浙江省A9协作体2025-2026学年第二学期高一期中联考数学试题

绝密★考试结束前 浙江省A9协作体2025学年第二学期期中联考 高一数学试题 命题：桐乡一中张珂 审题：知恩中学叶文辉桐乡凤鸣高中王晓燕 校稿：顾国强 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟： 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字： 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效： 4.考试结束后，只需上交答题卷。 第I卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.在复平面内，复数z=2+3所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在△1Bc中，若AB=54c=5.B=胥则C a.8 B. C.或 6 6 4 3.已知1a1,2,a与万的夹角为写，则a(a+b) A.2 B.2W2 C.25 D.3 4.如右图，在正方体ABCD-AB,C1D中，点E是DD的中点，则下列直 D 线中与平面EAC平行的是 A.直线BA B.直线BB1 C.直线BC1 D.直线BD 5.已知，是两条不同的直线，，B是两个不同的平面，则以下说法正确 的是 A.若∥，n∥B,&∥B,则m∥n B.若m∥B,m∥n,a⊥B,则n⊥ C.若m上a,n上B,a⊥B,则m⊥n D.若m⊥n,n∥B,m⊥a,则a⊥B 6.如右图，用斜二测画法画出△ABO的直观图是△4'B'O',直线B'O'垂 直于y轴，B'O'=√2，则在△ABO中，点B到边OA的距离是 A.1 B.2 C.2 D.2N2 A9协作体高一数学试题第1页共4页 7.已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径均为3，高均为4，则圆锥的表面积与圆柱的表面积的比值 是 A B. c D.3 8 8.己知O,P在△ABC所在平面内，满足|OA=OB日OC,PA+PB+PC=0,若OP⊥AB, PC=AB=2,则△ABC的面积是 A.2 B.3 C. 3 D.4 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分，选对部分选项得部分分，选错不得分） 9.下列说法中不正确的是 A.若|a曰b,则a=b B.若a≠0，则a是一个单位向量 a C.若a∥b,b∥c,则a∥c D.若a.b<0,则a与b的夹角为钝角 10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法中正确的是 A.若a>b,则sinA>sinB B.若a=b cos4 cosBcosC,则A4BC为等边三角形 C C.若a=2,A=,则△4BC的面积最大值为23 D.若b=3,c=4,B=T,则满足条件的△4BC有两个 6 11.在正四棱台ABCD-ABCD中，AB=2AB,其内切球O的半径是2，则下列说法中正确的是 A.球O的表面积是16π B.直线OC与直线AC,是异面直线 C.正四棱台ABCD-4B,CD的体积是224 3 D.直线DD与平面ABCD的夹角是写 第Ⅱ卷 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共计15分） 12.已知复数z=1-i,2,=1+i,则互=▲ 13.在平面直角坐标系中，已知点A(0,2),点B(4,0),若点C(1,t)在以AB为直径的圆上，t>0, 则t=▲一 14.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,点D满足BD=2DC,AD=√6，则bC 的最大值是▲ 四、解答题（本大题共5小题，共计77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)设复数名=(m+1)-(2-2)i,32=(n-1)+i,3=m+i (1)若1是实数，22是纯虚数，求|23|： (2)若z1,22互为共轭复数，求3. A9协作体高一数学试题第2页共4页 16.(15分)在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(a-2b)cosC+cc0sA=0. (1)求C: (2)若c=2,求△ABC周长的取值范围. 17.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4,A=写，点E为AB的中点，将A4DB 沿直线DE翻折成△ADE(点A不在面BCDE内)，点F为AC的中点.在△ADE翻折过程中， (1)证明：直线FB∥平面ADE; (2)若A,C=V10,求二面角A-DE-C的大小 A9协作体高一数学试题第3页共4页 18.(17分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=3,CD=1,AD=BC=2,点E在AB上， 且CE⊥AB,AC与DE相交于点F. O (1)求AC.AB的值： (2)若AF=AB+AD,求九，L: (3)若点P在以点B为圆心，2为半径的圆上，求FP.AB的取值 范围. 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAB是等边三角形，平面PAB⊥ 平面ABCD,AB=2,点E是PC的中点， D (1)证明：直线PB⊥平面ADE; (2)若直线DE与平面ABCD的夹角的正切值为5 (i)求四棱锥P-ABCD的体积： (i)求三棱锥P-ADE的外接球的半径. B A9协作体高一数学试题第4页共4页浙江省A9协作体2025学年第二学期期中联考 高一数学参考答案 一。 单选题（本题共8小题，共40分） 题目 2 J 4 5 6 7 8 答案 B B A D D C B 二、多选题（本题共3小题，共18分） 题目 9 10 11 答案 ACD ABD AC 12.-i 13.3 14.6√2 15.解： （1)由1是实数知2-2=0，故=1.........2分 n-1=0 由2是纯虚数知 n≠0 ，故1=14分 所以3=1+i,|z3=√2 6分 m+1=n-1 (2)由1,32互为共轭复数可知 2l-2=n 9分 =4 解得 n=6' ...12分 故Z3=4+6i.… 13分 (其它解法请酌情给分) 16.解： (1)由(a-2b)cosC+ccosA=0及正弦定理得 (sin A-2sin B)cos C+sin Ccos=0,............................................... sin AcosC+sinC cosA=2sin BcosC, sin(A+C)=2sin B cosC, sin B=2sin B cos C, 1=2C0SC,.... .5分 所以C= ………7分 3 A9协作体高一数学参考答案第1页共4页 (2)由ab。得， sinA sinB sinC a+b-4V3 (sin 4+sin ) 3 3(snA+sin(+C) 4V3 3 sin+sin 1 -cosA 11分 =2√3simA+2cosA=4sin A+交 6 0<A< 此外，在锐角△ABC中， 2 2π 6下A< 0< 下-A<”’所以R】 2 2 故a+be(23,4. 所以△4BC周长的取值范围为(2√3+2,6]. ..…15分 (其它解法请酌情给分) 17.解： (1)设CD中点为G,又点F为AC的中点，所以FG∥AD, 又FG文平面ADE,所以FG∥平面ADE2分 此外，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，所以DG∥BE, 所以四边形EBGD是平行四边形，所以BG∥ED, 又BG文平面ADE,所以BG∥平面ADE.4分 又FGOBG=G,所以平面FGB∥平面ADE, 又FBC平面FGB,所以直线FB∥平面ADE..7分 (2)由A=写及(1)可得△4D5及△GDB是等边三角形， 设DE中点为O,则AO⊥DE,GO⊥DE, 所以∠AOG即为二面角A-DE-G的平面角..10分 在△4DC中，由余弦定理有 C0 ADC=+DC-Aci+DGG 2·AD.DC 2·AD.DG 解得AG=5 .13分 又在A4DE中，AO=V3,在AGDE内，G0=√3. 所以在A40G中，40=00=4G,放∠400-号 所以二面角4~DE-C的大小为号 .15分 (其它解法请酌情给分) A9协作体高一数学参考答案第2页共4页 18.解： (1)4C.A8 ACcos(AC,AB）ACcos(4C,AB}AB卡2-3=6.4分 (2)设AF=tAC,则 7分 2 由R,D,B三点共线知1=t+2,所以1= 9分 因此AF=24B+2AD. 9 放-号4月 2 3 10分 (3)F厘AB=(Ap-AFAB=Ap.AB-Af.AB1分 由(2)可得 AF.AB-2AB+2AD AB (9 3 6+eo(an调 2 9 13分 9+号4Dcos(aDA)B 9 2 =2+5.13=4. 3 又 AP.4B=AP 4B|cos(AP,AB) AP cos(AP.AB4B1, =31APco(AD,AB〉 以及1 P]cos(AP,AB)∈L,5], 15分 所以FP.AB∈[-1,11]. .17分 (其它解法请酌情给分) 19.解： (1)设PB中点为F,则由△PAB是等边三角形知AF L PB1分 由四边形ABCD为矩形得AB⊥AD, 又平面PAB⊥平面ABCD,平面PABO平面ABCD=AB, 所以AD⊥平面PAB,又PBC平面PAB,所以AD⊥PB...4分 又AFOAD=A,所以PB⊥平面ADF, 由点E是PC的中点，得EF//BC/IAD, 所以E,F,A,D四点共面，所以直线PB⊥平面ADE. ..6分 (2)(i)设AD中点为G,则GF/IDE,过点F作FH⊥平面ABCD, 则由平面PAB⊥平面ABCD知，点H在AB上. A9协作体高一数学参考答案第3页共4页 由此可得，在△PAB中，阳=5 又由题意知在R△GFH中，tan∠PGH=V ,所以GH= 2 故在Rt△GAH中，AG=2,所以AD=4..9分 因比四陵锥P-4CD的体积是}2.45-8 ..11分 (i)由(1)知直线PB⊥平面ADEF,PB中点为F, 故点P与点B关于平面ADEF对称， 三棱锥P-ADE的外接球与三棱锥B-ADE的外接球关于平面ADEF对称..I2分 接下来求三棱锥B-ADE的外接球半径 设AB中点为M,DB中点为N,CM中点为Q, 三棱锥B-ADE的外接球球心为O,半径长为R, 则ONL平面D,地M-2-M= OA2=ON2+AN2,OB2=(EQ+ON)+NO2, .15分 即-ow-9oNj 解符R-}因此R= 3 所以三棱锥P-ADE的外接球的半径为V 17分 (其它解法请酌情给分) A9协作体高一数学参考答案第4页共4页