卷10 一元一次不等式与一次函数 & 卷11 一元一次不等式组-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

一答案与解析 易证△EAE"≌△BAC(AAS),可推得EE"=BC=4V3. 第二章不等式与不等式组 卷8不等式及其基本性质 1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C 8.a-2≤09.3x+10>90 10.【解】(1)x≤4（答案不唯一）. (2)-3≤x≤3（答案不唯一）. 卷9一元一次不等式 1.C2.B3.A 4B【解析由题意，得3-2<1， 3 去分母，得3(x-3)-2(2x-1)<6,去括号，得3x-9-4x+2<6, 移项、合并同类项，得-x<13,系数化为1，得x>-13.故选B. 5.D【解析]移项，得3x≤m,系数化为1，得x≤驾 :不等式的正整数解为1,2,3， ·3≤号<4，解得9≤m<12.故选D. 6.2【解析】解不等式3≥k-x,得x≥k-3,根据数轴可得不等式 的解集为x≥-1，可得方程k-3=-1,解得k=2.故答案为2. 7.m>5【解析】3x+2(3m+1)=6x+m,3x+6m+2=6r+m, 3x-6x=m-6m-2,-3x=-5m-2,x=5m,+2. 3 :方程的解大于1，.5m+2>1, 3 ·5m+2>3,5m>3-2,5m>1,m>号.故答案为m>号 8.【解】(1)1-2x<x+2, 移项、合并同类项，得-3x<1, 系数化为1，得x心-号 该不等式的解集在数轴上表示如图①， -5-4-3-2-1012345 第8题答图① (2)2x1>3x2-1, 3 2 去分母，得2(2x-1)>3(3x-2)-6, 去括号，得4x-2>9x-6-6, 移项、合并同类项，得-5x>-10, 系数化为1，得x<2. 该不等式的解集在数轴上表示如图② 。。。 -5-4-3-2-1012345 第8题答图② 9.【解】设该护眼灯每台降价x元， 根据题意，得320-x-240≥240×20%，解得x≤32， .x的最大值为32. 答：该护眼灯每台最多可以降价32元. 卷10一元一次不等式与一次函数 1.B 2.A【解析】，'>0，.一次函数y=x+b中y随x的增大而增 大.·一次函数的图象经过点(-1,0)，.c+b>0的解集为x> -1,.当k(x-1)+b>0时，x-1>-1,即x>0.故选A 3.A【解析】根据题意知，函数y=+b的图象过点(1,2)，且当 n>2时，y随x的增大而减小.函数y=2x叶y=2x 的图象也过点(1,2)，如图. (k-2)x+b>0, ∴.r+b>2x. Ol1 y=ka+b x 由图象可知，当x<1时，函数y=x+b的 第3题答图 图象在函数y=2x图象的上方， .当x<1时，+b>2x,即(k-2)x+b>0.故选A 4.(1)x<4(2)x<0(3)x≤2 5.(2,3)【解析】已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则当x= 2时，-x+5=3x-3,即当x=2时，函数y=-x45与y=3x-3的 函数值相等，∴.直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是(2,3). 故答案为(2,3). 6.大于5台【解析】设该学校购买x台电脑，则到甲商场购买所 需费用y甲=6000+6000×1-25%)(x-1), 到乙商场购买所需费用yz=6000×(1-20%)x. 依题意，得6000+6000×(1-25%)(x-1)<6000×(1-20%)x, 解得x>5. 故答案为大于5台。 7.【解1(1)由题意，得y甲=0.5×1200x+1200=600x+1200, yz=0.6×1200x+0.6×1200=720x+720. (2)①当y甲=yz时，600x+1200=720x+720,解得x=4, 即当学生人数是4时，两家旅行社的收费是一样的； ②当y甲>yz时，600x+1200>720x+720,解得x<4, 即当0<x<4(x为整数)时，乙旅行社更优惠； ③当y甲yz时，600x+1200<720x+720,解得x>4, 即当x>4(x为整数)时，甲旅行社更优惠 卷11一元一次不等式组 1.B2.A 3.A【解析 x-4≤20。解不等式①，得x≤6，解不等式②，得 -x+3>2②， x<1,.不等式组的解集是x<1.故选A 4.a≥3【解析】要使不等式组无解，需使a-1≥2，解得a≥3. 故答案为a≥3. 5.-6【解折2,0<1D解不等式①，得K生，解不等式②， x-2b>3②， 得x>2b+3. :不等式组的解集为-1<1,2b+3=-1,生=1， 解得a=1,b=-2,.(a+1)(b-1)=(1+1)×（-2-1)=-6. 故答案为-6. 61≤a<2【解析2x-5<0①， x-a>0②. 解不等式①，得K高，解不等式②，得xa, 由题知不等式组的解集为ax<》 不等式组有且仅有一个整数解x=2,∴.1≤a<2. 故答案为1≤a<2. 30<40【解析由题意可列出不等式组x31测解待 30<x<40.故答案为30<x<40. 8.【解】懈不等式20-39≥-2，得x≤2， 5 解不等式20-3≤7，得x≥-55， 5 .这个不等式组的解集为-5.5≤x≤2 9.【解】解不等式5x+1>3(x-1),得x>-2, 解不等式x1≤7-多x,得x≤4， 则不等式组的解集为-2<x≤4，将解集表示在数轴上如图 -5-4-3-2-1012345 第9题答图 卷12专题不等式（组）的实际应用 1.A 2.13【解析】设小颖家每月用水量是xm3.根据题意，得3.3× 10+4.5×(x-10)≥46.5，解得x≥13，∴.x的最小值为13，即小 颖家每月用水量至少是13m3.故答案为13. 3.【解】(1)设该4S店购进A型电动汽车x辆，则购进B型电动 汽车(20-x)辆. 根据题意，得x≥3(20-x),解得x≥15，.x的最小值为15. 答：A型电动汽车至少购进15辆】 (2)设这20辆电动汽车全部售出后该4S店获得的总利润为 y万元.根据题意，得y=(16.8-16)x+(29.4-28)(20-x), 即y=-0.6x+28. -0.6<0,y随x的增大而减小. 又x≥15，且x为正整数， .当x=15时，y取得最大值，最大值为-0.6×15+28=19. 答：当购进A型电动汽车15辆时，该4S店销售的利润最大， 最大利润是19万元. 4.【解】(1)设每副象棋的价格是x元，每副围棋的价格是y元， 根据题意，得 2x+3y140解得=25. 4x+y=130, y=30. 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元。 (2)设购买m副围棋，则购买(80-m)副象棋， 根据题意，得25(80-m)+30m≤2250，解得m≤50， .m的最大值为50. 答：最多能购买50副围棋 5.C【解析】由题意，得30≤5x<40, 。解得60≤x<76. 400≤5x+120<500,1 故选C 6.51或59【解析】设八年级该班计划将全班同学分成x组。 :若每个小组8人，则还余3人，.该班人数为8x+3. 又，若每个小组9人，则有一个小组不足7人，但多于4人， 可得不等式组 8x+3-9x-)>4解得5<x8.该班可分为 8x+3-9x-1)<7, 6组或7组，∴.该班有6×8+3=51（人）或7×8+3=59（人） 故答案为51或59. 7.【解】(1)由题意，得y=x+3(10-x)=-2x+30. 工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于 16万元，. ∫2x+500-)≤38，解得4≤x≤7. -2x+30≥16， (2):y=-2x+30,∴y随x增大而减小，.当x=4时，y取得 最大值，最大值为-2×4+30=22，∴.总利润的最大值为22万元， 8.【解】(1)设购进一套A种实验器材需要x元，一套B种实验器 真题圈数学八年级下12N 材需要y元.依题意，得5x+10y=1750,解得x=150, 10x+15y=3000, y=100. 答：购进一套A种实验器材需要150元，一套B种实验器材需 要100元. (2)设购买A种实验器材a套，则购买B种实验器材(45-a)套 依题意，得50a+10(45-a0≤560，解得20≤a≤2， a≥20， :a为整数，.a的值为20,21,22. 则有以下三种购买方案， 方案一：购买A种实验器材20套，购买B种实验器材25套. 方案二：购买A种实验器材21套，购买B种实验器材24套 方案三：购买A种实验器材22套，购买B种实验器材23套 第三章图形的平移与旋转 卷13图形的平移 1.A 2.B【解析】将点A(-3,-1)先向左平移2个单位长度，再向上 平移4个单位长度，得到点A',则点A'的坐标为(-3-2，-1+4)， 即(-5,3)，点A'(-5,3)在第二象限.故选B. 3.A【解析】由平移的性质可知，BE=AD=CF, ·AD=(AF-CD)=7×(14-6)=4,BE=4故选A 4.192【解析】通过平移可知，地毯的长度至少为0.8+1.6=2.4(m), 则购买地毯至少需要2.4×2×40=192（元）.故答案为192 5.6【解析】设A(m,n),B(6,0),.OB=6, 由平移的性质可知，OC=BE=4,∴.BC=OB-OC=2. =)×4xn=i2,n=6,SAu0=)×2 故答案为6. 6.(5,7)【解析】：△OAB沿x轴向右平移后得到△EDF,点B的 坐标为(2,4)，∴.点B的对应点F的纵坐标为4.：点F在直线 y=号x上，将y=4代人，得x=7,F(7,4),平移距离为 7-2=5,.点D的横坐标为0+5=5，.D(5,7).故答案为 (5,7). 2y4 7.【解(1)√13 (2)如图，△DEF即所求 (3)(a+2,b-3) (4)7 10 分析：边AB扫过的面积为 3×5-号x1x2-7×2x3- 3×1x2-号×2x3=7 第7题答图 卷14图形的旋转 1.C2.C3.B 4.A【解析】由旋转的性质可得， ∠BOB'=2a,而LAOD=a, ∴∠AOD=∠AOB=a, D ∴.OA为∠BOB的平分线 如图，过点A作AP⊥OB于点P. D .AD⊥OB,AD=2, .'AP'=AD=2. A ∴.AP≥2， ∴.AP的值不可能是1.5. 第4题答图 故选A.真题圈数学八年级下12N 卷10 一元一次 建议用时：30分 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.如图，点A(2,-1)在直线y=x+b(k<0)上， 则不等式x+b>-1的 解集为( A.x>2 0 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 第1题图 2.(期末·杭州余杭区若一次函数y=+b(k, b是常数，k>0)的图象经过点(-1,0)，则关于 x的不等式k(x-1)+b>0的解集是() A.x>0 B.x<0 C.x>1 D.x<1 3.(期末·青岛实验初中)一次函数y=x+b (k,b为常数，且k≠0)中x与y的部分对应 值如下表： 2 -1 1 2 当n>2时，关于x的不等式(k-2)x+b>0的 解集为( A.x<1 B.x>2 C.x>1 D.x<0 二、填空题（每小题3分，共9分）》 4.(期中·吉林大学附中)如图，根据图中信息 回答下列问题： (1关于x的不等式ax+b>0的解集是 (2)关于x的不等式mx+n<1的解集是 (3)当y1≤y2时，x的取值范围是 Ay 7i=mxtn 1.8--- 1 24八 V2=ax+b 第4题图 14 不等式与一次函数 钟满分：25分 5.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2, 则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐 标是 6.教材习题改编（期中·沈阳于洪区）某学校计 划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同 一型号电脑每一台报价均为6000元，并且 多买都有一定的优惠，各商场的优惠条件如 下表所示： 商场 优惠条件 第一台按原报价收费， 甲商场 其余每台优惠25% 乙商场 每台优惠20% 当购买电脑数量 时，到甲商场购 买更优惠. 三、解答题（共7分） 7.某学校团支部书记暑假带领该校同学去旅 游，甲旅行社说：“若团支部书记买一张全 票，则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说： “包括团支部书记在内都享受六折优惠”若 全票票价是1200元，设学生人数为x,甲旅 行社的收费为y甲、乙旅行社的收费为y2· (1)分别写出两家旅行社的收费与学生人数 的关系式 (2)请就学生人数讨论哪家旅行社更优惠 卷11一元 建议用时：30分 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.（月考·郑州枫杨外国语学校)下列不等式 组是一元一次不等式组的是( A.x-y>0, B. x+y<0 3x≠4x-1 c./3r-2>0, 3x+2y=0, D. (x-2)(x+3)>0 x>-y 2.（期中·沈阳浑南区)利用数轴确定不等式 组≤，的解集正确的是( x>2 -3-2-101234 -3-2-101234 A B -3-2-101234→ 3-2-101234 C D 3.(期中·山西省实验中学)不等式组 x-4≤2，的解集为 -x+3>2 金星教育 A.x<1 B.x≤6 C.1<x≤6 D.无解 二、填空题（每小题3分，共12分） 4.(期中·沈阳南昌中学)若关于x的不等式组 x<2,,无解，则a的取值范围是 x>a-11 5.教材习题改编（期中·青岛市南区）已知不 等式组 2x-a<l的解集为-1<x<1,则(a+ x-2b>3 1)(b-1)的值是 6.(期中·清华附中)若关于x的不等式组 2x-5<0有且仅有一个整数解x=2,则 x-a>0 实数a的取值范围是 真题天天练 次不等式组 钟满分：35分 7.学科融合物理（期中·青岛市北区）如示意 图是测量一物体体积的过程： 步骤一：将180cm3的水装进一个容量为 300cm3的杯子中； 步骤二：将三颗相同的玻璃球放入水中，结 果水没有满； 步骤三：再加人一颗同样的玻璃球，结果水 满溢出· 根据以上过程，请你推测一颗玻璃球的体积 x(cm)所在的范围是 步骤一： 步骤二： 步骤三： 第7题图 三、解答题（共14分） 8.(6分)解不等式组：-2≤20-30≤7. 精品图 9.(期末·重庆南岸区)(8分)解不等式组 2一157一多并把它的解集在数销上表 5x+1>3(x-1), 示出来. 15