19.期末学情调研(一)-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 期术调研卷 八年级下 19.期末学情调研（一） (时间：120分钟 满分：120分) 墨即 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期末·24-25西安交大附中)下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( A B C D 2.(期末·24-25西安莲湖区)已知等腰三角形的一边长为5，一个内角为60°，则它的周长是( A.10 B.15 C.18 D.20 3.（期末·24-25陕师大附中)若多项式x2+mx+n因式分解的结果为(x-3)(x+1),则m,n的值分别 为()》 A.-2,-3 B.-2,3 C.2,-3 D.2,3 4.（期末·24-25西安铁一中改编)在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能 部 判定这个四边形是平行四边形的是( A.AB∥DC,AB=DC 金B.AB∥DC,AD∥BC C.A0=CO,BO DO D.AB DC,BO=DO 5.(期末·22-23西安爱知中学)若关于x的分式方程m。-2x=1有增根，则m的值为( x-2-2-x1 A.2 B.1 C.-4 D.3 6.（期末·22-23西工大附中)如图，点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为(3,0)，将△AOB沿x轴方向 向右平移得到△CED,且四边形AODC的面积为22，则点E的坐标为( ) 器 A.(4,0) B.(4.25,0) C.(5,0) D.(7,0) 些咖 H 题) BE /B 品 闻 第6题图 第7题图 7.(期中·23-24西安交大附中)如图，已知直线y,=k,x过点A(-3,2),过点A的直线y2=kx+b 交x轴于点B(-5,0),则不等式0<k,x+b<kx的解集为( A.x<-3 B.-5<x<-3 C.-5<x<0 D.x<0 8.(期末·24-25陕师大附中)如图，点O是等边三角形ABC内一点，OA=2,OB= 2√3，OC=4,将线段B0以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO',则o 四边形AOBO'的面积为( A.55 B.4V5 C.93 D.11V3 2 2 第8题图 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.(中考·2024陕西)分解因式：a2-ab= 10.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是 命题（填 “真”或“假”). 11.（期末·23-24西安交大附中)将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放，AB为正八边形 和正方形的一条公共边，点A,E分别为正方形和正八边形的一个顶点，连接DE,则∠ADE的度 数为 】 第11题图 第13题图 第14题图 12.(月考·23-24西工大附中)若关于x的不等式组 [2(x-1)≤3x的解集为x≥-2，则m的取值范 x+m≥6 围是 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠ABC=60°，∠BCD=90°，AB=V5,点E,F分别是对角线 BD,AC的中点，BD平分∠ABC,则EF的长为 14.(中考·2025陕西)如图，在□ABCD中，AB=6,AD=8,B=60°.动点M,N分别在边AB,AD上， 且AM=AN,以MN为边作等边△MNP,使点P始终在口ABCD的内部或边上.当△MNP的面 积最大时，DN的长为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 5x-6≤2(x+2), 15.(期末·23-24西安曲江一中)(5分)解不等式组： 1<3 3 7 16(中考，2024陕西)16分)解方程：己+产=1 17.(期中·23-24西安西光中学)(6分)(1)因式分解：(x+2)(x+4)+x2_4. (2)利用因式分解计算：1022+102×196+982， 精品图书 金星教育 18.(期末·24-25宝鸡一中)(5分)如图，已知平行四边形ABCD,将这个四边形折叠，使得点A和 点C重合，请你用尺规作出折痕所在的直线.（保留作图痕迹，不写作法） 第18题图 1南来·24-25陕师大附中)5分)先化简再求值：-品)+2，其中a=5+1 20.(期中·24-25西安交大附中)(5分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4,5),B(2,2),C(5,2). (1)将△ABC绕原点顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A,B,C, (2)将△ABC平移后得到△A,B,C2,若点A的对应点A,的坐标为(3，-1)，请画出平移后的 △A,B,C,;若△ABC内部一点P的坐标为(m,n),则点P的对应点P,的坐标是 34 第20题图 21.（月考·23-24西安高新一中改编)(5分)某航空公司为了保证C检工作正常进行，事先组织机 务人员到外地跟班学习C检工作，后又具体分析研究，周密地制定出C检的具体实施方案，因而 工作效率提高了25%，经过31名机务人员的艰苦努力，终于提前5天完成了C检，为公司节约了 数十万元的维修费用.请问：原计划多少天完成C检？(C检是民航领域的专业术语，指的是低 级、定期维护检查项目的一种) 8 22.(期末·23-24咸阳秦都区)(7分)如图，点P为∠MON内一点，PA⊥OM于 连接AB交OP于点E,PA=PB. (1)求证：OP是AB的垂直平分线 和 (2)若∠MON=60°，OA=2,求△AOB的面积 尽 扭 些期 製 23.（月考·24-25西安铁一中)(7分)如图，在口ABCD中，E,F为对角线AC 的上方)，AE=CF (1)求证：四边形BEDF是平行四边形 (2)当DE⊥AC时，且DE=3,DF=5,求B,D两点之间的距离 精品 批 金星教育 坚加 H 品 点A,PB⊥ON于点B, 24.情境题（期末·23-24西安新城区）(8分)安全无小事，校园安全是师生正常学习和生活的保 障.孙老师带领数学兴趣小组成员对教学楼进行安全检查，并将检查结果和建议以策划书的形 式反馈给校领导 课题 教学楼逃生安全检测策划书 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 秒表，计数器 相关数据及说明： 0 B ①两个正门大小相同，两个侧门大小相同，当同时开启 第22题图 测量过程 测量过程 个正门和两个侧门时，1分钟内可以通过280人；当同时 及图示 及计算 侧门 侧门 开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可通过800人. 正门正门 ②楼内共有教师200人，教学楼共4层，每层10个教室 安全要求 紧急情况时，全大楼人员应在5分钟内通过这4个门安全撤离 (1)求每个侧门和正门每分钟各通过的人员数量， (2)求在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多人数， 上的两，点（点E在点F 印必 关爱学子 拒绝盗印 第23题图 59 25.方法探索(8分)阅读下列材料： 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法彻底分 解.如：“m2-mn+2m-2n”.细心观察这个式子就会发现，前两项可以用提公因式法分解因式，后 两项也可用提公因式法分解因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，再用提公因式 法就可以完成整个式子的因式分解了.过程：m2-mn+2m-2n=(m2-mn)+(2m-2n)=m(m-n)+ 2(m-n)=(m-n)(m+2).将此种因式分解的方法叫作“分组分解法”.请在这种方法的启发下，解 决以下问题 (1)因式分解：x3-3x2-4x+12. (2)已知m+n=7,m-n=3,求m2-n2+2m-2n的值. (3)若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a2+2b2+c2=2ab+2bC,判断△ABC的形状，并说明理由 精品图书 金星教育 26.（(期末·23-24西工大附中改编)(12分)问题提出： (1)如图①，在平行四边形ABCD中，AB=BC=4,∠B=60°，其中E,F分别是BC,CD边上 的中点，则△AEF的周长为 问题探究： (2)如图②，在四边形ABCD中，AB=BC=4,∠B=60°，AB∥CD,点E在BC边上，点F在 CD边上，且∠EAF=60°，则△CEF周长的最小值为 问题解决： (3)如图③，规划部门准备绿化一块四边形空地ABCD,计划在边BC,CD上分别取点E,F,利用 小路AE,AF将这块四边形空地ABCD分开，在四边形空地AECF内种植郁金香，其他区域种植 草坪，为了方便市民游览，决定取AC的中点M,沿着ME,EC,CF,MF修建观赏长廊.经测量 ∠B=45°，∠BCD=120°，AB=6km,BC=(3√2+√6)km,∠EAF=60°，为节约建设成本， 修建长廊长度之和应该最短.请你帮助规划部门确定ME+EC+CF+MF是否有最小值.若存在， 请求出ME+EC+CF+MF的最小值；若不存在，请说明理由. ③ 第26题图 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 BC的中点，GH=)BF=1在Rt△DCH中，DC=4,CH =)BC=4,DH=42 ∴DG≤DH+HG,当点D,H,G三点共线时，DG取得最大值， 最大值为4√2+1.故答案为4√2+1. 21.【证明】：四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD,.∠B=∠HCE 点E为BC边的中点，BE=EC ∠B=∠HCE, 在△ABE与△HCE中，{BE=EC, ∠AEB=∠CEH, .△ABE≌△HCE(ASA), ∴.AB=CH..DC=CH. G为DF的中点， ∴.CG是△DFH的中位线，.CG∥EH. DF⊥AE,∴.CG⊥DF 期末调研卷 19.期末学情调研（一）】 题号12345678 答案 CBADCABA 1.C 2.B【解析】三角形是等腰三角形，一个内角为60°，.三角形 是等边三角形，.一边长为5，.它的周长是5×3=15. 故选B. 3.A【解析】x2+mx+n=(x-3)(x+1),∴.x2+mx+n=x2-2x-3, ∴.m=-2,n=-3.故选A. 4.D 3-=1,去分母，得m2x=x2 5.C【解析】m。 移项、合并同类项，得x=-m-2.将x=-m-2代入x-2=0, 得-m-2-2=0,解得m=-4.故选C. 6.A【解析】，'将△AOB沿x轴方向向右平移得到△CED, .四边形AODC是梯形，AC=OE=BD. 点B的坐标为(3,0)，.OB=DE=3. 设AC=OE=BD=x.,'点A的坐标为(2,4)，四边形AODC 的面积为22，(x3+x)×4×2,解得x=4 .点E的坐标为(4,0).故选A 7.B【解析】：直线y,=kx和直线y2=k,x+b都经过点 A(-3,2),且直线y2=kx+b与x轴交于点B(-5,0),.不等式 0<k,x+b<kx的解集为-5<x<-3.故选B. 8.A【解析]如图，连接OO,作BE⊥OO 于点E,则∠OEB=90°.将线段BO 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得 到线段BO',∴.BO'=BO,∠OBO'= 60°，∴△OB0是等边三角形，.O0 =0B=25,.0E=0'E=200 第8题答图 =5,∴BE=V0B2-0E2=V(25-(V32=3,.SAo= 方×25×3=35.：△8C是等边三角形，4B=CB, ∠ABC=60°，∴.∠ABO'=∠CB0=60°-∠AB0.在△AB0'和 (BO'=BO, △CBO中，{∠ABO'=∠CBO,∴.△ABO'≌△CBO(SAS),∴.O'A AB=CB, =OC=4..OA=2,∴.OA2+00'2=0'A2=16,∴.△0A01 是直角三角形，且∠400'=90°，SA0o=2×25×2= 2√3，.S四边形4080=S△o80+SA040=3V5+2√5=5√5.故选A. ● 9.a(a-b) 10.真【解析】原命题的逆命题是：到线段两个端点距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上，是真命题.故答案为真 11.67.5°【解析】正八边形的每个内角的度数为180°- 360°÷8=135°，正方形的每个内角的度数为90°，∴.∠DAE =∠BAE-∠BAD=135°-90°=45°..'AD=AE,∴.∠ADE =)(180°-45°)=67.5°. 故答案为67.5°. 12.m≥8【解析)2(x-13x0,由不等式0，得r≥-2：由 x+m≥6②. 不等式②，得x≥6-m“不等式组2(x-)≤3x的解集为 x+m≥6 x≥-2，.6-m≤-2，∴.m≥8. 故答案为m≥8. 13.5【解析陬BC、CD边上的中点G、H,连接EG,EH,FG, 4 如图，：点E,F分别是对角线BD,AC的中点，FG∥AB, PG=号4=ξ.EH∥BC,H/AD,EG∥DC则∠BG8= ∠BCD=90°，∠BGF-180°-∠ABC-120°，.∠FGE-30°. :AD∥BC,则FH∥BC,∴.E、FH在同一直线上，则EF∥ C,∠BGB=∠FEG-90,EF=3FG=5 故答案为 4 4 G 第13题答图 第14题答图 14.5【解析】如图，连接AP,交BC于点H,:四边形ABCD是平 行四边形，∠B=60°，.∠BAD=120°.，'△NP是等边三角 形，∴.MP=PN,∠PMN=∠PNM=60°，易得△MNP的面积 =￥5MP:AM=AN,AP=AP,∴△AMP≌△ANP(SSS), 4 ∴.∠BAP=∠DAP=60°，∠APM=LAPN=30°，∴.∠AMP= 90°，.AP=2AM,则MP=√AP2-AM=V5AM,.MP= 5AP,△MNP的面积=35AP,当AP最大时，△MP 16 的面积最大.，∠B=∠BAH=60°，，△ABH是等边三角形， ∴.AB=AH=6.AM=AN,MP=NP,∴.点P在AH上运 动.：点P始终在口ABCD的内部或边上，∴.AP的最大值为 AH的长，即AP=6,.AM=AN=3,.DW=5.故答案为5. [5x-6≤2(x+2),① 15(解各1学三@ 由0得，x≤9： 由②得，x>0. 此不等式组的解集为0<x≤0 16.【解方程两边都乘(x+1)(x-1), 得2+x(x+1)=(x+1)(x-1), 解得x=-3. 检验：当x=-3时，(x+1)(x-1)≠0. 所以分式方程的解是x=-3. 17.【解】(1)原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x+4+x-2) =(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1). (2)原式=1022+2×102×98+982=(102+98)2 =2002=40000. 18.【解如图所示，直线EF即所求 NE 第18题答图 19.【解】原式=a+1-2×a+1 a+1 `(a-1)2 =a-1 x、a+1 a+1(a-102 1 =a-1' 当a=V5+1时， 1 =V5 原式=5+1-15 20.【解】(1)如图，△4，B,C即所求。 (2)如图，△A2B,C2即所求.(m-1,n-6) 年 第20题答图 21.【解】设原计划x天完成C检，则实际(x-5)天完成C检 根据题意，得1=1×(1+25%)，解得x=25. x-5 x 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意 答：原计划25天完成C检. 22.(1)【证明】：PA⊥OM,PB⊥ON,∴.∠PA0=∠PB0=90°. OP=OP, 在Rt△OAP与Rt△OBP中， PA=PB. .Rt△OAP≌Rt△OBP(HL),∴.OA=OB. ∴，点O,P均在AB的垂直平分线上，则OP是AB的垂直平分线 (2)【解，∠MON=60°，OA=OB,∴.△AOB是等边三角形， .'AB=OA=OB=2. ,OP是AB的垂直平分线，.AE=BE=1, 则0E=VOP-AE-V5,.SAoB=号AB·0E=V5 23.(1)【证明】如图①，连接BD交AC于点O, 由题意得OB=OD,OA=OC. AE=CF,∴.OA-AE=OC-CF,即OE=OF 又，OB=OD,∴.四边形BEDF是平行四边形」 (2)【解如图②，DE⊥AC,DE=3,DF=5, .EF=VDF2-DE2=V52-32=4. 由题意得0E=3EF=2,BD=20D, .0D=VDE2+0E2=V32+22=V13, ∴B,D两点之间的距离为BD=2OD=2√3 第23题答图 真题圈数学八年级下 24.【解】(1)设每个侧门每分钟通过x人，每个正门每分钟通过 y人. 由题意，得 2+y=280,解得=80， 4(x+y)=800, y=120 答：每个侧门每分钟通过80人，每个正门每分钟通过120人· (2)设每间教室最多容纳学生m人· 由题意，得4×10×m+200≤(80×2+120×2)×5， 解得m≤45. 答：在保证安全逃生的情况下，每间教室允许容纳学生的最多 人数为45. 25.【解】(1)x3-3x2-4x+12=(x3-3x2)-(4x-12)=x2(x-3)-4(x-3) =(x2-4)(x-3)=(x+2)(x-2)(x-3). (2)m2-n2+2m-2n=(m2-n2)+(2m-2n)=(m+n)(m-n)+2(m-n) =(m+n+2)(m-n). 将m+n=7,m-n=3代入，得m2-r+2m-2n=(7+2)×3=27. (3)△ABC为等边三角形，理由如下： a2+2b2+c2=2ab+2bc,即a2+2b2+c2-2ab-2bc=0, .a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=(a-b)2+(b-c)2=0, .a-b=0且b-c=0,.a=b=c, 因此，△ABC为等边三角形. 26.【解J(1)6√5 分析：：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=4,∠B= 60°，.AB=BC=CD=AD=4,△ABC为等边三角形， ∴.AC=AB=AD=CD,∠BAC=60°， .△ACD为等边三角形，∴.∠CAD=60° :E,F分别是BC,CD边上的中点， AE1BC,AF1CD,∠EMC=BAC=30,∠AC= <C1D=30°，BE=78C=2,CF=3cD=2, ∴.AE=√AB2-BE2=2V5,AF=√AC2-CF2=2√5，∠EAF =∠EAC+∠FAC=60°，.AE=AF, ∴.△AEF为等边三角形， .△AEF的周长=3AE=6√5. (2)4+2√5 分析：AB=BC=4,∠B=60°， ∴△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠ACB=60°， :AB∥CD,.∠BCD=180°-∠B=120°， .∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°，.∠ACF=∠B. :∠EAF=∠BAC=60°， ∴.∠BAE=∠FAC=60°-∠EAC 又，AB=AC,.△ABE≌△ACF(ASA), .BE=CF,AE=AF, .△AEF为等边三角形，∴.EF=AE :△CEF的周长=CE+CF+EF=CE+BE+EF=BC+EF=BC +AE,∴.当AE的值最小时，△CEF的周长最小.垂线段最短， 当AE1BC时，AE的值最小，此时BE=BC=2, AE=√AB2-BE2=2V3, ,∴.△CEF周长的最小值为4+2√5 (3)存在.如图①，过点A作AH⊥BC于点H,AG⊥CD于点G, B E H ① ② 第26题答图 答案与解析 .AB=6,∠B=45°， ∴.△ABH为等腰直角三角形， ∴BH=AH=3V2, .CH=BC-BH =3+6-32=6, ∴.AC=√AH+CH2=V(3V2)2+(6)2=2W6 ∴AC=2CH,易知∠CAH=30°，∠ACH=60°. ∠BCD=120°，∴.∠ACD=60°=∠ACH,.AH=AG ,∠HAG=360°-∠BCD-∠AHC-∠AGC=60°=∠EAF, ∴.∠EAH=∠GAF=60°-∠HAF,.△AFG≌△AEH(SAS), .AE=AF,EH=FG, .CE+CF EH+CH+CF CH+CG =26. 在EB上截取EN=CF,连接AN,取AN的中点M',连接 MM,作点M关于BC的对称点M",连接MM"交BC于点O, 连接MM",EM",ME, 则MM是△ANC的中位线，MM"=2MO: MM//BC,MM-]NC,MM"LBC. ∴.MM"⊥MM. ,·∠BCD+∠EAF=180°， ∴.∠AEC+∠AFC=180°. :∠AEC+∠AEN=180°， .∠AFC=∠AEN. 又EN=CF,AE=AF, ∴.△AFC≌△AEN(SAS), .∠ANE=∠ACF=60°，AN=AC=2√6，∠NAE=∠CAF, ∴.△AWC为等边三角形， CN=AC =216,4M=]AN=AC=AM, :.MM=CN=6. .'AM=AM,∠NAE=∠CAF,AE=AF, ∴.△AME≌△AMF, ∴.ME=MF, ∴.ME+MF=ME+EM=M"E+EM≥MM". CM=]AC=6,ZACB=60, oc-Coc-oc-oc ∴.MM"=20M=3V2, .MM"=√M'M2+M"M2=26, .ME+MF≥2√6，即ME+MF的最小值为2√6， ∴.ME+EC+CF+MF的最小值为2√6+2√6=4V6(km). 20.期末学情调研（二）】 题号 12 34567 8 C 1.C2.C 3.C【解析】：AB∥CD,∠A=∠D=35°.∠B=18°， ∠BED=∠A+∠B=53°.故选C. 4.A 5.B【解析】：∠C=90°，AC=6,BC=8, .AB=√AC2+BC2=10. :D,E分别为C1,CB的中点，DE∥AB,DE=)AB=5, AD=CD=3AC=3,·.∠BAF=∠AFD. AF平分∠BAC,∴∠BAF=∠DAF,.∠DAF=∠AFD, .AD=DF=3,EF=DE-DF=5-3=2.故选B. 6.D【解析】.3+ab2-a2b-b3=c2(a-b),∴.(a-b)(a2+b2)-c2(a b)=0,∴.(a-b)(a2+b2-c2)=0..a-b=0或a2+b2-c2=0, ∴.a=b或a+b2=c2,.△ABC的形状是等腰三角形或直角 三角形.故选D. 7.D【解析】，在等边三角形ABC中，AB=4,D是BC的中点， BD=DC=34B=2,∠BMD=∠DAC=30,AD1BC, .AD=√AB2-BD2=2√5.：将△ABD绕点A逆时针旋转 后得到△ACE,∴.AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°，∴.△ADE 是等边三角形，∴DE=AD=2√5.故选D. 8.C【解析】，·四边形ABCD是平行四边形，∴.∠ABC=∠ADC =60°，∠BAD=120°，AD∥BC,.∠DAC=∠ACE. :AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠EAD=60°，∴.△ABE是等 边三角形，：AB=AB=BE,∠AEB=60.:AMB=)BC, AE=BE=3BC,AE=CE,∠BAC=90°，∠EAC= ∠ACE=30°，∴.∠EAC=∠DAC,AD=2CD, .AC平分∠EAD,AC=√AD2-CD2=V5CD, SMcn=CD·AC=V5CD.故①②正确. 由∠AEB=60°，要使BD⊥AE,需∠DBC=30°，即BO=OC, 但四边形ABCD为平行四边形，由题于中的条件不能得出BO =OC,∴.BD⊥AE不正确，故③错误. 四边形ABCD是平行四边形，∴.AO=CO, BE BC,:BE=CE.EO=AB. 设AB=a,则BC=2a,AC=√BC2-AB2=V3a, 40=24C=9a,0D=0B=√a8+40-反。 H0E=B=a,器=20 方0D=V7o,故@正 -a 确.故正确的为①②④，共3个.故选C 9.x≠1 10.-3【解析】，点A(m,7)与点B(-4,)关于原点成中心对称， .m=4,n=-7,∴.m+n=-3.故答案为-3. 11.230【解析】：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，而 ∠A+∠B=230°，∴.∠BCD+∠CDE+∠DEA=540°-230°= 310°.又∠1+∠BCD+∠2+∠CDE+∠3+∠DEA=180°×3= 540°，∴.∠1+∠2+∠3=540°-310°=230°.故答案为230. 12.【解析】：ED垂直平分AB于点D,·AE=BE.设 AE=x,则BE=x,EC=AC-AE=10-x,在Rt△ECB中， EC+BC=EB,(10-x)+52=2,獬得x=25.故答案为25， 4 4 13.-6或1.5或-1【解析】去分母，得2(x+2)+mx=x-1. 去括号，得2x+4+mx=x-1.移项、合并同类项，得(m+1)x=-5. 当(x-1)(x+2)=0时，分式方程无解，解得x=1或x=-2. 当x=1时，m+1=-5,解得m=-6； 当x=-2时，-2(m+1)=-5,解得m=1.5; 当m+1=0时，整式方程无解，解得m=-1. 故m的值是-6或1.5或-1.故答案为-6或1.5或-1. 14.√39+6【解析】如图所示，作点D关于AB的对称点D',连接 D'Q,以D'Q,PQ为边作平行四边形PQD'M,则DQ=D'Q D'A =MP,DD'=3, ⊙AD DM=PQ=1.过点C作CH⊥AB,交D'MND 的延长线于点N,则∠N=90°，CH=3V3, H、 M=号D0=9Aw=31-分3B cw=NnGH=9+35-29.当 第14题答图 点M,P,C在同一直线上时，MP+CP的最小值等于CM的长，