卷12 专题不等式(组)的实际应用-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

解不等式20-3≤7，得x≥-55， 5 .这个不等式组的解集为-5.5≤x≤2 9.【解】解不等式5x+1>3(x-1),得x>-2, 解不等式x1≤7-多x,得x≤4， 则不等式组的解集为-2<x≤4，将解集表示在数轴上如图 -5-4-3-2-1012345 第9题答图 卷12专题不等式（组）的实际应用 1.A 2.13【解析】设小颖家每月用水量是xm3.根据题意，得3.3× 10+4.5×(x-10)≥46.5，解得x≥13，∴.x的最小值为13，即小 颖家每月用水量至少是13m3.故答案为13. 3.【解】(1)设该4S店购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动 汽车(20-x)辆. 根据题意，得x≥3(20-x),解得x≥15，.x的最小值为15. 答：A型电动汽车至少购进15辆】 (2)设这20辆电动汽车全部售出后该4S店获得的总利润为 y万元.根据题意，得y=(16.8-16)x+(29.4-28)(20-x), 即y=-0.6x+28. -0.6<0,y随x的增大而减小. 又x≥15，且x为正整数， .当x=15时，y取得最大值，最大值为-0.6×15+28=19. 答：当购进A型电动汽车15辆时，该4S店销售的利润最大， 最大利润是19万元. 4.【解】(1)设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元， 根据题意，得 2x+3y140解得=25. 4x+y=130, y=30. 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元。 (2)设购买m副围棋，则购买(80-m)副象棋， 根据题意，得25(80-m)+30m≤2250，解得m≤50， .m的最大值为50. 答：最多能购买50副围棋 5.C【解析】由题意，得30≤5x<40, 。解得60≤x<76. 400≤5x+120<500,1 故选C 6.51或59【解析】设八年级该班计划将全班同学分成x组。 :若每个小组8人，则还余3人，.该班人数为8x+3. 又，若每个小组9人，则有一个小组不足7人，但多于4人， 可得不等式组 8x+3-9x-)>4解得5<x8.该班可分为 8x+3-9x-1)<7, 6组或7组，∴.该班有6×8+3=51（人）或7×8+3=59（人） 故答案为51或59. 7.【解】(1)由题意，得y=x+3(10-x)=-2x+30. 工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于 16万元，. ∫2x+500-)≤38，解得4≤x≤7. -2x+30≥16， (2):y=-2x+30,∴y随x增大而减小，.当x=4时，y取得 最大值，最大值为-2×4+30=22，∴.总利润的最大值为22万元， 8.【解】(1)设购进一套A种实验器材需要x元，一套B种实验器 真题圈数学八年级下12N 材需要y元.依题意，得5x+10y=1750,解得x=150, 10x+15y=3000, y=100. 答：购进一套A种实验器材需要150元，一套B种实验器材需 要100元. (2)设购买A种实验器材a套，则购买B种实验器材(45-a)套 依题意，得50a+10(45-a0≤560，解得20≤a≤2， a≥20， :a为整数，.a的值为20,21,22. 则有以下三种购买方案， 方案一：购买A种实验器材20套，购买B种实验器材25套. 方案二：购买A种实验器材21套，购买B种实验器材24套 方案三：购买A种实验器材22套，购买B种实验器材23套 第三章图形的平移与旋转 卷13图形的平移 1.A 2.B【解析】将点A(-3,-1)先向左平移2个单位长度，再向上 平移4个单位长度，得到点A',则点A'的坐标为(-3-2，-1+4)， 即(-5,3)，点A'(-5,3)在第二象限.故选B. 3.A【解析】由平移的性质可知，BE=AD=CF, ·AD=(AF-CD)=7×(14-6)=4,BE=4故选A 4.192【解析】通过平移可知，地毯的长度至少为0.8+1.6=2.4(m), 则购买地毯至少需要2.4×2×40=192（元）.故答案为192 5.6【解析】设A(m,n),B(6,0),.OB=6, 由平移的性质可知，OC=BE=4,∴.BC=OB-OC=2. =)×4xn=i2,n=6,SAu0=)×2 故答案为6. 6.(5,7)【解析】：△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF,点B的 坐标为(2,4)，∴.点B的对应点F的纵坐标为4.：点F在直线 y=号x上，将y=4代人，得x=7,F(7,4),平移距离为 7-2=5,.点D的横坐标为0+5=5，.D(5,7).故答案为 (5,7). 2y4 7.【解(1)√13 (2)如图，△DEF即所求 (3)(a+2,b-3) (4)7 10 分析：边AB扫过的面积为 3×5-号x1x2-7×2x3- 3×1x2-号×2x3=7 第7题答图 卷14图形的旋转 1.C2.C3.B 4.A【解析】由旋转的性质可得， ∠BOB'=2a,而LAOD=a, ∴∠AOD=∠AOB=a, D ∴.OA为∠BOB的平分线 如图，过点A作AP⊥OB于点P. D .AD⊥OB,AD=2, .'AP'=AD=2. A ∴.AP≥2， ∴.AP的值不可能是1.5. 第4题答图 故选A.真题圈数学八年级下12N 卷12专题 不等 类型一不等式的实际应用 1.(期中·沈阳铁西区)小美同学原有存款52 元，小丽同学原有存款70元.从这个月开始， 小美每月存15元零花钱，小丽每月存12元 零花钱.设经过n个月后小美的存款超过小 丽，则可列不等式为( A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 2.（月考·沈阳七中)某地自来水的收费标准 如下：若每户每月用水不超过10m,则每立 方米收费3.3元；若每户每月用水超过10m, 则超出部分每立方米收费4.5元.小颗家每 月水费都不少于46.5元，则小颖家每月用水 量至少是 m3. 3.(期中·济南市中区)为了响应节能减排的 号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4$店 准备购进A型和B型两种不同型号的电动 汽车共20辆进行销售 类型 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） A型 16 16.8 B型 28 29.4 (1)为了保证该4S店购进的A型电动汽车 的辆数不少于B型电动汽车的3倍，则A型 电动汽车至少购进多少辆？ (2)在(1)的条件下，若这20辆电动汽车全部 售出，为使该4S店销售的利润最大，应购进 A型电动汽车多少辆？最大利润是多少？ 16 式（组)的实际应用 4.传统文化围棋起源于中国，古代称为“弈”， 是棋类鼻祖，围棋距今已有四千多年的历 史.中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它 源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂.某 学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购 买一批象棋和围棋.已知购买2副象棋和3 副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围 棋共需130元. (1)求每副象棋和围棋的价格 (2)若学校准备购买象棋和围棋共80副，总 费用不超过2250元，那么最多能购买多少 副围棋？ 类型二不等式组的实际应用 5.(期末·杭州西湖区)甲、乙两人去超市购物， 超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满 100元可以拿到1张摸彩券.已知甲一次购 买5盒某种饼干拿到3张摸彩券；乙一次 购买5盒该种饼干与1个蛋糕拿到4张摸 彩券.若每盒该种饼干的售价为x元，每个 该种蛋糕的售价为120元，则x的取值范围 是() A.56≤x<76 B.56≤x<80 C.60≤x<76 D.60≤x<80 6.（期末·大连西岗区改编)大连某中学八年 级某班计划将全班同学分成若干小组，开展 数学探究活动.若每个小组8人，则还余3人； 若每个小组9人，则有一个小组不足7人， 但多于4人，则该班同学的人数是 7.（期末·成都青羊区)近年来，成都市聚焦实 现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、 交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态 优先、绿色低碳的高质量发展道路.成都某 新能源光伏企业计划生产A,B两种产品共 10件，其生产成本和利润如下表.若工厂计 划投入资金成本不超过38万元，且总利润 不少于16万元.设生产A产品x(x取正整 数)件，总利润为y万元 产品种类 A种产品 B种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)求出y与x的关系式，并求出自变量x的 取值范围 (2)请求出总利润的最大值 金星教育 真题天天练 8(期末·重庆南岸区节选)某学校开展数学 实验活动，需要购买A,B两种实验器材.已 知购进5套A种实验器材和10套B种实验 器材共需1750元；购进10套A种实验器 材和15套B种实验器材共需3000元 (1)求购进一套A种实验器材和一套B种实 验器材各需多少元 (2)若学校购买A种实验器材不少于20套， 购买A,B两种实验器材共45套，所花费用 不超过5600元，则有哪几种购买方案？ 圈 精品图书 17