期中学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

(3)如图，△A,B2C2即所求，(5,3) 11 9 8 7 D A 3 2 C, B 0123456789101112元 第18题答图 19.【解】，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1,[x] =2x-3,.2x-3≤x<2x-3+1,解得2<x≤3，.4<2x≤6， .1<2x-3≤3.2x-3是整数，.x=2.5或x=3. 20.【解】(1)符合要求，理由如下： ,在△ABM中，AM=20m,BM=15m,AB=25m, .AMf+BP=202+152=400+225=625,AB2=252=625, ∴.AM+BP=AB2,∴.△ABM是直角三角形，∠AMB=90°， ∴.AM⊥BM,符合要求 =1AB·MN (2)MNLAB,M= :AM⊥BM,SMDM=)AM·BM, 2 六34B·AMN=4M:BM .AM 20m,BM 15 m,4B 25 m, ÷x25xM=方×20x15,Mw=12m 在Rt△AMN中，∠ANM=90°， 由勾股定理得AN=√AM2-MN2=V202-122=16(m) 21.(1)【证明】：DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD, ∴∠DBA=∠A,∴∠BDC=∠DBA+∠A=2∠A. 又.∠C=2∠A,.∠BDC=∠C, ∴.BD=BC,∴.△BCD是等腰三角形 (2)【解】.AD:CD=3:2,.设AD=3k,CD=2k 又AC=AD+CD=5,5k=5,解得k=1,.AD=3, CD=2.由(1)可知AD=BD=BC, A ∴.AD=BD=BC=3. 如图所示，过点B作BF⊥CD于点F, 则CF=DF=2CD=l1, 0 ∴.AF=AD+DF=4, 在Rt△BDF中，由勾股定理，得 B BF=BD2-DF2=22, 第21题答图 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AB=√BF2+AF2=2√6 22.【解】(1)：△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF, ∴AC∥DF,AD∥BF,.∠DFE=∠ACB,∠DAC=∠ACB, ∴.∠DFE=∠DAC=60°. (2),△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,∴.AD=BE. 设4D=x,则BE=x”AD=3EC,EC=号x 当点E在点C左侧时，：BC=8,x+号x=8,解得x=6, 即AD的长为6.当点E在点C右侧时，同理可得x号x=8, 解得x=12. 综上所述，AD=6或12. 真题圈数学八年级下2N 23.(1)【证明】：AE⊥BD,交BD的延长线于点E,DF⊥BC,垂 足为F,.∠E=∠DFB=90°. 在Rt△ADE和Rt△DBF中，AD=DB, AE=DF, .Rt△ADE≌Rt△DBF(HL),∴∠ADE=∠DBF ,∠ADE=∠CDB,.∠CDB=∠DBF,.CB=CD (2)【解】点D是AC的中点，AD=CD. .AD BD,.'CD BD. 由(1)得CD=CB,∴.CD=BD=CB,∴，△BCD是等边三角形， .∠C=60°. 24.【解】选择方案一所需费用为120×12+200×12+55x+15x =(70x+3840)元，选择方案二所需费用为12x+50x+18x= 80x(元)， 当70rx+3840>80x时，x<384, ∴.当x<384时，该学校选择方案二进行研学活动所需费用较少； 当70x+3840=80x时，x=384, .当x=384时，该学校选择方案一和方案二进行研学活动所 需费用相同； 当70x+3840<80x时，x>384, .当x>384时，该学校选择方案一进行研学活动所需费用较少 答：当x<384时，该学校选择方案二进行研学活动所需费用较 少；当x=384时，该学校选择方案一和方案二进行研学活动 所需费用相同：当x>384时，该学校选择方案一进行研学活动 所需费用较少】 25.【解】(1)∠BCF=∠BAE, 理由：，△ADE和△ABC均为等边三角形， ∠DAE=∠BAC=∠BCA=60°， ∴∠DAB=∠DAE-∠BAE=6O°-∠BAE ,将线段AD沿AC方向平移，使点A与点C重合，得到线段C℉， .AD∥CF,.∠DAC+∠ACF=180°， .∠DAB+∠BAC+∠BCA+∠BCF=180°， .∴.60°-∠BAE+60°+60°+∠BCF=180°， .∠BCF=∠BAE. (2)等边分析：：△ADE和△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=60,AB=BC,AD=AE, 由平移知，AD=CF,.AE=CF 又：由(1)知，∠BCF=∠BAE=a° ∴.△BAE≌△BCF(SAS),∴.BE=BF,∠EBA=∠FBC '∠ABC=LEBC+∠EBA=60, .∠EBF=∠EBC+∠FBC=60° :BE=BF,.△BEF是等边三角形 (3)△BEF是等腰直角三角形，理由： 由(2)知∠BAE=∠BCF,由题知，CF=AD. 又：AD=AE,.CF=AE ,AB=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF, .△BAE≌△BCF(SAS),∴.BE=BF,∠ABE=∠CBF, ∴.∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC,即∠ABC=∠EBF ,△ABC为等腰直角三角形，AB=BC,∴∠ABC=90°， ∴∠EBF=∠ABC=90°，.△BEF为等腰直角三角形. 6.期中学情调研（二） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C AC DA 答案与解析 1.C2.A3.C 4.A【解析】将“房子”平移，使顶点A(4,4)落在点A'(2,5) 的位置，.将“房子”向左平移了2个单位长度，向上平移 了1个单位长度，∴点B(1,2)平移后的对应点B'的坐标是 (-1,3).故选A 5.C【解析过点A作AN⊥PC于 点N,过点B作BM⊥DQ于点M, 如图， 309 30 '.AB 8 cm,AC BD =64 cm, ∠PCA=∠BDQ=30°， 1 .AW=5AC=32cm,BM=闸机箱 2 闸机箱 0=2m, 第5题答图 ,∴.AN+AB+BM=32+8+32=72(cm).故选C. 6.D【解析】：直线y=-2x+1与直线y=ac+b(k,b为常数， k≠0)相交于点A(m,5),.5=-2n+1,.n=-2,∴.当x>-2 时，-2x+1<+b,∴.不等式-2x+1<+b的解集为x>-2.故选D 7.C【解析】AB=AC,AD=BD,.∠B=∠C,∠B= ∠BAD,.∠B=∠C=∠BAD.在△ABC中，∠B+∠C+ ∠BAD+24°=180°，∴.3∠C+24°=180°，∴.∠C=52°.故选C 8.A 9.D【解析】连接BD,如图， D ,将△ABC绕点A顺时针旋转90°得 到△ADE .AB=AD,AC=AE,∠BAD= ∠CAE=90°. :点D恰好落在线段CE上， 第9题答图 .∠ACE=∠E=45°，∴.∠ACB=∠E=45°， ∴.∠BCD=∠ACB+∠ACE=90° :CD=4,BC=2, ∴在Rt△BCD中，BD=VCD2+BC2=V42+22=25 在Rt△ABD中，BD=V√AB2+AD2=√2AD=25, AD=√0.故选D. 2@x>0,. [2+x-2x>0,① 10.A【解析： x@3≤m,x+3-3x≤m,② 解不等式①，得x<2,解不等式②，得x≥-m3, 2 由题知不等式组的解集是-m3≤x<2, 2 :不等式组有2个整数解，-1<-m一3≤0，解得3≤m<5. 2 故选A 1山.20≤x≤25【解析】由题意，得20≤≤28，解得20≤ 19≤x≤25， x≤25.故答案为20≤x≤25. 12.有两个角相等的三角形是等腰三角形是 13.4【解析】：AB=AC,AD为△ABC的角平分线，.AD⊥ BC,BD CD.'BC=4,.BD =2,:.AD=AB2-BD2 =V(25)2-22=4.故答案为4. 14.200【解析】由平移得，草地的长为21-1=20(m),宽为11-1 =10(m),∴.这块草地的面积为20×10=200(m2).故答案 为200. 15.(1,-2)【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于点E,过点C作 CF⊥x轴于点F, :线段AB绕点A顺时针旋转90得到AC, ∠BEA=∠AFC=∠BAC=90°，BA=AC, ∴.∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°， .∠ABE=∠CAF,.△AEB≌△CFA(AAS), ∴.BE=AF,AE=CF 点A的坐标为(-3,0，点B的坐标为(-1,4)， .BE=AF=4,AE CF=OA-OE=3-1=2, .0F=AF-0A=1,故C(1,-2).故答案为(1，-2) B B B.B. 第15题答图 第16题答图 16.325【解析】作Ap1AB于点D,连接A,B,如图. 27 由△A,B,C,是边长为1的等边三角形，A2为等边△A,B,C,的重 心，可知∠AB,D=30°，BD=74,B,=2: 设4D=x,则4R,=2x,由勾股定理解得4B= 3 40=4,=290=29 AB 3 同理可得∠A2A,=30,BA=5,A织，=号 4=职4-号=294，-2 同理可得A,B,= 94-9 27 17.【解】懈方程组得 少=a+3由题意知 x=4a+4, a+4>0,故-1<a<3, a+3>0, 18.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求.(1,1) 3 B B 62 A B 第18题答图 (2)如图，△A,B,C,即所求.(-3,3) (3)(-3,-1). 19.(1)【解如图，CE即所求 (2)【证明]：BD⊥AC, CE⊥AB, ∴.∠BEC=∠CDB=90° 在Rt△BDC和Rt△CEB中， [BC=CB, BD=CE, 第19题答图 .Rt△BDC≌Rt△CEB(HL), ∠DCB=LEBC,∴AB=AC, △ABC是等腰三角形. 20.【解](1)CE=号AD.理由如下： ,'△ABC,△BDE都是由△CEF平移得到的图形， .CE=AB,CE=BD. :A,B,D三点在同一条直线上， iCE-(AB+BD)-AD. (2)∠F=35°，.∠BED=∠F=35°. ,△BDE是由△CEF平移得到的， .BC∥DE,.∠EBC=∠BED=35 21.【解(1)：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF,∠AED=∠AFD=90° 又，AD=AD,∴.Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴AE=AF,.AD垂直平分EF (2).∠B+∠C=120°， .在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=60° :AD平分∠BAC,∠BAD=∠BMC=30°. 2 DE⊥AB,.∠AED=90, .∠ADE=60°，AD=2DE. 由(1)知AD垂直平分EF,∠DOE=90°， ∴.在Rt△DOE中，∠OED=90°-∠ODE=30°， .DE =20D,.AD =2DE =40D. 又.AD=AO+OD,∴.AO=3OD 0D=3,.A0=30D=9. 22.【解]在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴.∠B=60°， 4÷2=2,.0≤t≤2，BP=(4-2t)cm,BQ=tcm (1)∠B=60°，∴.当BP=BQ时，△PBQ为等边三角形， 即4-21=6,1=号：故当1=时，△PBQ为等边三角形. (2)①当∠BQP=90时，∠BPQ=30°， ∴.BP=2BQ,即4-2t=2t,∴.t=1. ②当LBPQ=90时，∠BQP=30°， B0=2BP,即1=2(4-2,1- 综上，当1=或1=1时，△PBQ为直角三角形 23.解11)x>多 (2)(2x+4)(3-x)<0, 由有理数的乘法法则“两数相乘，异号得负”， 得610260 3-x>0, 解不等式①，得x>3,解不等式②，得x<-2, ∴.不等式(2x+4)(3-x)<0的解集x>3或x<-2. 24.【解(1)根据题意，得 10m+5n=170解得m=10, |6m+10n=200, n=14. 答：m的值是10，n的值是14. (2)根据题意，得10x+14000-)≥1160， 10x+14(100-x)≤1168， 解得58≤x≤60. 又.x为正整数，.x可以为58,59,60， .一共有3种购买方案， 方案1：购买58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜，可获得的总 利润为(16-10)×58+(18-14)×42=516（元）； 方案2：购买59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜，可获得的总 真题圈数学八年级下12N 利润为(16-10)×59+(18-14)×41=518（元）5 方案3：购买60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜，可获得的总 利润为(16-10)×60+(18-14)×40=520（元）， .516<518<520, ∴.超市获得的最大利润是520元. 答：一共有3种购买方案，超市获得的最大利润是520元. 25.【解】(1)AB=CF+BD (2)CF AB+BD. 理由如下：，·△ABC是等腰直角三角形， .BC=AB,∠ABC=∠ABF=90°. :AE⊥CD,.∠AEC=∠ABC=90°， .∠BCD+∠CDB=90°，∠DAE+∠ADE=90° :∠CDB=∠ADE,.∠BCD=∠DAE, .△CBD≌△ABF(ASA),∴.BD=BF .CF=CB+BF,..CF AB+BD. (3)3+3√2或3V2-3 分析：①如图①，点D在线段AB的延长线上， :△ABC是等腰直角三角形， .BC=AB,∠CBA=∠CBD=90° :AE⊥CD,.∠AED=∠FED=90°， .∠FCE+∠CFE=90°，∠BAF+∠AFB=90° :∠CFE=∠AFB,∠BCD=∠ECF,∴.∠BAF=LBCD, .△CBD≌△ABF(ASA),.BD=BF :BF=CF+BC,∴.BD=CF+BC,∴.BD=CF+AB. :AB=3,CF=3V2,.BD=AB+CF=3+32. D ① ⑨ 第25题答图 ②如图②，点D在线段AB上，△ABC是等腰直角三角形， ,.BC=AB,∠ABC=∠ABF=90° .'AE⊥CD,∴.∠AEC=∠CBD=90° ∴.∠DAE+∠ADE=90°，∠BCD+∠CDB=90° :∠CDB=∠ADE,∴.∠BCD=∠DAE, .△CBD≌△ABF(ASA),∴.BD=BF CF CB+BF,..CF=AB+BD. .AB =3,CF=32,..BD CF-AB =32-3. 综上所述，线段BD的长为3+3√2或3√2-3. 26.【解】(1)2√13 分析：小明的做法：，AB=AC,∠BAC=90°， .∠ABC=∠C=45°. ,△4CE绕点A逆时针旋转90°，得到△ABF,.CE=BF=4, AE=AF,∠C=∠ABF=45°，∠CAE=∠BAF, .∠FBD=∠ABF+∠ABC=90°. ∠DAE=45°，∠BAC=90°，.∠BAD+∠CAE=45° .∠BAF+∠BAD=45°，∴.∠DAE=∠DAF AD=AD,.△DAE≌△DAF(SAS),∴.DE=DE 在Rt△BDF中，由勾股定理，得DF=√BF2+BD2=2√3， ∴.DE=2W13. 一答案与解析 小亮的做法：，AB=AC,∠BAC=90,∠B=∠C=45° 由折叠的性质可得DF=BD=6,EF=CE=4,∠AFD= ∠B=45°，∠AFE=∠C=45°，∴.∠DFE=90°. 在Rt△DEF中，由勾股定理得DE=√DF2+EF2=2√13 (2),△ABC是等边三角形， ∴.∠CAB=∠B=∠ACB=60°，AB=AC=BC 将△ABD绕点A逆时针旋转60得到△ACF,连接EF,如图①， 则AF=AD,FC=BD=3,∠ACF=∠B=60°，∠CAF= ∠BAD. :∠CAB=60°，∠DAE=30°，.∠CAE+∠BAD=30°， ∴.∠EAF=∠CAE+∠CAF=∠CAE+∠BAD=30°=∠DAE. ,AE=AE,.△EAF≌△EAD(SAS),∴.EF=DE. 过点F作FG⊥BC,交BC的延长线于点G, ,∠ECF=∠ACE+∠ACF=60°+60°=120°， ∠FCG=60,.∠CFG=30,CG=3FC=, EG-ECICG-.FG-/FC-CG3 2 ∴.DE=EF=VEG2+FG=3√3， .BC=BD+CE+DE =6+33, ∴.△ABC的边长为6+3V3 A M C G H B D E NWG分B ① ② 第26题答图 (3)(200+100V3)m 分析：如图②所示，延长DC,AB交于点H, .∠ABC=120°，∠BCD=150°， ∴.∠CBH=60°，∠BCH=30°，.∠H=90°. 在R△HBC中，BH=3BC=50m,则CH=VBC2-BH- 503(m),.DH=(100+50√3)m. 在Rt△ADH中，∠A=90°-60°=30°， ∴.AD=2DH=(200+100W3)m, .4H =AD2-DH2 =(150+1003)m,AM=AD-DM= (100N3+100)m,.AN=AH-BN-BH=(150+50W3)m. 过点M作MG⊥AH于点G, :∠AGM=90,∠A=30,MG=34M, 则由勾股定理易得4G-9AM-(150+505)m, AG=AW,∴点N和点G重合， W=MG=7AM=(50+50√5)m, .AM4AW-MN=(200+1003)m, .走路线M-N比走路线M-A-N少走(200+100W3)m. 7.第四章学情调研 题号123456789 10 答案DA BBBDAADD 1.D2.A3.B4.B5.B 6.D【解析】9x2±30x+25=(3x±5)2，.在9x2+x+25中， k=±30.故选D. 7.A【解析】a2b+ab2=ab(a+b)=30,2(a+b)=10, .a+b=5,.ab=30÷5=6.故选A. 8.A【解析】原式=(d2-2ac+c2)-b2=(a-c)2-b2=(a-c+b)· (a-c-b).:a,b,c是三角形的三边长，∴.a-c+b>0,a-c-b<0, .(a-c+b)(a-c-b)<0.故选A. 9.D【解析】A.甲：M+N=x2+5x+12+5x+13=x2+10x+25=(x+5); B.乙：M-N=x2+5x+12-5x-13=x2-1=(x+1)(x-1): C.丙：N+P=5x+13+x2-13=x2+5x=x(x+5)5 D.丁：N-P=5x+13-(x2-13)=-x2+5x+26,不能进行因式分解， 符合题意，故选D. 10.D【解析】设两个数分别为+1，k,其中k≥1，且k为整数. 则(k+1)2-2=（(+1+k)(k+1-k)=2k+1,故任意大于1的奇数 都是“智慧数”. 设两个数分别为k+1,k-1,其中k-1≥1，且k为整数.则(k+1)2 -(k-1)2=(k+1+k-1)(+1-k+1)=4k,且k-1≥1，即k≥2， ∴.除4外，有能被4整除的偶数都是“智慧数”， .2025,2023,2024都是“智慧数”，2026不是“智慧数” 故选D 11.a(答案不唯一) 12.-8【解析】(x-2)(x+3)=x2+x-6,∴可知m=-1,n=-6. .2m+n=2×(-1)+(-6)=-2-6=-8.故答案为-8. 13.1【解折12+11-2对=8,2x+102-（1-2x2=8, 1-2x1+2x .(2x+1+1-2x)(2x+1-1+2x)=8,∴.8x=8,解得x=1. 故答案为1. 14.>【解析】：A-B=(x2+6y+4)-(-y2+2x-6)=x2+6y+4+y2- 2x+6=(x2-2x+1)+(y2+6y+9)=(x-1)2+(y+3)2,由条件可知 A-B=(x-1)2+(y+3)2>0,.A>B.故答案为>. 15.26【解析】3a-2b=5,9a2-4b2-20b+1=(3a+2b)(3a-2b)- 20b+1=5(3a+2b)-20b+1=15a-10b+1=5(3a-2b)+1=26. 故答案为26. 16.(1)m(m+1)(2)8【解析】(1)m5=(10m+5)2=100m2+ 2×5×10m+25=100m2+100m+25=100(m2+m)+25 =100m(m+1)+25. (2)由题意可得m52-100m=100m2+100m+25-100m =100m2+25=6425, ,.m2=64. 又，1≤m≤9，.m=8. 故答案为(1)m(m+1):(2)8. 17.【解】(1)原式=a(a2-2ab+b2) =a(a-b)2 (2)原式=(x-y)(a2-4b2) =(x-y)(a+2b)(a-2b). 18.【解】(1)原式=(6m-6n)2-(3m+3n)2 =（6m-6n+3m+3n)(6m-6n-3m-3n) =(9m-3n)(3m-9n)=9(3m-n)(m-3n). (2)原式=2xy(x2-6y+9y2)=2y(x-3y)2, :y=2,x-3y=3,.原式=2×2×32=36， 19.【解】(1)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)2 =2002=40000. (2)原式=(202+54)(202-54)+256×352=256×148+256× 352=256×(148+352)=256×500=128000.真题圈数学 同步调研卷 八年级下12N 6.期中学情调研（二） 8 (时间：120分钟满分：150分) ☒貿 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.观察下面选项中的四幅图案，能通过题图平移得到的是( 第1题图 A D 製 2.(月考·2023-2024西安滨河学校)在一个直角三角形中，一个锐角等于54°，则另一个锐角的度数 是( ) A.36° B.46 C.54 D.56° 3.（期中·2024-2025太原市)用反证法证明命题：若△ABC中，∠C=90°，则∠B<90°，应先假 设() 题 % A.∠B=90° B.∠B>90° C.∠B≥90° D.∠C≠909 4.如图，在平面直角坐标系中，将“房子”平移，使顶点A(4,4)落在点A'（2,5)的位置，则顶点B平 移后的对应点B的坐标是( A.(-1,3) B.（-1,1) C.(3,3) D.(3,1) 30 D 闸机箱 闸机箱 警加 ① ② H 第4题图 第5题图 5.数学建模几何（期中·2024-2025深圳龙华区）乘坐轨道交通出行绿色低碳、舒适便捷.如图①是 我市一个地铁站入口双翼闸机的示意图，它是轴对称图形.如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘 国 的端点A与B之间的距离为8cm,双翼的边缘AC=BD=64cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA= ∠BDQ=30°，当双翼收起时，可以通过闸机的物体最大宽度为( A.64 cm B.68 cm C.72 cm D.80 cm 2 6.(期中·2023-2024西工大附中)如图，直线y=-2x+1与直线y=+b(k,b为常数，k≠0)相交 于点A(n,5),则关于x的不等式-2x+l<+b的解集为() A.x>-1 B.x<-2 C.x<-1 D.x>-2 A(m,5) 0 D 第6题图 第7题图 第9题图 7.（期中·2023-2024沈阳铁西区)如图，在△ABC中，若AB=AC,AD=BD,∠CAD=24°，则∠C 的度数为( A.45° B.50° C.52° D.55 8.（期中·2023-2024深圳宝安区)深圳凤凰山森林公园位于“宝安第一山”凤凰山脚下，公园树 木丰茂，景色优美，小青想带她初三的表姐去游玩放松.她们计划15点10分从学校出发，已知 两地相距5.1km,她们跑步的平均速度为190m/min,步行的平均速度为80m/min,若她们要在 16点之前到达，那么她们至少需要跑步多少分钟？设她们跑步的时间为xmi,则列出的不等式 为() A.190x+80(50-x)≥5100 B.190x+80(50-x)≤5100 C.190x+80(50-x)≥5.1 D.190x+80(50-x)≤5.1 9.(期中·2024-2025西安铁一中)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对 应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=4,BC=2,则AD的长为( ) A.3V2 B.3 C.2W5 D.V10 10.新定义试题（期中·2022-2023济南市中区）对于任意实数p,9,定义一种运算：p@q=p+q-p9, 如：2@3=2+3-2×3，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组 [2@x>0,有2个整数解， x@3≤m 则m的取值范围是() A.3≤m<5 B.3<m≤5 C.3≤m≤5 D.3<m<5 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.(期中·2024-2025成都西川中学)鱼缸里饲养A,B两种鱼，A种鱼的生长温度x℃的范围是 20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内· 12.如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，就叫它是原定理的逆定理，这两个定理叫作互逆定 理.定理：“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 .它们是互逆定理吗？ （填“是”或“不是”)， 13.(期中·2023-2024深圳罗湖区)如图，在△ABC中，AB=AC=2W5,BC=4, AD是△ABC的角平分线，则AD的长为 D 第13题图 14.（期中·2023-2024济南天桥区)如图，在一块长为21m,宽为11m的长方形草地上，有两条宽 为1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积为 m2. B D I m 1m 第14题图 第15题图 第16题图 15.（期中·2024-2025深圳龙华区)如图，已知点A的坐标为(-3,0)，点B的坐标为(-1,4)，将线段 AB绕点A顺时针旋转90°得到AC,则点C的坐标是 16.数学归纳图形规律如图，△A,B,C,是边长为1的等边三角形，A2为等边△A,B,C,的重心，连接 AB,并延长到点B2,使A,B1=B,B2,以AB2为边作等边△AB,C2,A为等边△A,B,C2的重心，连 接AB2并延长到点B,使A,B2=B,B,以A,B,为边作等边△A,B,C3,…,依次作下去得到等边 △ABCn,则等边△A,B,C的边长为 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17.（期中·2023-2024沈阳一二六中学)(6分)已知关于x,y的方程组 x+y=3a+7,的解为正数， x-y=5a+1 求a的取值范围 精品图书 金星教育 18.(期中·2024-2025济南历城区)(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2,-4),B(0,-4), C(1,-1) (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A,B,C,此时点C,的坐标为 (2)将(1)中所得△A,B,C,平移得到△A,B,C,使得△A,B,C内一点P(a,b)平移后的对应点坐标 为(a-4,b+2),画出△A,B,C,此时点C,的坐标为 (3)若△A,B,C,可以看作△ABC绕某点旋转得来，直接写出旋转中心的坐标. 2 -5-4-3-2-101C434563 B 第18题图 19.(期末·2024-2025重庆南岸区改编)(6分)如图，在△ABC中，BD⊥AC,垂足为D. (1)尺规作图：过点C作CE⊥AB,垂足为E(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，若BD=CE,求证：△ABC是等腰三角形 第19题图 20.(6分)如图，△ABC,△BDE都是由△CEF平移得到的图形，A,B,D三点在同一条直线上， ∠F=35° (1)试判断CE,AD之间的数量关系，并说明理由 (2)求∠EBC的度数. 拒绝盗印 第20题图 2 21.(期中·2024-2025青岛市北区)(8分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，与BC交于点D, 过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,交AB,AC于点E,F,连接EF,交AD于点O. 架 (1)试说明AD垂直平分EF (2)若∠B+∠C=120°，D0=3,则AO的长为多少 必 ☒档 0咖0加 D 第21题图 22.（期末·2023-2024济南高新区)(10分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4cm, 动点P,Q同时从A,B两点出发，分别在AB,BC边上匀速移动，它们的速度分别为yp=2cms, 数 '。=1cm/s,当点P到达点B时，P,Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts. (1)当t为何值时，△PBQ为等边三角形？ (2)当t为何值时，△PBQ为直角三角形？ 崇 巡0 阳阁 Q 第22题图 2 23.(10分)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题 例题：解一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0.这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析： 解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有①3x-6>0或②3x-6<0,从而将陌生的 2x+4>0 2x+4<0, 高次不等式转化为学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解 集，即：解不等式组①，得x>2,解不等式组②，得x<-2. 所以一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<-2. 请利用上述解题思路解决下面的问题： (1)满足(2x-3)(x2+1)>0的x的取值范围是 (2)求不等式(2x+4)(3-x)<0的解集. 24.情境题（期中·2024-2025川大附中改编）(10分)某生态园大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、 乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进 价每千克n元，售价每千克18元 (1)该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬 菜10千克需要200元.求m,n的值 (2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元， 设购买甲种蔬菜x千克(x为整数)，一共有几种购买方案，并求出超市获得的最大利润是多少？ 3 25.(12分)在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D是射线AB上的动点，AE⊥CD于点E, 交直线BC于点F (1)【探索发现】如图①，若点D在线段AB的延长线上，点E在线段CD上，请猜想CF,BD,AB 之间的数量关系为 (2)【拓展提升如图②，若点D在线段AB上（不与点A,B重合），试猜想CF,BD,AB之间的数 量关系，并说明理由 (3)【灵活应用】当AB=3,CF=3√2时，直接写出线段BD的长： D B E D ① ② 备用图 第25题图 精品图书 金星教育 2 26.类比探究（期中·2023-2024沈阳铁西区改编）(12分)【阅读材料】 (1)如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,点D,E在边BC上，且CE=4, BD=6,连接AD,AE,若∠DAE=45°，求DE的长. 小明是这样想的：如图②，把△ACE绕，点A顺时针旋转90°，点C与点B重合，得到△ABF,连接 DF,则可以得到直角三角形BDF,利用勾股定理可以求出DF的长，又易证△ADF≌△ADE,从 而求出DE的长 小亮是这样想的：如图③，把△ABD和△ACE分别沿AD与AE所在的直线折叠，点B和点C均 落在点F处，得到△AFD和△AFE,从而得到直角三角形DEF,利用勾股定理可以求出DE的长 根据小明或小亮的做法，可以求得AE= 【拓展延伸】 (2)如图④，在等边三角形ABC中，点D,E在边BC上，且BD=CE=3,连接AD,AE,若 ∠DAE=30°，求△ABC的边长. 【解决问题】 (3)在某公园的水平空地上，四条道路围成四边形ABCD,已知CD=CB=100m,∠D=60°， ∠ABC=120°，∠BCD=150°.道路AD,AB上有两个景点，分别记作M,N(如图⑤所示)，测得 DM=100m,BN=（50√3-50)m.若在M,N之间修一条直路，请直接写出走路线M-N比走路 线M-A-N少走多少米？ M D D B B 绝盗印 D E B ① ② ③ ④ ⑤ 第26题图