卷28 三角形的中位线 & 卷29 专题平行四边形中最值问题 & 卷30 专题平行四边形中动点问题-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

.平行四边形ABED的面积为2SAMB=2×5=10. 故答案为10 D A B 第5题答图 6.2或3【解析】设点P,Q运动的时间为ts,依题意，得CQ= t cm,BQ =(6-t)cm,AP =2t cm,PD =(9-2t)cm. ①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-t=21, 解得t=2. ②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即t=9-2t, 解得1=3. 所以经过2s或3s,直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四 边形. 故答案为2或3 7.【证明】：AD=4,OA=OC=5,∠ADB=90°， D0=VOA2-AD2=V52-42=3 'BD=6,.DO=OB=3. 又，·OA=OC,∴.四边形ABCD为平行四边形 卷28三角形的中位线 1.D【解析】，D,E分别为边AB,AC的中点，.DE是△ABC 的中位线，∴.DE∥BC,BC=2DE.故A,B选项不符合题意 DE∥BC,.∠ADE=∠B,故C选项不符合题意.：DE ∥BC,易知SAe=子SAc,·S国边形pCs=3SAMe,故D选 项符合题意.故选D. 2.C【解析】，在四边形ABCD中，M,N,P分别是AD,BC,BD 的中点，∴.PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线， PM=]AB.PN=]DC. AB=CD,.PM=PN,∴.△PMN是等腰三角形. :∠MPN=130,∠WMP=180°，130°=25°.故选C. 3.B【解析】如图，取AB的中点G,连接EG,FG, :E,F分别是边AD,CB的中点， D 1 G∥BD且EG=)BD= 8=4, FG∥AC且FG= AC=2 2 ×6 =3. G AC⊥BD,∴EG⊥FG, 第3题答图 ∴.EF=VEG+FG2=V42+32=5.故选B. 4.4【解析】：四边形ABCD是平行四边形， :04=AC.OB =BD. AC+BD 26 cm, .'04+OB 13 cm. ,△OAB的周长是21cm, .'AB =8 cm. :E,F分别是线段AO,BO的中点， EF=方AB=4cm故答案为4 真题圈数学八年级下12N 5嘉【解折1如图，：D,E,F分别为B,BC,4C的中点 .DE,EF,DF是△ABC的中位线， ·DE=)AC,EP=2AB,DF BC. D :△ABC的周长为) ·AB+AC+BC= 第5题答图 六第2个三角形的周长为刘日) 同理，可得第3个三角形的周长为， 则第200个三角形的周长为故答案为20 6.(1)【证明】E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点. FG∥4D且G=4D,EM∥4，且EH=D,m= C. ∴.FG∥EH且FG=EH,.四边形EGFH是平行四边形， (2)【解】∠ACB=90°，AB=25,AC=20, BC=V2s-20=15,由1)知，PH=号BC=75 ∠ADB=90°，AB=25,BD=24, D=2s-24=7,(1)知，FG=D=35, .平行四边形EGFH的周长为2×(7.5+3.5)=22. 卷29专题平行四边形中最值问题 1.A【解析，OE=OF=5,.∠FE0=45°. 取AB的中点M(图略)，则M(0,3),ME=2, 在口ACBD中，CD=2CM,当CM最小时，CD有最小值 ·点C在直线EF上，∴.当CM⊥EF时，CD取最小值 此时，∠FEM=45°，∴.EC=CM :EC2+CM2=EM2=4,.CM=√2，∴.CD=2W2.故选A 2.D【解析】如图，过点A作AM⊥BC于点M,连接AG,AC, ,E为AH的中点，F A 为GH的中点， H ∴.EF为△AGH的中位 B 线·BF=34G, G M C 第2题答图 ∴当AG最大时，EF最大；当AG最小时，EF最小； ∴.当点G与点C重合时，AG=AC;当AG⊥BC时，AG=AM 在平行四边形ABCD中，∠BCD=150°，AD=4,AB=2√5， ∴.∠B=30°，BC=AD=4, AM=号4B=5,则0=-AM=3, ·BF的最小值为5」 2 MC BC-MB 4-3 =1,.'AC=MC2+AM2=2, AB>AC, ∴当点G与点B重合时，EF有最大值，最大值为二AB=V3; C:BF的最大值与最小值的差为5-5=5.故选D 22 答案与解析 3.C【解析】延长BC到点G,使CG=BD,作直线FG,过点B 作BH⊥FG于点H,如图， ∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ∠DAC=30°，.AD=2CD. AC=AD2-CD2= G (2CD)2-CD2=3 CD =3, .CD=5, .CG=BD=4-√5， H .BG BC+CG=4+4-3= 第3题答图 8-3. 四边形BCFE是平行四边形，∴.BC∥EF,BC=EF DG //EF,DG=CG+CD=BD+CD BC EF, .四边形DGFE是平行四边形，.FG∥DE, 点F在经过点G且与DE平行的直线上运动 ∠BHG=90°，∠BGH=LADG=90°-∠DAC=60°， .∠GBH=90°-∠BGH=30°， Gm=号c=克×8-5)=49 2 .BG 2GH, woi-oF-eom-o-5c) =45-号 aF≥原F≥45-昌 :BF的最小值为45-多故选C 4.10【解析如图，作点A关于BC的对称点A',A4'交BC于点O, 连接A'D交BC于点P,此时 PA+PD的值最小，且最小值为A'D 的长. ∠B=60°，∠BA0=30° 在Rt△AOB中，AB=2N3, A 0B=34B=5, 第4题答图 0A=VAB2-0B2=3,.OA=0A=3,.AA'=6. ,四边形ABCD是平行四边形，BC=8, .∠A'AD+∠AOP=180°，AD=BC=8, .∠AAD=90°，∴.AD=√AA+AD2=V62+82=10. 故PA+PD的最小值为10.故答案为10. 5.3V73【解析】如图①，△ABC中，BC=24,AD=9, .BD=DC=12,.AB=AC=V92+122=15. 如图②，四边形是长方形，则其对角线的长为15； 如图③，四边形的较长对角线长为V122+182=613; y 0 ① ② --d ④ 第5题答图 如图④，四边形的较长对角线长为√92+242=3√73 故对角线长度的最大值为373.故答案为3√73. 6.√6【解析】如图，延长EF到点H,使FH=EF,连接AH,BH, :四边形ABCD是平行四边 1D 形，.AB∥CD,∴AD=BC, ∴.∠BAD+∠D=180°， ∴.∠BAD=105° --H .AC=BC,:AC=AD, B C ∴.∠ACD=∠D=75°， 第6题答图 .∠CAE=30°. HF=EF,EF⊥AC,∴AH=AE,∠AEF=6O°， .△AHE是等边三角形，∴.∠HAE=60°， ∴.∠BAH=∠BAD-∠HAE=105°-60°=45° BG EG,HF-EF,GF-BH. 当BH⊥AH时，BH最小，此时，AH=BH,2BH2=AB2=42= 16,解得BH=AH=2√2. 在Rt△AFH中，FH=3AH=瓦，MF=√AH-F丽= V(2W2)2-(W2)2=6 故答案为√6， 7.6V5【解析】如图，过点P作PH⊥AD,交AD的延长线于点H, 四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD, ∴.∠A=∠PDH=60°. PH⊥AD,∠DPH=30°， 六DH-号PD,PH=5DH=9PD, &5PDH2PB=29PD+PB=2(PH4PB)≥2B盟 .当H,P,B三点共线时，PH+PB有最小值， 即V5PD+2PB有最小值，此时BH⊥AH,∠ABH=30°， ·AH=号AB=3,BH=5AH=35, 则V5PD+2PB的最小值为6√5. 故答案为6√5 H 0 、P O》 P B 第7题答图 第8题答图 8.√6【解析】过点C作CE⊥1于点E,作CF⊥AD于点F设1 与AC交于点O,如图所示，则∠BNP=∠CEP=90° ·P是BC的中点，.BP=CP,∠BPN=∠CPE 在△BNP与△CEP中，∠BNP=∠CEP,∠BPW=∠CPE,BP=CP, ∴.△BNP≌△CEP(AAS),∴.BN=CE, 由题意知AO,CO始终分别大于或等于AM,CE, ∴.当AM+BN最大时，l⊥AC,AM+BN=AC. :∠D=60,∠DMC=45,CD=2,DF=3CD=1, ∴CF=√CD2-DF2=V3,AC=√2CF=V6, 即AM+BN的最大值为√6. 故答案为√6 9.√37+2【解析】作ME∥AB交BC于点E,在AD上取DF= MN,连接EF,延长AB至点H AM D B',使BB'=ME,连接B'F, B'E,作B'H⊥DA,交DA的 延长线于点H,如图. ,AB∥ME,∴.∠MEN=∠ABC =∠MWE=60°， 第9题答图 ∴.△MEN为等边三角形， .ME=EN=MN. ,四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, ,∴.四边形ABEM为平行四边形，同理得四边形BB'EM与四边 形ENDF为平行四边形， .ME EN MIN=AB =2,B'E BM,EF=ND, ∴.BM4MN+ND=B'E+EN+EF=B'E+EF+2≥B'F+2. 在Rt△BHA中，HA=BA=2,BH=VBA-AH=25. 在Rt△B'HF中，B'F=√B'H+HF2=V12+(AH+AD-FD) =V12+52=√37，.BM4MW+WD≥V37+2, .BM4MN+ND的最小值是√37+2.故答案为√37+2. 卷30专题平行四边形中动点问题 1.D 2.D【解析】，四边形ABCD是长方形，.DC∥AE, ∴.当CN=ME时，以E,M,C,N为顶点的四边形是平行四边形 分四种情况讨论：①当点N在点C左侧，点M向左运动时， 0<K,CW=3-21,ME=t3-21=1,解得1=1；②当点 N在点C右侧，点M向左运动时，弓<K4,CN=21-3,ME=t ∴.2t-3=t,解得t=3;③当点N在点C右侧，点M向右运 动且点M在点E左侧时，4<K9,CN=2-3,ME=43(-4, 2-3=4-3(4,解得1=号<4，此种情况不存在；④当点 N在点C右侧，点M向右运动且点M在点E右侧时，P苧， CN=2t-3,ME=3(t-4)-4,∴.2t-3=3(t-4)-4,解得t= 13.故甲和乙的答案合在一起也不完整.故选D. 3.√3【解析】如图，在线段BC上截取CE=AE=1,过点E作 FE⊥BC交AD于点F,交BD于点 AARP P,连接AC,PE, E '在平行四边形ABCD中，AB=BC =4,∠ABC=60°， △ABC是等边三角形， E'C .'BA=BC=AC=4, 第3题答图 六5=2x5c=2××4×4-气x4 1 =85 =BCx F E'..FE'=23 :BA=BC,AC,BD为平行四边形ABCD的对角线， ∴.∠ABD=∠CBD,.BA-AE=BC-CE',∴.BE=BE 'BP=BP,.△EBP≌△EBP(SAS), .'PE PE',.'EP+FP=E'P+FP, ∴.EP+FP的最小值为FE=2V3, 若EP+FP=2V3,说明如图所示，此时EF⊥BC,动点F是边 AD上的点F,动点P是线段BD上的点P',过点E作EH⊥AD 交DA的延长线于点H,连接EF,易知P为平行四边形ABCD 的中心， 真题圈数学八年级下12N PA-PC-3AC-2.PF-3PE-. ∴.AF=VAP2-PE2=V22-(W32=1. :∠EAH=60°，AE=1,∠AEH=30°， ·M=分：R-=E-aF= 2 FH=M1-是 EF=√5.故答案为3 4.【解1(1)10(2)110-8 (3)①如图①，若四边形PQBA是平行四边形， D PA QB E 第4题答图① 则AP=BQ,.2t=10-81,解得1=1； ②如图②，若四边形APBQ是平行四边形，.AP=BQ, 六21=8-10，解得1=号 D P A 综上所述，当1=或1时， 以P,Q,A,B为顶点的四边 B Q E 形为平行四边形。 第4题答图② 同步调研卷 1.第一章学情调研 题号12345678910 答案BDAB C B BBDC 1.B【解析】分两种情况：①当底边长为2cm,腰长为4cm时， 等腰三角形的周长=2+4+4=10(cm): ②当底边长为4cm,腰长为2cm时， 2+2=4,不能构成三角形， ∴.等腰三角形的周长为10cm故选B. 2.D【解析】如图，由题意，得∠C=90°， .∠2=125°， ∴.∠CAB=180°-∠2=55°， B ∴.∠1=∠CAB+∠C=145°. 故选D. 第2题答图 3.A【解析小：DE是AB的垂直平分线， :AE=BE, .△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AC=50. AC=27,.BC=23.故选A 4.B 5.C【解析】如图，过点D作DE⊥AB,垂足为E, .'∠C=90°，∴.CD⊥BC 又：BD平分∠CBA,DE⊥AB, E ∴.CD=ED=3. AB=12, A =48nE=× D 第5题答图 12×3=18.故选C.真题圈数学八年级下12N 卷28 三角形的中位线 建议用时：25分钟满分：23分 一、选择题（每小题3分，共9分） 5.数学归纳图形规律（期末·郑州中原区改编） 1.(期末·哈尔滨道里区)如图，D,E分别为 如图，已知△ABC的周长为)，连接△ABC的 △ABC的边AB,AC的中点，下列说法错误 三边的中点构成第2个三角形，再连接第2 的是( 个三角形三边的中点 A.DE∥BC D 构成第3个三角 B.BC=2DE 形，…，依次类推，则 C.∠ADE=∠B 第200个三角形的周 B D.S四边形DBCE=2S△MDE 第1题图 长为 第5题图 2.(期中·天津河东区)如图，在四边形ABCD 中，AB=CD,M,N,P y 三、解答题（共8分） 分别是AD,BC,BD的 : 6.教材习题改编如图，在四边形ABCD中，E, 中点，若∠MPN= F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点. 130°，则∠NMP的度数 (1)求证：四边形EGFH是平行四边形， 为() 第2题图 (2)若∠ACB=∠ADB=90°，AB=25,AC= A.10° B.15° C.25° D.40° 20,BD=24,求四边形EGFH的周长 3.（月考·西安铁一中)如图，已知四边形 ABCD中，AC⊥BD, AC=6,BD=8,E,F 分别是边AD,BC的中 E 点，连接EF,则EF的 第6题图 长是() 第3题图 A.2W6 B.5 C.42 D.10 二、填空题（每小题3分，共6分） 4.(期末·南京玄武区)如图，口ABCD的对角 线AC,BD交于点O,E,F分别是OA,OB 的中点.若AC+BD=26cm,△OAB的周长 是21cm,则EF的长为 cm 第4题图 38 真题天天练 卷29专题平行四边形中最值问题 1.(期中·武汉硚口区)如图，已知点A(0,8),5.(期末·成都金牛区)如图，在△ABC中， B(0,-2),E(0,5),F(-5,0),C为直线EF上 AB=AC,BC=24,AD=9,AD⊥BC,将 2y4 一动点，则口ACBD △ABC沿AD剪成两个三角形，把这两个三 的对角线CD的最 角形拼成一个平行四边形，在拼成的平行四 小值是( 边形中，对角线长度的最大值是 A.2W2 B.4 C.5 BY-2 C B D.23 第1题图 第5题图 第6题图 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=150°， 6.(期末·成都青羊区)如图，在□ABCD中， AD 4,AB ∠D=75°，AB=4,AC=BC,点E为线段 =2W3,点H, AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F,连 G分别是边 B 接BE,G为BE的中点，连接GF当GF最小 CD,BC上的 第2题图 时，线段AF的值为 动点，连接AH,HG,E为AH的中点，F为 7.(期末·天津和平区)如图，口ABCD中，∠A= GH的中点，连接EF,则EF的最大值与最 60°，AB=6,AD=2,点P为边CD上一点， 小值的差为( 则√3PD+2PB的最小值为 A.1 B.V3-1C.2-5 D.3 D 3.（期中·深圳实验学校)如图，在△ABC中， 有 ∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D为BC 上一点，∠DAC=30°，E为射线AD上一动 第7题图 第8题图 点，四边形BCFE为平行四边形，连接BF, 8.(月考·西南大学附中)如图，在□ABCD中， 则BF的最小值为( ) ∠D=60°，∠DAC=45°，CD=2,P是BC A.155 的中点，过点P作直线I,过点A作AM⊥1 4 于点M,过点B作BN⊥I于点N,则AM+BW C.4v3-3 D. 的最大值为 2 9.(期中·武汉江汉区)如图，在平行四边形 ABCD中，AB=2,AD=5,M,N分别是 AD,BC边上的动点，且∠ABC=∠MNB= D 60°，则BM+MN+ND的最小值是 第3题图 第4题图 M 4.（期末·哈尔滨道里区)如图，已知平行四边形 ABCD,AB=2√3，BC=8,∠B=60°，点P为 N BC上一动点，则PA+PD的最小值为 第9题图 39 真题圈数学八年级下12N 卷30专题 平行四边形中动点问题 1.(期中·济南历下区)如图①，在口ABCD中， 四边形ABCD中，AB=BC=4,AE=1, AB<BC,点E为对角线AC上的一个动点， ∠ABC=60°，点F是边AD上的动点，点P 连接BE,DE,过点E作EF⊥BC于点F设 是线段BD上的动点，若EP+FP=2W3,则 AE为x,图①中某条线段的长为y,若表示y 线段EF的长为 与x的函数关系的图象大致如图②所示，则 4.(期中·济南育英中学)如图，在平行四边形 这条线段可能是图①中的( ABCD中，∠BAC=90°，CD=6,AC=8.动 点P从点A出发沿AD以每秒2个单位长 度的速度向终点D运动，同时点Q从点C 出发，以每秒8个单位长度的速度沿射线 ② CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停 第1题图 止运动，设点P的运动时间为ts(t>0). A.线段BE B.线段EF (1)CB的长为 C.线段CE D.线段DE (2)线段BQ的长为 .(用含t的代 2.(期末·石家庄裕华区)对于题目：“如图，在 数式表示) 长为7的线段AE上取一点B,使AB=3, (3)当以P,Q,A,B为顶点的四边形为平行 以AB为边向上作长方形ABCD,且AD=2, 四边形时，求出t的值， 点N从点D出发，沿射线DC方向以每秒2 个单位长度的速度运动，点M从点E出发， 先以每秒1个单位长度的速度向点B运动， B 第4题图 到达点B后，再以每秒3个单位长度的速度 沿射线BE方向运动.已知M,N同时出发， 运动时间为ts,以E,M,C,N为顶点的四边 形是平行四边形，求t的值”.甲答：1.乙答： 3.( ) A.只有甲答得对 B.只有乙答得对 C.甲、乙的答案合在一起才完整 D.甲、乙的答案合在一起也不完整 B 一ME 第2题图 第3题图 3.(期末·西安高新一中改编)如图，在平行 40