八年级数学下学期第三次学情自测·培优卷（新教材湘教版，举一反三，测试范围：第1章 四边形～第3章 一次函数）

八年级数学下学期第三次学情自测·培优卷 【新教材湘教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·上海·月考）点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据平面直角坐标系内第四象限的符号特征，即可得出答案 【详解】解：∵， ∴点位于第四象限． 2．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 【答案】B 【分析】此题综合考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，熟练掌握矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 因为正方形的对角线垂直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分． 【详解】解：矩形、菱形、正方形的对角线相互平分， 故选：B． 3．（25-26九年级上·安徽六安·月考）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、三、四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，先得出它的图象与轴交于点，结合，， 随的增大而增大，它的图象经过第一、三、四象限，且结合当时，则，故，即可作答． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴令，则，解得， ∴它的图象与轴交于点， 故A选项不正确，不符合题意； ∵一次函数解析式为，其中， ∴随的增大而增大， 故B选项不正确，不符合题意； ∵， ∴它的图象经过第一、三、四象限， 故D选项正确，符合题意； ∵， ∴当时，则， ∴， 即， 故C选项不正确，不符合题意； 4．（25-26七年级上·湖南·期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和定理，设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和为得到方程，解方程求出，再根据多边形外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的一个外角等于， 故选：B． 5．（25-26八年级上·河南南阳·月考）已知点都在直线上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据一次函数解析式判断y随x的变化趋势，再比较三个点横坐标的大小，即可得到对应y值的大小关系． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵三个点的横坐标分别为，且， ∴． 6．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图，在中，，点D，E，F分别是三边的中点，，，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与三角形中位线有关的求解问题，根据矩形的性质与判定求线段长，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先证明四边形是矩形，再根据矩形面积公式求解即可． 【详解】解：∵在中，点D，E，F分别是三边的中点， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是矩形， ∵，， ∴，， ∴四边形的面积是()， 故选：B． 7．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知点和点，若直线轴，则线段的长为（    ） A．2 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系中平行于y轴的直线上点的坐标特征及两点间距离的计算． 利用平行于y轴的直线上点的横坐标相等求出m的值，再通过纵坐标差的绝对值计算线段长度． 【详解】解：∵直线轴 ∴点P与点Q的横坐标相等 ∵点P横坐标为，点Q横坐标为6 ∴ 解得 将代入，得点P的纵坐标为，即 ∴线段的长为 故选：C． 8．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，过点O作平行于的直线交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定． 由平行四边形的性质推出，，， 由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，推出，证明，可得 ，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作交射线于点F， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 9．（25-26八年级上·山西临汾·期末）如图，在五边形中，，，，，连结，．若，则的面积为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】A 【分析】此题考查了正方形的性质和判定，解题的关键是证明出四边形是正方形． 延长，交于点F，首先证明出四边形是正方形，得到，，求出，，然后利用的面积代数求解即可． 【详解】如图所示，延长，交于点F， ∵ ∴四边形是矩形 ∵ ∴四边形是正方形 ∴， ∵，， ∴， ∴的面积 ． 故选：A． 10．（25-26八年级上·湖北十堰·月考）如图，在中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是，，的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理，菱形的判定与性质．分别连接，结合四边形是平行四边形，可得，，再由，从而，进而结合等腰三角形的性质，三角形的中位线定理等逐个判断可以得解． 【详解】解：连接，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， 又∵， ∴． 又∵E是的中点， ∴． 又∵G是的中点， ∴． 又∵与不一定相等， ∴①不正确． ∵E，F分别是的中点， ∴． 又∵， ∴， ∵， ， ∴四边形是平行四边形． 又∵， ∴四边形是菱形． ∴，故②正确． ∵四边形是菱形． ∴平分． ∵， ∴不平分，即③不正确． ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，故④正确． 综上，正确的有②④． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·江西吉安·期末）若某个多边形从一个顶点出发可以分出7个三角形，则这个多边形是_____________边形． 【答案】九 【分析】本题考查了多边形．根据多边形从一个顶点出发可引出对角线将多边形分割成个三角形的性质，直接列方程求解． 【详解】解：设多边形边数为n，从一个顶点出发可分出的三角形个数为， 已知分出7个三角形，故， 解得，因此这个多边形是九边形． 故答案为：九． 12．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图）．若的长度为2，则菱形的周长为______． 【答案】8 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，由菱形的性质得到，则可证明是等边三角形，得到，据此根据菱形的周长计算公式可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴菱形的周长， 故答案为：8． 13．（25-26八年级上·上海·期末）已知是关于的正比例函数，且图象在第一、三象限，则的值为___________． 【答案】2 【分析】本题主要考查正比例函数的概念、图象与性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键． 根据正比例函数的形式为，且当时，图象经过第一、三象限，则函数中x的指数必须为1，且比例系数． 【详解】解：由正比例函数的定义，得，即， 解得， 又因图象在第一、三象限， 故比例系数， 因此． 故答案为：2． 14．（25-26九年级上·福建漳州·期末）如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则的长为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键． 先根据矩形的性质得到对角线相等且互相平分，再由两组对边分别平行判定四边形是平行四边形，最后结合矩形性质得出，从而判定该平行四边形为菱形，进而得到，求出的长度． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴． ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是菱形， ∴． 故答案为：． 15．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）若点与点关于点对称，则_______ ． 【答案】36 【分析】利用中点坐标公式求出a、b的值，再计算的乘积即可解答． 【详解】解：∵点与点关于点对称， ∴点是线段的中点． ∴，， ∴， ∴． 【点睛】若两点关于某点对称，则该点为这两点的中点，掌握两点坐标为和，则中点坐标是解题的关键． 16．（25-26八年级上·山西晋城·期末）如图，在矩形中，，延长到，点是边上一点，过点作，与的平分线分别交于点，点．当点是中点时，则四边形的面积为____________． 【答案】15 【分析】先结合矩形的性质得，，，运用勾股定理算出，再根据与的平分线分别交于点，点，得，，则都是等腰直角三角形，故，又因为点是中点，证明四边形是平行四边形，然后证明四边形是正方形，再把数值代入四边形的面积为进行计算，即可作答． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， 则， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与的平分线分别交于点，点． ∴，， ∵， ∴都是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∵点是中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∵， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，正方形的判定，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【答案】(1)5 (2)或或 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为是解决问题的关键． （1）根据多边形的内角和公式、外角和是列方程求解即可； （2）由题意分情况讨论，然后利用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数是， 由题意得：， 解得， 答：这个多边形的边数是； （2）解：截去一个角以后，多边形的边数可能减少了，也可能不变，或者增加了． 截完后所形成的新多边形的边数可能是或或， ①当多边形为四边形时，其内角和为； ②当多边形为五边形时，其内角和为； ③当多边形为六边形时，其内角和为； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为或或． 18．（6分）（25-26八年级上·山东潍坊·月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点C的横坐标为6． (1)求直线的表达式； (2)将正方形向左平移3个单位，直接写出平移后的直线的表达式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）写出，设直线解析式为，代入即可求出直线的解析式为； （２）根据沿x轴方向平移自变量左加右减即可写出平移后的解析式． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为4，点C的横坐标为6． ∴， ∴， 设直线解析式为， 把代入，得， 解得， ∴直线的解析式为． （2）解：∵正方形向左平移3个单位， ∴直线也向左平移3个单位， ∴， ∴平移后的直线的表达式为． 19．（8分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 20．（8分）（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点的坐标为．请根据条件回答下列问题： (1)直接写出点的坐标为______； (2)平移线段，使点落在轴上，且使点平移的距离最短．若点、的对应点分别为点、点时，画出平移后的线段，并写出点的坐标： (3)在（2）的情况下，若轴，且三角形的面积为5，求此时点的坐标． 【答案】(1) (2)见解析，点 (3)点或 【分析】本题考查坐标系中的平移及三角形面积问题，在已知三角形面积求点的坐标时，注意分类讨论思想． （1）根据坐标原点及点坐标，即可求解； （2）根据题意，先确定出点位置，即可得出点位置，进而求解； （3）根据轴及面积，可求出的高，再求出底边长，进而求解． 【详解】（1）解：由图可知； （2）解：要使点落在轴上且平移的距离最短，则可知，根据平移可得，所以如图，线段即为所作图形，且知点； （3）轴，，， 点到的距离为5， 的面积为5， 则， ， 点或． 21．（10分）（25-26八年级上·北京·月考）下表是一次函数（k，b为常数，）中y与x的几组对应值． x 0 1 y 3 m (1)求这个一次函数的表达式，并直接写出m的值； (2)画出这个函数的图象，并直接写出它与x轴的交点坐标； (3)当时，y的取值范围是________； (4)已知点A的坐标为，点B的坐标为，问：x轴上是否存在点P使得的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， (2)图见解析， (3) (4)存在，点P的坐标为或 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）描出两个点，连线即可； （3）根据x的取值范围，结合函数解析式得出y的最大值与最小值即可； （4）设函数图象与x轴交于点C，由（2）得 ，设，则， 根据即可求解． 【详解】（1）解：将，，以及，代入， 得：， 解得， 一次函数的表达式为， 将代入， 得：． （2）解：函数图象如下图所示， 令，得， 所以它与x轴的交点坐标为； （3）解：由（2）可知，y随x的增大而减小， ， 当时，y取最大值，最大值为， 当时，y取最小值，最小值为， 当时，y的取值范围是； （4）解：存在，点P的坐标为或． 如图，设函数图象与x轴交于点C， 由（2）得 ， 设，则， ， ， 解得或， 点P的坐标为或． 22．（10分）（25-26九年级上·广东佛山·月考）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：______筝形（填“是”或“不是”）； (2)性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； (3)拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点G．若，，，求的长 【答案】(1)是 (2)若四边形纸片是筝形，，，则①对角线平分、；②垂直平分，③. (3) 【分析】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定和性质，证明四边形是正方形是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可判断答案； （2）连接，，证明，即可得得出结论； （3）根据翻折和已知证明四边形是正方形，可得，再在中，利用列方程求解即可． 【详解】（1）解：四边形为对折后折出的三角形展开形成的四边形， ，， 四边形是筝形； 故答案为：是． （2）解：若四边形纸片是筝形，，，则①对角线平分、；②垂直平分，③， 证明：如图所示，连接，， 四边形是筝形， ，， ∴垂直平分， 又， ， ，，， 平分和； （3）解：由翻折可知：， ，， 四边形是矩形， 又∵由翻折可知：， ∴矩形是正方形， ∴，， 设，则， 由翻折可知：，， ∴，， ∵在中，， ∴， 解得：． 即． 23．（12分）（25-26九年级上·江苏南京·月考）甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ； (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； (3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 【答案】(1)30，40 (2) (3)经过或或，甲、乙两货车与配货站的距离相等 【分析】（1）由图象可知甲货车到达配货站路程为，所用时间为，乙货车到达配货站路程为，到达后返回，所用时间为，根据速度=距离÷时间即可得； （2）由图象可知和，再利用待定系数法求出y与x的关系式即可得答案； （3）分两车到达配货站之前、乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站、甲货车在配货站卸货后驶往B地三种情况分别列方程求出x的值即可得答案． 【详解】（1）解：由图象可知甲货车到达配货站路程为，所用时间为， ∴甲货车到达配货站之前的速度是，乙货车到达配货站路程为， ∵到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地， ∴总路程为， ∴乙货车的速度为． （2）解：∵甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，比甲货车晚半小时到达B地． ∴和， 设的解析式为， 把，代入得， 解得， ∴的解析式为． （3）解：设甲货车出发，甲、乙两货车与配货站的距离相等， 两车到达配货站之前： 由题意可得，甲货车与配货站的距离为，乙货车与配货站的距离为， ∴， 解得； 乙货车到达配货站时开始返回，甲货车未到达配货站： 由题意可得，甲货车与配货站的距离为，乙货车与配货站的距离为， ∴， 解得； 甲货车在配货站卸货后驶往B地时： 由题意可得，甲货车与配货站的距离为，乙货车与配货站的距离为， ∴， 解得； 综上所述，经过或或，甲、乙两货车与配货站的距离相等． 24．（12分）（25-26九年级上·河南郑州·月考）【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． (1)【问题初探】 爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段之间的数量关系________； (2)【问题引申】 如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段之间的数量关系，并说明理由： (3)【问题解决】 如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且旋转至时，请直接写出的长度________． 【答案】(1) (2) (3)8或4 【分析】（1）根据正方形的性质可得，，证明，得到，即可求解； （2）取的中点，连接，根据菱形的性质可得是等边三角形，可证明，得到，即可证明； （3）分两种情况：当点靠近点时，；当点靠近点时；过点作于，连接，作交于，结合（2），根据勾股定理和等边三角形的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图1中， 正方形的对角线，交于点， ，， ， ， 在和中 ， ， ， ； 故答案为： （2）解：结论变为，理由如下： 如图2中，取的中点T，连接， 四边形为的菱形， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：如图3﹣1中，当点P靠近点B时，过点A作于H，连接，作交于G． 是等边三角形，，， ，， 在中，， ， 由（2）可知，， ； 如图中，当点靠近点时，同法可得，， ， ， 综上所述，满足条件的的值为8或4； 故答案为：8或4． 【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形及菱形的性质，等腰三角形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期第三次学情自测·培优卷 【新教材湘教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 四边形~第3章 一次函数 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26八年级上·上海·月考）点的坐标为，若，，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26九年级上·辽宁丹东·月考）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角 3．（25-26九年级上·安徽六安·月考）对于一次函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象与轴交于点 B．随的增大而减小 C．当时， D．它的图象经过第一、三、四象限 4．（25-26七年级上·湖南·期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·河南南阳·月考）已知点都在直线上，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·山东泰安·期中）如图，在中，，点D，E，F分别是三边的中点，，，则四边形的面积是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）已知点和点，若直线轴，则线段的长为（    ） A．2 B．4 C．5 D．7 8．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，过点O作平行于的直线交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 9．（25-26八年级上·山西临汾·期末）如图，在五边形中，，，，，连结，．若，则的面积为（    ） A．15 B．20 C．25 D．30 10．（25-26八年级上·湖北十堰·月考）如图，在中，对角线相交于点O，，E，F，G分别是，，的中点，连接交于点N．下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26七年级上·江西吉安·期末）若某个多边形从一个顶点出发可以分出7个三角形，则这个多边形是_____________边形． 12．（25-26八年级上·湖南张家界·期末）小强在参观土家民居建筑时，被其中的菱花图案所吸引，他从中提取出一个含角的菱形（如图）．若的长度为2，则菱形的周长为______． 13．（25-26八年级上·上海·期末）已知是关于的正比例函数，且图象在第一、三象限，则的值为___________． 14．（25-26九年级上·福建漳州·期末）如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则的长为______． 15．（25-26八年级上·浙江宁波·期末）若点与点关于点对称，则_______ ． 16．（25-26八年级上·山西晋城·期末）如图，在矩形中，，延长到，点是边上一点，过点作，与的平分线分别交于点，点．当点是中点时，则四边形的面积为____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（25-26八年级上·浙江嘉兴·期中）已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少． (1)求这个多边形的边数． (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 18．（6分）（25-26八年级上·山东潍坊·月考）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为4，点C的横坐标为6． (1)求直线的表达式； (2)将正方形向左平移3个单位，直接写出平移后的直线的表达式． 19．（8分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 20．（8分）（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点的坐标为．请根据条件回答下列问题： (1)直接写出点的坐标为______； (2)平移线段，使点落在轴上，且使点平移的距离最短．若点、的对应点分别为点、点时，画出平移后的线段，并写出点的坐标： (3)在（2）的情况下，若轴，且三角形的面积为5，求此时点的坐标． 21．（10分）（25-26八年级上·北京·月考）下表是一次函数（k，b为常数，）中y与x的几组对应值． x 0 1 y 3 m (1)求这个一次函数的表达式，并直接写出m的值； (2)画出这个函数的图象，并直接写出它与x轴的交点坐标； (3)当时，y的取值范围是________； (4)已知点A的坐标为，点B的坐标为，问：x轴上是否存在点P使得的面积为2？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（10分）（25-26九年级上·广东佛山·月考）在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． (1)概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：______筝形（填“是”或“不是”）； (2)性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明； (3)拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长，交于点G．若，，，求的长 23．（12分）（25-26九年级上·江苏南京·月考）甲、乙两货车分别从相距的A、B两地同时出发，甲货车从A地出发途经配货站时，停下来卸货，半小时后继续驶往B地，乙货车沿同一条公路从B地驶往A地，但乙货车到达配货站时接到紧急任务立即原路原速返回B地，结果比甲货车晚半小时到达B地．如图是甲、乙两货车距A地的距离与行驶时间之间的函数图象，结合图象回答下列问题： (1)甲货车到达配货站之前的速度是 ，乙货车的速度是 ； (2)求甲货车在配货站卸货后驶往B地的过程中，甲货车距A地的距离与行驶时间之间的函数解析式； (3)直接写出甲、乙两货车在行驶的过程中，出发多长时间甲、乙两货车与配货站的距离相等． 24．（12分）（25-26九年级上·河南郑州·月考）【问题呈现】 如图1，的顶点在正方形两条对角线的交点处，，将绕点P旋转，旋转过程中，的两边分别与正方形的边和交于点E、F（点F与点C，D不重合）．探索线段之间的数量关系． (1)【问题初探】 爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你写出线段之间的数量关系________； (2)【问题引申】 如图2，将图1中的正方形改为的菱形，，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段之间的数量关系，并说明理由： (3)【问题解决】 如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为16，点P运动至与A点距离恰好为14的位置，且旋转至时，请直接写出的长度________． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $