八年级数学下学期第三次学情自测·培优卷（新教材浙教版，举一反三，测试范围：第1章 二次根式～第4章 平行四边形）

八年级数学下学期第三次学情自测·培优卷 【新教材浙教版】 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·山东济宁·月考）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此即可判断． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是（   ） A． B．4 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了平均数和离差，先求出这组数据的平均数，然后根据离差的定义求解即可． 【详解】解∶平均数为， 这组离差平方和是， 故选：C． 3．（25-26八年级上·河南商丘·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故A错误． B．，故B错误． C．，故C正确． D．，故D错误． 4．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理分别判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边不平行， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故A不符合题意； B、∵，， ∴一组对边平行，另一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故B不符合题意； C、∵，， ∴一组对边平行且相等， ∴图中的四边形是平行四边形，故C符合题意； D、∵， ∴一组对边相等， ∴图中的四边形不一定是平行四边形，故D不符合题意． 5．（25-26九年级上·云南德宏·期末）若关于的一元二次方程，配方后正确的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】按照配方法步骤，将常数项移到等号右侧，在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧整理为完全平方式，得到配方结果． 【详解】解：∵原方程为 ， 移项得 ， 等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得 ， ∴整理得 ． 6．（25-26七年级上·湖南·期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正多边形内角和和外角和定理，设这个多边形的边数为n，根据n边形的内角和为得到方程，解方程求出，再根据多边形外角和为360度即可求出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的一个外角等于， 故选：B． 7．（25-26九年级上·广东韶关·月考）韶关市新华书店对外开放的第一个月共进书店600人次，进书店人次逐月增加，到第三个月月末为止累计进书店2850人次．若设进书店人次的月平均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程—增长率问题，分别表示出三个月的进书店人数，再结合三个月累计进书店人数列出方程即可． 【详解】解：设进书店人次的月平均增长率为x，根据题意得： ． 故选：C 8．（25-26八年级上·云南西双版纳·月考）在边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分图形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】剩余部分面积等于正方形面积减去长方形面积，利用正方形、长方形面积公式结合完全平方公式，二次根式的运算法则计算即可． 【详解】∵ 剩余部分面积 = 正方形面积 - 长方形面积 正方形边长为 ∴ 正方形面积 ∵ 长方形长为，宽为 ∴ 长方形面积 ∴ 剩余部分面积． 9．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期末）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义可得二次项系数不为0，即，根据根的判别式可得，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程，且有两个实数根， ∴，即． 解得且． 10．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，过点O作平行于的直线交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定． 由平行四边形的性质推出，，， 由平行线的性质推出，由角平分线定义得到，因此，推出，证明，可得 ，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点P作交射线于点F， 四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）化简的结果是__________． 【答案】 【分析】利用二次根式的除法运算，乘法运算，性质化简即可． 本题考查了二次根式的性质，二次根式乘法运算，除法运算，熟练掌握性质和运算是解题的关键． 【详解】解： 由，根据题意，得， 故答案为：． 12．（25-26九年级上·江苏南通·自主招生）已知一组数据，的平均数为5，方差为2，则的方差________ 【答案】/1.6 【分析】先根据原数据的平均数和方差，得到原数据总和与原数据与原平均数差的平方和，再计算新数据的平均数，最后根据方差的定义计算新的方差即可． 【详解】解：∵原数据的平均数为， ∴， ∴， ∵原方差为， ∴ ∴ ， ． 13．（25-26七年级上·江西吉安·期末）若某个多边形从一个顶点出发可以分出7个三角形，则这个多边形是_____________边形． 【答案】九 【分析】本题考查了多边形．根据多边形从一个顶点出发可引出对角线将多边形分割成个三角形的性质，直接列方程求解． 【详解】解：设多边形边数为n，从一个顶点出发可分出的三角形个数为， 已知分出7个三角形，故， 解得，因此这个多边形是九边形． 故答案为：九． 14．（25-26九年级·重庆渝中·开学考试）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________． 【答案】14 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、一元二次方程、三角形的三边关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先解一元二次方程得到可能的腰长，再根据三角形三边关系判断是否构成三角形，最后计算周长． 【详解】解：， ， 解得 或 ， 当腰长为3时，三边为3、3、6， ∵ ，不构成三角形； 当腰长为4时，三边为4、4、6，满足三角形三边关系， ∴周长为 ． 故答案为：14． 15．（25-26九年级上·江苏常州·月考）关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是______． 【答案】， 【分析】此题主要考查利用整体代换思想解方程．熟练掌握该知识点是关键；通过观察方程结构，可将第二个方程中的看作一个整体，则该整体的值应等于第一个方程的解，从而求出的值． 【详解】解：关于的方程的解是，，，均为常数，， 方程变形为， 即此方程中或， 解得或． 故答案为：，． 16．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画________个平行四边形． 【答案】4 【分析】根据平行四边形的判定画出图形即可． 【详解】解：如图，四边形ABCD即为所求． 共能作出4个平行四边形． 故答案为：4． 【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（25-26九年级上·四川达州·期末）解方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用因式分解法解方程； （2）先移项，再用因式分解法解方程． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得； （2）解：， ， ， 或， 解得． 18．（6分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行二次根式的化简以及乘法运算，再合并同类二次根式； （2）利用平方差公式以及完全平方公式进行二次根式的混合运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（8分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出______块这样的木条． 【答案】(1)， (2) (3)3 【分析】本题主要考查了二次根式的计算，开方， 对于（1），根据正方形的面积开方求出边长； 对于（2），根据二次根式的乘法求出解； 对于（3），根据计算比较可得答案． 【详解】（1）解：， 所以裁去的两个正方形木料的边长分别为． 故答案为：； （2）解：，． 所以剩余木料的面积是； （3）解：， ∵， ∴最多可以裁出3块这样的木条． 故答案：3． 20．（8分）（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标； (3)作出关于成中心对称的，并写出坐标． 【答案】(1) (2)见解析, (3)见解析, 【分析】（1）根据割补法得出三角形的面积即可； （2）根据旋转方式和旋转角度结合网格的特点找到A、B、C对应点的位置，描出，并顺次连接即可； （3）根据成中心对称的特点画出图形解答即可． 【详解】（1）解：的面积； （2）解：如图所示： 坐标为； （3）如图所示： 坐标为． 21．（10分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的性质，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据线段的中点以及等量代换得出，然后根据平行四边形的判定定理进行证明即可； （2）根据等边三角形和平行四边形的性质得出相等的边，即可求解． 【详解】（1）解：∵点为的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：由（1）得，四边形是平行四边形， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 22．（10分）（25-26九年级上·四川成都·期中）今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． (1)原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ (2)经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台；如果售价每降价元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求m的值． 【答案】(1) (2)m的值为 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该款电视机每次降价的百分率是x，根据原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； （2）根据商家所获的总利润为元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】（1）解：设该款电视机每次降价的百分率是x， 由题意得： 解得：， 不符合题意，舍去， 答：该款电视机每次降价的百分率是； （2）解：由题意得： 整理得： 解得：，. 尽可能让利于顾客， . 答：m的值为 23．（12分）（25-26九年级上·吉林长春·期中）在国际数学日到来之际，力旺中学举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八两个年级各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩数据的频数分布直方图如图所示（数据分为四组：，，，） b．八年级学生成绩数据在这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88； c．七、八两年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 79 78 八 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)①七年级的小明同学得分78，分数低于七年级的平均分，小明认为自己在七年级20名同学中处于后10名； ②八年级的小聪认为八年级成绩的众数是76分，所以76分更能体现八年级学生的一般水平； ③八年级高于平均数的人数要比七年级高于平均数的人数要多． 其中所有正确推断的序号是________； (3)若八年级共有200名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于85分的学生可获得“数学之星”的称号，估计八年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)③ (3)70人 【分析】（1）从小到大排列后第个和第个数是和，由中位数的定义，即可求解； （2）根据中位数，众数，平均数的意义，逐项判断，即可求解； （3）根据题意得不低于85分的学生数为，可求出样本中的百分比，即可求解． 【详解】（1）解：由频数分布直方图得：从小到大排列后第个和第个数是和， ； （2）解：①七年级的小明同学得分78，分数低于七年级的中位数79，小明认为自己在七年级20名同学中处于后10名，原说法错误； ②因为中位数体现一般水平， 所以分更能体现八年级学生的一般水平，原说法错误； ③因为七年级的平均数大于中位数，八年级的平均数小于中位数， 所以八年级高于平均数的人数要比七年级高于平均数的人数要多，正确； 综上所述，所有正确推断的序号是③； （3）解：由题意得人， 即八年级获得“数学之星”称号的学生有70人． 24．（12分）（25-26八年级上·四川巴中·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． (1)在图1中画一条线段，使它平分四边形的面积； (2)在图2的边上画点E，使． 【答案】(1)见解析（答案不唯一，过对角线交点O即可） (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质． （1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形作图即可； （2）如图，点向右4个格点，向下3个格点为，连接，则是等腰直角三角形，则，与的交点即为所求； 【详解】（1）解：由题意知，，，， ∴四边形是平行四边形； 则连接，交于O，做一条过O的线段即可； （2）解：如图，取格点M，连接交于E，点即为所求； 证明：由勾股定理可知：，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学下学期第三次学情自测·培优卷 【新教材浙教版】 时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第1章 二次根式~第4章 平行四边形 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟．本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（25-26九年级上·山东济宁·月考）下列图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·全国·随堂练习）一组数据2，4，7，5，2的离差平方和是（   ） A． B．4 C．18 D．20 3．（25-26八年级上·河南商丘·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级上·江苏无锡·月考）依据图中所标数据，能判定四边形为平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·云南德宏·期末）若关于的一元二次方程，配方后正确的结果是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·湖南·期末）如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为，那么这个多边形的一个外角等于（   ） A． B． C． D． 7．（25-26九年级上·广东韶关·月考）韶关市新华书店对外开放的第一个月共进书店600人次，进书店人次逐月增加，到第三个月月末为止累计进书店2850人次．若设进书店人次的月平均增长率为x，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·云南西双版纳·月考）在边长为的正方形的内部挖去一个长为，宽为的长方形，则剩余部分图形的面积为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·黑龙江佳木斯·期末）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 10．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，过点O作平行于的直线交于点E，若，，则的长为（   ） A．8 B．9 C．10 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（25-26八年级上·全国·课后作业）化简的结果是__________． 12．（25-26九年级上·江苏南通·自主招生）已知一组数据，的平均数为5，方差为2，则的方差________ 13．（25-26七年级上·江西吉安·期末）若某个多边形从一个顶点出发可以分出7个三角形，则这个多边形是_____________边形． 14．（25-26九年级·重庆渝中·开学考试）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________． 15．（25-26九年级上·江苏常州·月考）关于的方程的解是，（、、均为常数，），则方程的解是______． 16．（25-26八年级上·四川成都·期末）如图是由边长为1的小等边三角形构成的“草莓”状网格，每个小等边三角形的顶点为格点．线段的端点在格点上，要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上，则最多可画________个平行四边形． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（25-26九年级上·四川达州·期末）解方程： (1)． (2)． 18．（6分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)． 19．（8分）（25-26八年级上·辽宁沈阳·月考）如图，从一个大正方形木板上裁出面积为和的两个小正方形木料． (1)裁去的两块正方形木料的边长分别为______和______； (2)求剩余木料的面积； (3)如果木工想从其中一块剩余木料中裁出长为，宽为的长方形木条，最多可以裁出______块这样的木条． 20．（8分）（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，请解答下列问题： (1)的面积为 ； (2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．并写出坐标； (3)作出关于成中心对称的，并写出坐标． 21．（10分）（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若是等边三角形，且，求的长． 22．（10分）（25-26九年级上·四川成都·期中）今年以来四川通过“国补”把家电以旧换新作为惠民生的重要举措．某商家在“双十一购物节”对一款“1级”节能洗衣机和一款“2级”节能液晶电视机实行降价促销． (1)原售价为每台元的“2级”节能液晶电视机，连续两次降价相同的百分率后售价为每台元，则该款电视机每次降价的百分率是多少？ (2)经市场调研发现，该款洗衣机原销售单价为元时，平均每月能售出台；如果售价每降价元，那么平均每月可多售出2台．已知购进这款洗衣机的单价是元，商家决定每台洗衣机降价元进行销售．根据政策，降价销售后，商家每销售一台洗衣机可获得元的补贴．若商家所获的总利润为元，尽可能让利于顾客，求m的值． 23．（12分）（25-26九年级上·吉林长春·期中）在国际数学日到来之际，力旺中学举办了“数学节”，通过数学素养竞赛、数学创意市集、数学名师讲座等活动，展现数学魅力、传播数学文化．为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八两个年级各随机抽取了20名学生成绩（单位：分）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．八年级学生成绩数据的频数分布直方图如图所示（数据分为四组：，，，） b．八年级学生成绩数据在这一组的是：80，81，81，82，85，86，88，88； c．七、八两年级学生成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 七 79 78 八 76 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中的值； (2)①七年级的小明同学得分78，分数低于七年级的平均分，小明认为自己在七年级20名同学中处于后10名； ②八年级的小聪认为八年级成绩的众数是76分，所以76分更能体现八年级学生的一般水平； ③八年级高于平均数的人数要比七年级高于平均数的人数要多． 其中所有正确推断的序号是________； (3)若八年级共有200名学生参加了该数学素养竞赛，且成绩不低于85分的学生可获得“数学之星”的称号，估计八年级获得“数学之星”称号的学生有多少人？ 24．（12分）（25-26八年级上·四川巴中·期末）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． (1)在图1中画一条线段，使它平分四边形的面积； (2)在图2的边上画点E，使． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $