卷20 专题 因式分解的方法拓展 & 卷21 分式及其本性质-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学八年级下12N 卷20专题 因王 1.(期末·深圳中学改编)对于二次三项式 x2+mx+n,如果能将常数项n分解成两个因 数a,b,使a,b的和恰好等于一次项系数m, 即ab=n,a+b=m,就能将x2+mx+n分解 因式.这种分解因式的方法取名为“十字相 乘法”.为使分解过程直观，常常采用图示的 方法，将二次项系数与常数项的因数分列两 边（如图）再交叉相乘并求 2x2-5x+6 -2 和，检验是否等于一次项 系数，进而进行分解.则代 1×3+1×(←2-5 ∴.2x2-5x+6=(c-260c-3) 数式x2-2x-3因式分解的 第1题图 结果为 2.(期中·济南历城区改编)阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法 下面是某同学对多项式(x2-3x+4)(x2-3x+6) +1进行因式分解的过程： 解：设x2-3x=m, 原式=(m+4)(m+6)+1=m2+10m+25 =(m+5)2=(x2-3x+5)2 请你用整体思想分解因式：(a2-4a+2)(a2 4a+6)+4= 3.把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平 方式，再进行有关运算和解题，这种解题方 法叫作配方法.配方法在因式分解、最值问 题中都有着广泛的应用 例如：用配方法因式分解：a2+6a+8. 解：原式=a2+6a+9-1=(a+3)2-1=(a+3-1) (a+3+1)=(a+2)(a+4) 利用配方法因式分解：a2-12a+32 28 北分解的方法拓展 4.方法探索添项、拆项是因式分解中常用的方 法，比如分解多项式2-1可以用如下方法分 解因式： ①a2-1=a2-a+a-1=a(a-1)+(a-1)= (a-1)(a+1); 又比如多项式a3-1可以这样分解： ②a3-1=a3-a2+a2-a+a-1=a2(a-1）+a(a 1)+(a-1)=(a-1)(a2+a+1) 仿照以上方法，分解多项式a-1. 5.（期末·郑州金水区节选)分组分解也是因 式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项 式进行合理分组后分别进行因式分解的方 法.如分解因式：x3+x2+x+1=（(x3+x2)+(x+1) =x2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x2+1) x2-4x+4-y2=(x-2)2-y2=(x-2+y)(x-2-y). 问题1.通过分析，你认为下面哪种说法才是 分组分解的关键 （只填序号) ①分组后组内能提取公因式；②分组后组内 能运用公式；③分组后组间还能继续分解. 问题2.请你利用分组分解法分解因式. (1)x2-Xy+2x-2y (2)4x2+4y+y2-4x-2y+1. 真题天天练 第五章分式与分式方程 卷21分式及其基本性质 建议用时：25分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共21分） :7.新定义试题（期中·西工大附中）如果一个 1(期中·东北有才学校)在代数式3+22 分式的分子或分母可以因式分解，且不可约 分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.下 3,&+b,2abc,1中，分式有( 6,5y2+35’ 列分式中，是“和谐分式”的是()》 A.4个 B.3个 A.2-y2 B. x+y x-y x2-xy+y2 C.2个 D.1个 2.(期中·沈阳虹桥中学)使5-x有意义的实 C.4x+2y D.2-2y+y2 x2-4y2 2x-2y x-1 数x的取值范围是( ) 二、填空题（每小题3分，共6分） A.x≤5 B.x≤5且x≠0 8.(期末·深圳龙岗区)当x= 时，分 C.x<5且x≠1 D.x≤5且x≠1 3(期中·济南历下区)若分式。2是最简 式x3的值为0， x-3 分式，则△表示的整式可能是( 2(期末·青商市北区)者产2-司，则 A.2a+2b B.a2+b2 括号里应填 C.a2+2ab+b2 D.(a-b)2 4.（月考·重庆八中)下列各式从左到右的变 三、解答题（共8分） 形正确的是( 10.先化简，再求值：。中Aa其中a= a-4ab2 A.-x-y=-x-y B.atb_a-b a-b a+b 2,b=-2 C.0.2a+b=2a+b x-2y D. 2x-y 0.2b 2b y 2y 5.（期末·青岛市南区)商场搞促销活动，某件 商品的原售价为m元，现七折出售，仍获利 n%,则该商品的进价为() A.0.7m×n% B.0.7m(1+n%) C D.0.7m n% 6(联考·杭州萧山区)若把分式g中的 和y都扩大为原来的2倍，则分式的值也扩 大为原来的2倍，则■的内容可能是( A.4 B.9x2 C.9x D.9 29 真题圈数学八年级下12N 卷22分 建议用时：60分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.(期中·东北育才学校)下列各式化简后，结 果为1的是( A.2-1 B.1÷1 mm m-n n-m C.m n D.m.n m-nm-n m+n m+n 2.计算-四y·y广的结果是( xys y-x A.I B.-1 c D.-1 3.(期末·成都高新区)化简2÷(x-)的 结果为() A.+2 B.x-2 C.x-2 D. x+2 4若品)÷了2运算的结架为整式则口 中的式子可能是( ) A.y-x B.y+x C.2x D.1 5.(期中·深圳实验学校)若a-3b=0,则 a,-a+b的值为( a-b a-b A B.- C. D.-2 6(模考·济南有英中学二模)若(1+x) ,2x一的计算结果为正整数，则对x值的 x2-2x+1 描述最准确的是() A.x为自然数 B.x为大于1的奇数 C.x为大于0的偶数D.x为正整数 7.(月考·厦门一中)如果a,b,c是正数，且满 足a4btc=l,a+6+e+g。=5,那 1 么a6+6品e+a本c的值为 么c, A.-1 B.1C.2 D 30 式的运算 满分：65分 8.数学归纳数式规律已知y=x一？少= 1 1 1 为，y=-乃水=12’…，= 1,则26为 1-yn-1 B.2-x x-1 C.x-1 x-2 D.x-2 x-1 二、填空题（每小题3分，共12分） 9(期末·广州白云区)计算：x+2+2): 2x-4 x-3 10.已知分式-少乘一个分式A后的结果 为-红=少，则这个分式A为 11.情境题（期末·佛山禅城区）陈老师设计了 接力游戏，规则是“每人只能看到前一人给的 式子，并进行相应计算，再将结果传递给下一 人，若结果已是最简，则游戏结束”.过程 如下： 老师 丙 第11题图 整个游戏过程， 负责的那一步出 现了错误 12.新知探索式子 b 称为二阶行列式，规 d a b 定它的运算法则为 d=ad-bc,则二阶 a2-a 行列式 a a2-1 三、解答题（共29分） 13.（期中·成都锦江区)(6分)先化简，再求值： x-3x+2 x-2x2-4 ÷(x-4),其中x=3+2. 14.(期中·西工大附中)(7分)先化简：a+2. a-1 2a2-4a+4a,再从-2≤a≤3的范围 a2-4 a2-1 内选择一个合适的整数作为a的值代人 求值. 金星教育 15.（期末·深圳坪山区)(8分)小坪在计算下 题时发现计算结果与答案不同，解答过程 如下： 先化简，后求值：x-2-x+),其中-1< x-2 x<3,任选一个合适的整数作为x的值代入 解：原式=-2)_xx+4① x-2x-2 =x2-4x+4-+4x② x-2 当x=1时，原式三24④ 请帮助小坪找出错误步骤（一步即可），并 写出正确的解答过程. 真题天天练 (1)小坪在第 步出错，错误原因是 (2)请在下方写出正确的解答过程. 16.新定义试题(8分)我们定义，如果两个分式 A与B的差为常数，且这个常数为正数，那 么称A是B的“雅中式”，这个常数称为A 关于B的“雅中值” 例知分式4=8=品 +1,A-B= 2x-2=2x+2=2(x+D=2,则A x+1x+1x+1 x+1 是B的“雅中式”，A关于B的“雅中值”为2. 1已知分式C=2D=8 x2+4x+41 判断C是否为D的“雅中式”，若不是，请 说明理由，若是，请求C关于D的“雅中值” 2)卫知分式P=,5,Q= 2x ,P是 Q的“雅中式”，且P关于Q的“雅中值”是 2,请求出E所代表的代数式. 31 一真题圈数学八年级下12N 卷23专题 类型一直接代入求值 1.(期末·北京朝阳区)先化简，再求值： 2。+4点2其a=写 2.(期中·深圳实验学校)先化简，再求值：1- 多+5此中。=26= a2-b2 类型二整体代入求值 3.(中考·济南市)若m-n=2,则代数式 m2-n2.2m的值是( ) m m+n A.-2 B.2 C.-4 D.4 4.(期末·沈阳沈河区)先化简，再求值： 〔+，中= 32 分式的化简求值 类型三 特殊条件求值 5(潮中·童庆南开中学)化简平以4 +司1-再从-2，-10,1中选取合适 的数作为x的值代入求值 6.(期末·郑州中原区)请从不等式组 2x-1>-x, 2x<2 的整数解中选择一个合适的数 作为x的值代入，求出+6x+9-2x+1 x2-9 2x-6 的值. 卷24 建议用时：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列方程：①3=1，②-2，®+x 5+x 3,④受+2=5其中是分式方程的有( A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 2.(期末·重庆南岸区)方程弓=是的解 是() A.x=-3 B.x=-1 C.x=3 D.x=1 3.(期末·太原市)某种型号油电混合动力汽 车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花电费 24元，沿相同路线返程时纯用燃油行驶，花 燃油费72元，已知每行驶1km,纯用燃油费 用比纯用电费用多0.6元.晓华根据这一情 境中的数量关系列出方程24=72，则未 xx+0.6 知数x表示的意义为( ) 教育 A.每行驶1km纯用电的费用 B.每行驶1km纯用燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 4.(期末·佛山顺德区)关于x的分式方程x+ -1 4=1的增根为( x2-11 A.x=1 B.x=-1 C.x=±1 D.不存在 5.(期末·西工大附中)若关于x的方程2x+0 x-2 +-1=3无解，则a的值为( 2-x A.-7 B.-3 C.3 D.11 真题天天练 分式方程 钟满分：35分 二、填空题（每小题3分，共12分）》 6.(期中·济南天桥区)代数式3与代数式 己3的值相等，则一 7.(期末·上海黄浦区)已知关于x的方程 +-=多如果设=y那么原 方程化为关于y的方程是 8.(期中·沈阳一三四中学)已知关于x的分式 方程+己=1的解是负数，则m的取 值范围是 9.(期中·重庆南开中学)若关于y的不等式组 3y-2≥2y+1, 2 的解集为y≤-4，且关于 x的分式方程+4=3品的解是非负 整数，则所有满足条件的整数a的值之和 三、解答题（共8分） 10.(期中·济南历下区)解方程： (1)2=3 x-x+2 1-龙-3 222是 33 真题圈数学八年级下12N 卷25专题 分式与 一、分式的实际应用 1.(期末·沈阳皇姑区)甲从A地到B地要走 mh,乙从B地到A地要走nh,若甲、乙二 人同时从A,B两地出发相向而行，经过几 小时相遇( A.(m+n)h B.m+nh 2 C.m+nh D.mnh mn m+n 2.在一块b公顷的稻田上插秧.如果10个人插 秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要 比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的 工作效率是一个人工作效率的 倍. 3.情境题（期中·南京外国语学校）甲、乙两港 口分别位于长江的上、下游，相距50km,一 艘轮船在静水中的速度为akm/h,水流的速 度为bkm/h(b<a),则轮船往返两个港口一 次共需 二、分式方程的实际应用 4.学科融合音乐数学的美无处不在.数学家 们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高 低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦， 如果长度的比能够表示成整数的比，发出 的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比 是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的 力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do, mi,s0.研究15,12,10这三个数的倒数发现： 立=0-，我们称15,12,10这三个 数为一组调和数.现有一组调和数：x,8,5 (x>8),则x的值是( ) A.5 B.10 C.15 D.20 5.数学文化（期末·西安交大附中）《九章算 术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其 白话译文是：一份文件，若用慢马送到800 34 分式方程的实际应用 里远的城市，所需时间比规定时间多1天； 若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定 时间.若设规定时间为x天，则根据题意可 列方程为 6.为改善办学条件，提升教学质量，某校计划 投资80万元对教室进行升级改造，为了保 证质量，实际每间教室的改造费用比原计划 增加了20%，并比原计划多改造了5间教室， 总投资追加了40万元.根据题意，实际每间 教室的改造费用为 万元 7.A,B两城间的铁路路程为1800千米.为了 缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提 速，提速后的速度是提速前的1.2倍.如果 提速后从A城到B城的行驶时间减少3小 时，且这条铁路规定：列车安全行驶速度不 超过每小时140千米.问列车提速后速度是 否符合规定？请说明理由. 8.情境题（期末·北京东城区）列分式方程解 应用题：当矩形（即长方形）的短边为长边 的5一时，称这个矩形为黄金矩形，黄金矩 形更具美感.如图是某位同学的书画作品， 装裱前是一个长为150cm,宽为82cm的 矩形.现要在作品四周加上等宽的白色边 衬装裱.为了使装裱后的作品形状接近黄 金矩形，要求装裱后的矩形宽与长之比等于 0.6.边衬的宽度应设置为多少厘米？ 第8题图 金星教育 真题天天练 9.传统文化（期末·青岛市北区）端午节是我 国历史悠久的民间节日之一，也是我国首 个入选世界非遗的节日.每年农历五月初 五，民间都有赛龙舟、吃粽子、挂艾草菖蒲等 习俗.为了迎接端午节，某加工企业试生产 甲、乙两种粽子礼盒试销，每个甲种礼盒使 用的包装纸的面积比乙种礼盒多0.2m2；用 20m2包装纸生产甲种礼盒的个数是用同样 面积生产乙种礼盒个数的，该企业共购进 礼盒包装纸900m2, (1)每个甲种和乙种礼盒所使用包装纸的面 积分别是多少？ (2)加工企业拟生产甲种礼盒a个，乙种礼 盒b个，刚好用完包装纸，求a关于b的函 数关系式 (3)已知每个甲种礼盒利润是10元，每个乙 种礼盒利润是8元，在(2)的前提下，若将两 种礼盒全部卖出，求该企业要获得21000元 的总利润，应如何安排甲、乙两种礼盒的生 产数量 精品图书 35 真题圈数学八年级下12N 第六章 平行四边形 卷26平行四边形的性质 建议用时：30分钟满分：30分 一、选择题（每小题3分，共15分） 7.(期中·北大附中)如图，在口ABCD中，对角 1.(月考·哈尔滨工业大学附中)在☐ABCD 线AC,BD相交于点O,过点O作OE⊥AC 中，∠A=100°，则∠B+∠D的度数是( 交AD于点E,如果AE=4,DE=2,DC= A.160°B.100°C.120°D.80° 2√5，则AC的长为 E 2.(期末·重庆南岸区)如图，在口ABCD中，连 接AC,已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则 ∠BCD=() R A.80° B.100° C.120° D.140° 第7题图 第8题图 8.(期中·济南历下区)BD为平行四边形 ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于 0 点E,BF⊥CD于点F,DE,BF相交于点H, 第2题图 第3题图 直线BF交线段AD的延长线于点G,下列 3.(期末·武汉汉阳区)如图，在平行四边形 结论中正确的有 (填序号) ABCD中，AB=3cm,BC=5cm,对角线AC, ①∠A=∠BHE;②CD⊥BD;③HE= BD相交于点O,则OA的取值范围是( ) 2HD;④BH+BG2=AG2;⑤若点F是CD A.3 cm<04<5 cm B.2 cm<04<8 cm 的中点，则CE=(√2-1)BE. C.1 cm<04<4 cm D.3 cm<04<8 cm 4.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,DE= 三、解答题（共6分） AB,若∠ADE=68°，则∠EDC= 9.教材习题改编（期中·济南历下区）如图，在 □ABCD中，E,F分别是边AB和CD上的点， 且∠DAF=∠BCE.求证：BE=DF 第4题图 第5题图 5.(期末·深圳福田区)如图，在平行四边形 B ABCD中，DE平分∠ADC,AE⊥BC.若BE 第9题图 =5,AE=12,则AD的长为( A.13 B.17 C.18 D.25 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.(期中·长春朝阳区)已知平行四边形相邻两 边的长度比是2：3，若较长的边长为18cm, 则这个平行四边形的周长是 cm. 36 真题天天练 卷27平行四边形的判定 建议用时：25分钟满分：25分 一、选择题（每小题3分，共12分） 二、填空题（每小题3分，共6分） 1.(月考·沈阳南昌中学)如图，四边形ABCD5.如图，m∥n,点C,D,E在直线m上，四边 中，对角线AC,BD相交于 形ABED为平行四边形，若△ABC的面积为 点O,下列条件不能判定这 5,则平行四边形ABED的面积是 个四边形是平行四边形的 D 是( 第1题图 A.AB=DC,AD=BC B.∠DAB=∠DCB,∠ABC=∠ADC A 第5题图 第6题图 C.A0=CO,BO=DO 6.（期中·深圳外国语学校改编)如图，在四边 D.AB∥CD,AD=BC 形ABCD中，AD∥BC,AD=9cm,BC= 2.(期末·厦门市)依据所标数据，下列选项一 6cm,点P在AD边上以每秒2cm的速度从 定为平行四边形的是( 点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒 100° 1cm的速度从点C向点B运动，当运动时间 80119 为 s时，直线PQ将四边形ABCD A B 截出一个平行四边形 2 110° 1109 三、解答题（共7分） 人709 人70° 2 教育 7.（期中·南宁武鸣区)如图，在四边形ABCD C D 中，AD=4,OA=OC=5,BD=6,∠ADB= 3.如图，直线1∥12，∠DAB=135°，且AB= 90°.求证：四边形ABCD是平行四边形 力 50,则两平行线1，和1，之间的距离是( A 第7题图 B 第3题图 A.25 B.50 C.50W2 D.25√2 4.在平面直角坐标系中，以O(0,0),A(1,2), B(4,0)为顶点构造平行四边形，下列选项 中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的 是() A.（(-3,2) B.(-2,2) : C.(5,2) D.(3,-2) 37 真题圈数学八年级下12N 卷28」 三角形的中位线 建议用时：25分钟满分：23分 一、选择题（每小题3分，共9分） 5.数学归纳图形规律（期末·郑州中原区改编） 1.(期末·哈尔滨道里区)如图，D,E分别为 如图，已知△ABC的周长为)，连接△ABC的 △ABC的边AB,AC的中点，下列说法错误 三边的中点构成第2个三角形，再连接第2 的是( 个三角形三边的中点 A.DE∥BC D 构成第3个三角 B.BC=2DE 形，…，依次类推，则 C.∠ADE=∠B 第200个三角形的周 B D.S四边形DBCE=2S△MDE 第1题图 长为 第5题图 2.(期中·天津河东区)如图，在四边形ABCD 中，AB=CD,M,N,P A 三、解答题（共8分） 分别是AD,BC,BD的 : 6.教材习题改编如图，在四边形ABCD中，E, 中点，若∠MPW= F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点. 130°，则∠NMP的度数 (1)求证：四边形EGFH是平行四边形， 为() 第2题图 (2)若∠ACB=∠ADB=90°，AB=25,AC= A.10° B.15° C.25° D.40° 20,BD=24,求四边形EGFH的周长 3.（月考·西安铁一中)如图，已知四边形 ABCD中，AC⊥BD, AC=6,BD=8,E,F 分别是边AD,BC的中 E 点，连接EF,则EF的 第6题图 长是() 第3题图 A.2W6 B.5 C.42 D.10 二、填空题（每小题3分，共6分） 4.(期末·南京玄武区)如图，口ABCD的对角 线AC,BD交于点O,E,F分别是OA,OB 的中点.若AC+BD=26cm,△OAB的周长 是21cm,则EF的长为 cm 第4题图 : 38 卷29专题平 1.(期中·武汉硚口区)如图，已知点A(0,8), B(0,-2),E(0,5),F(-5,0),C为直线EF上 一动点，则口ACBD 的对角线CD的最 E 5 小值是( A.2√2 B.4 C.5 BY-2 D.25 第1题图 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠C=150° AD 4,AB D =2W3,点H, G分别是边B1 G C CD,BC上的 第2题图 动点，连接AH,HG,E为AH的中点，F为 GH的中点，连接EF,则EF的最大值与最 小值的差为( A.1 B.3-1C.2-V5D.③ 3.（期中·深圳实验学校)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D为BC 上一点，∠DAC=30°，E为射线AD上一动 点，四边形BCFE为平行四边形，连接BF, 则BF的最小值为( 入台5 C.45-3 D.35+3 2 D 第3题图 第4题图 4.(期末·哈尔滨道里区)如图，已知平行四边形 ABCD,AB=2V3,BC=8,∠B=60°，点P为 BC上一动点，则PA+PD的最小值为 真题天天练 四边形中最值问题 5.(期末·成都金牛区)如图，在△ABC中， AB=AC,BC=24,AD=9,AD⊥BC,将 △ABC沿AD剪成两个三角形，把这两个三 角形拼成一个平行四边形，在拼成的平行四 边形中，对角线长度的最大值是 C B 第5题图 第6题图 6.(期末·成都青羊区)如图，在口ABCD中， ∠D=75°，AB=4,AC=BC,点E为线段 AD上一动点，过点E作EF⊥AC于点F,连 接BE,G为BE的中点，连接GE当GF最小 时，线段AF的值为 7.(期末·天津和平区)如图，☐ABCD中，∠A= 60°，AB=6,AD=2,点P为边CD上一点， 则V3PD+2PB的最小值为 第7题图 第8题图 8.（月考·西南大学附中)如图，在口ABCD中， ∠D=60°，∠DAC=45°，CD=2,P是BC 的中点，过点P作直线l,过点A作AM⊥1 于点M,过点B作BN⊥I于点N,则AM+BN 的最大值为 9.(期中·武汉江汉区)如图，在平行四边形 ABCD中，AB=2,AD=5,M,N分别是 AD,BC边上的动点，且∠ABC=∠MNB= 60°，则BM+MN+ND的最小值是 第9题图 39又，5>4，.A符合题意，B,C,D不合题意.故选A. 6.C【解析】原式=(-8)2026×(-8)+(-8)26=(-8+1)×(-8)2026 =(-7)×(-8)226=-7×8226,∴.(-8)27+(-8)2026能被7整除. 故选C. 7.2x(2xy+1) 8.12【解析】4n3-5n2+5n+11=4n3-4n2-2+5n+11=4n(n2-n)- (n2-n)+4n+11.,n2-n=-1,∴.原式=-4n-(-1)+4n+11=1+ 11=12.故答案为12. 9.【解】(1)原式=5a2(3a+2). (2)原式=(x-3)2-2(x-3)=(x-3)(x-3-2)=(x-3)(x-5) 10.【解】(1)提公因式法2(2)2026(1+x)227 (3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)-1]=(1+ x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)-2]=(1+x)3[1+x+x(x+1)+… +x(x+1)-3]=…=(x+1)n(x+1)=(x+1). 卷19公式法 1.D2.A 3.B【解析】(2k+3)24k2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=34k+3). ·k为任意整数，.(2k+3)2-4的值总能被3整除.故选B. 4.C【解析】S-T=3x2-2y+y2-(x2+2y-y2)=3x2-2y+y2-x2- 2xy+y2=2x2-4xy42y2=2(x-y)22(x-y)2≥0，.S≥T故 选C. 5.A【解析】'a(3m2-3)+3b(m2-1)=3(m2-1)(a+b)=3(m+ 1)(m-1)(a+b),.3对应“滕”，m+1对应“王”，m-1对应“阁”， a+b对应“序”，组合后为“滕王阁序”.故选A. 6.(x-8)27.(x+V6)(x-V6) &头r(或±6m)【解析D因为婴49r+1=(3r+1, 所以加上的单项式为头； 4 ②因为9x2±6x+1=(3x±1)2，所以加上的单项式为±6x. 综上所述，加上的单项式是8或士6x 故答案为r(或士6x). 9.【解】原式=(3x+3y+5x-5y)(3x+3y-5x+5y)=-4(4x-y)(x-4y). 10.【解】原式=(y2-1-3)2=(y2-4)2=(y42)2(6y-2)2 11.【解】已知等式整理得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0, 即(x-2)2+(y43)2=0,可得x-2=0,y43=0, 解得x=2,y=-3,.x2-6y49y2=(x-3y)2=112=121. 12.【解】1)(x+3)2(x-2)2(2x-5)2 (2)b2=4ac. （3)x2+4x+4. 验证：b2=42=16,4ac=4×1×4=16, ∴.b2=4aC.（答案不唯一) (4)根据题意可得，[-(2n+6)]2=4(n+1)(n+6), 4n2+24n+36=4(n2+7n+6),4m2+24n+36=42+28n+24, 4n=12,解得n=3. 13.【解(1)是分析：：36=102-82，.36是“智慧数” (2)是.理由如下： (2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(4n+2)=4(2n+1), n是正整数，∴.4(2n+1)是4的倍数， ∴.由2n和2n+2(其中n取正整数)这两个连续偶数构造的“智 慧数”是4的倍数. (3)S阴影=42-22+82-63+122-102+162-142+202-182=4×(3+7+ 11+15+19)=220. 真题圈数学八年级下12N 卷20专题因式分解的方法拓展 1.(x+1)(x-3) 2.(a-2)4【解析】设a2-4a=n, 原式=(n+2)(n+6)+4=m2+8n+12+4=2+8n+16=(n+4)2= (a2-4a+4)2=(a-2)4.故答案为(a-2)4. 3.【解原式=a2-12a+36-4=(a-6)2-4=(a-6+2)(a-6-2)=(a- 4)(a-8). 4.【解】原式=r-a+a-a3+a3-a2+a2-ata-1=ad(a-1)+a3(a-1)+ a2(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(d+a3+a2+a+1). 5.【解问题1：③ 问题2：（1)x2-y+2x-2y=x(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+2). (2)4x2+4xy+y2-4x-2y+1=(4x2+4y+y2)-2(2x+y)+1 =(2x+y)2-2(2x+y)+1=(2x+y-1)2 第五章分式与分式方程 卷21分式及其基本性质 1.C2.D B【解斩】A2+。己6分式。不是最商分式.不符 a2-b2a-b’ 合题意； B.a2+b2 2云，分式。公。是最简分式，守合题意： c出贵城不简杭不合 D部-分式不是最约分式不符合题意， 故选B. 4.D【解析】AX-上=-+上≠-二卫，从左到右的变形不 x 正确，不符合愿意：B拾一。之产品从左到右的变形不 a+b 正确，不符合题意；C.020+b=20106≠20+b,从左到右的 0.2b 26 2x2) 变形不正确，不符合题意；D. 2x-y,从 2y 2y 左到右的变形正确，符合题意.故选D. 5.C 6C【解析1当■表示4时20一g￥，它的值与原分式 8y 72xy=36r,它的值是原分式 的值相等；当■表示9x时，29x+)一9x+y 的值的4倍，当■表示9x时，警)-，它的值是原 分式的值的2倍，则C符合题意；当■表示9时，29+) 18y ),它的值与原分式的值相等放选C 7.C【解析】-=c+x=卫=x,故选项A不符合 x-y x-y 题意：一的分千、分每布不能分解因武，故选项B不 符合题意，：号=”放选项C符合题意： 2兰-沙-学微选项D不州合题意放宝c 8.-39.1