阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

答案与解析 17.【解](1)+上=x-1+1==1 xxx X a0-2--2a÷ a a =a2-(2a-D.a=a-02.a a a-1 a‘a-7a-1. 18.【解(1)②③ (2)选择以下任意一个即可.甲同学的解法： 原式=[a”+”女1-说告· (x+1)(x-1) +-=x-·+-》-2x x 当x=2时，原式=4. 乙同学的解法：原式=x·1+之·子」 x+1 x 中x-1 x =高·+-D+音+DX-D=xix1=2x X 当x=2时，原式=4. 19.【解】(1)两边同时乘(y2-1),得2(y+1)+(y-1)=5, 解得y=检验，当)y=时-1≠0， y=号是原方程的解。 (2)两边同时乘(x2-9),得5x-8-(3-x)(x-3)=x2-9, 解得x=10,检验，当x=10时，x2-9≠0， .x=10是原方程的解. 20.【解】设物体A的体积是xcm3,则物体B体积是(x+25)cm3, 根据题意，得5×100=3×200， 解得x=125, x+25 经检验x=125是所列方程的解，且符合题意， .x+25=150. 答：物体A的体积是125cm3,物体B的体积是150cm3. 21.【解】方程两边同乘(x+1)(x-1), 去分母并整理，得(9-m)x=-3,x=3。 m-91 :方程的解为整数，m为整数， .m-9=士3或m-9=士1， ∴.m=12或m=6或m=10或m=8. 当m=12或m=6时，原方程无解，.m=10或m=8. 2爆1：=片+是2： +品2=42-429， (x-1x-2) (x-10(x-2) 4+B3,解得= -2A-B=-4, B=2. arar5fa-(+4×a合54=2. (a-的值为21 23.【解(1)n-1 (2)1 1 2 x(x+2)(x+2(x+4) +…+ (x+98)(x+100)x+1001 1(11 +11 1 1 2 2xx+2x+2x+4 +…+ x+98x+100厂x+100 111)_2 2xx+100厂x+100 方程两边都乘2x(x+100),得x+100-x=4x, 解得x=25.经检验，x=25是原分式方程的解， 6 即原分式方程的解是x=25. 24.【解】(1)设甲种跳绳的单价为x元，乙种跳绳的单价为(x-10)元， 依题意，得450=350 xx-10 ,解得x=45, 经检验，x=45是分式方程的解，且符合题意， .45-10=35(元). 答：甲种跳绳的单价为45元，乙种跳绳的单价为35元. (2)设购买甲种跳绳m条，则购买乙种跳绳(20-m)条， 依题意，得45m+35(20-m)≤720，解得m≤2. :m为整数， .当m=0时，即购买甲种跳绳0条，购买乙种跳绳20条，总 费用为35×20=700（元）； 当m=1时，即购买甲种跳绳1条，购买乙种跳绳19条，总费 用为45×1+35×19=710（元）方 当m=2时，即购买甲种跳绳2条，购买乙种跳绳18条，总费 用为45×2+35×18=720（元）. 答：有3种购买方案：①购买甲种跳绳0条，乙种跳绳20条； ②购买甲种跳绳1条，乙种跳绳19条；③购买甲种跳绳2条， 乙种跳绳18条. 25(解]01+2+2 (2):生=1+。，当，x0时，随着x的增大，的值逐渐新减小， 当x=0时，的值无意义；当x>0时，随着x的增大，的值 逐渐减小，.当x<0时，随着x的增大，+6的值逐渐减小； 当x=0时，+6的值无意义；当x>0时，随着x的增大，+6 的值逐渐减小. (3)2 分析：：2x+2=2+6 x-2 2,而当x>2时，随着x的增大，x-2 逐渐增大，名2逐渐减小，趋近于0，分式子的值无限趋 x-2 近于2. 9.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案CBDDA A BBCD 1.C2.B3.D 4.D【解析】A.若A=a+b,a和b的值都扩大为原来的2倍，则 2(a+b)=a+b,分式的值不变，A不符合题意： 2(2a+b)2a+b B.若A=2a+2b,a和b的值都时扩大为原来的2倍，则2(2a+2b) 2(2a+b) 2a+2,分式的值不变，B不符合题意： 2a+b C.若A=ab,a和b的值都扩大为原来的2倍，则 4ab 2(2a+b) 2。。分式的值扩大为原来的2倍，C不符合题意 2ab D.若A=b,a和b的值都扩大为原来的2倍，则、8ab 2(2a+b) 226,分式的值扩大为原来的4倍，D符合题意.故选D 5A【解折】品中名号=故选A 1 6.A【解析】平移△ABC至△A,B,C的位置，顶点A(-3,4)的 对应点是A,(2,5),.2-(-3)=5,5-4=1, △ABC向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度即可 6得到△AB,C点B(-4,2),∴点B,(-4+5,2+1),即(1,3).故 选A. 7B【解析]由-15≤3x-7<8,得-弩≤x<5,所以满足要求的所 有整数解的和是-2+(-1)+0+1+2+3+4=7.故选B. 8.B 9.C【解析】：DF⊥BC,将等边三角形纸片ABC折叠，使得点 A的对应点D落在BC边上，.∠FDB=90°，∠FDE=60°， .∠EDB=30°.△ABC为等边三角形，.∠B=60°， ∴.∠AED=90°，.∠AEF=∠FED=45°.故选C. 1O.D【解析】由题图知∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠HBE- 2∠HAB=2(∠HBE-∠HAB)=2∠AHB,结论①正确； :AH平分∠BAC,点H到AC,AB的距离相等，S△Mc SAHM=AC:AB,结论②正确； 设BH与CE交于点O(图略)，·BE=BC,BH平分∠CBE, ∴.OC=OE,BH⊥CE,∴.BH垂直平分CE,结论③正确； ,∠BAC与∠CBE的平分线相交于点H,.点H到AE,AD的 距离相等，点H到AE,BC的距离相等，∴.点H到BC,AD的距 离相等，∴.点H也位于∠BCD的平分线上，.∠DCH=∠HCB. 又：HG∥AD,∴.∠CHF=∠DCH, ∴.∠HCB=∠CHF,即∠HCF=∠CHF,结论④正确； 由④得FC=FH,∴.GF+FC=GF+FH=GH. ,AH平分∠BAC,HG∥AD,∴.∠GAH=∠CAH=∠GHA, ∴.GA=GH,.GF+FC=GA,结论⑤正确 综上可知，正确的结论有①②③④⑤.故选D. 11.1（答案不唯一) x2+1 12.3x+y【解析】9x2+6xy+y2=(3x+y)2,故该正方形的边长为 3x+y故答案为3x+y 1&1或3【解折懈方程2=2+2得x=4m x-2 方程的新为正数，且2≠0，任90解得m4且 m≠2，∴.满足条件的正整数m的值为1或3.故答案为1或3. 14.14【解析】如图，延长AP交BC于点Q.:BP平分∠ABC, ∴.∠ABP=∠QBP.'BP⊥AP, ∴.∠BPA=∠BPQ=90°， ∴.∠BAQ=∠BQA,∴.BA=BQ, ∴.AP=QP, B Q ∴.△BPQ的面积=△BAP的面积=第14题答图 4cm,△CPQ的面积=△CAP的面积=3cm2, ∴.△ABC的面积=△ABP的面积×2+△APC的面积×2= 4×2+3×2=14(cm2).故答案为14. 15-1【解析】设被污染的数字为m,将关于x的分式方程点 =霜-2两边都乘(+1，得x=m-2x-2,解得x=号. 3 当x+1=0时，x=-1是方程的增根，方程无解， -1=m,解得m=-1.故答案为-1. 16.2或3或5【解析】.∠C=90°，∠B=30°，AC=4, .AB 8,BC=AB2-AC2=43. ①当MN经过AB的中点D时，交BC于点G,如图①，BD= 2AB=4.:PB绕点P顺时针旋转得线段PQ,PQ=PB, .∠PQB=∠B=30°. :∠DPQ是△PQB的外角，∴.∠DPQ=∠B+∠PQB=60°. :MN垂直平分PQ,∴PD=QD,∴△PQD是等边三角形， 真题圈数学八年级下12N PD QP,PD=PB,:PB=BD=2. ②当MN经过AC的中点E时，交BC于点H,如图②，EC= 34C=2 ∠PQB=30°，MN⊥PQ,∴.∠EHQ=60°，∴.∠CEH=30°. 在Rt△ECH中，EC=2,设CH=x,则EH=2x.由题意可得 C+EC=E,即x2+22=4x2, CH=号5，：BH=BC-CH=95 :点H在MN上，.PH=QH,.∠PQB=∠QPH=30°. :∠PHB是△PQH的外角， .∠PHB=∠PQB+∠QPH=60°，∴.∠HPB=90°. 在R△PHB中，BH=95,PH=号BH=多5， 由勾股定理得PB=√BH-PH=5. ⑧当MN经过BC的中点F时，如图③，BF=号BC=2V5, 同理可证PF⊥PB,在Rt△PFB中，∠B=30°，BF=2√3， ·PF=3BF=5,由勾股定理可得PB=VBF2-PF=3. 综上，PB的长为2或5或3.故答案为2或3或5. M M D E D QG CH ② B C QF ③ 第16题答图 17.【解】(1)原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2) (2)原式=b(a2b-4ab+4)=b(ab-2)2. 18.【解】，解不等式3x-1≤2(x+1),得x≤3， 解不等式写x46>2-号x,得2-2， 在数轴上表示不等式组的解集如图 -5-4-3-2-1012345 第18题答图 .不等式组的解集是-2<x≤3. 19.【解)1+1）2 a-2a+2a-2 a+2 a-2 7 2 a-2)(a+2)+a-2)a+2a-2 o-品2a-a号2- 2a 2 ÷ 当a=3时，原式=，3=3 「3+2-5 20.(解110名=+记-可 3 去分母，得2(x+1)=3,解得x=方 经检验，当x=时，(6x+1)(x-1)≠0， “原分式方程的解为x= 答案与解析 2)号+写=2，去分母，得x21=2x3》 x-2-1=2x-6,解得x=3.经检验，当x=3时，x-3=0, 则x=3是原分式方程的增根，.原分式方程无解 21.(1)【证明】BD,CE是△ABC的高， ∴.∠CDB=∠BEC=∠BDA=90°. 在Rt△CDB和Rt△BEC中，{BC=CB, BD=CE, ∴.Rt△CDB≌Rt△BEC(HL),∴.∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形. (2)【解】∠A=60°，∠BDA=90°，∴.∠ABD=30°， 4D=14B=1,:.BD=4B-AD=-= 2 由(1)知，AB=AC,∴AC=2, △1C的面积=号4C~D=号×2×5=5， 22.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求. (2)如图，△AB,C,即所求，B,(2,-1). (3)如图，△A,B,C即所求，B,(2,3)。 2 第22题答图 23.【解】(1)设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基 (x-10)米， 由题意，得1000=4×1000 x-10 解得x=50, 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， .x-10=50-10=40. 答：甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米， (2)设两队需合作y天才能确保完成该标段， 由题意，得410000-(50+40业≤160， 50 解得y≥50， 答：两队至少需合作50天才能确保完成该标段。 24.【解】(1)①(x-8)(x+3)②(x+2y)(x+6y) (2)(x2+x)2-（x2+x)-2=(x2+x+1)(x2+x-2)=(x2+x+1)(x-1)(x+2). (3)xy+x2-3xy+y2-4y2=(xy+xy2)+(x2-3xy-4y2） =xy(x+y)+(x+y)(x-4y)=(x+y)(xy+x-4y) 25.【解】(1)AD=BEAD⊥BE （2)成立.理由：线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE, ∠DCE=∠ACB=90°，DC=CE,∠ACD=∠BCE. 「DC=CE, 在△ADC和△BEC中，{∠ACD=∠BCE, AC=BC, .△ADC≌△BEC(SAS),.AD=BE,∠DAC=∠B. ∠B+∠CAB=90°，∴∠DAC+∠CAB=90°， 6 即∠DAB=90°，AD⊥BE. (3)√46+3V2或√46-3V2.分析：当点D不在线段AE上， 如图①，由(2)可知，△ADC≌△BEC, A D B C B D E ⊙ ② 第25题答图 AD=BE,同(2)可知AD⊥BE. 在Rt△DCE中，CD=3, .DE=VDC2+CE2=V32+32=3√2. 在Rt△BDE中，BD=8, ∴BE=VBD2-DE2=V82-(3V2)2=√46， ∴.AE=AD-DE=BE-DE=√46-3V2; 当点D在线段AE上，如图②，同理可知△ADC≌△BEC, .AD=BE,AD⊥BE, 在Rt△DCE中，CD=3, ∴.DE=VDC2+CE2=V32+32=3√2. 在Rt△DEB中，：BD=8, ∴.BE=VDB2-DE2=V82-(3√2)}2=√46， .AE DE+AD DE+BE=32+46 综上所述，线段AE的长为√46+3√2或√46-3√2. 10.第六章学情调研 题号12345678910 答案DCBB B A C A BD 1.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠C=∠A,∴∠A+∠B=180° :∠A与∠B的度数之比为1：2，∠B=2∠A, ∴∠A+2∠A=180°，∠A=60°，∴∠C=∠A=60°.故选D. 2.C【解析】∠B=80°，四边形ABCD是等腰梯形， ∴.∠C=∠B=80° :AD∥BC,.∠D=180°-∠C=180°-80°=100°.故选C 3.B【解析】：D,E分别是AC,AB的中点，DE是△ABC的 中位线，∴BC=2DE.DE=2,∴BC=4. 在Rt△4BC中，A=90°，∠C=30,则AB=)BC=2.故选B. 4.B【解析ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,AD=BC, .☐ABCD的周长=2(AD+DC)=24,∴.AD+DC=12, EF垂直平分AC,∴.AE=EC,∴.△CED的周长=CD+DE+ CE=CD+DE+AE=CD+AD=12.故选B. 5.B 6.A【解析】，·四边形ABCD是平行四边形， .AO=CO,BO DO. AB=10,∠ACB=90°，.AC=VAB2-BC2=6, ∴.C0=A0=3,∴.B0=VBC2+0C2=√64+9=√73， .BD=2B0=2√73.故选A 7.C【解析】平行四边形是中心对称图形，SABo=S△c0 则阴影部分的面积为△CDO的面积.：点O是BD的中点， SAc0=S0=3SAc=4S2IBcm故选C.真题圈数学 同步调研卷 八年级下12N 9.阶段学情调研（二） 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.以下是回收、绿色食品、绿色包装、低碳标志的部分图案，其中为中心对称图形的是( A 夕 D 2.（期末·2023-2024深圳中学初中部)如果不等式(a+1)x<a+1的解集为x>1,那么a的取值范围 是( ) A.a<1 B.a<-1 C.a>1 D.a>-1 3.（期末·2023-2024重庆巴蜀中学)下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是() 部 A.x2-y2 B.-b2+4b-4 C.a3+2a2+a D.m2-2mn-n 4.(期中·2024-2025西安高新一中)如果使分式、A有意义的a和b的值都扩大为原来的2倍， 2a+b 则分式的值扩大为原来的4倍，那么整式A可以是( ) A.a+b B.2a+2b 器 C.ab D.a2b 5.化简2，+ 1 x2-1+ 的结果为( x+1 A. 1 B. 警加 x+1 H c品 D.2 +1 24 6.（期中·2024-2025深圳龙岗区)如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC 国 至△A,B,C,的位置.若顶点A(-3,4)的对应点是A,(2,5),则点B(-4,2) 的对应点B,的坐标是( A.(1,3) B.(1,1) 0 C.(3,1) D.（2,2) 第6题图 7.（期末·2023-2024广州黄埔区)能够使-15≤3x-7<8成立的所有整数解的和是() A.4 B.7 C.9 D.12 8.情境题（期末·2024-2025太原市改编）某网店在“6·18”年中大促活动当天，售出“小版邮票册” 和“邮票合集套装”共35套.其中“小版邮票册”的销售额为970元，“邮票合集套装”的销售额为 1050元，已知“小版邮票册”的单价比“邮票合集套装”的单价贵55元.聪聪和明明根据这一情境， 分别列出如下方程： 聪聪：970-1050=55：明明：970+1050=35. x35-x y+55 y 下列判断正确的是( ) A.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的单价 B.聪聪设的未知量x表示“小版邮票册”的数量 C.明明设的未知量y表示“小版邮票册”的单价 D.明明设的未知量y表示“小版邮票册”的数量 9.如图，将等边三角形纸片ABC折叠，使得点A的对应点D落在BC边上，其中折痕分别交边AB, AC于点E,F若DF⊥BC,则∠AEF的度数是( A.15 B.30° C.45° D.60° H 0 拒绝盗印 G B E 第9题图 第10题图 10.(月考·2024-2025西安铁一中)如图，在△ABC中，∠BAC与∠EBC的平分线相交于点H,BE= BC,连接CE,点D在AC的延长线上，HG∥AD交BC于点F,交AB于点G,连接CH,下列结论： ①∠ACB=2∠AHB;②SAAC:SAB=AC:AB;③BH垂直平分CE;④∠HCF=∠CHF; ⑤GF+FC=GA,其中正确的有( A.①②④ B.①②③⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性试题（期末·2022-2023郑州中原区）写出一个只含有字母x的分式，且无论x取何值分 式都有意义，这个分式可以是 12.(期末·2024-2025深圳南山区)已知正方形的面积是9x2+6y+y2(x>0,y>0),利用分解因式，写 出表示该正方形的边长的代数式是 3(期中·2024-2025济南历城区改编)若关于x的分式方程2宁2+的解为正数，侧满足条 x-2 件的正整数m的值为 14.（期中·2022-2023成都嘉祥外国语学校改编)如图，△ABP的面积为4cm2,△APC的面积为 3cm,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△ABC的面积为 cm2. A B 第14题图 第16题图 15(期未·2023-2024青高市南区成编)小明在解关于x的分式方程点-中2时，发现墨水不 小心把其中一个数字污染了，翻看答案知此方程无解，则被污染的数字为 16.（月考·2023-2024沈阳七中)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4,点P为AB上 一点，将线段PB绕点P顺时针旋转得线段PQ,点Q在射线BC上，当PQ的垂直平分线MN经 过△ABC一边的中点时，PB的长为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025济南历下区)(6分)因式分解： (1)3x2-12. (2)ab3-4ab2+4b 精品图书 金星教育 侣x+6>2-并把解集在数轴」上表示 3x-1≤2(x+1), 18.（期末·2023-2024深圳宝安区)(6分)解不等式组： 3 出来 -5-43-2-1012345 第18题图 19.(期中·2024-2025济南槐荫区)(6分)先化简，再求值： (1+L2其中a=3, a-2a+2'a-2 20.(8分)解分式方程： 2)号+=2 关爱学子 拒绝盗印 4- 21.教材习题改编（月考·2024-2025西安铁一中）(8分)如图，BD,CE是△ABC的高，且BD=CE. (1)求证：△ABC是等腰三角形 厨 湘 (2)若∠A=60°，AB=2,求△ABC的面积 必 ☒邕 0咖0加 第21题图 製 22.(期中·2023-2024青岛市南区改编)(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点 分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3) (1)若点C,的坐标为(4,0，画出△ABC经过平移后得到的△A,BC (2)若△ABC和△A,B,C,关于原点O成中心对称，画出△A,B,C2,并直接写出点B,的坐标 (3)若△A,B,C,绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A,B,C,画出△A,B,C3,并直接写出 钟 点B,的坐标 金星教有 …5升 0.3 2 B 5-4-32-1 012345x 2/ 第22题图 巡咖 3 23.情境题（期末·2024-2025成都天府新区）(8分)成都市域铁路S5线，又称市城（郊）铁路成都 至眉山线，是连接成都天府新区与眉山市东坡区的重要轨道交通线路，其中某标段路基工程长度 为10000米，由甲，乙两个工程队施工，已知甲队每天铺设路基长度比乙队多10米，甲队单独完 皮该标段需要的时间是乙队单独完成所需时间的号 (1)求甲、乙两队每天各铺设路基多少米？ (2)为加快进度，甲乙两队决定先合作施工一段时间，剩下的由甲队单独完成，若工期要求不超 过160天，求两队至少需合作多少天才能确保完成该标段？ 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 一 24.方法探索（期中·2023-2024成都嘉祥外国语学校改编）(10分)【阅读思考】 根据多项式的乘法法则，可知(x+p)(x+q)=x2+px+qx+pq=x2+（p+q)x+p9. 那么，反过来，也有x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q), 这就是将某些二次项系数是1的二次三项式进行的分解因式 例如，因式分解x2+3x+2,这个式子的二次项系数是1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2， 符合x2+(p+q)x+pg类型，于是有x2+3x+2=(x+1)(x+2).也可以用十字相乘的形式形象地表示： 如图，先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十 字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数，这样，我们也可以 得到x2+3x+2=（x+1)(x+2) 利用上面的方法，可以直接将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式： (1)分解因式： 1×2+1×1=3 ①x2-5x-24= 第24题图 ②x2+8y+12y2= 【知识应用】 (2)请用上述方法，因式分解：(x2+x)2-（x2+x)-2. 【拓展提升】 (3)因式分解：x2y+x2-3xy+xy2-4y 精品图书 金星教育 3 25.探究性试题（期末·2024-2025济南天桥区）(12分)旋转是几何中的一种重要变换，学校数学兴 趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行了如下探究：△ACB是等腰直角三角形，其中∠ACB= 90°，AC=BC,将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE,连接AD,BE. 【观察猜想】 (1)如图①，当点D在线段AC上时，AD和BE的数量关系是 ,位置关系是 【探索证明】 (2)如图②，当点E在恰巧落在线段AB上时，其他条件不变，(1)中的结论是否还成立？若成立， 请予以证明；若不成立，请说明理由. 【拓展探究】 (3)连接BD,若BD=8,CD=3,且直线AD与直线CD相交所成的锐角为45°时，请直接写出 线段AE的长. ② 备用图 第25题图 关爱学子 拒绝盗印