卷2 等腰三角形-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题天天练 卷2等腰三角形 建议用时：50分钟满分：55分 一、选择题（每小题3分，共18分） 6.数学归纳图形规律（开学考·陕师大附中） 1.如图，在Rt△ABC中， 如图，在第一个△A,BC中，∠B=40°，A,B= BC,在边A,B上任取一点D,延长CA,到点 ∠C=90°，∠A=30°，AB= A2,使AA2=A,D,得到第二个△AA,D,再 2,则BC=( ) 在边A,D上任取一点E,延长AA,到点A, A.1 B.2 第1题图 使AA=A,E,得到第3个△A4,E,…如 C.3 D.5 此类推，可得到 2.情境题图①是一把园林剪刀，把它抽象为 第n个等腰三 角形.则在第n 图②，其中OA=OB,若剪刀张开的角为40°， 个等腰三角形 E 则∠A的度数是( 中，以A为顶点 …A4 AA, A 的底角的度数 40° 第6题图 为( ) ① ② A(（·40 ·40° 第2题图 A.40° B.50° C.60° D.70° ·709 3.教材内容改编（期中·沈阳于洪区）用反 证法证明“在△ABC中，若∠B≠∠C,则 二、填空题（每小题3分，共12分） AB≠AC”时，我们应该先假设( 7.(期中·深圳中学初中部)在△ABC中，AB= A.∠B=∠C B.∠A=∠B 星教育 AC,∠B=56°，则∠A的度数是 C.AB=AC D.AC=BC 8.如图，在△ABC中，AB=AC=10,BC= 4.（期中·武汉外国语学校初中部)如图，在 16,则△ABC的面积是 △ABC中，AB=AD=DC,∠C=2∠BAD, 则∠BAC的度数是( M A.20° B.40° C.60° D.80° 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC中，BO平分∠ABC,CO平分 ∠ACB,过点O作MN∥BC交AB于点M, 交AC于点N,若△AMN的周长为15，△ABC D 的周长为24，则BC= 10.如图，在△ABC中，AB=6,AC=8,BC= B 10,△ABD,△ACE,△BCF 第4题图 第5题图 都是等边三角形，下列 5.(月考·河南省实验中学)如图，在△ABC 结论中：①AB⊥AC; 中，AB=AC>BC,BE=BC,∠ABE= ②DF=AE;③AD= ∠BCD,则图中一定是等腰三角形的有( EF正确的有 第10题图 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 (填序号). 3 真题圈数学八年级下12N 三、解答题（共25分） 13.(7分)如图，△ABC是等腰三角形，AB= 11.(5分)如图所示，D为△ABC的边AB的延 AC,∠BAC=72°，点D是BC的中点. 长线上一点，过点D作DF⊥AC,垂足为F, (1)求∠C的度数 交BC于点E,且BD=BE,求证：△ABC (2)求∠CAD的度数 是等腰三角形 (3)若EA=ED,试说明：ED∥AB D B 第13题图 第11题图 14.(期末·天津和平区)(7分)如图，在△ABC 12.开放性试题(6分)在学习等腰三角形时， 中，∠CAB+∠CBA=120°，点D,E分别在 老师想让同学们对一些特殊等腰三角形作 边AC,BC上，且AD=BE,以DE为边作 一下研究.于是给出了如下问题：如图，在 等边三角形DEF,连接AF,BF求证：△FAB △ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=120°，求 是等边三角形 证：BC=V3AC 请你选择一位同学的说法，并进行证明 第14题图 小星：过点A作AD⊥BC 于点D,则根据三角形的 相关知识即可求解， 小红：过点C作CD⊥BA 交BA的延长线于点D,则 根据三角形的相关知识即 可求解。 第12题图 4答案与解析 真题天天练 第一章三角形的证明及其应用 卷1三角形内角和定理 1.C 2.D【解析】依题意，得n-2=2026,解得n=2028.故选D. 3.B【解析】小正六边形的外角和为360°，∴每一个外角为360° 6 =60°，∴.∠ABC=180°-60°=120°.故选B. 4.A【解析在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6， .设最小的角为a,则另两个角为2a,6a, 根据三角形内角和定理得，a+2a+6a=180°，解得a=20°， .6a=120°，∴.这个三角形是钝角三角形.故选A. 5.B【解析】，小明每次都是沿直线前进10m后向左转45°， ∴.他走过的路径是正多边形，边数n=360°÷45°=8， .他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80(m).故选B. 6.C【解析】，光线平行于主光轴，∴.∠1+∠PF0=180° :∠1=150°，.∠PF0=30°. ,∠P0F=∠2=25°，.∠3=∠POF+∠PF0=55°.故选C 7.B【解析】正八边形的每个内角是(8-2)×180°÷8=135°，正 三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正五边形 的每个内角是(5-2)×180°÷5=108°，正六边形的每个内角 是(6-2)×180°÷6=120°..135°×2+90°=360°， ∴.两块正八边形和一块正方形可以实现密铺.故选B. 8.D【解析】，AE∥BC,∠EAD=45°，∴.∠ADB=∠EAD= 45°..∠ABC=60°，∠BAC=90°，∴.∠C=30°， .∠FAD=∠ADB-∠C=15°.故选D. 9.C【解析】如图，当截线为经过长方形对角2个顶点的一条直 线时，剩余图形为三角形，内角和为180°；当截线为经过长方 形一组对边的一条直线时，剩余图形是四边形，内角和为360°； 当截线为经过长方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边 形，内角和为540°.故选C 第9题答图 10.6【解析】多边形内角和为(n-2)·180°，由题意， 得(n-2)·180°+360°=1080°，解得n=6.故答案为6. 11.40°【解析】AE平分∠BAC,∠BAE=35°，∴.∠BAC= 2∠BAE=70°.，AD⊥BC,∴.∠ADC=90°.，'∠CAD=20°， ∴.∠C=90°-∠CAD=70°.在△ABC中，∠B=180°-∠BAC- ∠C=180°-70°-70°=40°.故答案为40°. 12.50°【解析】：∠APC是△ABP的一个外角，∴.∠APC= ∠B+∠1.：∠APC=∠APD+∠2，且∠1=∠2，∠APD=∠B. 在△ABC中，：∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°= 50°，∴.∠APD=50°.故答案为50° 13.366【解析】如图，·多边形的外角和 为360°，∴.∠7+∠8+∠9=360°-（∠1+ 6 ∠3+∠5)=174°. :∠2+∠7=∠4+∠8=∠6+∠9= 180°，∴.∠2+∠4+∠6=180°×3- (∠7+∠8+∠9)=540°-174°=366° 故答案为366. 第13题答图 14.30°或80°【解析】如图，在△ABC中，∠A=10°，∠B=50°， .∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-10° -50°=120°. 当∠BCE,=90°时，∠ACE,=∠ACB- ∠BCE,=120°-90°=30°； 公 当∠BE,C=90°时，∠ACE2=∠BE,C- E, ∠A=90°-10°=80°. 综上所述，∠ACE的度数为30°或80°. B C 第14题答图 故答案为30°或80 15.【解】(1)，∠BDC=90°，.∠ADB=90°. 在Rt△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠A=60°， .∠ABD=180°-90°-60°=30°. (2):∠BEC是△CDE的一个外角， ∴.∠BEC=∠DCE+∠CDE. :∠BEC=122°，∠CDE=90°，∴.∠DCE=32°. .CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠DCE=64°. .'∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∠ABC=180°-（∠A+∠ACB)=56°. 16.【解】(1)n边形的内角和是(n-2)×180°， ∴.多边形的内角和一定是180的整数倍. 2020÷180=11…40, ∴.多边形的内角和不可能为2020° (2)设应加的内角为x,多加的外角为y, 依题意，可列方程(n-2)×180°=2020°-y+x, :-180°<x-y<180°，.2020°-180°<180°(n-2)< 2020°+180，解得12号<<14号 9 9 又.n为正整数，∴.n=13或14. 故明明求的是十三边形或十四边形的内角和. (3)十三边形的内角和为180°×(13-2)=1980°， .y-x=2020°-1980°=40°. 又：x+y=180°，解得x=70°，y=110°. 十四边形的内角和为180°×(14-2)=2160°， .y-x=2020°-2160°=-140°. 又x+y=180°，解得x=160°，y=20°. .那个外角为110或20° 卷2等腰三角形 1.A 2.D【解析】如图，OA=OB,∴.∠A= D B ∠B.:∠C0D=∠A0B,∠C0D=40,C409 ∴.∠AOB=40°.：∠AOB+∠A+∠B= A 第2题答图 180°，.∠A=70°.故选D. 3.C 4.C【解析】AB=AD=DC,.∠B=∠ADB,∠C=∠CAD. 设∠BAD=x,则∠CAD=∠C=2x,∴.∠B=∠ADB=∠C+ ∠CAD=4x.在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，即x+ 4x+4x=180°，解得x=20°，则∠BAC=∠BAD+∠CAD= x+2x=3x=60°.故选C. 5.B【解析】AB=AC,.△ABC是等腰三角形. BE=BC,∴.△BEC是等腰三角形，∴.∠BEC=∠BCE. .:∠BEC=∠A+∠ABE,∠BCE=∠ECD+∠BCD,而∠ABE= ∠BCD,∴.∠A=∠ECD,∴.AD=CD, y .△ACD是等腰三角形.如图，设BE 交CD于点F,:∠A=∠ECF,∠FEC= ∠BCA,.∴.∠EFC=∠ABC. D AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB, .∠EFC=∠FEC,∴.CE=CF,即△CEF B 为等腰三角形.故等腰三角形有4个.故 第5题答图 选B. 6.C【解析】在△A,BC中，∠B=40°，A,B=BC,.∠BA,C= 180,∠B=70.:A4,=AD,∠BA,C是△A,4D的-个外角， 2D44=方∠B4C=方×0同理可得∠BA4=(份 )3 x70°，LFAA,=2 ×70°，∴在第n个三角形中，以An为顶 n一 点的底角的度数是 ×70°.故选C 7.68° 8.48【解析如图，过点A作AD⊥BC于点D, AB=AC=10,BD=BC=8. 在Rt△ABD中，AD2=AB2-BD2, .AD=V102-82=6, :△ABC的面积=方BC·AD=方× 第8题答图 16×6=48.故答案为48. 9.9【解析】：BO平分∠ABC,∴∠ABO=∠CBO.MN∥BC, .∠MOB=∠CBO.∴.∠MOB=∠ABO,∴.OM=BM 同理得到ON=NC,'.△AMW的周长=AM+AN+OM+ON= AM+AN+BM+CN AB+AC=15. △ABC的周长为24，∴BC=9.故答案为9. 10.①②③【解析】AB=6,AC=8,BC=10,62+82=102, AB2+AC=BC,∴.△ABC是直角三角形，∠BAC=90°， ∴AB⊥AC,故①正确.：△ABD,△ACE都是等边三角形， ∴.∠DAB=∠EAC=60°，.∠DAE=150°. :△ABD和△FBC都是等边三角形，∴.BD=BA,BF=BC, ∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=6O°，.∠DBF=∠ABC. AB=DB, 在△ABC与△DBF中，{∠ABC=∠DBF! BC=BF, ∴.△ABC≌△DBF(SAS),∴.AC=DF=AE=8. 同理可证△ABC≌△EFC(SAS),∴.△DBF≌△EFC, .DF=EC=AE,DB=AD=EF,故②③正确. 故答案为①②③. 1I.【证明】：BD=BE,∠D=∠BED. ,L∠BED=∠CEF,∴∠D=∠CEF DF⊥AC,.∠AFD=∠CFE=90°，.∠A+∠D=180°- ∠AFD=90°，∠CEF+∠C=180°-∠CFE=90°， ∠A=∠C,.AB=BC, .△ABC是等腰三角形. 12.【证明】小星：如图①，过点A作AD⊥BC于点D.∠ABC+ ∠ACB+∠BAC=180°，∠ABC=30°，∠BAC=120°，.∠ACB =30=∠ABC,.AB=ACAD⊥BC,.BD=CD=)BC. 真题圈数学八年级下12N 在Rt△MCD中，∠ACD=30,AD=2AC, 根据勾股定理可得CD=54C,:BC=2CD=5AC 2 D A D B ① ⑨ 第12题答图 小红：如图②，过点C作CD⊥BA,交BA的延长线于点D. ,∠BAC=120°，.∠CAD=180°-∠BAC=60°， .∠ACD=30°. 在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AD=方AC,根据勾股定 程可得cD-ac-D=C-合4C-94c在 Rt△BCD中，∠CBD=30,∴.CD=)BC,.BC=V3AC 13.【解11)：AB=AC,∠BAC=72,·∠B=∠C=2× (180°-72°)=54°，故∠C的度数为54°. (2):AB=AC,点D是BC的中点， ∠CaD=BAC=克×72=360、 (3),AB=AC,点D是BC的中点， .AD⊥BC,∴.∠ADC=90°. ,EA=ED,.∠ADE=∠DAE=36°， ..∠EDC=90°-36°=54°. :∠B=54,.∠B=∠EDC,ED∥AB. 14.【证明】如图，设AC,EF相交于点O. :∠CAB+∠CBA=120°，.∠C= 60°.△DEF是等边三角形，∴DF =EF,∠DFE=60°.由三角形外角 的性质得∠ADF=∠DFE+∠DOF, ∠BEF=∠C+∠COE..'∠DFE=∠C 第14题答图 =60°，∠DOF=∠COE,∴.∠ADF= ∠BEF在△ADF和△BEF中，AD=BE,∠ADF=∠BEF, DF=EF,.△ADF≌△BEF(SAS),∴.AF=BF,∠AFD= ∠BFE,∴.∠AFB=∠DFE=60°，∴.△FAB是等边三角形. 卷3专题等腰三角形的分类讨论 1.D【解析】当等腰三角形的底角是50时，等腰三角形的顶角= 180°-50°-50°=80°；等腰三角形的顶角有可能是50°， .这个风筝的顶角可能是80°或50°.故选D. 2.A【解析】当长是4cm的边是底边时，腰长为18-4=7(cm。 2 三边长分别为4cm,7cm,7cm,等腰三角形成立；当长是4cm 的边是腰时，底边长为18-4-4=10(cm),而4+4<10，不满足 三角形的三边关系.故底边长是4cm故选A 3.B【解析】如图，当BC=BD时，△BCD是等腰三角形； D.D.BD,DD A D 第3题答图