北京市昌平区2026年九年级第一次统一练习 数学试卷

昌平区2026年初三年级第一次统一练习 数学试卷 2026.4 本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如图，下列图形中是左图空心圆柱的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 2. 为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大．2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿．将1400000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，是直线上两点，，是直线上两点，于点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值是（　　） A. －4 B. －1 C. 1 D. 4 6. 京剧是国粹戏曲，分为生、旦、净、丑四大行当．某剧场开展京剧文化体验活动，制作了一个质地均匀且可以自由转动的圆形转盘，转盘分成4个大小相同的扇形，分别标注“生、旦、净、丑”，指针的位置固定、转动的转盘停止后，其中的某个标注的扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），小明和小刚各转动一次转盘，两人恰好体验同一行当的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点为射线上一点，将射线绕点逆时针旋转得到射线，以为圆心，长为半径画圆，交射线于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点不重合），连接交于点，连接．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形的对角线相交于点，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．顺次连接．对八边形给出下面四个结论： ①该八边形各边都相等； ②该八边形各内角都相等； ③点到该八边形各边所在直线的距离都相等； ④该八边形为正八边形时，矩形的长宽比为． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 分解因式：＝_____ 11. 方程的解为________． 12. 请举例，能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为_____，_____． 13. 一个多边形的每个内角等于，则这个多边形的边数为_________条． 14. 在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于，两点，点坐标为，则点坐标为_____． 15. 如图，正方形的边长为4，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到，连接，点为中点，，垂足为，若，则_____． 16. 某校开展了“校园小管家资产配置养成计划”实践活动，初始总资产为20，参与活动的同学可将资产配置到储蓄、基金、股票、保险四类项目中．活动通过三次随机掷骰子（六面分别标有1－6的数字）得到三次点数，分别对应三年项目的收益乘数，最终计算出每类项目的总收益． 游戏规则如下： 1.储蓄的收益乘数：无论点数为何值，每年固定为 2.基金的收益乘数：1或2点为0；3或4点为；5或6点为 3.股票的收益乘数：1点为；2点为；3或4点为0；5点为；6点为 4.保险的收益乘数：1或2或3点为；4或5或6点为 5.单类项目总收益初始配置金额三年收益乘数之和 储蓄 基金 股票 保险 初始配置金额 第1年收益乘数 +1 0 +1 第2年收益乘数 +1 0 +1 第3年收益乘数 三年收益总乘数 单类项目总收益 四类项目配置金额均为非负整数，三次掷骰子点数分别是2点，1点，点． （1）若，保险初始配置金额不得超过基金与储蓄初始配置金额之和，则该方案下四类项目总收益最大值为_____； （2）若保险初始配置金额为0，且基金和股票初始配置金额之和不低于11，则股票初始配置金额最多为_____时，无论为何值，都存在一种配置方案使得总收益不低于初始总资产的． 三、解答题（本题共12道小题，第17－19，21－23每小题5分，第20，24－26每小题6分，第27，28题每小题7分，共68分）． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在中，，，分别为，中点，连接，过点作的垂线，与直线交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 21. 油纸伞制作技艺是中国国家级非物质文化遗产，凝聚着传统工匠的智慧．油纸伞的主要骨架是由短伞骨，长伞骨及伞柄构成，油纸伞完全撑开后，其示意图如图所示．已知短伞骨长度与长伞骨长度之比为，短伞骨与长伞骨连接点恰为长伞骨的三等分点，伞柄长度是长伞骨长度的倍，伞柄顶端到支撑点的距离等于，支撑点到伞柄底端的距离比短伞骨长度多．求这个油纸伞的伞柄长． 22. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和． （1）求的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值小于函数的值，且大于函数的值，直接写出的取值范围． 23. 2025年，某市空气质量达到有监测以来最优水平；主要空气污染物“细颗粒物（）”年均浓度降至27微克/立方米，首次实现“破30”；空气质量优良天数比率超几成，重污染天数基本清零． 某环保部门收集了该市甲、乙、丙、丁四个区域2025年1至12月月均浓度（数值取整，单位：微克/立方米）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两区域12个月的月均浓度折线图： b．丙区域12个月的月均浓度： c．四个区域12个月月均浓度的平均数、中位数、方差（结果保留一位小数）： 甲 乙 丙 丁 平均数 23.6 23.6 27.6 23.6 中位数 22.5 24.0 24.0 方差 30.8 15.9 30.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_____； （2）表中_____30.8（填“”“”或“”）； （3）为综合评估2025年四个区域空气质量，该环保部门制定了以下评估准则（优先级从高到低）： ①全年月均浓度的平均数尽可能低； ②全年月均浓度的波动幅度尽可能小； ③全年月均浓度小于月均浓度平均数的月份尽可能多． 评估结果：甲、乙、丙、丁四个区域按空气质量从高到低依次为_____． 24. 如图，为直径，，与相切，切点分别为，，连接交于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）作射线交，分别于点，，若，，求的半径． 25. 某物流中心对三种新购入的智能分拣机，，进行调试，开机后三种机型均需要空转预热后才能开始进行上件分拣，的空转预热时间分别为3分钟，3分钟，3.5分钟．上件分拣后，若每半分钟记为一个周期，单个周期分拣件数记为（件），得到数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 的的值（件） 0 8 16 24 40 46 54 56 56 进入上件分拣后前5个周期的单个周期分拣件数为匀速增长，5个周期后，每个周期分拣比前一个周期分拣的增加件数逐渐减少，三种机型经过一定时间后单个周期分拣件数基本恒定．在平面直角坐标系中，描出三种机型下各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑曲线连接，得到和的曲线，如图所示． （1）观察曲线上件分拣后，当第_____个周期时，首次超过35. （2）表中_____，_____，在给出的平面直角坐标系中画出的曲线； （3）①若选用，开机后至少_____分钟后，值基本恒定； ②若，，同时开机，开机后的前5分钟内（包含5分钟）的累计分拣件数分别记为，结合题目所给信息，将进行排序_____（用“＜”连接）． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线，经过点． （1）用含的式子表示； （2）过点作轴的垂线，交抛物线于点，交抛物线于点．①若，则_____； ②已知点，，在点从点运动到点的过程中，的长随的长的增大而增大，求的取值范围． 27. 已知，如图，点是上的点，连接，点关于直线的对称点为点，连接，将射线绕点逆时针旋转得到，在射线上取一点，使，延长交于点． （1）求证：； （2）连接，若，用等式表示，，三者之间的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，对于点A和线段，给出如下定义： 将线段绕点A顺时针旋转α可以得到线段（，分别是B，C的对应点），点P为线段上任意一点，若最小值为1，则称线段是的以点A为中心关于“α”的“关联线段”． （1）若． ①当时，如图点，，，，，，，的横、纵坐标都是整数，在线段，，，中，的以点A为中心关于“”的“关联线段”是_____； ②当时，且在直线上（点B在点C左侧），线段是的以点A为中心关于“”的“关联线段”，直接写出点B横坐标的取值范围； （2）若，，，点A在线段上，，直线与线段有交点，且线段是的以点A为中心关于“”的“关联线段”．直接写出b的取值范围． 昌平区2026年初三年级第一次统一练习 数学试卷 2026.4 本试卷共8页，共100分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】a（a＋4）（a－4） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. 1（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. 70 ②. 4 三、解答题（本题共12道小题，第17－19，21－23每小题5分，第20，24－26每小题6分，第27，28题每小题7分，共68分）． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，分别为，中点， ， ，为中点， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 为中点， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是矩形； （2） 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）28.5 （2） （3）乙、甲、丁、丙 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接， 与相切，切点分别为， ， ， ， ， 为直径， ， ， ； （2）． 【25题答案】 【答案】（1）5 （2）32，51， 作图如下： （3）①；② 【26题答案】 【答案】（1） （2）①1；②或或 【27题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得，， ． 点关于直线的对称点为点， ， ， 设， ． ∵， ； （2） 解：，证明如下： 如图所示，在线段上取一点，连接，使得， ． ∴， ． 点关于直线的对称点为点， ． ． 又， ， ， 由（1）知， ． ， ， ， ， ， 在中，设， ∴， ， 即， 在中，． ． ， ∴． ． 【28题答案】 【答案】（1）①，；② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $