卷1 三角形内角和定理-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

真题天天练 第一章三角形的证明及其应用 卷1三角形内角和定理 建议用时：50分钟 满分：58分 一、选择题（每小题3分，共27分） 6.学科融合物理如图，一束平行于主光轴（图 1.（期末·深圳福田区)如图，∠AOB=35°， 中的虚线)的光线经凸透镜折射后，其折射 4 ∠ABD=110°，则∠OAB 光线与一束经过光心O的光线相交于点P, 的度数为( F为焦点.若∠1=150°，∠2=25°，则∠3 A.65° B.70° B 的度数为( C.75° D.80° 第1题图 2.(期末·长春朝阳区改编)从n边形的一个 顶点引出的对角线把它最多划分为2026个 三角形，则n的值为( 第6题图 A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 A.75° B.65° 3.学科融合化学石墨烯在材料学、微纳加工、 C.55° D.45 能源、生物医学和药物 7.(期末·青岛实验初中)正八边形和下列哪 传递等方面具有重要 种正多边形可以镶嵌整个平面( 的应用前景.它的分 子结构如图所示，所有 多边形都是正多边形， 第3题图 则∠ABC的度数为( ) D A.135° B.120° C.105° D.60° 8.(期末·西安交大附中)将一副普通的直角 4.(月考·济南育英中学改编)一个三角形中， 三角尺ADE和ABC如图放置，点D恰好落 三个内角之比为1：2：6，则这个三角形的形 在BC边上，三角尺中∠ABC=60°，较长的 状是( ) 边AE∥BC,则∠FAD的度数是( A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不确定 5.(期末·深圳南山区)如图，小明从点A出发 沿直线前进10m到达点 45 第8题图 B,向左转45°后又沿直线前 A.30° B.25° 进10m到达点C,再向左 3 C.10° D.15° 转45°后沿直线前进10m 9.（期末·济南历下区)剪掉一张长方形纸片 45°. 到达点D…照这样走下 A B 的一个角后，剩余多边形纸片的内角和不可 去，小明第一次回到出发 第5题图 能是( ) 点A时所走的路程为( A.540° B.360° A.100mB.80m C.60m D.40m C.270° D.180° 真题圈数学八年级下12N 二、填空题（每小题3分，共15分） (2)若∠BEC=122°，求∠ABC的度数 10.（期末·合肥蜀山区)一个多边形的内角和 与外角和的和是1080°，那么这个多边形 的边数n= 11.教材习题改编如图，在△ABC中，AD⊥BC 于点D,AE平分∠BAC交BC于点E.若 第15题图 ∠BAE=35°，∠CAD=20°，则∠B的度数 为 2 第11题图 第12题图 12.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=70°， P为BC上一点，且∠1=∠2，则∠APD= 16.情境题(9分)阅读佳佳与明明的对话，解 决下列问题： 13.情境题“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空 我把一个多边形的各内角 什么？不可能的！虽然你的运算正确， 相加，所得的和为2020°， 但是你少算了一个内角，算成了与它 相邻的外角了. 透的窗棂中蕴含着许多的数学元素.图① 中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂 中的部分图案，若∠1+∠3+∠5=186°，则 ∠2+∠4+∠6= 明明 第16题图 (1)“多边形内角和为2020°”为什么不可能？ (2)明明求的是几边形的内角和？ (3)错当成内角的那个外角为多少度？ ① ② 第13题图 14.(期中·重庆巴蜀中学)已知点E为△ABC 中AB边上一点，连接CE,∠A=10°，∠B =50°，当△BCE为直角三角形时，则∠ACE 的度数是 三、解答题（共16分） 15.(7分)如图，在△ABC中，点D在边AC上， 且∠BDC=90°，∠A=60°，CE平分∠ACB 交BD于点E (1)求∠ABD的度数，答案与解析 真题天天练 第一章三角形的证明及其应用 卷1三角形内角和定理 1.C 2.D【解析】依题意，得n-2=2026,解得n=2028.故选D. 3.B【解析】小正六边形的外角和为360°，∴每一个外角为360° 6 =60°，∴.∠ABC=180°-60°=120°.故选B. 4.A【解析在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6， .设最小的角为a,则另两个角为2a,6a, 根据三角形内角和定理得，a+2a+6a=180°，解得a=20°， .6a=120°，∴.这个三角形是钝角三角形.故选A. 5.B【解析】，小明每次都是沿直线前进10m后向左转45°， ∴.他走过的路径是正多边形，边数n=360°÷45°=8， .他第一次回到出发点A时，一共走了8×10=80(m).故选B. 6.C【解析】，光线平行于主光轴，∴.∠1+∠PF0=180° :∠1=150°，.∠PF0=30°. ,∠P0F=∠2=25°，.∠3=∠POF+∠PF0=55°.故选C 7.B【解析】正八边形的每个内角是(8-2)×180°÷8=135°，正 三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，正五边形 的每个内角是(5-2)×180°÷5=108°，正六边形的每个内角 是(6-2)×180°÷6=120°..135°×2+90°=360°， ∴.两块正八边形和一块正方形可以实现密铺.故选B. 8.D【解析】，AE∥BC,∠EAD=45°，∴.∠ADB=∠EAD= 45°..∠ABC=60°，∠BAC=90°，∴.∠C=30°， .∠FAD=∠ADB-∠C=15°.故选D. 9.C【解析】如图，当截线为经过长方形对角2个顶点的一条直 线时，剩余图形为三角形，内角和为180°；当截线为经过长方 形一组对边的一条直线时，剩余图形是四边形，内角和为360°； 当截线为经过长方形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边 形，内角和为540°.故选C 第9题答图 10.6【解析】多边形内角和为(n-2)·180°，由题意， 得(n-2)·180°+360°=1080°，解得n=6.故答案为6. 11.40°【解析】AE平分∠BAC,∠BAE=35°，∴.∠BAC= 2∠BAE=70°.，AD⊥BC,∴.∠ADC=90°.，'∠CAD=20°， ∴.∠C=90°-∠CAD=70°.在△ABC中，∠B=180°-∠BAC- ∠C=180°-70°-70°=40°.故答案为40°. 12.50°【解析】：∠APC是△ABP的一个外角，∴.∠APC= ∠B+∠1.：∠APC=∠APD+∠2，且∠1=∠2，∠APD=∠B. 在△ABC中，：∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-60°-70°= 50°，∴.∠APD=50°.故答案为50° 13.366【解析】如图，·多边形的外角和 为360°，∴.∠7+∠8+∠9=360°-（∠1+ 6 ∠3+∠5)=174°. :∠2+∠7=∠4+∠8=∠6+∠9= 180°，∴.∠2+∠4+∠6=180°×3- (∠7+∠8+∠9)=540°-174°=366° 故答案为366. 第13题答图 14.30°或80°【解析】如图，在△ABC中，∠A=10°，∠B=50°， .∴.∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-10° -50°=120°. 当∠BCE,=90°时，∠ACE,=∠ACB- ∠BCE,=120°-90°=30°； 公 当∠BE,C=90°时，∠ACE2=∠BE,C- E, ∠A=90°-10°=80°. 综上所述，∠ACE的度数为30°或80°. B C 第14题答图 故答案为30°或80 15.【解】(1)，∠BDC=90°，.∠ADB=90°. 在Rt△ABD中，∠A+∠ABD+∠ADB=180°，∠A=60°， .∠ABD=180°-90°-60°=30°. (2):∠BEC是△CDE的一个外角， ∴.∠BEC=∠DCE+∠CDE. :∠BEC=122°，∠CDE=90°，∴.∠DCE=32°. .CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠DCE=64°. .'∠A+∠ABC+∠ACB=180°， .∠ABC=180°-（∠A+∠ACB)=56°. 16.【解】(1)n边形的内角和是(n-2)×180°， ∴.多边形的内角和一定是180的整数倍. 2020÷180=11…40, ∴.多边形的内角和不可能为2020° (2)设应加的内角为x,多加的外角为y, 依题意，可列方程(n-2)×180°=2020°-y+x, :-180°<x-y<180°，.2020°-180°<180°(n-2)< 2020°+180，解得12号<<14号 9 9 又.n为正整数，∴.n=13或14. 故明明求的是十三边形或十四边形的内角和. (3)十三边形的内角和为180°×(13-2)=1980°， .y-x=2020°-1980°=40°. 又：x+y=180°，解得x=70°，y=110°. 十四边形的内角和为180°×(14-2)=2160°， .y-x=2020°-2160°=-140°. 又x+y=180°，解得x=160°，y=20°. .那个外角为110或20° 卷2等腰三角形 1.A 2.D【解析】如图，OA=OB,∴.∠A= D B ∠B.:∠C0D=∠A0B,∠C0D=40,C409 ∴.∠AOB=40°.：∠AOB+∠A+∠B= A 第2题答图 180°，.∠A=70°.故选D. 3.C 4.C【解析】AB=AD=DC,.∠B=∠ADB,∠C=∠CAD. 设∠BAD=x,则∠CAD=∠C=2x,∴.∠B=∠ADB=∠C+ ∠CAD=4x.在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180°，即x+ 4x+4x=180°，解得x=20°，则∠BAC=∠BAD+∠CAD= x+2x=3x=60°.故选C. 5.B【解析】AB=AC,.△ABC是等腰三角形. BE=BC,∴.△BEC是等腰三角形，∴.∠BEC=∠BCE.