七年级数学下学期期中模拟卷（安徽专用，新教材沪科版七年级下册第6～8章实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解，高效培优提升卷）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 提升卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~8章实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于秒．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 2．设，则实数n所在的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ，即 ， 不等式三边同时减，得 ， 即 ， ∵ ， ∴ ，故选A． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项：，错误； 选项：与不是同类项，不能合并，错误； 选项：，错误； 选项：，正确． 4．一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和”可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵的为，它与的差为， 这个数的倍加上的结果为， 由题意， 可列不等式为. 5．已知：，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，， ， 故选：． 6．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：图一的面积可表示为， 图二的面积可表示为， ， 故选：． 7．若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（   ） A． B．1 C．或1 D． 【答案】B 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得：． 8．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： 将得 整理得 两边同除以2得 ∵方程组的解满足 ∴ 解得 ． 9．下列说法：①表示非负数a的平方根，表示a的立方根；②平方根等于本身的数是0；③64的平方根是，立方根是；④一定是负数，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】解：①根据定义，非负数的平方根是，仅表示非负数的算术平方根，因此①说法错误； ②∵正数的平方根有两个，均不等于本身，只有的平方根是，等于本身，∴平方根等于本身的数只有，②说法正确； ③∵，，∴的平方根是，立方根是，不是，③说法错误； ④当时，，不是负数，因此④说法错误； 综上，正确的说法共个． 10．已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由可得， ， ， 解得，故B正确； ，即，故A正确； ，， ，故C正确； ，， ，故D错误． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．_____． 【答案】1 【详解】解：． 12．若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的取值范围为__________． 【答案】 【详解】解：解得， 关于x的不等式有且只有两个正整数解， 其正整数解为和， ， ． 13．若有理数a，b满足，则______． 【答案】81 【详解】解：∵，是有理数， ， ， ∴． 14．对非负实数“四舍五入”到个位的值记作，即：当为非负整数时，若，则如： （1）_______； （2）如果，则实数的取值范围为_____． 【答案】 4 【详解】解：（1）∵， ∴， 由定义可知， 因此； （2）∵， 根据定义得：， 解得， ∴． 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分，第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 16．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解：原式……（2分） ……（4分） ．……（6分） 当，时， 原式．……（8分） 17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 解①，得．……（3分） 解②，得．……（6分） 则，数轴如下图所示： ……（8分） 18．（8分）已知：实数a，b满足． (1)求a与b的值； (2)当一个正实数x的两个平方根分别为和时，求x的值． 【详解】（1）解：，，且， ，， ∴，；……（4分） （2）解：正实数的两个平方根分别为和 ， 将，代入得， 解得：， ．……（8分） 19．（10分）为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元， 可得， 解得， 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元．……（4分） （2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个， 可得， 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）．……（10分） 20．（10分）为什么不是有理数． (1)【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数、，使得． 两边平方，得， 即．① 由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 因此可设（是正整数），代入①，得______，即______． 所以也是偶数．则，都是偶数，不互质，这与假设，互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． (2)【运用并解决】 类比上述的【阅读与思考】，推理说明：不是有理数． 【详解】（1）解：设（是正整数），代入①，得，即， 故答案为：；．……（4分） （2）解：假设是有理数，那么必定存在一组互质的正整数、，使得， 两边立方，得， 即①， ∵是的倍数， ∴是的倍数，即包含质因数和， ∴也包含质因数和，即也是的倍数， 设（为正整数），代入①，得， ，即， 同理，也是的倍数，则与存在公因数，这与、互质矛盾， ∴假设不存在，不是有理数．……（10分） 21．（12分）如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中为正整数）． (1)__________，__________（用含的多项式表示） (2)__________（填“”、“”或“”）； (3)有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，则是否为固定的值？若是，请求出固定的值为多少？若不是，请说明理由． 【详解】（1）解：根据题意得，， ；……（4分） （2）解： ， n为正整数， ， ∴；……（6分） （3）解：甲长方形的周长为， 周长为的正方形的边长为， 边长为的正方形的面积， ∴ ， ∴为定值9．……（12分） 22．（12分）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： (1)_____：_____：_____；… (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：_____________； (3)根据规律计算：． 【详解】（1）解：，，；……（4分） （2）解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：；……（6分） （3）解： ．……（12分） 23．（14分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程x﹣2＝0的解为x＝2，不等式组的解集为﹣1＜x＜3，所以称方程x﹣2＝0为不等式组的关联方程． （1）在方程①2x+3＝0，②，③x﹣（4x﹣1）＝﹣2中，是不等式组的关联方程有　　 ；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是3x+m＝0，求常数m的值； （3）是否存在实数a，使得方程和2x+5＝0都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）解不等式组得3.5＜x＜4.5， 解2x+3＝0得：x＝﹣1.5，不在3.5＜x＜4.5内，故①是不等式组的关联方程； 解得：x＝4，在3.5＜x＜4.5内，故②是不等式组的关联方程； 解x﹣（4x﹣1）＝﹣2得：x＝1，在3.5＜x＜4.5内，故③不是不等式组的关联方程； 故答案为：②；……（2分） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是3x+m＝0，则： 解不等式组可得：， 因此不等式组的整数解可以为x＝﹣2，﹣1， 把x＝﹣2代入3x+m＝0得：﹣6+m＝0，解得：m＝6， 把x＝﹣1代入3x+m＝0得：﹣3+m＝0，解得：m＝3， 综上分析可知：m＝6或m＝3．……（8分） （3）解方程得，x＝2， 解方程2x+5＝0得，， 解不等式组得：， 由题意可得：， 解得：， ∴a的取值范围为．……（14分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D A D A B A A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 1 12． 13． 81 14． 4 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 16．（8分） 【详解】解：原式……（2分） ……（4分） ．……（6分） 当，时， 原式．……（8分） 17．（8分） 【详解】解：， 解①，得．……（3分） 解②，得．……（6分） 则，数轴如下图所示： ……（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：，，且， ，， ∴，；……（4分） （2）解：正实数的两个平方根分别为和 ， 将，代入得， 解得：， ．……（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元， 可得， 解得， 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元．……（4分） （2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个， 可得， 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）．……（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：设（是正整数），代入①，得，即， 故答案为：；．……（4分） （2）解：假设是有理数，那么必定存在一组互质的正整数、，使得， 两边立方，得， 即①， ∵是的倍数， ∴是的倍数，即包含质因数和， ∴也包含质因数和，即也是的倍数， 设（为正整数），代入①，得， ，即， 同理，也是的倍数，则与存在公因数，这与、互质矛盾， ∴假设不存在，不是有理数．……（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：根据题意得，， ；……（4分） （2）解： ， n为正整数， ， ∴；……（6分） （3）解：甲长方形的周长为， 周长为的正方形的边长为， 边长为的正方形的面积， ∴ ， ∴为定值9．……（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：，，；……（4分） （2）解：用含正整数n的式子表示上述算式的规律：；……（6分） （3）解： ．……（12分） 23．（14分） 【解答】解：（1）解不等式组得3.5＜x＜4.5， 解2x+3＝0得：x＝﹣1.5，不在3.5＜x＜4.5内，故①是不等式组的关联方程； 解得：x＝4，在3.5＜x＜4.5内，故②是不等式组的关联方程； 解x﹣（4x﹣1）＝﹣2得：x＝1，在3.5＜x＜4.5内，故③不是不等式组的关联方程； 故答案为：②；……（2分） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是3x+m＝0，则： 解不等式组可得：， 因此不等式组的整数解可以为x＝﹣2，﹣1， 把x＝﹣2代入3x+m＝0得：﹣6+m＝0，解得：m＝6， 把x＝﹣1代入3x+m＝0得：﹣3+m＝0，解得：m＝3， 综上分析可知：m＝6或m＝3．……（8分） （3）解方程得，x＝2， 解方程2x+5＝0得，， 解不等式组得：， 由题意可得：， 解得：， ∴a的取值范围为．……（14分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 提升卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级下册第6~8章实数、一元一次不等式与不等式组、整式乘法与因式分解。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．北斗卫星导航系统服务性能优异，免费向全球用户提供定位导航授时服务，授时精度优于秒．数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．设，则实数n所在的范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和”可列不等式为（    ） A． B． C． D． 5．已知：，则，，大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．从图到图的变化过程中可以发现的结论是（   ） A． B． C． D． 7．若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（   ） A． B．1 C．或1 D． 8．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．下列说法：①表示非负数a的平方根，表示a的立方根；②平方根等于本身的数是0；③64的平方根是，立方根是；④一定是负数，正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．_____． 12．若关于的不等式有且只有两个正整数解，则的取值范围为__________． 13．若有理数a，b满足，则______． 14．对非负实数“四舍五入”到个位的值记作，即：当为非负整数时，若，则如： （1）_______； （2）如果，则实数的取值范围为_____． 三．解答题:(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分，第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1)； (2)． 16．（8分）先化简，再求值：，其中，． 17．（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（8分）已知：实数a，b满足． (1)求a与b的值； (2)当一个正实数x的两个平方根分别为和时，求x的值． 19．（10分）为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 20．（10分）为什么不是有理数． (1)【阅读与思考】 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数、，使得． 两边平方，得， 即．① 由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数． 因此可设（是正整数），代入①，得______，即______． 所以也是偶数．则，都是偶数，不互质，这与假设，互质矛盾． 这个矛盾说明，不能写成分数的形式，即不是有理数． (2)【运用并解决】 类比上述的【阅读与思考】，推理说明：不是有理数． 21．（12分）如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中为正整数）． (1)__________，__________（用含的多项式表示） (2)__________（填“”、“”或“”）； (3)有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，则是否为固定的值？若是，请求出固定的值为多少？若不是，请说明理由． 22．（12分）观察下列一组算式的特征及运算结果，探索规律： (1)_____：_____：_____；… (2)用含正整数的式子表示上述算式的规律：_____________； (3)根据规律计算：． 23．（14分）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程是该不等式组的关联方程．例如：方程x﹣2＝0的解为x＝2，不等式组的解集为﹣1＜x＜3，所以称方程x﹣2＝0为不等式组的关联方程． （1）在方程①2x+3＝0，②，③x﹣（4x﹣1）＝﹣2中，是不等式组的关联方程有　　 ；（填序号） （2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，且此关联方程是3x+m＝0，求常数m的值； （3）是否存在实数a，使得方程和2x+5＝0都是关于x的不等式组的关联方程？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $