广东广州大学附属中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

广大附中2025-2026学年七年级下学期期中考试 数学（问卷) 考试时间120分钟，满分150分 第1卷（选择题共40分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题给出的四个选项中，只有一 个符合题目要求) 1.下列各数中，是无理数的是（) A.2 C. D.√4 2.下列各选项中，∠1与∠2属于对顶角的是() 2 A. B. D 3.如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.如果∠1=70°，那么∠2的度数是（ A.20° B.25° C.39 D.45° 4.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且点A到x轴的距离是3，到y轴 的距离是5，则点A的坐标为（) 第3题 A（-5,3) B.（-3,5) C.(5,-3) D.(3,-5) 5.下列计算正确的是（ A.V-3)}2=-3 B. C.6=4 D.-√0.36=-0.6 6.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步，问人与车各几 何？”意思是：现有人和车若干，若每辆车坐3个人，则空出两辆车；若每辆车坐2个人，.则有9个 人儒要步行，问人和车各有多少？如果设有x个人，y辆车，那么可列方程组为() 3y+2 后y-2 x 3 =y+2 =y-2 3 A B D x-9 x+9 =y =y 七-9 2=y 2 -9=y 2 2 .下列命题：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线平行：③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离：④若ā+万= 0,则a=一b:⑤实数和数轴上的点一一对应：③无理数都是无限小数.其中真命题的个数是（) A.5 B.4 C.3 D2 试卷第1页，共5页 8.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是() 有理数 输入r值 取算术 是有理数 取立 是无理数 平方根 方根 输出y 无理数 A.8 B.±8 C.2 D.2 9、某商场优惠促销，将甲，乙两种服装分别按标价的八折和九折出售。某顾客购买甲，乙两种服装各1 件，共付182元，两种服装的标价之和为210元，则甲，乙两种服装的标价分别为() A.70元，140元B.50元，100元C.56元，126元D.140元，70元 10.日知关于%)的方程组经”，6”，给出下列说法 ①当a=1时，方程组的解也是x-y=2a-1的解；②若5x+y=3,则a=-1: ③无论a取何值：x,y的值不可能互相反数；④.y都为自然数的解有2对. 以上说法中正确的是( A.①② B.①②③ C.③④ D.①②④ 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11.比较大小：4V17. 12.若x-3y=6,则10-x+3y= 13.已知一个正数的两个平方根分别是a和a-16,则a的值为 14.对于实数x,y,我们定义一种新运算Fx,y)=mx+y（其中m,n均为非零常数)，等式右边是 通常的四则运算，例如F(0,0)=m×0+n×0=0.若F(1,-3)=6,F(2,5)=1,则 F(3,-2)= 15.在平面直角坐标系中，已知线段AB∥x轴，且AB=5,点A的坐标是(-2,4，则点B的坐标为 16,将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥N,现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋 转，同时三角板DEF绕D点以每秒4的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，∠BAH=2t°，∠FDM= 4t°，且0≤t≤110，若边BC与三角板DEF的一条直角边（边DB,DF)平行时，则所有满足条件的 t的值为 图1 图2 试卷第2页，共5页 三、解答题（本大题共9小题，满分110分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：-12--125+V4+-V2, 18.(6分)解二元一次方程组： y=3-x 3x+2y=4 19.(8分)求下列各式中的：(1)4(2x-1)2=36;(2)(x-1)3=-8 20.(10分)如图，已知AB∥CD,∠B=∠D,AE交BC的延长线于点E. (I)求证：AD∥BE: (2)若A=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC,求∠B的度数， 21.（10分)实数a和b在数轴上对应的点如图所示. -2a- 10612→ (I)将-a和-b对应的点标在数轴上，并将a,-a,b,-b按从小到大的顺序用“<”排列： (②)若实数c为8的立方根，求代数式√a2+1a-b+√(b-c)2+2a的值， 22.(8分)阅读下面解方程组的过程，回答相应的问题， 解方程组： （3x+2y=-3① 5y+12x=-3② ②-①，得9x+3y=0,即y=-3x③；把⑨代入①，得3x+2×(-3x)=-3,解得x=1. 把x=1代入®，得)=-3×1=-3.所以原方程组的解为x二12 y=-3' 以上解方程组的方法叫做消常数项法， 请用上面的方法解方程组： ∫7x-8y=22 3x-5y=11· 试卷第3页，共5页 23.(10分)水是万物生命之源，但随着人口急刷增长，水资源透支令人 时间 用水量 费用 担忧，节约用水迫在眉睫.某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了 项目 (m) (元) 居民每月每户用水标准8m',收费为正常标准，如果超标用水，超过部 1月 11 28 分加价收费，下表是小明家2025年两个月的收费表： (1)请问该城市居民标准内用水及超标部分用水的价格各是多少元/m? 2月 15 44 (②)小明家三月份用水量是24m3,他有50元钱，请问他的钱够交水费吗？如果不够，还差多少？ 24.(14分)请用我们学过的知识解决下列问题：如图，平面直角坐标系中，A(α，0)，B(0,b), C(0,c),√a+4+(c+3)2=0,b为√7的整数部分。 (1)a+b+c= (2)点P为坐标平面内的一个动点，若SAPc=2 SMABC,求点A与点P距离的最小值； (3)如图2，点D.在线段AB上，将点D向右平移4个单位长度至E点，若△ACE的面积等于14，求点 D坐标. B D 图1 图2 试卷第4页，共5页 25.（14分)综合与实践：后视镜的视角问题 【素材一】光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角，.法线与平面镜 垂直，垂足为入射点)（此定理可直接使用）， 【素材二】三角形三个内角的和等于180（此定理可直楼使用）· 如图2，小明将后视镜抽象成平面镜，画出了汽车与左侧后视镜的示意图，汽车用长方形ABCD表示， 司机位于车内左前方，眼睛用点O表示，OE∥AB,左侧后视镜用线段AP表示，左后视镜打开后 AP与AB形成的∠BAP可在一定范围内调节，∠BAP不小于50°，不大于80°，点H为线段AP上的 任意一点，且点H为入射点，亚为法线，图上各点均在同一平面内。 【问题解决】 (1)如图2，当∠BAP=60°时， ①若∠EOH=70°，求反射角∠HO的大小： ②若入射光线FH恰好平行于AB,求此时∠EOH的大小； 【拓展应用】 (2)如图3，MP,NA为入射光线，PO,AO为反射光线，PP',AA'为法线.司机在调节左侧后视镜（即 ∠BAP的大小)和移动眼睛O的位置时，满足∠EOA大于40°，若∠AOP的大小始终不变，试判断 ∠MPO-∠NAO的值是否会发生变化，并说明理由； (3)汽车起步时，司机要观察汽车周围环境，如图4，汽车尾部左侧有一障碍物但他坐在驾驶位上无法看 清该障碍物全貌，此时 (填写序号)，司机就可以通过左侧后视镜观察到该障碍物 全貌. ①人眼O沿射线OE方向向前移动：②人眼O沿射线O9方向向右移动：③后视镜P4绕A点逆时针 转动：④后视镜PA绕A点顺时针转动， 前方 前方 前方 iE 法线 D …Q D 入射光线 反射光线 入射角反射 M 7777777777777777777777 入射点 平面线 B B C啼碍物 B 后方 后方 后为 图1 图2 图3 图4 试卷第5页，共5页