2026学年度第二学期初一年级期中考试 一、选择题（共8小题） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘除法法则、合并同类项法则、完全平方公式，逐一判断选项的运算是否正确； 【详解】解：A、，∴A错误； B、，∴B正确； C、，∴C错误； D、，∴D错误． 2. 根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控．（1纳米0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂． 【详解】解：3纳米毫米． 故选：C． 3. 若，，则等于（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【详解】根据同底数幂的乘法法则，． 4. 如图，小明有两根长度为5，10的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的4根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】考查了构成三角形的条件，简单概率的计算． 根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列不等式求出第三边的范围，得出满足条件的木棍数量，即可作答． 【详解】解：设第三边的长度为， 根据题意有：，即， 则桌上的木棍适合的有1根，即长的那一根， ∵总计有4根，满足条件的只有1根， ∴小明能钉一个三角形木框的概率为：，即选B． 5. 一个三角形的底边和这边上的高线分别是、，它的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形面积公式列出算式，再根据单项式乘多项式法则计算即可． 【详解】解：三角形的面积是． 6. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①相等的角是对顶角； ②旭日东升是必然事件； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④等腰三角形的两条边长分别为和，则该三角形的周长为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角的定义，必然事件的概念，平行线的基本事实，等腰三角形性质与三角形三边关系，逐个判断四个说法的正误，统计正确说法的个数即可得到答案； 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行的同位角相等，但不是对顶角，故①错误； ②必然事件是一定条件下必然发生的事件，旭日东升是确定的自然规律，一定会发生，属于必然事件，故②正确； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行线，故③错误； ④等腰三角形边长为和，分两种情况讨论： 当腰长为时，三边长为，满足三角形三边关系，周长为； 当腰长为时，三边长为，满足三角形三边关系，周长为； 周长为或，故④错误； 综上，正确的说法只有个． 7. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 8. 在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……… ……… 杨辉三角给出了（，2，3，4）展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．依据上述规律，展开式中含项的系数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，先读懂题意，得出，再结合的展开式，则展开式中含项的系数是5，即可作答． 【详解】解：由题意知，杨辉三角第6行数字从左到右依次为：1，5，10，10，5，1， ∴， ∴， ∴展开式中含项的系数是5， 故选：A． 二、填空题（共5小题） 9. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 【答案】50° 【解析】 【分析】利用互为余角的定义求解即可. 【详解】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°， ∵∠A=40°， ∴∠B=90°－40°=50° 故答案为：50° 【点睛】本题考查余角的概念，掌握互余两个角的和为90°是本题的解题关键. 10. 已知：．则______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据完全平方公式解决此题． 【详解】解：，， ． ． 故答案为：5 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键． 11. 如图，，若，，则的度数为__________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】考查了全等三角形的性质． 根据全等得出，再结合三角形内角和为计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 12. 如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要____个图2这样的杯子．（单位：）（温馨提示：） 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，利用圆柱的体积公式表示出瓶子中大圆柱与小圆柱的体积，以及杯子的体积，即可得到结果. 【详解】解：瓶子中大圆柱的容积为， 瓶子中小圆柱容积， 杯子的容积为， 则所需杯子个数为， 则一共需要13个这样的杯子. 13. 如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，由折叠性质可知，，，则，由平行线的性质可得，，，通过角度和差可得，最后由和的度数之和为即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由折叠性质可知，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵和的度数之和为， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 16. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 【答案】（1）0.6 （2）24 （3）12 【解析】 【分析】本题考查了由频率估计概率，用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率． （1）根据表格的数据即可得解； （2）用总数乘以概率即可得解； （3）根据题意列出方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：由表格可得：若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为， 【小问2详解】 解：估算盒子里约有白球(个)； 【小问3详解】 解：根据题意知，， 解得， 答：推测x可能是12． 17. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ∵于D，于G（已知）， ∴， ∴（_________）， ∴（_________），_________（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（_________）， ∴平分（_________）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；角平分线的定义 【解析】 【分析】主要考查了平行线的判定与性质．结合同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角相等作答． 【详解】解：∵于D，于G（已知） ∴ ∴，（同位角相等，两直线平行）． ∴，（两直线平行，内错角相等）．（两直线平行，同位角相等） 又∵（已知） ∴，（等量代换）． ∴平分．（角平分线的定义）． 18. 如图，已知，，点是射线上一点，且不与点重合，，点在直线上，且不与点重合，过点作，交于点，过点作，垂足为． （1）补全符合题意的图形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意画图即可． （2）利用两直线平行内错角相等和已知角的度数求出的度数，从而解出答案． 【小问1详解】 解：作图如下： 【小问2详解】 解：如图1所示， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 如图2所示： 步骤同图1详解一致，同理可得， ， 综上所述，． 19. 【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 例如：，，，，… 因此8，16，24，32都是“神秘数”． （1）【数学理解】根据“神秘数”规律填空： （__________）；（__________）（__________）； （2）【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为（其中n取正整数），试说明“神秘数”一定是8的倍数； （3）【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差；如果不是，请说明理由； （4）【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规律拼接到正方形，正方形的边长为99，求阴影部分面积的和． 【答案】（1）40，13，11 （2）见解析 （3）960是神秘数， （4）阴影部分面积的和为5000 【解析】 【分析】（1）计算：用平方差公式；求48对应的两个连续奇数：设为和，则，得，对应； （2） 设两个连续奇数为和，则，是8的倍数，故神秘数一定是8的倍数； （3） 判断是否是8的倍数即可； （4）阴影面积和为，用平方差公式展开得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：． 设， 则，解得， 则，， 即． 【小问2详解】 解：设两个连续奇数为和，则 ， 是8的倍数， ∴“神秘数”一定是8的倍数． 【小问3详解】 解：设，解得， 则， ∴，960是神秘数． 【小问4详解】 解：阴影面积和 ． 答：阴影面积为5000． 20. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ① ； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180） ①若，则 ； ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 【答案】（1） （2）①；②，见解析 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是熟练运用平行线的性质与判定和三角形内角和进行计算与证明； （1）根据邻补角的性质得出，再根据垂直的定义得出即可； （2）①根据两直线平行，同旁内角互补证明即可；②根据内错角相等，两直线平行证明即可； （3）①根据两直线平行，同旁内角互补和三角形内角和定理求解即可；②根据平行线的性质和三角形内角和定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵， ∴， ∴， 即， 故答案为：； ②； 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①∵， ∴ ∵ ∴ ∵， ∴， 故答案为：； ②∵， 由①可知， ， ∵， ∴，即， ∵， ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 育才教育集团2025-2026学年度第二学期初一年级期中考试 一、选择题（共8小题） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据爆料，华为下一代旗舰处理器命名为Kirin麒麟9010，采用制程工艺，此外，华为也在寻求芯片产业链的纯国产化，这表明华为对于麒麟9010芯片的研发不仅仅局限于技术层面，还涉及到产业链的自主可控．（1纳米0.000001毫米）数据“3纳米”用科学记数法表示为（ ） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3. 若，，则等于（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 16 4. 如图，小明有两根长度为5，10的木棒，他想钉一个三角形木框，桌上有长度不同的4根木棒供他选择，现从桌上随机抽取一根木棒，则小明能钉一个三角形木框的概率为（ ） A. 0 B. C. D. 5. 一个三角形的底边和这边上的高线分别是、，它的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中，正确的有（ ）个 ①相等的角是对顶角； ②旭日东升是必然事件； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④等腰三角形的两条边长分别为和，则该三角形的周长为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 8. 在古代，数学主要服务于天文、历法、农业等领域，不同文明对数学的研究都取得了卓越的成就．古代的埃及人、巴比伦人、印度人和中国人都在数学上有着独特的贡献．而在这些文明中，中国数学的发展尤为丰富和深入，“杨辉三角”正是其中一颗璀璨的明珠．杨辉是我国南宋时期的数学家，他在所著的《详解九章算术》（1261年）一书中，用下面所示的三角形数表解释二项和的乘方规律： 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ……… ……… 杨辉三角给出了（，2，3，4）展开式（按a的次数由大到小的顺序）的系数规律．依据上述规律，展开式中含项的系数是（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 二、填空题（共5小题） 9. 已知∠A＝40°，则∠A的余角的度数是_______． 10. 已知：．则______． 11. 如图，，若，，则的度数为__________． 12. 如图1的瓶子中盛满水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，一共需要____个图2这样的杯子．（单位：）（温馨提示：） 13. 如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图．两次折叠后，当和的度数之和为时，则的值______． 三、解答题（共7小题） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中．不断重复上述过程，下表是试验中的统计数据： 摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数n 66 128 171 302 481 599 1806 摸到白球的频率 0.66 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602 （1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为______ (精确到0.1) （2）盒子里约有白球_______个 （3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有2个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现．摸到白球的频率稳定在，请你推测x可能是多少 17. 如图，已知：于D，于G，．求证：平分． 下面是部分推理过程，请你将其补充完整： ∵于D，于G（已知）， ∴， ∴（_________）， ∴（_________），_________（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（_________）， ∴平分（_________）． 18. 如图，已知，，点是射线上一点，且不与点重合，，点在直线上，且不与点重合，过点作，交于点，过点作，垂足为． （1）补全符合题意的图形； （2）若，求的度数． 19. 【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 例如：，，，，… 因此8，16，24，32都是“神秘数”． （1）【数学理解】根据“神秘数”规律填空： （__________）；（__________）（__________）； （2）【深入探究】设两个连续的奇数中，较小的奇数为（其中n取正整数），试说明“神秘数”一定是8的倍数； （3）【知识技能】我国的国土面积为960万平方公里，960是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差；如果不是，请说明理由； （4）【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规律拼接到正方形，正方形的边长为99，求阴影部分面积的和． 20. 综合与实践 筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动． （1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点O，，垂足为点O，．则 的度数为 ． （2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，F为上一点，射线与交于点I，射线交于点E． ① ； ②若，与所在的直线存在什么位置关系？请说明理由． （3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点M，交于点E，与 交于点G，射线交于点H．（温馨提示：小学就知道三角形内角和是180） ①若，则 ； ②若，当，垂足为点G时，请直接写出x，y，z的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $