阶段学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

60m+100(200-m)≤15300， 根据题意， 20-m号 解得235≤m≤120， 2 又，m为正整数， .m可以为118,119,120， 有3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新 型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新 型垃圾桶； 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）： 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）片 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）， .15280>15240>15200: ∴·方案3更省钱，最低购买费用是15200元 25.【解】(1)62函数图象如图①所示. -6 4 -4-3-2-10 12345678x 第25题答图① (2)①当x<1时，y随x的增大而减小，当x>3时y随x的增大 而增大； ②当1<x<3时，函数有最小值，最小值为2. (答案不唯一，合理即可) (3)-1.5<x<0或4<x<5.5 (④k≥2或K-2或k=月 分析：如图②所示， -9 6 4 3 -43-2-1012345678x -2 第25题答图② 当x>3时，y=x-1+x-3引=x-1+x-3=2x-4, 当y=+1(k≠0)与y=2x+4平行时，即k=2时，y= 2x+1与y=x-1+x-3引的图象只有一个交点， 真题圈数学八年级下12N .当k≥2时，两函数图象只有一个交点； 当x<1时，y=x-1+x-3引=-(x-1)-(x-3)=-2x+4, ,一次函数y=+1(k≠0)恒过点(0,1)， 当k<-2时，两函数图象只有一个交点； 当y=+1(k≠0)过点(3,2)时， 2=341,解得k=方 y=号41与y=k-1+k-3引的图象只有一个交点。 综上所述，当k≥2或k<-2或k=时，一次函数y=+1 (k≠0)图象与函数y=x-1川+x-3引的图象只有一个交点 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案BBBBA BCBBB 1.B2.B 3.B【解析】如图， ∠3=120°， ∠4=180°-∠3=60°， .∠1-∠2=∠4=60°. 12 故选B. 第3题答图 4.B【解析】A.,'∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=90°，，此三角形为直角三角形，故该选项不符合题意； B.设a=k,b=k,c=2k,此时a+b=2k=c,不满足三角形 三边关系，因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故 此选项符合题意； C.(b+c)(b-c)=a,∴.b2-c2=a2,即b=a2+c2,符合勾股定理， ,∠B=90°，∴此三角形为直角三角形，故该选项不符合题意； D..'a2+b2=1+2=3=(√3)2=c2,∴.此三角形为直角三角形， 故该选项不符合题意.故选B. 5.A【解析】：=-2是不等式c+3≤4的-个解， y=5 ·-2k+15≤4，解得k≥2 11 ∴.整数k的最小值是6.故选A 6.B【解析J①逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②逆命题是若a=b,则lal=b1,是真命题； ③逆命题是相等的角都是直角，是假命题； ④逆命题是对顶角相等，是真命题.故选B. C【解桥限据恶意，得②解不等式D,得m<0, 解不等式②，得m<分，·m的取值范围是m<0故选C 8.B【解析】由函数图象可知，当x>0时，一次函数y=ax+b的 图象在直线y=-4的上方，即ax+b>-4,所以关于x的不等式 ax+b>-4的解集为x>0,故甲的结论正确.由函数图象可知，当 x>4时，函数y=ax+b的图象在函数y=x的图象的上方，即 ax+b>x,所以x>4时，ax+b>kx,故乙的结论错误.故选B. 9.B【解析】A.,'∠BAC=90°，.∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90° .∠BAP=∠B,·∠CAP=∠C,∴.AP=PC, 只有当∠B=30时，AC=PC,故此选项错误； OB.'∠BAC=90,∴.LBAP+∠CAP=90°. ∠：∠BAP=∠C,.∠C+∠CAP=90°， 答案与解析 .∠APC=180°-（∠C+∠CAP)=90°，即AP⊥BC,故此选项 正确； C.AP⊥BC,PB=PC,.AP垂直平分BC, 而∠BAC不一定等于90°，故此选项错误； D.根据PB=PC,∠BAP=∠CAP,无法证明∠BAC=90°，故 此选项错误.故选B. 10.B【解析】在△ABC中，：点O是角平分线AD,BE的交点， AB=AC=10,BC=12, ∴AD⊥BC,BD=)BC=6, .'AD=AB2-BD2=8. 如图，过点O作OG⊥AB于点G. ,OD⊥BC,BO平分∠ABC, D ..OG=OD. 第10题答图 又：BO=BO, ,∴.Rt△OBG≌Rt△OBD(HL), ∴.BG=BD=6,.AG=10-6=4 在Rt△AOG中，A0=8-OD,AO2=OG+AG, .(8-0D)2=0G+42,即(8-0D)2=0D2+42,解得0D=3, 40=5,盟-号故述B 11.8【解析】设这个多边形的边数为n,依题意，得(n-2)×180° =1080°，解得n=8.故答案为8. 12.3a≥a+5 13.②【解析】①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为 36°，36°，108°和36°，72°，72°，能分成两个等腰三角形；②不能； ③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它分成两个小等腰 直角三角形；④中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为 36°，72°，72°和36°，36°，108°，能分成两个等腰三角形.故答 案为②. 14.-1【解折-m≤10解不等式①，得x≤m1. n-3x≤0②， 解不等式②，得x≥？.：不等式组的解集是-1≤x≤3， 3 m+1=3, 解得3户mn=23=1故答案为-山 15.11.5【解析】由题意可得，AB=AD,∠ACB=∠AED=90°. 'BC 7 cm,AC 24 cm, ∴.AB=√BC2+AC2=V7+242=25(cm),.AD=25cm :∠DAF=120°，.∠DAE=180°-120°=60°， ∠ADE=90°-60°=30°，AE=7AD=12.5cm, ∴.CE=AC-AE=24-12.5=11.5(cm). 故答案为11.5. 16.2√5【解析】：∠ACB=90°，AC=BC,.∠ABC=∠CAB =45°.如图，作点D关于AB 的对称点E,连接PE,BE,则 DB=EB,DP=EP,∠ABC =∠ABE=45°， ∴∠CBE=90°. D是BC的中点， E ·BD=CD=3BC=2, 第16题答图 ∴.BE=2. :PC+PD=PC+PE,.当C,P,E三点在同一直线上时， PC+PE取得最小值，等于CE的长，此时PC+PD最小. 在Rt△CBE中，CE=VBC2+BE2=2V5, PC+PD的最小值为2√5. 故答案为2√5 17.【解】(1)5x>3(x-2)+2,.5x>3x-6+2,.5x-3x>-6+2, ∴.2x>-4,则x>-2,解集表示在数轴上如图 -4-3-2-10123 第17题答图 (2)由3x-4>2(x-2),得x0,由3x-2-2x+1≥-1，得x≤4， 5 3 所以不等式组的解集为0<x≤4，其整数解为1,2,3,4. 18.【解】如图所示，Rt△BDE即所求. D米 第18题答图 19.【解】可行. 证明：（小丽的方法），AC⊥BC,BD⊥AD,∴.∠D=∠C=90° .在△AOD和△BOC中，∠D=∠C,∠AOD=∠BOC,AD =BC, .△AOD≌△BOC(AAS),.AO=BO,D0=CO. ∴.AO+CO=BO+DO,即BD=AC (小颗的方法)连接AB,如图.：AC⊥BC,BD⊥AD, .∠D=∠C=90°. 在Rt△ABD和Rt△BAC中，AB=BA,AD=BC, .Rt△ABD≌Rt△BAC(HL),.BD=AC. (小雨的方法)连接AB,如图.：AC⊥BC,BD⊥AD, .∠D=∠C=90°. D .在△AOD和△BOC中，∠D=∠C, ∠AOD=∠BOC,AD=BC, B ∴.△AOD≌△BOC(AAS), 第19题答图 S△MoD=S△BoC, S+S0ScSOC 又：SAm=7AD:BD,SAc=号BC·AC, ·3AD·BD=3BCAC AD=BC,∴BD=AC 20.【解】(1)△ACD是直角三角形，理由如下： .'AC =6.5 km,DC=2.5 km,AD=6 km, .AD2+DC=62+2.52=42.25,AC=6.5=42.25, .AD+DC=AC巴，.△ACD是直角三角形. (2)由(1)可知AD⊥BC,设BD=xkm,则BA=BC=(x+25)km, 在Rt△ABD中，AD+BD2=AB2, .62+x2=(x+2.5)2, 解得x=5.95km, ∴.AB=8.45km 21.(解】：2经<1-a,2x<3-3a,xx30@ 3 :1-220,21,…x2 1):两个不等式的解集相同，30,0=，解得a=号 2 (2),不等式①的解都是不等式②的解， 93020≤分3-3a≤1,3a≥2，解得a≥号 2 22.【解】设该航模店购进x个A款飞机模型，则购进(200-x)个B 款飞机模型. (1)根据题意，得200-x≤2x,解得x≥200 3 又x为正整数，.x的最小值为67 答：该航模店至少购进67个A款飞机模型 (2)根据题意，得200-x≥x,解得x≤100. :x≥200，且x为正整数，：.67≤x≤100(x为正整数). 3 设航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的利润为y元， 则y=(30-20)x+(45-30-2)(200-x)=-3x+2600, -3<0,.y随x的增大而减小， ∴.当x=67时，y取得最大值，最大值为2399. 答：航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润 为2399元. 23.(1)【证明】∠A=∠ACE,.AE=CE, :点E是B的中点1AE=BE=CE=方B=号， 2 ∴.∠B=∠BCE. ,CD⊥AB,∴.∠ADC=90°=∠ACB, .∠A+∠B=90°=∠A+∠ACD,.∠ACD=∠B, .∠ACD=∠BCE. (2)【解】CD⊥AB,EF⊥AB,∴.CD∥EF,∠DCF=∠F CF平分LACB,∴.∠ACF=∠BCF 又.'∠ACD=∠BCE,∴.∠DCF=∠ECF ∠F=∠ECP,F=CE=号，线段EF的长为 21 24.【解】(1)设每卷彩绳的价格是x元，每盒陶泥块的价格是y元， 根据题意，得3x+5y=4化解得x=7, 6x+4y=58,y=4. 答：每卷彩绳的价格是7元，每盒陶泥块的价格是4元. (2)根据题意，得(7+2)m+4(60-m)≤380，解得m≤28. 又.m>25,且m为正整数，.m可以为26,27,28， 共有3种购买方案， 方案1：购买26卷定制彩绳，34盒陶泥块，所需总费用为(7+2) ×26+4×34=370(元)： 方案2：购买27卷定制彩绳，33盒陶泥块，所需总费用为(7+2) ×27+4×33=375(元)； 方案3：购买28卷定制彩绳，32盒陶泥块，所需总费用为(7+2) ×28+4×32=380(元)， ,370<375<380,∴.购买方案1更省钱 答：共有3种购买方案， 方案1：购买26卷定制彩绳，34盒陶泥块； 方案2：购买27卷定制彩绳，33盒陶泥块； 方案3：购买28卷定制彩绳，32盒陶泥块， 购买方案1更省钱. 25.【解】(1)由题可知AE=DE,∠AED=90°，直线BC在△ADE 内部，AM⊥BC,DN⊥BC, .Rt△AME和Rt△END是Rt△AED的“双内弦三角形”， ∴.Rt△AME≌Rt△END,∴.NE=AM,ND=ME :∠BAC=90°，AB=AC,AM⊥BC,.BM=CM,∠ABC= ∠C=45°，.∠BAM=45°，.∴.BM=AM. AM=4,..AM=BM=CM=EN=4. .AE=25,AM L BC,.ME=AE2-AM2=2=DN, MIN NE-ME 4-2 =2,..BN BM-MIN=4-2=2, 真题圈数学八年级下12N .BD=V22+22=2√2. (2)CNP=DF2+DE.理由：如图①，连接CE,过点E作EQ⊥ AB交AB的延长线于点Q, .∠A=90°=∠Q.DE=DC,DE⊥DC,由“双外弦三角形” 的含义得Rt△ACD≌Rt△QDE,.AC=DQ,QE=AD. :AB=AC,∠BAC=90°，∴.AB=QD,∠ABC=∠ACB= 45°，∴.QB=AD,∴.∠QEB=∠QBE=45°，∴.∠EBC=90°= ∠NDC.:∠BNE=∠DNC,∴.∠FED=∠DCN.:∠FDN= ∠CDN=90°，DE=DC,∴.△FDE2△NDC(ASA),∴.FE= NC.FE2 DF2+DE2,.'.CN=DE2+DE2. F D M DN Q R ① ② 第25题答图 (3)△ADE和△ADF的面积和为3. 分析：如图②，过点E作EQ⊥DA于点Q,过点F作FG⊥AD 于点G,过点B作BM⊥AD于点M,过点C作CN⊥AD于 点N.,'AD∥BC,易得四边形BMNC为长方形，则BC =MN.:BC=5,.MN=5.·△ABE和△CDF是等 腰直角三角形，∴.∠EAB=∠FDC=90°.由题中概念可得 Rt△AQE≌Rt△BMA,Rt△DFG≌Rt△CDW,∴.EQ= AM,FG DN.MA+DN 5-2 =3,.EQ+FG =3, ·.△ADE和△ADF的面积和为号AD·EQ+7AD·FG= 2MD(EQ+FG)=7×2×3=3. 4.第三章学情调研 题号12345678910 答案DDCC B CC AAA 1.D2.D 3.C【解析】：∠OAA'=50°，小明的位置从点A运动到了点A', .OA=0A',.∠0A'A=∠0AA'=50°，.∠0A=180°- 50°-50°=80°，.秋千旋转的角度为80°.故选C. 4.C 5.B【解析】如图，将直线m平移后得 m 到直线n,.m∥n, ∴.∠5=180°-∠3=105° ∠4=∠1=25°， ∴.∠2=∠4+∠5=130°. 故选B. 第5题答图 6.C【解析】由平移得AD=CF=1,DF=AC. :△ABC的周长为8，.AB+BC+AC=8, ,.四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=AD+AB+BC+ CF+AC=1+AB+BC+1+AC=1+8+1=10.故选C 7.C【解析】由题知，点A坐标为(1,0)，且其平移后的对应点坐 标为(-2,1)，点B坐标为(4，m),且其平移后的对应点坐标为(n, 5),.1-(-2)=4-n,0-1=m-5,解得n=1,m=4, n-m=1-4=-3.故选C.真题圈数学 同步调研卷 八年级下12N 3.阶段学情调研（一） 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.下列不等式是一元一次不等式的是( A.3x2>45-9x B.3x-2<4 c是2 D.4x-3<2y-7 2.（期中·2023-2024成都七中育才)先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有 定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法.已知 五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于，先要假设这五个正 数( ) A都大于} B都小于号 C.没有一个小于号 D.没有一个大于} 3.情境题（期中·2024-2025深圳龙华区）一天，小明和爸爸一起到建筑工地去， 部 看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“小明，我考考你，这个人字架中的 ∠3=120°，你能求出∠1比∠2大多少吗？请你帮小明计算一下，正确的答案 2 为( 第3题图 A.50° B.60° C.70° D.不能确定 4.(期中·2024-2025济南市中区)由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( 然 A.∠A+∠B=∠C B.a:b:c=1:1:2 C.(b+c)(b-c)=a2 D.a=1,b=√2，c=√3 5.(期中·2024-2025青岛市北区)已知 =2是不等式在+3≤4的一个解，则整数飞的最小值 y=5 些咖 为( H A.6 B.5 C.-6 D.-5 胞)均 6.（期中·2023-2024深圳外国语学校)下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若|a=b1,则 国 α=b;③直角都相等；④相等的角是对顶角.它们的逆命题是真命题的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 7.如果2m,m,1-m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是( A.m>0 Bm号 C.m<0 D.0<m<2 8.(期末·2023-2024济南历城区)如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b和y=c的图象交于 点P,甲、乙两位同学给出下列结论： 甲说：关于x的不等式ax+b>-4的解集为x>0; 乙说：当x>4时，ax+b<x; 其中正确的结论有( ) A.甲、乙都正确 B.甲正确，乙错误 C.乙正确，甲错误 D.甲、乙都错误 y=ax+b 04 -2义8 p y=kac B D 第8题图 第9题图 第10题图 9.(期末·2024-2025西安铁一中)如图，在△ABC中，点P在边BC上（不与点B,点C重合），() A.若∠BAC=90°，∠BAP=∠B,则AC=PC B.若∠BAC=90°，∠BAP=∠C,则AP⊥BC C.若AP⊥BC,PB=PC,则∠BAC=90° D.若PB=PC,∠BAP=∠CAP,则∠BAC=90 10.(期中·2023-2024沈阳铁西区)如图，在△ABC中，点O是角平分线AD,BE的交点，若AB= AC=10,8C=12,则2的值是( A号 B 3-5 c D. 3 拒绝盗印 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.（期中·2023-2024长沙一中教育集团改编)若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的 边数为 12.（月考·2024-2025西工大附中)实数a的3倍不小于a与5的和，可列不等式为 13.如图所示是4个不同的等腰三角形，AB=AC,经过三角形的任意一个顶点画一条直线，其中不 能将这个三角形分成两个等腰三角形的是 (填序号) 459 108° CB C B B ① ② ③ 回 第13题图 14.若不等式组 x-m≤1，的解集是-1≤x≤3，则m+n= n-3x≤01 15.情境题（期中·2023-2024武汉江岸区）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践 探究活动.示意图如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm,此时底部 边缘A处与C处间的距离AC为24cm,小组成员调整张角的大小继续探究，当张角∠DAF= 120时(D是B的对应点)，线段CE的长为 cm B A 第15题图 第16题图 16.(期中·2022-2023合肥瑶海区改编)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4,D为BC的中点，若P为AB上一个动点，则PC+PD的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（期中·2024-2025济南历城区改编)(6分)(1)解不等式：5x>3(x-2)+2,并把解集表示在如图所 示的数轴上 4-3-2-10123 第17题图 精品图书 金星教育 3x-4>2(x-2), (2)解不等式组： 3x-2-2x+1≥-1， 并写出它的所有整数解 5 3 1 18.(期中·2024-2025青岛市北区)(6分)如图，已知：△ABC,点D是BC上一点.求作：Rt△BDE, 使∠BED=90°，且点E到边BA,BC的距离均相等 B D 第18题图 19.开放性试题（期中·2023-2024青岛市北区）(6分)如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AD=BC.求证： BD=AC. 以下是合作小组三名同学关于此题的讨论： 小丽说：“我可以根据全等三角形的判定定理‘AAS’证明两个三角形全等，从而得到BD= AC” 小颖说：“我可以根据直角三角形全等的判定定理‘HL’证明两个三角形全等，从而得到BD= AC.” 小雨说：“我可以根据三角形的面积相等，来证明BD=AC.” 你认为他们的办法可行吗？并试着证明 关爱学子 第19题图 拒绝盗印 20.情境题(8分)汉江是长江最大的一条支流，源头在秦岭南麓，从西向东流经多个县域后出陕西 进入湖北十堰，如图，在汉江笔直的河流一侧有一旅游地A,江边有两个景点B,C.其中BA= 湘 BC,由于某种原因，从A到B的路现在不通，为了让游客有更好的体验，现决定在江边新建一个 0 景点D(B,C,D三点在同一直线上)，并修建一条公路AD,测得AC=6.5km,DC=2.5km, 共嫩 AD =6 km ☒貿 (1)判断△ACD的形状，并说明理由 0咖0加 (2)求原路线AB的长 D 第20题图 製 21.(8分)关于x的两个不等式：①25<1-Q与21-2x>0, %1 (1)若两个不等式的解集相同，求a的值 (2)若不等式①的解都是不等式②的解，求a的取值范围， 巡加 阳腳 22.(期中·2024-2025深圳龙岗区)(8分)目前，龙岗区以“打造低空经济产业生态建设示范区”为 目标，抢抓低空经济发展先机.某航模店看准商机，推出了A和B两款飞机模型，该店计划购进 两种模型共200个，购进B模型的数量不超过A模型数量的2倍.A,B两款飞机模型的售价、 进价如表所示： 进价 售价 A模型 20元 30元 B模型 30元 45元 (1)该航模店至少购进多少个A款飞机模型？ (2)如果B模型的进价上调2元，A模型的进价不变，但限定B模型的数量不少于A模型的数量， 两种模型的售价均不变.请求出航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润 23.(期中·2024-2025成都七中育才改编)(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=13.过 点C作CD⊥AB于点D,点E为AB边上的中点，连接CE,∠A=∠ACE,过点E作EF⊥AB交 ∠ACB的平分线于点F (1)求证：∠ACD=∠BCE. (2)求线段EF的长 第23题图 24.（期末·2024-2025西安交大附中)(10分)手工社团筹备创意作品展示，需采购制作材料， (1)采购时发现：买3卷彩绳和5盒陶泥块，共花费41元；买6卷彩绳和4盒陶泥块，共花费58 元.每卷彩绳、每盒陶泥块的价格分别是多少元？ (2)为了满足大型挂件编织需求，社团计划重新采购两样材料.彩绳需买更粗的定制款，陶泥块 买原款式，定制彩绳每卷比(1)中的彩绳贵2元，陶泥块每盒价格不变，现需采购定制款彩绳和 陶泥块，总数量是60，设定制彩绳购买数量为m卷(m>25),总预算不超过380元.请问有哪几 种购买方案？哪一种购买方案更省钱？ 题 精品图书 金星教育 1 25.新定义试题（月考·2023-2024沈阳一二六中学节选）(12分) 【概念建构】 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E.如 图①，当直线MN在△ABC外部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双外弦三角形”， 如图②，当直线MN在△ABC内部时，称Rt△ABD和Rt△CAE是Rt△ABC的“双内弦三角形”， 依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双 内弦三角形”都是全等三角形，即Rt△ABD≌Rt△CAE. 【概念应用】 (1)如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AM⊥BC于点M,E是BC边上的点，AE=DE,AE⊥ DE,连接AD,BD,若AE=2W5,AM=4,求BD的长. 小亮同学在阅读与理解概念建构】的基础上，作DN⊥BC于点N构造出如图④所示的“双内弦 三角形”，并应用“双内弦三角形”是全等三角形的结论求出了BD.请你依照小亮的解题思路，写 出解答过程， (2)请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”都是全等三角形的结论或者按照自己的解题思 路解答下列问题 如图⑤，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是AB边上一点，DE=DC,DE⊥DC,DE交 BC于点N,延长EB,CD交于点F,猜想DE,DF,CN之间的数量关系，并说明理由. 【学以致用】 (3)如图⑥，AD∥BC,△ABE和△CDF是等腰直角三角形，∠EAB=∠FDC=90°，AD=2, BC=5,直接写出△ADE和△ADF的面积和 MD A A©盗印 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 第25题图