上海市青浦区2026学年九年级数学试学科练习卷

2025学年青浦九年级数学学科练习卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分) 【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1.下列实数中，无理数是（▲) A.0; B.√4： C.π； D. 22 2.计算82，下列结果中正确的是（▲) A.2; B.2W2; C.4; D.4W2. 3.将分式方程上=2x xx+ 化为整式方程，下列答案正确的是（▲) A.2x2-x-1=0; B.2x2-x+1=0; C.x2-2x+1=0; D.x2-2x-1=0. 4.直角坐标平面内，已知函数y=-3的图像经过点Pa,).如果6<0，那么点P在（△） A.第一象限； B.第二象限； C.第三象限； D.第四象限. 5.如图1，AB∥CD,如果∠1=63°，∠2=120°，那么∠3的度数为（▲) A.47°； B.57°； C.60°； D.63° 6.在矩形ABCD中，AB=3,BC-4,动点O在对角线AC上.如果以点O为圆心，以1为半径 长的⊙O与边AB有两个公共点，那么线段OA的取值范围是（▲) A 150A5 B.0 c.1<0M≤4 D.1s0A<3 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【在答题纸相应题号的空格内直接填写答案】 7.计算：2-V3=△ 8.分解因式：ab-a=▲ 9.单项式-x2y的次数是▲一 图1 10.方程√x-6=2的解是▲ 11.上海青浦百联奥特莱斯是2025年国内首家且唯一一家年销售额突破60亿元大关的奥特莱斯， 其销售额高达63亿元.其中63亿元用科学计数法表示为▲元. 12.一组数据中有a个x,b个x2,c个x3,则这组数据的平均数是▲一 13。在不透明的布袋里有2个红球和1个白球，他们除颜色外其他都相同.从布袋里摸出一个球 再放回袋中，摇匀后再摸出一个球，摸到一红一白两球的概率为▲一、 九年级数学第1页共4页 14.将直线y=x+b沿y轴向下平移2个单位后得到的直线是y=c-3,则b=▲一 15.如果过n边形的一个顶点可作5条对角线，那么这个n边形的内角和是▲· 16.某区“书香校园”项目组为了解初三学生每天的课外阅读情况，对全区初三学生进行了一次 随机抽样调查，将学生按照每天课外阅读时长分为A（约1小时)，B（约30分钟)，C(约 10分钟)，D（几乎没有)四个等级，并 人数 200 绘制成如图2、图3所示的两幅不完整的 160 C 120 20% 统计图.如果该区共有5300名初三学生， 0 B 根据抽样调查结果，估计该区几乎没有 0 A BCD等级 课外阅读的学生人数大约为▲人. 图2 图3 17.已知△ABC中，∠C=90°，AB=6.将△ABC沿过点A的直线翻折，使点C落在斜边AB 上，折痕与边BC的交点记为E.如果△CAE∽△CBA,那么折痕AE的长为▲。 18。定义：如果一个圆的圆心与一个正多边形的中心重合，那么称该正多边形为这个圆的同心 正多边形.已知一个圆的半径为1，该圆的同心正六边形的边长为√3.设点P在圆上，点g 在正六边形的边上，那么P、Q两点之间的最小距离为▲一 三、解答题：（本大题共7题，满分78分) 【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19.计算：（本题满分10分) 先化简，再求值： a2-2a+1÷0-4 a2+3a ),其中a=2. +31 20.计算：（本题满分10分) 2(x-4)≥6， ① 解不等式组 8+x>5x-24. ② 21.（本题满分10分，每小题满分5分) 如图4，在Rt△ABC中，∠C-90°，∠B=45°，点D在BC边上，∠CAD=30°，且AC=√5. (1)求线段BD的长； (2)求sin∠BAD的值. ■ B 图4 九年级数学第2页共4页 22.(本题满分10分，第(1)小题满分4分，第（2)小题满分6分) 被誉为“金果子”的草莓，是青浦区乡村产业振兴的一个亮点.某草莓采摘园计划通过互联网 销售草莓，需设计一款底面积为600cm2的有盖子的长方体快递包装盒，所用的材料为长100cm, 宽60cm的长方形硬纸板.制作方法如下：在每一张纸板的四个角上分别剪去两个相同的正方形 和两个相同的长方形（如方案1图所示）.然后折叠成一个有盖纸盒（盒盖与盒底大小形状相同) 为了优化设计，草莓采摘园的老板借助AI提出了一种改进方案（称为方案2），方案2也需 要在四个角上分别剪去两个相同的正方形和两个相同的长方形.AI对方案2的优点给出了如下评 价： 1.节省材料，成本更低：两种方案体积相同，底面积相同，但方案2表面积更小，用料更省，长期生产可降低 包装成本 2.结构更稳固：方案2底面更接近正方形，重心更稳，抗压性更好，运输时不易变形、挤压，能更好保护物品。 接下来请你帮助老板解决以下问题： (1)设方案1中剪去的正方形的边长为xcm,求包装盒的表面积； (2)尝试在备用图中画出方案2，并通过计算说明A1对方案2“表面积最小”的评价是否准确？ 正方形 盒底：600c 合普 方案1 备用图：方案2 23.(本题满分12分，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分6分) 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边CD上，点F在BC的延长线上， CF=DE,AE的延长线与DF相交于点G,且DG=GE.GA. (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)如果AE=3EG,求证：点E是边CD的中点. G 图5 九年级数学第3页共4页 24.（本题满分12分，每小题满分4分) 如图6，在平面直角坐标系0，中，一次函数y=手x+4的图像分别与x轴y轴交于点4、 B,点C是线段AB上一点，C与B不重合，以点C为顶点的二次函数f(x)的图像经过点B.将 该二次函数的图像平移后得到新抛物线g(x),点B、C的对应点分别是B、C,且点B的坐标为 0,点C的纵坐标为-2， (1)求点C的坐标及二次函数f(x)的解析式； (2)若点P是新抛物线对称轴上一点，且以P、A、C为顶点的三角形与△AB'C相似，且相似 比不等于1，求点P的坐标； (3)点D(4,)和E(2:y2)在新抛物线上，且对于任意实数x2,当m<x2≤m十1时， 1>y2,求实数m的取值范围. 的 图6 备用图 25.(本题满分14分，第（1)①满分4分，第（1)②题满分6分，第(2)题满分4分) 已知△ABC中，AC=BC=5,AB=2W5,点D是射线CB上一点，连接AD,圆O经过A、 B、D三点. (1)如图7，当点D在线段BC上时， ①记圆O交AC于点F,求证：AF=BD: ②设CD=m,用m表示圆O的半径； (2)如图8，在线段AD的右侧，以AD为底边作等腰△EAD,且始终满足∠EAD=∠BAC.若 以C为圆心，CE为半径的圆C与圆O有公共点，请直接写出线段CD的取值范围， A A D B 图7 图8 备用图 九年级数学第4页共4页