卷19 公式法-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学八年级下12N 卷19 建议用时：50分 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.（期末·沈阳铁西区)下列多项式中，能用平 方差公式因式分解的是( A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+25 2.(期末·北京顺义区)下列多项式不能运用 完全平方公式分解因式的是( AR-2+ B寻-1 C.16x2+8x+1 D.x2-6x+9 3.(中考·河北)若k为任意整数，则(2k+3)2-42 的值总能( A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 4.若S=3x2-2y+y2,T=x2+2y-y2,则S与T 的大小关系为( A.S>T B.S<T C.S≥T D.S≤T 5.学科融合语文海海有一本密码本，他通过所 学知识设置了密码：将“王、滕、岳、阳、阁、 序、楼、记”分别对应“m+1,3,a-b,m2-1, m-1,a+b,3a+3b,a+3b”.通过将a(3m2-3)+ 3b(m2-1)因式分解就可得到密码，则密码本 的密码可能是( A.滕王阁序 B.岳阳楼记 C.滕王阁 D.岳阳楼 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.(期中·济南育英中学)因式分解：x2-16x+ 64= 7.在实数范围内可以把x2-6分解因式为 8.开放性试题将多项式9x2+1加上一个单项式 后，使它成为一个多项式的完全平方，那么 26 公式法 钟满分：60分 加上的单项式可以是 (写出一个 即可) 三、解答题（共36分） 9.(期末·沈阳皇姑区)(4分)因式分解： 9(x+y)2-25(x-y)2. 10.（期末·西安交大附中)(4分)分解因式： (y2-1)2-6(y2-1)+9. 11.（期中·济南天桥区)(6分)已知x2+y2-4x+ 6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值 12.探究性试题(10分)【探究题】 (1)【问题情景】将下列各式因式分解，将 结果直接写在横线上：x2+6x+9= x24x+4= ;4x2-20x+25 (2)【探究发现】观察以上三个多项式的 系数，我们发现：62=4×1×9；(-4)2= 4×1×4;(-20)2=4×4×25. 【归纳猜想】〡若多项式ax2+bx+c(a>0,c>0) 是完全平方式，猜想：系数a,b,c之间存 在的关系式为 教育 (3)【验证结论】请你写出一个不同于上面 出现的完全平方式，并用此式验证你猜想 的结论 (4)【解决问题】若多项式(n+1)x2-(2n+6) x+(n+6)是一个完全平方式，利用你猜想的 结论求出n的值 真题天天练 13.教材内容改编（期中·济南槐荫区）(12分) 在数的学习过程中，我们总会对其中一些 具有某种特性的数充满好奇，比如：如果 一个正整数能表示为两个连续偶数的平方 差，那么称这个正整数为“智慧数”，例如： 12=42-22,20=62-42,28=82-62,我们称 12,20,28这三个数为“智慧数”. (1)36 “智慧数”（填“是”或“不是”） (2)设两个连续偶数是2n和2n+2(其中n 取正整数)，由这两个连续偶数构造的“智 慧数”是4的倍数吗？请解释说明」 (3)在数学学习中，数形结合思想是常用的 数学思想.如图，拼叠的正方形边长是从2 开始的连续偶数，按此规律拼叠到正方形 ABCD,其边长为20，请结合(2)中的结论， 求阴影部分的面积 清品图节 第13题图 27又，5>4，.A符合题意，B,C,D不合题意.故选A. 6.C【解析】原式=(-8)2026×(-8)+(-8)26=(-8+1)×(-8)2026 =(-7)×(-8)226=-7×8226,∴.(-8)27+(-8)2026能被7整除. 故选C. 7.2x(2xy+1) 8.12【解析】4n3-5n2+5n+11=4n3-4n2-2+5n+11=4n(n2-n)- (n2-n)+4n+11.,n2-n=-1,∴.原式=-4n-(-1)+4n+11=1+ 11=12.故答案为12. 9.【解】(1)原式=5a2(3a+2). (2)原式=(x-3)2-2(x-3)=(x-3)(x-3-2)=(x-3)(x-5) 10.【解】(1)提公因式法2(2)2026(1+x)227 (3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)-1]=(1+ x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)-2]=(1+x)3[1+x+x(x+1)+… +x(x+1)-3]=…=(x+1)n(x+1)=(x+1). 卷19公式法 1.D2.A 3.B【解析】(2k+3)24k2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=34k+3). ·k为任意整数，.(2k+3)2-4的值总能被3整除.故选B. 4.C【解析】S-T=3x2-2y+y2-(x2+2y-y2)=3x2-2y+y2-x2- 2xy+y2=2x2-4xy42y2=2(x-y)22(x-y)2≥0，.S≥T故 选C. 5.A【解析】'a(3m2-3)+3b(m2-1)=3(m2-1)(a+b)=3(m+ 1)(m-1)(a+b),.3对应“滕”，m+1对应“王”，m-1对应“阁”， a+b对应“序”，组合后为“滕王阁序”.故选A. 6.(x-8)27.(x+V6)(x-V6) &头r(或±6m)【解析D因为婴49r+1=(3r+1, 所以加上的单项式为头； 4 ②因为9x2±6x+1=(3x±1)2，所以加上的单项式为±6x. 综上所述，加上的单项式是8或士6x 故答案为r(或士6x). 9.【解】原式=(3x+3y+5x-5y)(3x+3y-5x+5y)=-4(4x-y)(x-4y). 10.【解】原式=(y2-1-3)2=(y2-4)2=(y42)2(6y-2)2 11.【解】已知等式整理得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0, 即(x-2)2+(y43)2=0,可得x-2=0,y43=0, 解得x=2,y=-3,.x2-6y49y2=(x-3y)2=112=121. 12.【解】1)(x+3)2(x-2)2(2x-5)2 (2)b2=4ac. （3)x2+4x+4. 验证：b2=42=16,4ac=4×1×4=16, ∴.b2=4aC.（答案不唯一) (4)根据题意可得，[-(2n+6)]2=4(n+1)(n+6), 4n2+24n+36=4(n2+7n+6),4m2+24n+36=42+28n+24, 4n=12,解得n=3. 13.【解(1)是分析：：36=102-82，.36是“智慧数” (2)是.理由如下： (2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(4n+2)=4(2n+1), n是正整数，∴.4(2n+1)是4的倍数， ∴.由2n和2n+2(其中n取正整数)这两个连续偶数构造的“智 慧数”是4的倍数. (3)S阴影=42-22+82-63+122-102+162-142+202-182=4×(3+7+ 11+15+19)=220. 真题圈数学八年级下12N 卷20专题因式分解的方法拓展 1.(x+1)(x-3) 2.(a-2)4【解析】设a2-4a=n, 原式=(n+2)(n+6)+4=m2+8n+12+4=2+8n+16=(n+4)2= (a2-4a+4)2=(a-2)4.故答案为(a-2)4. 3.【解原式=a2-12a+36-4=(a-6)2-4=(a-6+2)(a-6-2)=(a- 4)(a-8). 4.【解】原式=r-a+a-a3+a3-a2+a2-ata-1=ad(a-1)+a3(a-1)+ a2(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(d+a3+a2+a+1). 5.【解问题1：③ 问题2：（1)x2-y+2x-2y=x(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+2). (2)4x2+4xy+y2-4x-2y+1=(4x2+4y+y2)-2(2x+y)+1 =(2x+y)2-2(2x+y)+1=(2x+y-1)2 第五章分式与分式方程 卷21分式及其基本性质 1.C2.D B【解斩】A2+。己6分式。不是最商分式.不符 a2-b2a-b’ 合题意； B.a2+b2 2云，分式。公。是最简分式，守合题意： c出贵城不简杭不合 D部-分式不是最约分式不符合题意， 故选B. 4.D【解析】AX-上=-+上≠-二卫，从左到右的变形不 x 正确，不符合愿意：B拾一。之产品从左到右的变形不 a+b 正确，不符合题意；C.020+b=20106≠20+b,从左到右的 0.2b 26 2x2) 变形不正确，不符合题意；D. 2x-y,从 2y 2y 左到右的变形正确，符合题意.故选D. 5.C 6C【解析1当■表示4时20一g￥，它的值与原分式 8y 72xy=36r,它的值是原分式 的值相等；当■表示9x时，29x+)一9x+y 的值的4倍，当■表示9x时，警)-，它的值是原 分式的值的2倍，则C符合题意；当■表示9时，29+) 18y ),它的值与原分式的值相等放选C 7.C【解析】-=c+x=卫=x,故选项A不符合 x-y x-y 题意：一的分千、分每布不能分解因武，故选项B不 符合题意，：号=”放选项C符合题意： 2兰-沙-学微选项D不州合题意放宝c 8.-39.1