卷24 分式方程 & 卷25 专题分式与分式方程的实际应用-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

卷24 建议用时：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列方程：①3=1，②-2，®+x 5+x 3,④受+2=5其中是分式方程的有( A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 2.(期末·重庆南岸区)方程弓=是的解 是() A.x=-3 B.x=-1 C.x=3 D.x=1 3.(期末·太原市)某种型号油电混合动力汽 车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花电费 24元，沿相同路线返程时纯用燃油行驶，花 燃油费72元，已知每行驶1km,纯用燃油费 用比纯用电费用多0.6元.晓华根据这一情 境中的数量关系列出方程24=72，则未 xx+0.6 知数x表示的意义为( ) 教育 A.每行驶1km纯用电的费用 B.每行驶1km纯用燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 4.(期末·佛山顺德区)关于x的分式方程x+ -1 4=1的增根为( x2-11 A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.不存在 5.(期末·西工大附中)若关于x的方程2x+0 x-2 +-1=3无解，则a的值为( 2-x A.-7 B.-3 C.3 D.11 真题天天练 分式方程 钟满分：35分 二、填空题（每小题3分，共12分）》 6.(期中·济南天桥区)代数式3与代数式 己3的值相等，则一 7.(期末·上海黄浦区)已知关于x的方程 +-=多如果设=y那么原 方程化为关于y的方程是 8.(期中·沈阳一三四中学)已知关于x的分式 方程+己=1的解是负数，则m的取 值范围是 9.(期中·重庆南开中学)若关于y的不等式组 3y-2≥2y+1, 2 的解集为y≤-4，且关于 x的分式方程+4=3品的解是非负 整数，则所有满足条件的整数a的值之和 三、解答题（共8分） 10.(期中·济南历下区)解方程： (1)2=3 x-x+2 1-龙-3 222是 33 真题圈数学八年级下12N 卷25专题 分式与 一、分式的实际应用 1.(期末·沈阳皇姑区)甲从A地到B地要走 mh,乙从B地到A地要走nh,若甲、乙二 人同时从A,B两地出发相向而行，经过几 小时相遇( A.(m+n)h B.m+nh 2 C.m+nh D.mnh mn m+n 2.在一块b公顷的稻田上插秧.如果10个人插 秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要 比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的 工作效率是一个人工作效率的 倍. 3.情境题（期中·南京外国语学校）甲、乙两港 口分别位于长江的上、下游，相距50km,一 艘轮船在静水中的速度为akm/h,水流的速 度为bkm/h(b<a),则轮船往返两个港口一 次共需 二、分式方程的实际应用 4.学科融合音乐数学的美无处不在.数学家 们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高 低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦， 如果长度的比能够表示成整数的比，发出 的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比 是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的 力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi,s0.研究15,12,10这三个数的倒数发现： 立=0-，我们称15,12,10这三个 数为一组调和数.现有一组调和数：x,8,5 (x>8),则x的值是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 5.数学文化（期末·西安交大附中）《九章算 术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其 白话译文是：一份文件，若用慢马送到800 34 分式方程的实际应用 里远的城市，所需时间比规定时间多1天； 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定 时间.若设规定时间为x天，则根据题意可 列方程为 6.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划 投资80万元对教室进行升级改造，为了保 证质量，实际每间教室的改造费用比原计划 增加了20%，并比原计划多改造了5间教室， 总投资追加了40万元.根据题意，实际每间 教室的改造费用为 万元 7.A,B两城间的铁路路程为1800千米.为了 缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提 速，提速后的速度是提速前的1.2倍.如果 提速后从A城到B城的行驶时间减少3小 时，且这条铁路规定：列车安全行驶速度不 超过每小时140千米.问列车提速后速度是 否符合规定？请说明理由. 8.情境题（期末·北京东城区）列分式方程解 应用题：当矩形（即长方形）的短边为长边 的5一时，称这个矩形为黄金矩形，黄金矩 形更具美感.如图是某位同学的书画作品， 装裱前是一个长为150cm,宽为82cm的 矩形.现要在作品四周加上等宽的白色边 衬装裱.为了使装裱后的作品形状接近黄 金矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于 0.6.边衬的宽度应设置为多少厘米？ 第8题图 金星教育 真题天天练 9.传统文化（期末·青岛市北区）端午节是我 国历史悠久的民间节日之一，也是我国首 个入选世界非遗的节日.每年农历五月初 五，民间都有赛龙舟、吃粽子、挂艾草菖蒲等 习俗.为了迎接端午节，某加工企业试生产 甲、乙两种粽子礼盒试销，每个甲种礼盒使 用的包装纸的面积比乙种礼盒多0.2m2；用 20m2包装纸生产甲种礼盒的个数是用同样 面积生产乙种礼盒个数的，该企业共购进 礼盒包装纸900m2, (1)每个甲种和乙种礼盒所使用包装纸的面 积分别是多少？ (2)加工企业拟生产甲种礼盒a个，乙种礼 盒b个，刚好用完包装纸，求a关于b的函 数关系式 (3)已知每个甲种礼盒利润是10元，每个乙 种礼盒利润是8元，在(2)的前提下，若将两 种礼盒全部卖出，求该企业要获得21000元 的总利润，应如何安排甲、乙两种礼盒的生 产数量 精品图书 355.【解原式=÷-1+0-xx+2) (x+2)2 x+2 =x-1 =*情》·品=中 :x+2≠0,1-x≠0，所以x≠-2且x≠1. 1 当x=0时，原式=-0中2=-2或当x=-1时，原式= 42=-1 6.【解】+6x+9-2x+1=(x+3)22x+1 x2-9 2x-6-(x+3)(x-32x-6 =器-=红 2(x-3) -2“01=226 5 2x-1>-x,① 由已知{ 5x<2,② 解不等式①，得x心，解不等式②，得<4， 则不等式组的解集为}<x<4,故其整数解为1,2,3. :x2-9≠0,2x-6≠0，.x≠±3. 当=1时，原式-名。= 或当x=2时，原式=4名6=-多 卷24分式方程 1.D2.C3.A 4.A【解析】方程的最简公分母为x2-1,由分式方程有增根，得到 x2-1=0,（x+1)(x-1)=0,即x=士1.将原方程去分母得到 (x+1)2-4=x2-1,解得x=1,.x=1是分式方程的增根.故 选A. 5.B【解析】去分母，得2x+a-(x-1)=3(x-2), 去括号，得2x+a-x+1=3x-6, 移项，合并同类项，得-2x=-(a+7) 原方程无解，∴x=2, .-4=-(a+7),解得a=-3.故选B. 67【解析]根据题意，得名=名3去分母，得3x-9=2x-2 解得x=7,经检验x=7是分式方程的根.故答案为7. 8.m<2【解析】去分母，得m-3=x-1,解得x=m-2.由题意， 得m-2<0,解得m<2.因为x=1是分式方程的增根，所以当x =1时，方程无解，即m≠3，所以m的取值范围是m<2.故答 案为m<2. 919【解析抽3y2≥241，得y≤-4，由”与<1，得a+3. :不等式组的解集为y≤-4，∴.a+3>-4,∴a>-7. :号4=3是2l-x4-l12=a,3x=1-a,x="与2 3 :方程的解是非负整数，.114≥0且11-a是3的整数倍. 3 ∴.-7<a≤11 :号2≠3a≠2整数a的值为-4，-15,8或1， ∴.所有满足条件的整数a的值之和是19.故答案为19. 10【解1①经=2 方程两边都乘x(x+2),得2(x+2)=3x,解得x=4. 检验：当x=4时，x(x+2)≠0，所以x=4是原方程的解， 即原方程的解是x=4. 真题圈数学八年级下12N (2)1 _1-x-3, 0x-2=2-x 方程两边都乘x-2,得1=-（1-x)-3(x-2),解得x=2. 检验：当x=2时，x-2=0, 所以x=2是增根，即原方程无解 卷25专题分式与分式方程的实际应用 1.D【解析怅题意，得1÷（六+月=1=。 故选D. 2.10m m-3 【解析】设一台插秧机的工作效率为x,一个人的工作效 率为，则10w=(m-3x心=0g故答案为0 m-3 30g【解析】：轮船在静水中的速度为akmA,水流的速 度为bkmh(b<a),∴.顺流速度为(a+b)km/h,逆流速度为(a b)km/h. :甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50k,.轮船 往返两个港Π一次共需”。+。9。-0280g+0- (a+b)(a-b) 会.放答案为0 a2-b2 4.D【解析】根据调和数的定义可列分式方程得， 名-写8解得x=20, 经检验：x=20是分式方程的解，且符合题意 ∴.x的值为20.故选D. 2×=9 6.4.8【解析]设原计划每间教室的改造费用是x万元，则实际每 间教室的改造费用为(1+20%)x万元，即1.2x万元， 根据题意，得80+40-80=5，解得x=4, 1.2x x 经检验：x=4是原方程的解，且符合题意， ∴.1.2x=1.2×4=4.8, 即实际每间教室的改造费用为4.8万元. 故答案为48. 7.【解列车提速后速度符合规定，理由如下： 设列车提速前速度是每小时x千米，则列车提速后速度是每小 时1.2x千米， 根据题意，得1800=3解得=10， 经检验，x=100是原方程的解，且符合题意， ∴.提速后速度是每小时120千米， .·这个速度不超过每小时140千米 ∴.列车提速后速度符合规定. 8.【解】设边衬的宽度应设置为xcm, 则装裱后作品的长为(150+2x)cm,宽为(82+2x)cm 150+2=0.6,解得x=10. 根据题意列方程得82+2x。 经检验，x=10是原分式方程的解，且符合实际意义： 答：边衬的宽度应设置为10cm. 9.【解】(1)设每个乙种礼盒所使用包装纸的面积是xm2,则每个 甲种礼盒所使用包装纸的面积为(x+0.2)m2. 由题意得9×号82解得x=03, 当x=0.3时，5x(x+0.2)≠0， ∴.x=0.3是分式方程的解，且符合题意，∴.x+0.2=0.5. 答：每个甲种礼盒所使用包装纸的面积是0.5m2,每个乙种礼 盒所使用包装纸的面积是0.3m2. 答案与解析 (2)由题意得0.5a+0.3b=900, .a关于b的函数关系式为a=1800-0.6b. （3)由题意得10a+862100解得a=90, 0.5a+0.3b=900, b=1500. 答：甲种礼盒生产900个，乙种礼盒生产1500个. 第六章平行四边形 卷26平行四边形的性质 1.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，∠A=100°， ∴.∠B=∠D=180°-∠A=80°，∴.∠B+∠D=160°.故选A. 2.C【解析】：四边形ABCD为平行四边形，∴.AB∥CD, .∠DCA=∠CAB=40°，∴.∠BCD=∠DCA+∠ACB= 40°+80°=120°.故选C 3.C【解析】：AB=3cm,BC=5cm,∴.2cm<AC<8cm. :四边形ABCD是平行四边形，·A0=?AC, .1cm<OA<4cm.故选C. 4.44°【解析】：AD∥BC,∠ADE=68°，∴∠DEC=68 ,四边形ABCD是等腰梯形，.AB=DC DE=AB,.DE=DC,.∠DEC=∠C=68°， ∴.∠EDC=180°-∠DEC-∠C=44°.故答案为44°. 5.C【解析】：AE⊥BC,∠AEB=90°.：BE=5,AE=12, .AB=√AE2+BE2=13.四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,CD=AB=13,AD=BC,.∠ADE=∠CED. 'DE平分∠ADC,∴.∠ADE=∠CDE,∴.∠CED=∠CDE, .CD CE 13,.BC BE+CE 18,.AD BC= 18.故选C. 6.60【解析】：平行四边形相邻两边的长度之比是2：3，较长的 边长是18cm,.平行四边形较短的边长为18×号=12(cm), .这个平行四边形的周长是2×(18+12)=60(cm). 故答案为60. 7.4√2【解析】如图，连接CE. :四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=CO. OE⊥AC,.OE垂直平分AC, .CE =AE=4.'DE=2, .CE2+DE2=42+22=(25)2=CD2,.∠CED=90°， .∠AEC=90°，∴.△AEC是等腰直角三角形， .AC=V2AE=4v2.故答案为4V2 y E D 第7题答图 8.①④⑤【解析】，∠DBC=45°，DE⊥BC,则△EBD是等腰直 角三角形，∴BE=DE,∴.由勾股定理易得BD=√2BE. 又.'BF⊥CD,.∴∠EBH+∠C=∠EBH+∠EHB=90°， .∠C=∠EHB. 四边形ABCD是平行四边形， ∠A=∠C,AB=CD,AB∥CD,∴.∠A=∠BHE,故①正确； ∠BEH=∠DEC=90°， 在△BEH和△DEC中，{∠BHE=∠C, BE=DE, ∴.△BEH≌△DEC(AAS),.EH=EC, ∴.CE≠DE,∴.∠C≠45°. :∠DBC=45°，∴∠CDB≠90°，即CD⊥BD不成立，故②错误； 无条件证明HE=2HD,故③错误； ,△BEH≌△DEC,.BH=CD. 又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD,AB∥CD, .'BH=AB. BF⊥CD,AB∥CD,.BF⊥AB. 在Rt△ABG中，AB2+B子=AG子， ∴.B+BG子=AGP,故④正确； ⑤若点F是CD的中点，又BF⊥CD,BE=DE, .BC BD,BD=2 BE, ∴.CE+BE=√2BE,即CE=（√2-1)BE,故⑤正确. 故答案为①④⑤ 9.【证明】在平行四边形ABCD中，AD=BC,∠B=∠D. 在△CBE和△ADF中，∠B=∠D,CB=AD,∠BCE=∠DAF, .△CBE≌△ADF(ASA),.BE=DE 卷27平行四边形的判定 1.D 2.C【解析】一组对边平行不能判定四边形是平行四边形，故A 错误；三条边相等不能判定四边形是平行四边形，故B错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故C正确；一组 对边平行，另一组对边相等，不能判定四边形是平行四边形，故 D错误.故选C. 3.D【解析】如图，过点A作AC⊥1，于点C :直线1∥2，AC⊥2，.∠DAC=90. :∠DAB=135°，.∠BAC=∠DAB-∠DAC=45°， .∠ABC=45°，.∠BAC=∠ABC,.AC=BC. 在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,2AC2=502, ∴.AC=25√2 ∴.两平行线1，和1，之间的距离为25√2.故选D. A -2 B 第3题答图 4.B【解析J如图，平行四边形的第四个顶点坐标可以为(5,2)， (-3,2),（3,-2).故选B. 5 4 3 2 5-432-10 2以 3引 .5 第4题答图 5.10【解析】如图，连接BD.m∥n,SAABC=S△MD .△ABC的面积为5，∴.△ABD的面积为5. ·四边形ABED为平行四边形，