卷26 平行四边形的性质 & 卷27 平行四边形的判定-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学八年级下12N 第六章 平行四边形 卷26平行四边形的性质 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 7.(期中·北大附中)如图，在口ABCD中，对角 1.（月考·哈尔滨工业大学附中)在□ABCD 线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC 中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是( 交AD于点E,如果AE=4,DE=2,DC= A.160°B.100°C.120°D.80° 2√5，则AC的长为 E 2.(期末·重庆南岸区)如图，在口ABCD中，连 接AC,已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则 ∠BCD=() A.80° B.100° C.120° D.140° 第7题图 第8题图 8.(期中·济南历下区)BD为平行四边形 ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于 0 点E,BF⊥CD于点F,DE,BF相交于点H, 第2题图 第3题图 直线BF交线段AD的延长线于点G,下列 3.(期末·武汉汉阳区)如图，在平行四边形 结论中正确的有 (填序号) ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC, ①∠A=∠BHE;②CD⊥BD;③HE= BD相交于点O,则OA的取值范围是( ) 2HD;④BH+BG2=AG2;⑤若点F是CD A.3 cm<04<5 cm B.2 cm<04<8 cm 的中点，则CE=(√2-1)BE. C.1 cm<04<4 cm D.3 cm<04<8 cm 4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,DE= 三、解答题（共6分） AB,若∠ADE=68°，则∠EDC= 9.教材习题改编（期中·济南历下区）如图，在 □ABCD中，E,F分别是边AB和CD上的点， 且∠DAF=∠BCE.求证：BE=DF 第4题图 第5题图 5.(期末·深圳福田区)如图，在平行四边形 B ABCD中，DE平分∠ADC,AE⊥BC.若BE 第9题图 =5,AE=12,则AD的长为( A.13 B.17 C.18 D.25 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.(期中·长春朝阳区)已知平行四边形相邻两 边的长度比是2：3，若较长的边长为18cm, 则这个平行四边形的周长是 cm. 36 真题天天练 卷27平行四边形的判定 建议用时：25分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(月考·沈阳南昌中学)如图，四边形ABCD5.如图，m∥n,点C,D,E在直线m上，四边 中，对角线AC,BD相交于 形ABED为平行四边形，若△ABC的面积为 点O,下列条件不能判定这 5,则平行四边形ABED的面积是 个四边形是平行四边形的 D P 是( 第1题图 A.AB=DC,AD=BC B.∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC A 第5题图 第6题图 C.A0=CO,BO=DO 6.（期中·深圳外国语学校改编)如图，在四边 D.AB∥CD,AD=BC 形ABCD中，AD∥BC,AD=9cm,BC= 2.(期末·厦门市)依据所标数据，下列选项一 6cm,点P在AD边上以每秒2cm的速度从 定为平行四边形的是( 点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒 100° 1cm的速度从点C向点B运动，当运动时间 80119 为 s时，直线PQ将四边形ABCD A B 截出一个平行四边形 110° 1109 三、解答题（共7分） 人70° 人70 2 教育 7.（期中·南宁武鸣区)如图，在四边形ABCD C D 中，AD=4,OA=OC=5,BD=6,∠ADB= 3.如图，直线1∥12，∠DAB=135°，且AB= 90°.求证：四边形ABCD是平行四边形 力 50,则两平行线1，和1，之间的距离是( A 第7题图 B 第3题图 A.25 B.50 C.50W2 D.25√2 4.在平面直角坐标系中，以O(0,0),A(1,2), B(4,0)为顶点构造平行四边形，下列选项 中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的 是() A.（(-3,2) B.(-2,2) C.(5,2) D.(3,-2) 37答案与解析 (2)由题意得0.5a+0.3b=900, .a关于b的函数关系式为a=1800-0.6b. （3)由题意得10a+862100解得a=90, 0.5a+0.3b=900, b=1500. 答：甲种礼盒生产900个，乙种礼盒生产1500个. 第六章平行四边形 卷26平行四边形的性质 1.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∠A=100°， ∴.∠B=∠D=180°-∠A=80°，∴.∠B+∠D=160°.故选A. 2.C【解析】：四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥CD, .∠DCA=∠CAB=40°，∴.∠BCD=∠DCA+∠ACB= 40°+80°=120°.故选C 3.C【解析】：AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm. :四边形ABCD是平行四边形，·A0=?AC, .1cm<OA<4cm.故选C. 4.44°【解析】：AD∥BC,∠ADE=68°，∴∠DEC=68 ,四边形ABCD是等腰梯形，.AB=DC DE=AB,.DE=DC,.∠DEC=∠C=68°， ∴.∠EDC=180°-∠DEC-∠C=44°.故答案为44°. 5.C【解析】：AE⊥BC,∠AEB=90°.：BE=5,AE=12, .AB=√AE2+BE2=13.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,CD=AB=13,AD=BC,.∠ADE=∠CED. 'DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE,∴.∠CED=∠CDE, .CD CE 13,.BC BE+CE 18,.AD BC= 18.故选C. 6.60【解析】：平行四边形相邻两边的长度之比是2：3，较长的 边长是18cm,.平行四边形较短的边长为18×号=12(cm), .这个平行四边形的周长是2×(18+12)=60(cm). 故答案为60. 7.4√2【解析】如图，连接CE. :四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=CO. OE⊥AC,.OE垂直平分AC, .CE =AE=4.'DE=2, .CE2+DE2=42+22=(25)2=CD2,.∠CED=90°， .∠AEC=90°，∴.△AEC是等腰直角三角形， .AC=V2AE=4v2.故答案为4V2 y E D 第7题答图 8.①④⑤【解析】，∠DBC=45°，DE⊥BC,则△EBD是等腰直 角三角形，∴BE=DE,∴.由勾股定理易得BD=√2BE. 又.'BF⊥CD,.∴∠EBH+∠C=∠EBH+∠EHB=90°， .∠C=∠EHB. 四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠C,AB=CD,AB∥CD,∴.∠A=∠BHE,故①正确； ∠BEH=∠DEC=90°， 在△BEH和△DEC中，{∠BHE=∠C, BE=DE, ∴.△BEH≌△DEC(AAS),.EH=EC, ∴.CE≠DE,∴.∠C≠45°. :∠DBC=45°，∴∠CDB≠90°，即CD⊥BD不成立，故②错误； 无条件证明HE=2HD,故③错误； ,△BEH≌△DEC,.BH=CD. 又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD, .'BH=AB. BF⊥CD,AB∥CD,.BF⊥AB. 在Rt△ABG中，AB2+B子=AG子， ∴.B+BG子=AGP,故④正确； ⑤若点F是CD的中点，又BF⊥CD,BE=DE, .BC BD,BD=2 BE, ∴.CE+BE=√2BE,即CE=（√2-1)BE,故⑤正确. 故答案为①④⑤ 9.【证明】在平行四边形ABCD中，AD=BC,∠B=∠D. 在△CBE和△ADF中，∠B=∠D,CB=AD,∠BCE=∠DAF, .△CBE≌△ADF(ASA),.BE=DE 卷27平行四边形的判定 1.D 2.C【解析】一组对边平行不能判定四边形是平行四边形，故A 错误；三条边相等不能判定四边形是平行四边形，故B错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确；一组 对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故 D错误.故选C. 3.D【解析】如图，过点A作AC⊥1，于点C :直线1∥2，AC⊥2，.∠DAC=90. :∠DAB=135°，.∠BAC=∠DAB-∠DAC=45°， .∠ABC=45°，.∠BAC=∠ABC,.AC=BC. 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,2AC2=502, ∴.AC=25√2 ∴.两平行线1，和1，之间的距离为25√2.故选D. A -2 B 第3题答图 4.B【解析J如图，平行四边形的第四个顶点坐标可以为(5,2)， (-3,2),（3,-2).故选B. 5 4 3 2 5-432-10 2以 3引 .5 第4题答图 5.10【解析】如图，连接BD.m∥n,SAABC=S△MD .△ABC的面积为5，∴.△ABD的面积为5. ·四边形ABED为平行四边形， .平行四边形ABED的面积为2SAMB=2×5=10. 故答案为10 D A B 第5题答图 6.2或3【解析】设点P,Q运动的时间为ts,依题意，得CQ= t cm,BQ =(6-t)cm,AP =2t cm,PD =(9-2t)cm. ①当BQ=AP时，四边形APQB是平行四边形，即6-t=21, 解得t=2. ②当CQ=PD时，四边形CQPD是平行四边形，即t=9-2t, 解得1=3. 所以经过2s或3s,直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四 边形. 故答案为2或3 7.【证明】：AD=4,OA=OC=5,∠ADB=90°， D0=VOA2-AD2=V52-42=3 'BD=6,.DO=OB=3. 又，·OA=OC,∴.四边形ABCD为平行四边形 卷28三角形的中位线 1.D【解析】，D,E分别为边AB,AC的中点，.DE是△ABC 的中位线，∴.DE∥BC,BC=2DE.故A,B选项不符合题意 DE∥BC,.∠ADE=∠B,故C选项不符合题意.：DE ∥BC,易知SAe=子SAc,·S国边形pCs=3SAMe,故D选 项符合题意.故选D. 2.C【解析】，在四边形ABCD中，M,N,P分别是AD,BC,BD 的中点，∴.PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线， PM=]AB.PN=]DC. AB=CD,.PM=PN,∴.△PMN是等腰三角形. :∠MPN=130,∠WMP=180°，130°=25°.故选C. 3.B【解析】如图，取AB的中点G,连接EG,FG, :E,F分别是边AD,CB的中点， D 1 G∥BD且EG=)BD= 8=4, FG∥AC且FG= AC=2 2 ×6 =3. G AC⊥BD,∴EG⊥FG, 第3题答图 ∴.EF=VEG+FG2=V42+32=5.故选B. 4.4【解析】：四边形ABCD是平行四边形， :04=AC.OB =BD. AC+BD 26 cm, .'04+OB 13 cm. ,△OAB的周长是21cm, .'AB =8 cm. :E,F分别是线段AO,BO的中点， EF=方AB=4cm故答案为4 真题圈数学八年级下12N 5嘉【解折1如图，：D,E,F分别为B,BC,4C的中点 .DE,EF,DF是△ABC的中位线， ·DE=)AC,EP=2AB,DF BC. D :△ABC的周长为) ·AB+AC+BC= 第5题答图 六第2个三角形的周长为刘日) 同理，可得第3个三角形的周长为， 则第200个三角形的周长为故答案为20 6.(1)【证明】E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点. FG∥4D且G=4D,EM∥4，且EH=D,m= C. ∴.FG∥EH且FG=EH,.四边形EGFH是平行四边形， (2)【解】∠ACB=90°，AB=25,AC=20, BC=V2s-20=15,由1)知，PH=号BC=75 ∠ADB=90°，AB=25,BD=24, D=2s-24=7,(1)知，FG=D=35, .平行四边形EGFH的周长为2×(7.5+3.5)=22. 卷29专题平行四边形中最值问题 1.A【解析，OE=OF=5,.∠FE0=45°. 取AB的中点M(图略)，则M(0,3),ME=2, 在口ACBD中，CD=2CM,当CM最小时，CD有最小值 ·点C在直线EF上，∴.当CM⊥EF时，CD取最小值 此时，∠FEM=45°，∴.EC=CM :EC2+CM2=EM2=4,.CM=√2，∴.CD=2W2.故选A 2.D【解析】如图，过点A作AM⊥BC于点M,连接AG,AC, ,E为AH的中点，F A 为GH的中点， H ∴.EF为△AGH的中位 B 线·BF=34G, G M C 第2题答图 ∴当AG最大时，EF最大；当AG最小时，EF最小； ∴.当点G与点C重合时，AG=AC;当AG⊥BC时，AG=AM 在平行四边形ABCD中，∠BCD=150°，AD=4,AB=2√5， ∴.∠B=30°，BC=AD=4, AM=号4B=5,则0=-AM=3, ·BF的最小值为5」 2 MC BC-MB 4-3 =1,.'AC=MC2+AM2=2, AB>AC, ∴当点G与点B重合时，EF有最大值，最大值为二AB=V3; C:BF的最大值与最小值的差为5-5=5.故选D 22