卷22 分式的运算 & 卷23 专题分式的化简求值-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学八年级下12N 卷22分 建议用时：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.(期中·东北育才学校)下列各式化简后，结 果为1的是( A.2-1 B.1÷1 mm m-n n-m C.m n D.m.n m-nm-n m+n m+n 2.计算-四y·y广的结果是( xys y-x A.I B.-1 c D.-1 3.(期末·成都高新区)化简2÷(x-)的 结果为() A.+2 B.x-2 C.x-2 D. x+2 4若品)÷了2运算的结架为整式则口 中的式子可能是( ) A.y-x B.y+x C.2x D.1 5.(期中·深圳实验学校)若a-3b=0,则 a,-a+b的值为( a-b a-b A B.- C. D.-2 6(模考·济南有英中学二模)若(1+x) ,2x一的计算结果为正整数，则对x值的 x2-2x+1 描述最准确的是() A.x为自然数 B.x为大于1的奇数 C.x为大于0的偶数D.x为正整数 7.(月考·厦门一中)如果a,b,c是正数，且满 足a4btc=l,a+6+e+g。=5,那 1 么a6+6品e+a本c的值为 么c, A.-1 B.1C.2 D 30 式的运算 满分：65分 8.数学归纳数式规律已知y=x一？少= 1 1 1 为，y=-乃水=12’…，= 1,则26为 1-yn-1 B.2-x x-1 C.x-1 x-2 D.x-2 x-1 二、填空题（每小题3分，共12分） 9(期末·广州白云区)计算：x+2+2): 2x-4 x-3 10.已知分式-少乘一个分式A后的结果 为-红=少，则这个分式A为 11.情境题（期末·佛山禅城区）陈老师设计了 接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的 式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一 人，若结果已是最简，则游戏结束”.过程 如下： 老师 丙 第11题图 整个游戏过程， 负责的那一步出 现了错误 12.新知探索式子 b 称为二阶行列式，规 d a b 定它的运算法则为 d=ad-bc,则二阶 a2-a 行列式 a a2-1 三、解答题（共29分） 13.（期中·成都锦江区)(6分)先化简，再求值： x-3x+2 x-2x2-4 ÷(x-4),其中x=3+2. 14.(期中·西工大附中)(7分)先化简：a+2. a-1 2a2-4a+4a,再从-2≤a≤3的范围 a2-4 a2-1 内选择一个合适的整数作为a的值代人 求值. 金星教育 15.（期末·深圳坪山区)(8分)小坪在计算下 题时发现计算结果与答案不同，解答过程 如下： 先化简，后求值：x-2-x+),其中-1< x-2 x<3,任选一个合适的整数作为x的值代入 解：原式=-2)_xx+4① x-2x-2 =x2-4x+4-+4x② x-2 当x=1时，原式三24④ 请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并 写出正确的解答过程. 真题天天练 (1)小坪在第 步出错，错误原因是 (2)请在下方写出正确的解答过程. 16.新定义试题(8分)我们定义，如果两个分式 A与B的差为常数，且这个常数为正数，那 么称A是B的“雅中式”，这个常数称为A 关于B的“雅中值” 例知分式4=8=品 +1,A-B= 2x-2=2x+2=2(x+D=2,则A x+1x+1x+1 x+1 是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2. 1已知分式C=2D=8 x2+4x+41 判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请 说明理由，若是，请求C关于D的“雅中值” 2)卫知分式P=,5,Q= 2x ,P是 Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是 2,请求出E所代表的代数式. 31 一真题圈数学八年级下12N 卷23专题 类型一直接代入求值 1.(期末·北京朝阳区)先化简，再求值： 2。+4点2其a=写 2.(期中·深圳实验学校)先化简，再求值：1- 多+5此中。=26= a2-b2 类型二整体代入求值 3.(中考·济南市)若m-n=2,则代数式 m2-n2.2m的值是( ) m m+n A.-2 B.2 C.-4 D.4 4.(期末·沈阳沈河区)先化简，再求值： 〔+，中= 32 分式的化简求值 类型三 特殊条件求值 5(潮中·童庆南开中学)化简平以4 +司1-再从-2，-10,1中选取合适 的数作为x的值代入求值 6.(期末·郑州中原区)请从不等式组 2x-1>-x, 2x<2 的整数解中选择一个合适的数 作为x的值代入，求出+6x+9-2x+1 x2-9 2x-6 的值.答案与解析 10.【解原式=a@2-4h)=a+2ba-20=4+23 a(a2-4ab+4b2)(a-2b)2 a-2b 2+2×2 1 把a=2,b=-代入，原式= -2×-2 卷22分式的运算 1.C }故选B 2.B【解析原式=-x-2.y2 3D【解析原式==2÷-4=x-2. 1 x(x+2)x-2)x+2 故选D. 4C【架折1号，÷产=号·在必卫，：运算的 结果为整式，∴.“口”中的式子可能是含因式x的单项式.故选C. 5D【解折1：a-3b=0a=36品6-8名=a分 a-b =品。=产。=弟=片放选D B【折)（司）2 2 结果为正整数，.x为大于1的奇数.故选B. 7.C【解析】·a,b,c是正数，且满足a+b+c=1, .a=1-b-c,b=1-a-c,c=1-a-b, 小6*e+e=1+l是+1 b+c a+c 1 1+1-3=5-3=2.故选C -atb+btcatc A断发心男-为克分 -2,y= x-1 高%两% 1」 1 1 1 1 %成=%以=% 依次类推，由2026÷3=675…1，得s==故选A 9.2x+6【解析原式=-9.2x-2=2(x+3)=2x+6 x-2 x-3 故答案为2x+6. 10.--【解析】根据题意，得A=-=少÷少= x+y 少·+成-=号故容案为-号】 盖2. x+y x+y 山.乙、丁【解析】-2x x-1 x x-1 ,故乙错误，-2号=2，故灯 x-1x2x-1 错误.故答案为乙、丁. a2-a1 12.-。乐【解析 a -G-a) a2-1 a" ea(a-·aaD-a三a41-a=4n=-a+7 a+1 故答案为- a+1 1a【第原式[+忌-2· 当x=62时.原武=82-2=号 14.【解原式=4+2.2a(a-2) 4 =a‘(a+2a-2+a+ia-可 4a=2a(a+)+4e=2a+6@ =名+a+品-可a0-2g0 要使分式有意义，则a-1≠0，a+2≠0，a-2≠0且a+1≠0， .a不能取1，-2,2，-1.·满足-2≤a≤3的整数有-2，-1,0， 1,2,3,a可以取0或3.当a=0时，原式=2x0+6x0=0, 02-1 或当a=3时，原式=2±63-》 32-1 15.【解】(1)②括号前面是负号，去括号时4x没改变符号 (2)原式=-2Y_x6x+4=2+4-4x=x2-4牡=4-8x x-2x-2 x-2 x-2 :-1<x<3且x为整数，.x可以取0,1,2. x-2≠0，.x≠2， 当x=0时，原式=合9=2 当x=1时，原式-=4 16【解1)不是理由如下：C=女2D-本格 x2+4x+4 “C-D=12-+5x+6=x+2-2+5x+6 x+2x2+4x+4(x+2)2(x+2)2 -x2-4x-4_-(x+2)2 (x+2)2 x+2-1<0, C不是D的“雅中式” (2:分式P=,品，Q=P是Q的雅中式，且P关 于Q的“雅中值”是2， 卿，2=2 ∴P-Q=2,即。E, E=-（2+9-)=(+2(33-0- 3.(3+x(3-x)=63+x)=18+6c 卷23专题分式的化简求值 1.【解原式=a0+a+2a-巧a-2)==日 1 当a=时，原式=3. 2解原武=1会·。01治 a+b =a+g-20-染6 a+b 当a=2,6=4时，原式=3x4=2=2 2+4=61 3D【解折析原式=包+aXm-0·2。=2m》 m 当m-n=2时，原式=2×2=4.故选D. 武任号小 x2 0:=3,x=3y,原武=3+)=子 3y_3 y 5.【解原式=÷-1+0-xx+2) (x+2)2 x+2 =x-1 =*情》·品=中 :x+2≠0,1-x≠0，所以x≠-2且x≠1. 1 当x=0时，原式=-0中2=-2或当x=-1时，原式= 42=-1 6.【解】+6x+9-2x+1=(x+3)22x+1 x2-9 2x-6-(x+3)(x-32x-6 =器-=红 2(x-3) -2“01=226 5 2x-1>-x,① 由已知{ 5x<2,② 解不等式①，得x心，解不等式②，得<4， 则不等式组的解集为}<x<4,故其整数解为1,2,3. :x2-9≠0,2x-6≠0，.x≠±3. 当=1时，原式-名。= 或当x=2时，原式=4名6=-多 卷24分式方程 1.D2.C3.A 4.A【解析】方程的最简公分母为x2-1,由分式方程有增根，得到 x2-1=0,（x+1)(x-1)=0,即x=士1.将原方程去分母得到 (x+1)2-4=x2-1,解得x=1,.x=1是分式方程的增根.故 选A. 5.B【解析】去分母，得2x+a-(x-1)=3(x-2), 去括号，得2x+a-x+1=3x-6, 移项，合并同类项，得-2x=-(a+7) 原方程无解，∴x=2, .-4=-(a+7),解得a=-3.故选B. 67【解析]根据题意，得名=名3去分母，得3x-9=2x-2 解得x=7,经检验x=7是分式方程的根.故答案为7. 8.m<2【解析】去分母，得m-3=x-1,解得x=m-2.由题意， 得m-2<0,解得m<2.因为x=1是分式方程的增根，所以当x =1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m<2.故答 案为m<2. 919【解析抽3y2≥241，得y≤-4，由”与<1，得a+3. :不等式组的解集为y≤-4，∴.a+3>-4,∴a>-7. :号4=3是2l-x4-l12=a,3x=1-a,x="与2 3 :方程的解是非负整数，.114≥0且11-a是3的整数倍. 3 ∴.-7<a≤11 :号2≠3a≠2整数a的值为-4，-15,8或1， ∴.所有满足条件的整数a的值之和是19.故答案为19. 10【解1①经=2 方程两边都乘x(x+2),得2(x+2)=3x,解得x=4. 检验：当x=4时，x(x+2)≠0，所以x=4是原方程的解， 即原方程的解是x=4. 真题圈数学八年级下12N (2)1 _1-x-3, 0x-2=2-x 方程两边都乘x-2,得1=-（1-x)-3(x-2),解得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0, 所以x=2是增根，即原方程无解 卷25专题分式与分式方程的实际应用 1.D【解析怅题意，得1÷（六+月=1=。 故选D. 2.10m m-3 【解析】设一台插秧机的工作效率为x,一个人的工作效 率为，则10w=(m-3x心=0g故答案为0 m-3 30g【解析】：轮船在静水中的速度为akmA,水流的速 度为bkmh(b<a),∴.顺流速度为(a+b)km/h,逆流速度为(a b)km/h. :甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50k,.轮船 往返两个港Π一次共需”。+。9。-0280g+0- (a+b)(a-b) 会.放答案为0 a2-b2 4.D【解析】根据调和数的定义可列分式方程得， 名-写8解得x=20, 经检验：x=20是分式方程的解，且符合题意 ∴.x的值为20.故选D. 2×=9 6.4.8【解析]设原计划每间教室的改造费用是x万元，则实际每 间教室的改造费用为(1+20%)x万元，即1.2x万元， 根据题意，得80+40-80=5，解得x=4, 1.2x x 经检验：x=4是原方程的解，且符合题意， ∴.1.2x=1.2×4=4.8, 即实际每间教室的改造费用为4.8万元. 故答案为48. 7.【解列车提速后速度符合规定，理由如下： 设列车提速前速度是每小时x千米，则列车提速后速度是每小 时1.2x千米， 根据题意，得1800=3解得=10， 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， ∴.提速后速度是每小时120千米， .·这个速度不超过每小时140千米 ∴.列车提速后速度符合规定. 8.【解】设边衬的宽度应设置为xcm, 则装裱后作品的长为(150+2x)cm,宽为(82+2x)cm 150+2=0.6,解得x=10. 根据题意列方程得82+2x。 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合实际意义： 答：边衬的宽度应设置为10cm. 9.【解】(1)设每个乙种礼盒所使用包装纸的面积是xm2,则每个 甲种礼盒所使用包装纸的面积为(x+0.2)m2. 由题意得9×号82解得x=03, 当x=0.3时，5x(x+0.2)≠0， ∴.x=0.3是分式方程的解，且符合题意，∴.x+0.2=0.5. 答：每个甲种礼盒所使用包装纸的面积是0.5m2,每个乙种礼 盒所使用包装纸的面积是0.3m2.