山东省济南市中区期末考试真卷-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

真题圈数学 期未真题卷 八年级下12N 13.济南市中区考试真卷 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★★) 咖0 第I卷（选择题 共40分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的) 1.以下山东博物馆展出文物的正面图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 製 B D 2.若x>y,则下列不等式成立的是( A.x+2<y+2 B.x-2<y-2 C.2x<2y D营 3.下列从左到右的变形，属于分解因式的是() A.a2+a=a(a+1) B.x2+x-5=x(x+1)-5 部 C.(a-3)(a+3)=a2-9 D.xy=x·x2·y 4.如图，在四边形ABCD中，连接BD,且AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB 全等，则需要添加的条件是() A.AD=CB B.∠A=∠C C.∠ADB=∠CBD D.AB CD 啊 0cml23456789 第4题图 第5题图 第7题图 5.一技术人员用刻度尺（单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，D为边 警加 H AB的中点，点A,B对应的刻度为1,7，则CD=( A.3.5 cm B.3cm C.4.5 cm D.6cm 品 关于x的方程32-，有增根，则m的值是 3-x 国 A.-1 B.1 C.-3 D.3 7.如图是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，则这个正八边形的一个内角 是() A.45° B.60° C.110° D.135° 8.我校有一块正方形的空地需要美化，现向各个年级的同学征集设计方案.某同学的设计图如图 所示，空地正中间修建一个圆形喷泉，在四个角修建四个四分之一圆形的水池，其余部分种植花 草.若喷泉和水池的半径都相同，喷泉边缘到空地边界的距离为3m,种植花草的区域的面积为 60m,设水池半径为xm,可列出方程( A.（2x+6)2-2元x2=60 B.(x+6)2-2元x2=60 C.（2x+3)2-2元x2=60 D.(2x+6)2-元x2=60 E、 第8题图 第9题图 9.如图，△ABC中，∠B=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC,点A,B的对应点分别为 D,E,延长BA交DE于点F,下列结论中不一定正确的是( A.∠ACD=∠EFB B.AC∥DE C.AB=DE D.BF⊥CE 10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有以下结论： ①若a+b+c=0,则b2-4ac≥0； ②若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根； ③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有aC+b+1=0成立； ④若方程a2+bx+c=0的两个实数根分别为4，-3，则方程ax2-（2a-b)x+a-b+c=0的两根为 3,-4 其中正确结论的个数为( 拒绝盗印 A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题共110分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.填空题请直接填写答案） 11.分解因式：a2+7a= 12.若分式x+2的值为0，则x的值为 x-1 13.直线1，：y=飞x+b与直线2：y=kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不 等式kx+b>kx的解集为 y=k 八y=kx+b 第13题图 14.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM,AN相交于点B,C;分别 以点B,C为圆心，以大于】BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP分 别以点A,B为圆心，以大于】AB的长为半径作弧，两弧相交于点D,E,作直线DE分别与AB, AP,AN相交于点F,Q,H.若AB=4,∠PQE=67.5°，则AH的长为 M Q H R 第14题图 第15题图 15.如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E,F分别是边AB,对角线BD上的动点，且满足 EF∥AD,若G是CE的中点，则线段FG的最小值为 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤） 4x-2>x+1,① 16.(7分)解不等式组 -2@ 并写出它的整数解 精品图书 金星教 17.(8分)解下列方程： (1)2x+1=x+1 (2)x2-4x+1=0. x-3 x-3 5 18.(7分)如图所示，在口ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,求证：BE=DF 第18题图 19.(7分)先化简，再求值：-名，其中x=-1. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 20.(8分)如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上 (1)画出将△ABC关于原点O的中心对称图形△A,B,C (2)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D,EF,画出△D,EF， (3)若△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 -5-4-3-2-10 、234 第20题图 0一 21.(9分)小颖爸爸买了一盏新台灯，如图①放置在水平桌面1上，底座的高AB为4cm且AB⊥1， 连杆BC,CD的长度均为18cm,且BC,CD与AB始终在同一平面上. 湘 (1)如图②，转动连杆BC,CD,使点A,B,D在同一直线上，且∠BCD=130°，求∠ABC的度数 (2)如图③，为了让光线更佳，继续转动连杆BC,CD,使∠BCD成平角，∠ABC=150°，求连杆端 点D离桌面I的高度DE(结果保留根号) ☒图 00 30 OB 150°0B A E ① ② ③ 第21题图 製 22.(10分) 为遏制沙漠扩张，黄河“几字弯”防沙治沙核心区域启动“林草锁边带”工程，构建绿色屏障.工程 背景 引入两类智能机器，植树机器人A可用于挖坑、栽苗、浇水；飞播无人机B专攻复杂地形，飞播效 率为人工的百倍以上 金星数 问题解决 植树机器人A每日种植面积比飞播无人机B多20亩，植树机器人A种植400亩沙地所用时间 种植信息 与飞播无人机B种植300亩沙地所用时间相等 任务1 求植树机器人A和飞播无人机B每日种植面积 设备成本 植树机器人A价格：8000元/台，飞播无人机B价格：6000元/台 若治沙需要A,B两种机器共30台，且要求每天治沙面积不少于2000亩，那么该工程如何购买A, 任务2 B两种智能机器，才能使总成本最低？请求出最低成本 巡咖 51 23.(10分)阅读材料①：若a,b都是非负实数，则a+b≥2Vab.当且仅当a=b时，“=”成立. 证明：(Wa-Vb)≥0， ∴.a-2Wab+b≥0， ∴.a+b≥2ab,当且仅当a=b时，“=”成立. 举例应用：已知心0，求函数y=x42的最小值， 解y=+学2子2，当且议当x-2即r=反时.=成立。 ∴当x=√2时，函数取得最小值，y小=2√2 阅读材料②：分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样 的分式为真分式，例如：分式1,2是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样 x+1’x2+1 的分式为假分式，例如，-4x+门是假分式.一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和， x-2 例如：-4x+7_x2-4x+4+3_(x-2}+3 =x-2+ x-2 x-2 x-2 x-2 问题解决： (1)若m>0,只有当m= 时，2+有最小值 m 2 (2)求函数y=-2x+5x>1D的最小值 x-1 (3)已知：如图，A(-2,0),B(0,6),P(x,y)为第四象限内一点，且满足y=-12,过点P作 PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.当四边形ABCD面积的最小时，求出此时点P的坐标，并直 接写出此时四边形ABCD的形状. 拒绝盗印 D 第23题图 24.(12分)如图①，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于点A,交y轴于点B,过点B的直 线交x轴正半轴于点C(4,0),D是线段AB的中点. (1)求直线BC的解析式. (2)将△ABC沿着射线CA方向平移到如图②的位置，得到△A'B'C',若线段B'C恰好经过点D, 求平移的距离， (3)将△4BC沿着射线BC方向平移3V2个单位长度至△4A"B"C",如图③所示.点D的对应点为E, 点G为y轴上一动点，连接EG,试探究：在直线BC上是否存在一点F,使得△EFG是以EG为 直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由. y B D D G A 0 A'A/O 0 C ① ② ③ 备用图 第24题图 精品图书 金星教育 5 25.(12分)(1)如图①，正方形ABCD中，点E在边AB上（不与A,B重合），点F在边BC上（不与B, C重合)且满足AE=BF,连接AF,DE并交于点G.线段AF与DE数量关系是 位置关系是 (2)如图②，正方形ABCD中，点E在边AB上（不与A,B重合），点F在边BC上（不与B,C重合） 且满足DE⊥AF,连接AC,BD交于点O,分别取线段BE,CF的中点M和N,连接OM,ON,请 猜想线段OM与ON满足的关系，并证明. (3)如图③，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD上一点，连接BE,将正方形ABCD沿BE 折叠，使点C的对应点M落在正方形内部，连接CM并延长，交AD边于点F,BM的延长线交 AD于点G.若FG=3DG,求CE的长 M ① ② ③ 第25题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 2-3p+,解得D1 3=-p+t t=4, .直线AB'的解析式为y=x+4,∴C(0,4) 把C(0,4)代入y,=2x+b,解得b=4. 13.济南市中区考试真卷 题号12345678910 答案C D A ABDDABB 1.C2.D3.A 4.A【解析】：AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABD=∠CDB=90. A.AD=CB,BD=DB,符合两直角三角形全等的判定定理 HL,能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本选项符合题意； B.∠A=LC,∠ABD=∠CDB,BD=DB,符合两三角形全等的 判定定理AAS,不是两直角三角形全等的判定定理HL,故本选 项不符合题意； C.∠ABD=∠CDB,BD=DB,∠ADB=∠CBD,符合两三角形 全等的判定定理ASA,不是两直角三角形全等的判定定理HL, 故本选项不符合题意； D.AB=CD,∠ABD=∠CDB,BD=DB,符合两三角形全等 的判定定理SAS,不是两直角三角形全等的判定定理HL,故本 选项不符合题意.故选A 5.B【解析点A,B对应的刻度为1,7，.AB=7-1=6(cm), :∠4C8=90,D为线段4B的中点cD=方4B=号×6 2 =3(cm).故选B. 6.D【解析】去分母，得x=2(x-3)+m,解得x=6-m, 原方程有增根，∴x-3=0,解得x=3,∴3=6-m, 解得m=3.故选D. 7.D【解析】8-2×180°=135，即这个正八边形的一个内角是 8 135°.故选D. 8.A 9.B【解析】设BF与CE相交于点G,如图， ,△ABC绕点C顺时针旋转60°得 到△DEC, ∠E=∠B=30°，AB=DE, ∠BCE=∠ACD=60°. ∠EGF=LBGC, ∴，∠EFB=∠BCG=60°， B ∠ACD=∠EFB,故A,C选项正 第9题答图 确，不符合题意； ∠B=30°，∠BCG=60°，∠BGC=90°，∴BF⊥CE, 故D选项正确，不符合题意；根据题意知条件不能得出 AC∥DE,故B选项不正确，符合题意.故选B. 10.B【解析】①一元二次方程x2+bx+c=0,若a+b+c=0,则b =-(a+c),∴.b-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0，∴.①正确； ②，方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，.x2=-C>0, ∴a,c异号，.b2-4ac>0,.方程ar2+bx+c=0必有两个不相 等的实数根，②正确； ③c是方程ax2+bx+c=0的一个根，∴.ac2+bc+c=0, 当c≠0时，ac+b+1=0,.③不正确； ④若方程ax2+bx+c=0的两个实数根分别为4，-3， 则-b=4-3=1,c=4×(-3)=-12,b=-a,c=-12a, a 真题圈数学八年级下12N .方程ax2-(2a-b)x+a-b+c=0化为ac2-3a-10a=0. a≠0，.x2-3x-10=0,即(x-5)(x+2)=0, 解得x=5或-2，所以④不正确. 综上所述，说法正确的有①②，共2个.故选B. 11.a(a+7)12.-213.x<-1 14.2V2【解析】由作图可得∠BAP=∠CAP,DE⊥AB,AF=FB =)4B=2,:∠P0E=675,∠40r=675, ∠BAP=∠CAP=90-67.5°=22.5°，∠FAH=45°， .△AFH为等腰直角三角形，∴.FH=AF=2, ∴.AH=√AF2+FH2=2√2.故答案为2√2， 15.21【解析]延长EF到点H,使=EP,连接CH,连接并 7 A 延长BH交CD于点P,如图， D :G是CE的中点，F是HE的中点， 且-P .CH=2FG. G ,四边形ABCD是边长为4的菱B4 形，∴∠PCB=∠A,CB∥AD, 第15题答图 CD∥AB,CB=AD=AB=4,∴.∠ABD=∠ADB. :EF∥AD,.BC∥EF,∠BEH=∠A,∠EFB=∠ADB, ∴.∠CBP=∠EHB,∠PCB=∠BEH,∠EFB=∠ABD, aPc8ABR,B服=EF=寸能-器 2 ÷g-盟-c-m=2 过点P作PL⊥BP于点L,PQ⊥BC交BC的延长线于点Q, 则∠Q=90°，∠PCQ=∠ABC=60°，∴.∠CPQ=90°-∠PCQ =3000=Pc=1. .BQ=CB+CQ=4+1=5,PQ=VPC2-C02=V22-1P= V3, .BP=√B02+P02=V52+(W3)2=2V万. :8aw=克×27C=3x4×5,C-2回 1 7 cH≥CL,2FG≥7，G≥21 7 “FG的最小值为2I.故答案为 7 7 16.【解】解不等式①，得x>1,解不等式②，得x≤3， 则不等式组的解集为1<x≤3， .不等式组的整数解为2,3. 【解102名1-告 x-3 去分母，得2x+x-3=x+1, 解得x=2,经检验：x-3≠0， .x=2是原方程的解. (2)x2-4x+1=0, x2-4x=-1, x2-4x+4=-1+4,即(x-2)2=3, .x-2=±3， x=2+V5,x2=2-V3. 18.【证明】，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,∴.∠ABE=∠CDE 'AE⊥BD,CF⊥BD, ∴.∠AEB=∠CFD=90° 答案与解析 ∠ABE=∠CDF, 在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠CFD, AB=CD, .△ABE≌△CDF(AAS),∴.BE=DF 【擦0)+号兴. x-3 ==3.+Dx-=x+. x-1 x-3 当x=2-1时，原式=√2-1+1=2 20.【解(1)如图，△A,B,C,即所求. (2)如图，△D,EF即所求. B 第20题答图 (3)(0,1) 21.【解(I)BC=CD,∴.∠CBD=∠CDB. :∠BcD=130,∠CBD=号180-∠BcD)=25, ..∠ABC=180°-∠CBD=155°. D (2)如图，过点B作BO⊥DE于点O, 则∠OBA=90°，OE=AB=4cm, ..∠DBO=∠ABC-∠ABO=150° 90°=60°，∴.∠D=90°-∠DB0= 0.. 90°-60°=30°， :在R△0aD中，0B=方DB- 第21题答图 号(Bc+CD)=18(cm0D=D8-0F=18√5(cm. OE AB 4 cm,..DE OD+OE =(183 +4)cm, 即连杆端点D离桌面1的高度DE为(18√3+4)cm 22.【解】任务1：设植树机器人A每日种植面积是x亩，则飞播 无人机B每日种植面积是(x-20)亩， 根据题意，得40=300，解得x=80, xx-20' 经检验，x=80是所列方程的解，且符合题意， ∴.x-20=80-20=60. 答：植树机器人A每日种植面积是80亩，飞播无人机B每日 种植面积是60亩. 任务2：设购买m台植树机器人A,则购买(30-m)台飞播无 人机B, 根据题意，得80m+60(30-m)≥2000，解得m≥10. 设购买A,B两种智能机器的总成本为w元，则w=8000m+ 6000(30-m)=2000m+180000, .2000>0,∴.w随m的增大而增大， .当m=10时，w取得最小值，最小值为2000×10+180000 =200000(元)，此时30-m=30-10=20. 答：当购买10台植树机器人A,20台飞播无人机B时，才能使 总成本最低，最低成本为200000元. 2a022分折：层+号产层受=2 “当2=时，2+”取得最小值，最小值为2 m 2 m 2 m>0,.m=2 (2)y=-2x+1+4=-P+4=-1+4 ≥ x-1 x-1 -1 20吾=4 .原函数的最小值为4 (3)P(x,y),且点P(x,y)为第四象限内一点，则OC=x, OD=-y, :y=-12,y=-2,则4C=+2,BD=612 S四边形ABCD= 4c…m=26+ ）=3x+12+ x 12 12≥12+23x 当且仅当3x=12,即x=2时等号成立，此时P(2,-6). 0A=0C=2,0B=OD=6, .四边形ABCD是平行四边形， :AC⊥BD,四边形ABCD是菱形. 24.【解】(1)在y=2x+4中，令x=0,得y=4,∴.B(0,4). 设直线BC的解析式为y=x+4(k≠0)， 把C(4,0)代入，得4k+4=0,解得k=-1, ∴.直线BC的解析式为y=-x+4. (2)在y=2x+4中，令y=0,得x=-2,.A(-2,0). :D是线段AB的中点，B(0,4),D(-1,2) :将△ABC沿着射线CA方向平移得到△'BC, .BC∥BC, 设直线BC的解析式为y=-x+b,把D(-1,2)代入，得2= 1+b,解得b=1, .直线BC的解析式为y=-x+1. 在y=-x+1中，令y=0,得x=1,.C(1,0). C(4,0),∴.CC=3,∴.平移的距离为3. （3)有在点的坐标为[》成13.1D或7，-3》 分析：B(0,4),C(4,0), .将△ABC沿着射线BC方向平移3√2个单位长度相当于将 △ABC先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度. :点D(-1,2)的对应点为E, .点D(-1,2)先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单 位长度得E(2,-1). 设G(0,m,F(n,-n+4), ①当GF为另一直角边时，过点F作FT⊥y轴于点T,过点E 作EK⊥y轴于点K,如图①， ,△EFG是等腰直角三角形， y+ .∠EGF=90°，GF=GE, .∠FGT=90°-∠EGK =∠GEK. D/TP .'∠FTG=90°=∠GKE, G ∴.△FGT≌△GEK(AAS), .'TF=GK,TG=EK, n=m-(←1， A -n+4-m=2, 第24题答图① m= :F22 解得3 ,35 n= 2 ②当EF为另一直角边且点F在x轴上方时，过点E作MNLy 轴于点N,过点F作FML MN于点M,如图②， 同理可证△EGN≌△FEM (AAS), D B" ∴.GN=EM,EN=FM, G C ,m-(-1)=n-2, 2=-n+4-(-1), 解得m=0:F(3,1)方 A" n=3, 第24题答图② ③当EF为另一直角边且点F在x轴下方时，过点E作直线 EI⊥y轴于点I,过点F作FJ⊥EI 于点J,如图③， 同理可证则△EGI≌△FEJ(AAS), D .EI=FJ,GI=EJ, 2=-1-(-n+4), -1-m=n-2, m=-6, G 解得 n=7, 第24题答图③ F(7,-3) 综上所述，点F的坐标为22 35 或(3,1)或(7，-3). 25.【解】(1)AF=DEAF⊥DE 分析：在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAE=∠B=90°. AE=BF,∴.△DAE≌△ABF(SAS), .DE=AF,∠ADE=∠BAF .∠DAF+∠BAF=90°，.∠DAF+∠ADE=90°， .∠AGD=90°，∴.AF⊥DE. (2)线段OM与ON满足的关系是相等且垂直. 证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AD=AB,∠ABC=∠DAE=90°，.∠ADE+∠AED=90° ,AF⊥DE,∴.∠BAF+∠AED=90°，∴.∠ADE=∠BAF ,∠DAE=∠ABC,AD=AB,∠ADE=∠BAF, .△ADE≌△BAF(ASA),∴.DE=AF ,在正方形ABCD中，AC与BD互相平分， ∴O是AC,BD的中点. 又：M,N分别是BE,CF的中点， ioM=os,oN=40w∥DE,o0N∥a, 2 ∴.OM=ON,OM1ON (3)连接EG,如图， 由折叠的性质知CE=ME,BC=BM, A F GD ∠BCE=∠BME=90°， .'.BE⊥CM,∠BMC=∠BCM M ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD∥BC,∴∠GFC=∠BCM. ,∠BMC=∠FMG, .∴.∠GFC=∠FMG,.GF=GM 由(2)可知△CEB≌△DFC, 第25题答图 .CE=DE 设DG=x,则FG=3DG=3x, 真题圈数学八年级下12N .DF=FG+DG=4x CE=ME,GM=FG=3x, :∠BME=90°，.∠GME=90°. 在Rt△GME中，由勾股定理得GE=5x, 在Rt△GDE中，GE2=GD+DE2, .DE =26x,.DC=DE+CE =2v6x+4x=8, .x=2W6-4,.CE=4x=8√6-16. 14.成都武侯区考试真卷 题号1 2 34 5 67 答案D A CAB 1.D2.A3.B 4.D【解析】A.根据AB∥CD,AD=BC,不能判断四边形 ABCD为平行四边形，故该选项不正确，不符合题意； B.:AB∥CD,∴，∠ABD=∠BDC,不能判断四边形ABCD为 平行四边形，故该选项不正确，不符合题意 C.根据AB∥CD,AB=AD,不能判断四边形ABCD为平行四 边形，故该选项不正确，不符合题意； D.AB∥CD,.∠ABC+∠C=180°.：∠A=∠C, ∴.∠ABC+∠A=180°，.AD∥BC,∴.四边形ABCD为平行四 边形，故该选项正确，符合题意.故选D. 5.C【解析】根据题意可得(n-2)×180°=900°， 解得n=7.故选C. 6.C7.A8.B 9.310.x≥-1且x≠1 11.36°【解析】由旋转性质可知，AB=AD,∠CAE=∠BAD, .∠B=∠ADB=72°，∠BAD=180°-72°-72°=36°， ∴.∠CAE=∠BAD=36°.故答案为36° 2x=号【解折12=2-去分姆，得3=241 x-4 整理，得3-x=2x-7,移项、合并同类项，得-3x=-10, 系数化为1，得x=号经检验以=9是原力程的解 故答案为x-9 13.23【解析】记MWN与AD的交点为点F,如图， 在△ABC中，∠C=90°， B .∠A+∠CBD+LABD=90° M米 :BD为△ABC的角平分线， ∠CBD=∠ABD. BD=AD,∠A=∠ABD, ∴.∠A=∠CBD=∠ABD=30 米W 由作图可知，MN是AD的垂直平分线， 第13题答图 ∴AF=DF,且△AEF为直角三角形， 在Rt△MEF中，B=3,LA=30,dR)ABe3 2 根据勾股定理得=VAB-BF-号， DF==34D=D=2x3 在R△BCD中，BD=3,∠CBD=30,CD=号8D=2 3 根据勾股定理得BC=VBD2-CD_35 21 :AB=2BC=2×35=3V5, 2 ·.BE=AB-AE=35-V5=25.故答案为25