卷17 因式分解 & 卷18 提公因式法-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题圈数学八年级下12N 第四章 因式分解 卷17 因式分解 建议用时：30分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共15分） 7.（期末·长沙雨花区)如图，将一张大长方形 1.(期中·济南历城区)下列等式从左到右的 纸板按图中虚线裁剪成 变形，属于因式分解的是( 9块，其中有2块是边长 A2a-1=a2- 为acm的大正方形， 2块是边长为bcm的小 b B.(a+b)(a-b)=a2-b2 正方形，5块是长为acm, 第7题图 C.x2-2x+1=(x-1)2 宽为bcm的相同的小长方形，且a>b,观察 D.x2+6x+8=x(x+6)+8 图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2因式分 2.对于①(x+1)(x-1)=x2-1,②x-2y=x(1 解为 2y),从左到右的变形，表述正确的是( 三、解答题（共19分） A.都是乘法运算 B.都是因式分解 8.教材习题改编(10分)下列由左到右的变形中， C.①是乘法运算，②是因式分解 哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由. D.①是因式分解，②是乘法运算 (1)a(x-y）=ax-ay 3.-(3x-1)(x+2y)是下列哪个多项式因式分解 (2)x2+2y+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1) 的结果( (3)ax2-9a=a(x-3)(x+3) A.3x2+6xy-x-2y B.3x2-6xy+x-2y 4x2*=（+ C.x+2y+3x2+6xy D.x+2y-3x2-6xy (5)2a=2a·a·a 4.(期末·广州越秀区)若x2+x-12=(x+p)· (x+g),则p,g的值分别为( ) A.p=3,9=4 B.p=-3,9=4 C.p=3,q=-4 D.p=-3,q=-4 5.已知x3-12x+16有一个因式为x+4,把它分 解因式后的结果是( 9.(期中·沈阳铁西区)(9分)已知关于x的二 A.(x+4)(x-2)2 B.(x+4)(x2+x+1) 次三项式x2+mx+10有一个因式x+5,求另一 C.(x+4)(x+2)2 D.（x2-4x+4)(x+4) 个因式和m的值. 二、填空题（每小题3分，共6分） 6.多项式“3m3-5m2-▲”分解因式的结果为 m(3m2-5m-2),则原多项式中“▲”处所缺的 项为 24 真题天天练 卷18提公因式法 建议用时：30分钟满分：40分 一、选择题（每小题3分，共18分） 三、解答题（共16分） 1.（期中·沈阳铁西区)因式分解：x2+2x=( )9.(6分)因式分解： A.x(x+2) B.x(x-2) (1)(期末·广州白云区)15a3+10a2. C.2(x+2) D.2(x-2) (2)(x-3)2-2x+6. 2.(期中·西工大附中)把5(a-b)+m(b-a)提 公因式后的一个因式是a-b,则另一个因式 是( ) A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 3.(月考·沈阳南昌中学)把多项式m(a-2) +m(2-a)分解因式等于( A.(a-2)(m2+m) B.(a-2)(m2-m) 10.(10分)阅读下列分解因式的过程，再回答 C.m(a-2)(m-1) D.m(a-2)(m+1) 所提出的问题： 4.如图是甲、乙两位同学因式分解-x2+x的结 1+x+x(x+1)+x(x+1)2 果，下列判断正确的 甲同学：原式=-x（x-1) 乙同学：原式=x(1-x). =(x+1)[1+x+x(x+1)] 是() =(x+1)2(x+1) 第4题图 A.甲、乙的结果都正确 =(x+1)3 B.甲、乙的结果都不正确 金星教育 (1)上述分解因式的方法是 C.只有甲的结果正确 共应用了 次 D.只有乙的结果正确 (2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+ 5.(期中·成都武侯区)把多项式adb4-abc因 1)226,则需应用上述方法 次，结果 式分解时，提取的公因式是ab4,则n的值可 是 能为( (3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1+…+x(x+ A.5 B.3 C.2 D.1 1)"(n为正整数) 6.（期末·河南省实验中学改编)(-8)2027+ (-8)226能被下列哪个数整除？() A.3 B.5 C.7 D.9 二、填空题（每小题3分，共6分） 7.（期末·青岛市南区)将4x2y+2x因式分解的 结果为 8.(月考·沈阳南昌中学改编)已知实数n满足 R-n+1=0,则4n3-52+5n+11的值为 25答案与解析 SAACE=SADCE 又'：SAD=SACESARCD=S△CE 过点D作DF⊥CE于点F, 则cF=F=cB=c0=3, DF=√CD2-CF2=6-32=3V5, 5c CE+DF 1 SAcn=9V3.故答案为9V3 10.FA+FC=FB2或FB2=FA+FC+√5FA·FC 【解析】：BA=BC,∠ABC=60°， ,△ABC是等边三角形，.∠ACB=60°，CA=CB. 将△BCF绕点C顺时针旋转60°得到△ACE,连接EF, ∴.CE=CF,∠FCE=60°，FB=AE, ∴△CEF为等边三角形，∴.EF=CF,∠CFE=60°. ①当点F在△ABC内部时，如图①， :∠AFC=150°，∠CFE=60°，∴.∠AFE=90°. 在Rt△AEF中，FAP+FE=AE,.FAP+FC=FB. ②当点F在△ABC外部时，如图②， :∠CFE=60°，∴.∠AFE=360°-150°-60°=150° 过点E作EM⊥AF,交AF的延长线于点M,如图③，则∠EFM =30° 在财△BN中，BM-号，RM=号R 在Rt△AME中，AE=AMP+EP, 12 M=(P+9F+(传r小， 2 2 ,∴.AE=AF2+EF2+V3AF·EF :AE=FB,EF=FC,∴.FB2=FA+FC+V3FA·FC 综上所述，FAP+FC=FB2或FB2=FA?+FC+√5FA·FC, D A D ② F E ③ 第10题答图 11.【解(1)5 分析：如图①，将△APC绕点A逆时针旋转60°得到△AP'C', 连接P'P,BC'.易知△APP是等边三角形，∠CAB=90°， AC'=AC=3,P'C'=PC,.'.PA P'P. 在Rt△CAB中，BC'=VAC2+AB2=5. PA+PB+PC=PP+PB+PC'≥BC,∴.PA+PB+PC≥5， ∴.当B,P,P,C四点共线时，PA+PB+PC的最小值为5. (2)如图②，将△APC绕点A顺时针旋转90°得到△AP'C',连 接PP,BC, .AP=AP',∠PAP=90°，AC=AC'=3, ∴△PAP是等腰直角三角形，.由勾股定理易得PP=√2PA. 过点B作BH⊥C'A的延长线于点H, ∠BAC=45°，LCAC'=90°， .∠BAC=135°，.∴.∠BAH=45° 在Rt△AHB中，∠H=90°，∠HAB=45°，AB=2N2, .由勾股定理易得AH=BH=2. 在Rt△BHC中，由勾股定理得BC=V(2+3)2+22=√29 :√2PA+PB+PC=PP'+PB+P'C≥BC, .∴.√2PA+PB+PC≥V29, ∴.当B,P,P',C四点共线时，√2PA+PB+PC的最小值为√29 Hg------ B δ A C : i. C A B ① ② 第11题答图 第四章因式分解 卷17因式分解 1.C2.C 3.D【解析】-(3x-1)(x+2y)=-(3x2-x+6xy-2y)=-3x2+x- 6+2y,.x+2y-3x2-6y因式分解的结果为-(3x-1)(x+2y). 故选D. 4.B【解析】：x2+x-12=(x+p)(x+9)=x2+(p+q)x+p9,p+9 =1,p9=-12,∴p=-3,9=4符合要求.故选B. 5.A【解析】设x3-12x+16=(x+4)(x2+ax+4),(x+4)(x2+ax+4) =x3+(a+4)x2+(4+4a)x+16,∴.a+4=0,4+4a=-12,解得 a=-4,∴.x3-12x+16=(x+4)(x2-4x+4)=(x+4)(x-2)2.故选A 6.2m【解析】.m(3m2-5m-2)=3m3-5m2-2m,而3m3-5m2-▲ =m(3m2-5m-2),∴.▲=2m.故答案为2m. 7.(2a+b)(2b+a)【解析】大长方形面积为2ad2+5ab+2b2=(2a+ b)(2b+a).故答案为(2a+b)(2b+a). 8.【解】(1)不是，是整式的乘法，故(1)不是因式分解：(2)不是， 没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故(2)不是因式 分解；(3)是，一个多项式转化成几个整式积的形式，故(3)是因 式分解：（④）不是，二是分式，不是整式，不符合因式分解的前 提条件，故(4)不是因式分解；(5)不是，左边是单项式，故(5)不 是因式分解 9.【解】设另一个因式为x+a, ∴.(x+a)(x+5)=x2+mx+10,即x2+(5+a)x+5a=x2+mx+10, 5+a=m解得)另一个因式是x+2,m的值为7 5a=10, 卷18提公因式法 1.A2.A3.C4.A 5.A【解析】：多项式的公因式是各项的数字因式的最大公约 数与同底数幂的最低次幂的乘积，∴.n≥4. 又，5>4，.A符合题意，B,C,D不合题意.故选A. 6.C【解析】原式=(-8)2026×(-8)+(-8)26=(-8+1)×(-8)2026 =(-7)×(-8)226=-7×8226,∴.(-8)27+(-8)2026能被7整除. 故选C. 7.2x(2xy+1) 8.12【解析】4n3-5n2+5n+11=4n3-4n2-2+5n+11=4n(n2-n)- (n2-n)+4n+11.,n2-n=-1,∴.原式=-4n-(-1)+4n+11=1+ 11=12.故答案为12. 9.【解】(1)原式=5a2(3a+2). (2)原式=(x-3)2-2(x-3)=(x-3)(x-3-2)=(x-3)(x-5) 10.【解】(1)提公因式法2(2)2026(1+x)227 (3)原式=(1+x)[1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)-1]=(1+ x)2[1+x+x(x+1)+…+x(x+1)-2]=(1+x)3[1+x+x(x+1)+… +x(x+1)-3]=…=(x+1)n(x+1)=(x+1). 卷19公式法 1.D2.A 3.B【解析】(2k+3)24k2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=34k+3). ·k为任意整数，.(2k+3)2-4的值总能被3整除.故选B. 4.C【解析】S-T=3x2-2y+y2-(x2+2y-y2)=3x2-2y+y2-x2- 2xy+y2=2x2-4xy42y2=2(x-y)22(x-y)2≥0，.S≥T故 选C. 5.A【解析】'a(3m2-3)+3b(m2-1)=3(m2-1)(a+b)=3(m+ 1)(m-1)(a+b),.3对应“滕”，m+1对应“王”，m-1对应“阁”， a+b对应“序”，组合后为“滕王阁序”.故选A. 6.(x-8)27.(x+V6)(x-V6) &头r(或±6m)【解析D因为婴49r+1=(3r+1, 所以加上的单项式为头； 4 ②因为9x2±6x+1=(3x±1)2，所以加上的单项式为±6x. 综上所述，加上的单项式是8或士6x 故答案为r(或士6x). 9.【解】原式=(3x+3y+5x-5y)(3x+3y-5x+5y)=-4(4x-y)(x-4y). 10.【解】原式=(y2-1-3)2=(y2-4)2=(y42)2(6y-2)2 11.【解】已知等式整理得(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=0, 即(x-2)2+(y43)2=0,可得x-2=0,y43=0, 解得x=2,y=-3,.x2-6y49y2=(x-3y)2=112=121. 12.【解】1)(x+3)2(x-2)2(2x-5)2 (2)b2=4ac. （3)x2+4x+4. 验证：b2=42=16,4ac=4×1×4=16, ∴.b2=4aC.（答案不唯一) (4)根据题意可得，[-(2n+6)]2=4(n+1)(n+6), 4n2+24n+36=4(n2+7n+6),4m2+24n+36=42+28n+24, 4n=12,解得n=3. 13.【解(1)是分析：：36=102-82，.36是“智慧数” (2)是.理由如下： (2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=2(4n+2)=4(2n+1), n是正整数，∴.4(2n+1)是4的倍数， ∴.由2n和2n+2(其中n取正整数)这两个连续偶数构造的“智 慧数”是4的倍数. (3)S阴影=42-22+82-63+122-102+162-142+202-182=4×(3+7+ 11+15+19)=220. 真题圈数学八年级下12N 卷20专题因式分解的方法拓展 1.(x+1)(x-3) 2.(a-2)4【解析】设a2-4a=n, 原式=(n+2)(n+6)+4=m2+8n+12+4=2+8n+16=(n+4)2= (a2-4a+4)2=(a-2)4.故答案为(a-2)4. 3.【解原式=a2-12a+36-4=(a-6)2-4=(a-6+2)(a-6-2)=(a- 4)(a-8). 4.【解】原式=r-a+a-a3+a3-a2+a2-ata-1=ad(a-1)+a3(a-1)+ a2(a-1)+a(a-1)+(a-1)=(a-1)(d+a3+a2+a+1). 5.【解问题1：③ 问题2：（1)x2-y+2x-2y=x(x-y)+2(x-y)=(x-y)(x+2). (2)4x2+4xy+y2-4x-2y+1=(4x2+4y+y2)-2(2x+y)+1 =(2x+y)2-2(2x+y)+1=(2x+y-1)2 第五章分式与分式方程 卷21分式及其基本性质 1.C2.D B【解斩】A2+。己6分式。不是最商分式.不符 a2-b2a-b’ 合题意； B.a2+b2 2云，分式。公。是最简分式，守合题意： c出贵城不简杭不合 D部-分式不是最约分式不符合题意， 故选B. 4.D【解析】AX-上=-+上≠-二卫，从左到右的变形不 x 正确，不符合愿意：B拾一。之产品从左到右的变形不 a+b 正确，不符合题意；C.020+b=20106≠20+b,从左到右的 0.2b 26 2x2) 变形不正确，不符合题意；D. 2x-y,从 2y 2y 左到右的变形正确，符合题意.故选D. 5.C 6C【解析1当■表示4时20一g￥，它的值与原分式 8y 72xy=36r,它的值是原分式 的值相等；当■表示9x时，29x+)一9x+y 的值的4倍，当■表示9x时，警)-，它的值是原 分式的值的2倍，则C符合题意；当■表示9时，29+) 18y ),它的值与原分式的值相等放选C 7.C【解析】-=c+x=卫=x,故选项A不符合 x-y x-y 题意：一的分千、分每布不能分解因武，故选项B不 符合题意，：号=”放选项C符合题意： 2兰-沙-学微选项D不州合题意放宝c 8.-39.1