广东省深圳福田区考试真卷-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

(3)川解】二的值为9. 分析：如图②，由于没有明确点D的位置，则二与点D的位 置无关，不妨设D为AB的中点，设AB=2a,则AD=BD=a. :四边形ADEF是平行四边形，∴EF=AD=a,AF=DE, DE∥AF,∴.∠EDB=∠A=30°，∠DEB=90°. BDd..DE-Dd. ..AF= AF」 a√3 a 2 期末真题卷 11.深圳福田区考试真卷 题号1234567 8 答案BDAC AADB 1.B2.D 3.A【解析】A.1是最简分式，故此选项符合题意； x-y B.4=1,不是最简分式，故此选项不符合题意； 8a 2a C.x-y x-y C2-=x+)-)=x+y =1,不是最简分式，故此选项不 符合题意； D.-=xx-=X-1,不是最简分式，故此选项不符合题 x 意.故选A 4.C 5.A【解析】由题意可知，四边形ABCD对角线AC和BD交于 点O,AO=CO,BO=DO, :对角线互相平分的四边形是平行四边形， 轮轴支架形成的四边形是平行四边形.故选A, 6.A 7.D【解析】设甲机器狗可以购进x只，则乙机器狗可以购进 (5-x)只， 根据题意，得1.3x+1(5-x)≤6.2，解得x≤4，.x的最大值为4， ∴.甲机器狗最多可以购进4只.故选D. 8.B【解析过点A作AF⊥BC于点F,AH⊥BC于点H,如图， :AB=AC=2,∠BAC=120,∠B=30,AF=54B=1 :BC边绕着点A逆时针旋转90°得到线段BC, .AF=AH,∠FAH=90°， .AF∥BC. 'AF⊥BC,∠FAH=90°， .AH∥FE, D .四边形AFEH是平行四边形， B .'AH=EF, ∴AF=EF=1, 第8题答图 ∴由勾股定理得AE=√AF2+EF2=√2AF=√2. 故选B. 9.x(x-1)10.45 1.3(答案不唯-)【解析】x+8<4-1,① x>m,② 6 解不等式①，得x>3. 真题圈数学八年级下12N :不等式组x+8<4红-山的解集是x3,m≤3， x>m m的值可以为3（答案不唯一）.故答案为3（答案不唯一）. 2子【解折1：四边形A8C0是平行因边形，对角线4C,BD交 于点O,∴AD∥BC,OA=OC,OD=OB,∴∠OAE=∠OCF Sa48m=7, 1 =SADOC =SMon =S=S DABCD ∠AOE=∠COF, 在△AOE和△COF中，{OA=OC, ∠OAE=∠OCF, .△AOE≌△COF(ASA),SAAOE=S△coF: Se=5aNaw=5amr=5ic=子 故答案为} 13.12【解析】当AB<AD时， ,当运动时间t为5s或35s时，点P均满足PB=PD, ∴点P在BD的垂直平分线上 作BD的垂直平分线分别交BD,AD,BC于点O,P1,P,连接 PB,PD,如图①， ① ② 第13题答图 则OB=OD, :四边形ABCD是长方形，∴.AD∥BC,AD=BC,AB=DC, ∴∠PDO=∠PBO, 「∠PDO=∠PBO, 在△POD和△P,OB中，{OD=OB, ∠POD=LPOB, △POD≌△P,OB(ASA),.PD=PB,∴AP=CP 由题意可知，AP1=5cm,AD+DC+CP,=35cm, AP,+P D+DC+CP,=35 cm, .P.D+DC 25 cm. 设AB=xcm,则PD=(25-x)cm, :P,P,是BD的垂直平分线， .'P.B P.D =(25-x)cm. 在Rt△ABP,中，由勾股定理得x2+52=（25-x)2,解得x=12. 当AB>AD时，如图②， 同理可得△P,OD≌△P,OB(ASA),∴.PD=PB. 由题意可知，AD+DP=5,AD+DP+P,C+BC+BP2=35cm, .CB+BP,AD+DP 5 cm, .P C 25 cm, .BP=DP<CP,在Rt△BPC中，BP>CP,矛盾，情况不 成立.故答案为12. 14.【解】(1)不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号 方向不变 (2)三不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方 ● 向未改变 答案与解析 (3)由-2x+1≥0，得x≤2， 3 由30->24得写 则不等式组的解集为心号 15.【解1原式=-45.c-22=+3)6-3).化-22 x-2 x-3 x-2 x-3 =(x+3)(x-2)=x2+x-6, 当x=1时， 原式=12+1-6=1+1-6=-4 16.【解(1)如图，△A,B,C即所求 (2)如图，△A,B,C,即所求. B -5-4-3-2-10:1、2C34 B 第16题答图 (3)互相垂直 17.【解(1)①1②1③9④9 (2)①(a-1)(a-3)分析：a2-4a+3=a2-4a+4-4+3 =(a-2)2-1=(a-2+1)(a-2-1)=(a-1)(a-3). ②x2-2x+n2-4=(x-n)2-4=(x-n+2)(x-n-2). 18.【解】(1)如图，点F即所求. D A 第18题答图 (2),四边形ABCD为平行四边形， DC∥AB,AD=BC=5, ∴.∠DFA=∠BAE :点F到直线AD和AB的距离相等，∴.AF平分∠DAB, ∴.∠DAF=∠FAB,.∠DAF=∠DFA, ∴.DA=DF=5. ,BF⊥CD,.∠BFC=90° 由勾股定理，得CF=VBC2-BF2=3, .DC DF+CF=8, ∴平行四边形ABCD的面积为CD·BF=8×4=32. 1.【解11①1（或50-2生）@2：③4（或s019) (2)根据题意得24+16=50， 十 xx 解得=手 经检验，x=4是原分式方程的解，且符合题意， 5 答：(1)中x的值为4 5 (3)延长AB至点E,使得AB=BE,连接DE交BC于点G,点 G即所求 过点D作DF⊥AB于点F,连接GA,BD,如图， .DF所在直线是AB的垂直平分线， A .AD=BD,.∠A=∠ABD ,∠A+∠C=90°，∠ABD+∠CBD= 90°，.∠CBD=∠C, B .BD DC,.AD DC, G D为AC的中点. :DF所在直线是AB的垂直平分线， :F为B的中点，且BF=)4B= 3千米， 第19题答图 DF是△4BC的中位线，DF=号8C=4千米。 又：AB=BE=6千米，EF=9千米 又：DF⊥EF,由勾股定理得DE=VDF2+EF2=√7（千米）， 又：AB=BE,AB⊥BC,∴.BC垂直平分AE, .GA=GE,.GA+GD GE+GD DE, ∴.G到A,B,C,D四个流程点的距离之和最小值BC+DE= (8+V97)千米. 20.(1)①I证明：D是BC的中点，∴.BD=CD, DE -DF. 在△BED和△CFD中，{∠BDE=∠CDF, BD=CD, .△BED≌△CFD(SAS,∴.BE=CF,∠EBD=∠C, .BE∥CE ②解】1.5<AD<4.5分析：如图①，延长AD到点M,使DM =AD. AD=DM 在△ADB与△MDC中， ∠ADB=∠MDC, BD=CD. .△ADB≌△MDC(SAS),.AB=CM=3. .AC=6,..AC-CM<AM<AC+CM, .3<AMK9,.1.5<AD<4.5 A M ⊙ ② 第20题答图 (2)【解】①延长ED至点N,使得DN=ED,连接AW,BN,作 NH⊥BC,垂足为H.如图②， :D是AF的中点，AD=DF, ND=DE. 在△AND和△FED中，{∠ADN=∠EDF, AD=DF. .△AND≌△FED(SAS),.AN=EF,∠DAN=∠DFE, .NA∥EF,且NA=EF=AB=10. ∠ABC=120°，∴.∠NAB=60°，.△NAB是等边三角形， .BN=10,∠ABN=60°，∴.∠NBH=60° 在Rt△NBH中，BN=10,∠NBH=60°， ∠BNH=30,BH=号BN=5, ∴.NH=VBW2-BH=5V3. :G≥M=55,DE=E≥5， 2 ÷DE的最小值为35。 ②BE=5√3+5.理由如下：当∠DEB=45时，如图②， ∠NHE=90°，∠DEB=45°，∴.NH=HE=5V3, ∴.BE=HE+BH=5V3+5. 12.沈阳和平区考试真卷 题号12345678910 答案D A C CBBDACA 1.D2.A3.C4.C5.B 6.B【解析】：AB∥CD,AD∥BC,.四边形ABCD是平行四 边形，.A0=CO.:AC=8cm,∴AO=4cm故选B. 7.D【解析】D,E分别是AB,AC的中点，.DE是△ABC的 中位线0E=号BC=号×8=4放选D 8.A【解析】点A(3,1)的对应点A'的坐标为(3-2,1+1)，即(1， 2).故选A. 9.C【解析】由作图过程可知，直线EF为线段AB的垂直平分 线，.AC=BC=3.在Rt△ACD中，由勾股定理得CD= VAC2+AD2=V32+42=5,∴.BD=BC+CD=3+5=8.故 选C 10.A 11.2(x+2)(x-2)【解析】原式=2(x2-4)=2(x+2)(x-2).故答案 为2(x+2)(x-2). 12.六【解析】这个多边形的边数是n,则(n-2)·180°=720°，解 得n=6,则这个多边形的边数是六.故答案为六. 3.3【解析严a-2b=0,.a=2b,原式=2b6=6=3.故 答案为3. 14-6- 15.2√5【解析】如图，过点A作AG∥BC,过点B作BG∥AD 交AG于点G,则四边形AGBD是平行四边形， ∴AG=BD=V7,BG=AD 月⅓G 又AD=BE,BE=BG. :∠AFE=60°，AD∥BG, ∴∠EBG=∠AFE=60°， ∴△BEG是等边三角形， E 则EG=BE=BG. :AG∥BC,∠C=90°， 第15题答图 .∠GAE=90°. 在Rt△AEG中，根据勾股定理得EG=AE2+ACP=(√13)2+ (V7)2=13+7=20, .EG=25,..BE =25.AD BE,.AD =25. 故答案为25 16.【解(1)x 31, -1=2-2x 方程两边同时乘2(x-1）,得2x=-3-2(x-1), 去括号，得2x=3-2x+2,解得x=} 检验：当x=-时，2(x-1)≠0， 4 :分式方程的解为x=一4 1 真题圈数学八年级下12N 5x-2>3(x+1),① (2){1 -17-② 解不等式0，得心》 解不等式②，得x≥4， ∴不等式组的解集为x≥4 17.【解】原式= a+1_2） ,a+1a-1.a+1=1 a+i-a+l)"(a-1y-a+i"(a-D-a-1 当a=3时，原式=3-六2 11 18.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求 B,(4,-2) (2)如图，△A,B,C,即所求 y4 、B B 2 A A -5-4-3-2-10 2 3 第18题答图 19.【解】(1)过点C作CH LAB于点H,如图①， .∠AHC=90° ∠CAH=60°，AC=8,.∠ACH=30°， A=34C=4,CH=ac-AF=45, △Bc的面积=号4B·CI=×2x45=245, H E D C B D ① ② 第19题答图 (2)过点D作DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,如图②， :∠BAC=60°，AD是△ABC的角平分线， ∠BAD=∠CAD=30°，∴DE=DF,AD=2DE, am=Samt5Aa=号4B:DE+号4C:DF=月 12xDE+号×8xDr=245, ÷0s-250-20e-240 5 20.【解】设每个A模型的成本价为a元，则每个B模型的成本价 为》=考元 4 根据题意，得00_100=1，解得a=25, 4真题圈数学 期术真题卷 八年级下12N 11.深圳福田区考试真卷 (时间：90分钟满分：100分难度：★★★) ☒ 咖0 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正 确的) 1.下列由AI设计的四组图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 单 A B D 2.已知x<y,则下列不等式一定成立的是( A.x+1>y+1 B.-2x<-2y C.x-2>y-2 D.y 22 3.下列分式是最简分式的是( 精品 部 A.、1 B.4 金C数~y D.2-x x-y x2-y2 4.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( A.(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B.x2-4x+5=（x-2)2+1 C.x2-9=(x+3)(x-3) D.x2+5x+6=x(x+5)+6 5.战国时期《考工记》详细记载了用几何方法校验轮轴支架(“轸”)为平行四边形的技术：“凡察车 之道，必自载于地者始也.合矩以为方，中规乃行”.如图，实际操作为：构成轮轴支架四边形的顶 点分别为A,B,C,D,若AO=CO,且BO=DO,则轮轴支架形成的四边形是平行四边形的最简 警0 明理由是( H 食 品 第5题图 A.对角线互相平分 B.两组对边分别相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别平行 6.如图，一次函数y,=-x+b(b是常数)与正比例函数y,=x(k是常数，k≠0)的图象相交于点 M(2,1),则关于x的不等式x>-x+b的解集是( A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 4:=kat M y=-x+b 第6题图 第7题图 第8题图 7.某企业要购进两款机器狗共5只.如图所示，已知甲机器狗的单价是1.3万元/只，乙机器狗的 单价是1万元/只，且该企业购进两款机器狗的总费用不超过6.2万元，则甲机器狗最多可以购 进( ) A.1只 B.2只 C.3只 D.4只 8.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=120°，将BC边绕着点A逆时针旋转90°，旋转后的对 应线段B'C与BC边交于点E,连接AE,则AE的长为( A.1 B.2 c.23 3 D.3 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9.因式分解：x2-x= 10.如图，八角窗花的窗格是中国古代建筑中一抹独到的风景，其外观是一个正八边形，则它的每一 个外角为 0 第10题图 第12题图 第13题图 11.如果不等式组{ x+8<4x-山的解集是x>3,则m的值可以是 (写出一个符合要求的值即 x>m 可) 12.如图，平行四边形ABCD的面积为7，对角线AC,BD交于点O,线段EF经过点O,交AD于点E, 交BC于点F,则阴影部分面积为 13.如图，点P是长方形ABCD边上的一个动点，从A点开始，沿A→D→C→B→A顺时针运 动一周，运动速度是1cm/s.当运动时间t为5s或35s时，点P均满足PB=PD,则AB的长 为 cm. 三、解答题（本题共7小题，共61分） 1-2x+1≥0，① 14.(8分)下面是小明解不等式组3 的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 3(1-x)>2x-4② 解：不等式①，去分母，得1-2x+3≥0.（第一步) 移项，合并同类项，得-2x≥-4.（第二步） 系数化为1，得x≥2.（第三步） 解不等式2，得K号-（第四步） 所以原不等式组无解.（第五步） 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是 (2)在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 (3)解不等式组： 1-2x+1≥0， 3 3(1-x)>2x-4. 精品图书 金星教 156分)先化简，再求位：2-己)424t中=1 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 16.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,4),B(4,1),C(1,2) (1)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A,B,C1,其中点A,B, C的对应点分别是A1,B,C,请在图中画出△A,B,C (2)将△ABC绕点(0,0)顺时针旋转90°得到图形△A,B,C2,其中点A,B,C的对应点分别是A2, B2,C2,请在图中画出△A,B,C2 (3)观察线段B,C,和线段B,C2,它们所在直线的位置关系为 ↑ B 5-4-3-2-10 2345 2 3 第16题图 42 17.(9分)【阅读材料】 我们知道，多项式a2+2ab+b2可以因式分解为(a+b)2.当一个二次三项式（如a2+6a+8)不是完全 最 泡 平方式时，我们可以采用下面的方法进行因式分解： a2+6a+8=(a2+6a+9)-9+8 共 =(a+3)2-1 ☒烂 =[(a+3)+1][(a+3)-1] 0咖0加 =(a+4)(a+2) 【解决问题】 请仿照上面的方法，完成下列试题： (1)填空： a2-2a-3=(a2-2a+① )-② -3=(a-1)2-4=[(a-1)+2][(a-1)-2]=(a+1)(a-3) a2-6a+5=a2-6a+③ -④ +5=(a-3)2-4=(a-1)(a-5) (2)将下列各式因式分解： ①a2-4a+3= ②x2-2nx+n2-4. 载 精品图书 金星教 巡咖 H 18.(8分)已知平行四边形ABCD (1)如图所示，请你用无刻度的直尺和圆规在CD边上找一个点F,使得点F到直线AD和直线 AB的距离相等（请保留作图痕迹，不写作法）. (2)连接BF,若BF⊥CD,AD=5且BF=4,请你求出平行四边形ABCD的面积. 第18题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 3 19.(10分)深圳福田区部分小区，居民可通过智能回收箱扫描二维码投放废纸和废塑料，废品回收 可实现资源循环利用.某学习小组对一批回收废纸和回收废塑料进行了调查，相应数据如下： 名称 每吨生产再生纸（单位：吨） 质量（单位：吨） 共生产再生纸（单位：吨） 废纸 x ① 16 名称 每吨可回炼无铅汽油（单位：吨） 质量（单位：吨） 共回炼无铅汽油（单位：吨） 废塑料 ② ③ 18 任务一： (1)现回收废纸和废塑料共50吨，已知每吨废塑料回炼的无铅汽油量是每吨废纸生产再生纸质 量的3倍，设每吨废纸可生产x吨再生纸，请补全表格数据（用含x的代数式表示）. 任务二： (2)请求出(1)中x的值. 任务三： (3)如图①，在某小区的智能回收箱运营体系中，点A为清运回收点，点B为分拣点，点C为打包 点，点D为回收加工点，且满足：AB⊥BC,AB=6千米，BC=8千米，AB的垂直平分线DF与 AC交于点D.将各点位置简化为图②.现需在BC边上设置智能回收运营管理处点G,使得点G 到点A,B,C,D四个流程点的距离之和最小，请求出其最小值 金星教有 ① ② 第19题图 20.(12分)【特例研究】 (1)在△ABC中，D是BC的中点 ①如图①，点F是AC边上的一点，连接FD并延长FD至点E,使得DE=FD,连接BE,求证： FC∥BE且FC=BE; ②如图②，若AB=3,AC=6,AD的取值范围为 【拓展延伸】 (2)如图③，线段AB=10,过点B作一条射线BC,使得∠ABC=120°，动线段EF在射线BC上 运动（点E在点F的下方），且EF=AB,D是AF的中点，连接DE. ①请求出DE的最小值； ②当BE等于多少时，∠DEB=45?请说明理由. C C D B B ① 盗印必 ③ 备用图 第20题图 关爱学子 拒绝盗印