第六章 平行四边形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级下12N 10.第六章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.(期中·2024-2025沈阳四十三中)在口ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：2，则∠C的度数 是( ) A.120° B.100° C.80° D.60° 2.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,∠B=80°，则∠D的度数是( 製 A.1209 B.1109 C.100° D.80° 3.(期末·2023-2024青岛市南区)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D,E分别是直角边 AC,AB的中点，DE=2,则AB的长为( A. B.2 精品图书 批 c.3 D.1 金星教有 D B F 第3题图 第4题图 4.(月考·2024-2025西安铁一中)如图，在口ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于 点E,F,连接CE,若口ABCD的周长为24，则△CED的周长为( A.6 B.12 C.18 D.22 警加 H 5.(期末·2023-2024成都高新区)如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,下列条件不 胞)卓 能判断四边形ABCD是平行四边形的是() ® 品 A.AD=BC,AB=DC 国 B.AD∥BC,AB=DC C.OA OC,OB OD D.AO=CO,AB∥DC 第5题图 6.(期中·2023-2024济南育英中学)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,若AB= 10,BC=8,∠ACB=90°，则BD的长为() A.273 B.V73 C.12√2 D.6√2 D B 第6题图 第7题图 7.（期中·2022-2023沈阳一三四中学)如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,分别 交AB,CD于点E,F,那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD面积的() A B. c D 8.(期末·2022-2023合肥庐阳区)如图，在☐ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分 ∠BCD交AD于点F,AB=6,AD=10,则EF的长为( A.2 B.3 C.4 D.6 7D 第8题图 第9题图 第10题图 9.(中考·2024河南)如图，在☐ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为OC的中点，EF∥AB 交BC于点F若AB=4,则EF的长为( A方 B.1 c号 D.2 10.(期末·2024-2025重庆南岸区)如图，在△ABC中，AB=BC,∠C=72°.将△ABC绕点A顺时 针旋转得到△ABC',点B与点B是对应点，点C与点C是对应点.若点C恰好落在BC边上， 连接BB',下列结论：①B'B=AC';②AD=B'D;③BD=CC';④四边形ABBC是平行四 边形.其中正确的结论是() A.②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.开放性试题（期中·2023-2024济南历下区）如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD,若要判 定四边形ABCD为平行四边形，在不添加辅助线的前提下只添加一个条件，则这个条件可以 为 第11题图 第12题图 12.教材习题改编如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四 边形，在转动其中一张纸条的过程中，线段AD和BC的长度始终相等，这里蕴含的数学原理 是 13.(期中·2022-2023上海松江区改编)在同一平面内，已知直线a∥b∥c,若直线a,b之间的距 离为5cm,直线b,c之间的距离为3cm,则直线a,c间的距离为 14.（期末·2024-2025深圳宝安区)如图，在口ABCD中，连接AC,将△ACD绕点A顺时针旋转一定 角度，得到△AEF,点C,D分别旋转到点E,F已知点E在边BC上，AD=5,EF=2W13,BE= 3,则AE的长为 A O B 第14题图 第15题图 第16题图 15.(月考·2023-2024西工大附中改编)如图，在△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,E,F分别为 边AC,BC上的点，M,N分别为EF,AB的中点，若AE=BF=2,则MN的长为 16.新定义试题（期末·2022-2023成都武侯区）定义：在平面直角坐标系xOy中，若点M关于直线 x=m的对称点M'在口ABCD的内部（不包含边界），则称点M是口ABCD关于直线x=m的“伴 随点”.如图，已知A(-2,0),B(3,0),C(4,4)三点，连接BC,以AB,BC为邻边作口ABCD.若 在直线y=x+n上存在点N,使得点N是口ABCD关于直线x=2的“伴随点”，则n的取值范围 是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期末·2024-2025济南槐荫区)(6分)如图，在口ABCD中，AE,CF分别垂直于对角线BD的延 长线，垂足分别为E,F求证：AE=CF 精品 金星教育 第17题图 18.教材例题改编（开学考·2024-2025重庆南开中学改编）(6分)如图，将平行四边形ABCD的对 角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F,且使BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形 B 第18题图 19.(6分)如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD⊥AD,E是边BC的中点，如果AB=6, AC=14,求DE的长. 拒绝盗印 第19题图 8一 20.(期中·2022-2023武汉汉阳区节选)(8分)如图是由单位长度为1的小正方形组成的7×7网格， 每个小正方形的顶点叫作格点.A,C两点在格点，B点在网格线上.仅用无刻度的直尺在给定 令 湘 网格中完成画图，画图过程用虚线表示 和 (1)在线段AB上取点D,使AD=BD. (2)画点M,使以点A,B,C,M为顶点的四边形为平行四边形 ☒貿 0000 ① ② 第20题图 21.(期末·2023-2024郑州金水区)(8分)如图，在口ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD 的中点，连接EH,HG,GF,FE,得到四边形EHGF (1)求证：四边形EHGF是平行四边形 製 (2)设口ABCD对角线AC与BD的交点为O,四边形EHGF对角线EG与FH的交点为O,那 么O,与O,是同一个点吗？请说明理由 精品图书 B 金星教育 第21题图 巡咖 阳腳 3 22.(8分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1,BC=3,E是边CD的中点，连接 BE并延长与AD的延长线交于点F (1)求AF的长. (2)若BC=BD,求四边形BDFC的面积 E D 第22题图 23.(8分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O,BE平分∠ABD,交AC于点E,DF平分 ∠CDB,交AC于点F,点G在BE的延长线上，且BE=EG,连接DG. (1)求证：△ABE≌△CDF (2)若BD=2AB,DF=4,AC=6,求四边形DGEF的周长， 第23题图 24.(10分)综合与实践 【问题情境】 类比三角形中位线的概念，连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线.如图①，在四边形 ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点，连接EF,则EF是四边形ABCD的中位线.现探究中 位线EF与边AD,BC之间的数量关系 D ① ② ③ 第24题图 【特例研究】 在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是边AB,CD的中点， (1)如图②，若AB∥CD,则中位线EF与边BC有怎样的数量关系？请说明理由 (2)如图③，若AB与CD不平行，则中位线EF与边AD,BC有怎样的数量关系？小明与小丽的 思路如下： 小明的思路 小丽的思路 如图④，将四边形AEFD绕点F旋转180°，得到四边形PQFC,则点E,F,Q 如图⑤，连接AF并延长，交 共线，AD=PC,AE=PQ,EF=QF,∠D=∠PCF,∠AEF=∠Q. BC的延长线于点P :AD∥BC, D ∴.∠D+∠BCD=180° .∠D=∠PCF, ∴.∠PCF+∠BCD=180° 第24题图④ 第24题图⑤ 点B,C,P共线 ,∠AEF=∠Q, .BE∥PQ ,E是边AB的中点，AE=PQ, ∴.BE=PQ ∴.四边形EBPQ是平行四边形（依据： ∴.EQ=BP, (用等式表示EF与边AD,BC之间的数量关系). ①在横线上填写相应的内容，完成小明的证明过程； ②接着小丽的思路，请将她的证明过程补充完整 【迁移提升】 (3)在四边形ABCD中，E,F分别是边AB,CD的中点.若AD=m,BC=,则中位线EF的 最大值是 (用含m,n的代数式表示). 40 25.(期末·2023-2024重庆南岸区)(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB上一 点，M是DB的中点，将线段MD绕点M顺时针旋转一定角度得到ME,连接BE,DE.过点E作 EF∥BA,交AC于点F,连接FD (1)求∠BED的度数 (2)若EM⊥BC,EF=2AF,求证：∠EDF=90°. (3)若∠A=30°，点E在BC边上，当四边形ADEF是平行四边形时，请直接写出二的值 D M 第25题图 备用图 盗印必劳 关爱学子 拒绝盗印答案与解析 2)号+写=2，去分母，得x21=2x3》 x-2-1=2x-6,解得x=3.经检验，当x=3时，x-3=0, 则x=3是原分式方程的增根，.原分式方程无解 21.(1)【证明】BD,CE是△ABC的高， ∴.∠CDB=∠BEC=∠BDA=90°. 在Rt△CDB和Rt△BEC中，{BC=CB, BD=CE, ∴.Rt△CDB≌Rt△BEC(HL),∴.∠ABC=∠ACB, ∴AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形. (2)【解】∠A=60°，∠BDA=90°，∴.∠ABD=30°， 4D=14B=1,:.BD=4B-AD=-= 2 由(1)知，AB=AC,∴AC=2, △1C的面积=号4C~D=号×2×5=5， 22.【解】(1)如图，△A,B,C,即所求. (2)如图，△AB,C,即所求，B,(2,-1). (3)如图，△A,B,C即所求，B,(2,3)。 2 第22题答图 23.【解】(1)设甲队每天铺设路基x米，则乙队每天铺设路基 (x-10)米， 由题意，得1000=4×1000 x-10 解得x=50, 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意， .x-10=50-10=40. 答：甲队每天铺设路基50米，乙队每天铺设路基40米， (2)设两队需合作y天才能确保完成该标段， 由题意，得410000-(50+40业≤160， 50 解得y≥50， 答：两队至少需合作50天才能确保完成该标段。 24.【解】(1)①(x-8)(x+3)②(x+2y)(x+6y) (2)(x2+x)2-（x2+x)-2=(x2+x+1)(x2+x-2)=(x2+x+1)(x-1)(x+2). (3)xy+x2-3xy+y2-4y2=(xy+xy2)+(x2-3xy-4y2） =xy(x+y)+(x+y)(x-4y)=(x+y)(xy+x-4y) 25.【解】(1)AD=BEAD⊥BE （2)成立.理由：线段CD绕点C顺时针旋转90得到线段CE, ∠DCE=∠ACB=90°，DC=CE,∠ACD=∠BCE. 「DC=CE, 在△ADC和△BEC中，{∠ACD=∠BCE, AC=BC, .△ADC≌△BEC(SAS),.AD=BE,∠DAC=∠B. ∠B+∠CAB=90°，∴∠DAC+∠CAB=90°， 6 即∠DAB=90°，AD⊥BE. (3)√46+3V2或√46-3V2.分析：当点D不在线段AE上， 如图①，由(2)可知，△ADC≌△BEC, A D B C B D E ⊙ ② 第25题答图 AD=BE,同(2)可知AD⊥BE. 在Rt△DCE中，CD=3, .DE=VDC2+CE2=V32+32=3√2. 在Rt△BDE中，BD=8, ∴BE=VBD2-DE2=V82-(3V2)2=√46， ∴.AE=AD-DE=BE-DE=√46-3V2; 当点D在线段AE上，如图②，同理可知△ADC≌△BEC, .AD=BE,AD⊥BE, 在Rt△DCE中，CD=3, ∴.DE=VDC2+CE2=V32+32=3√2. 在Rt△DEB中，：BD=8, ∴.BE=VDB2-DE2=V82-(3√2)}2=√46， .AE DE+AD DE+BE=32+46 综上所述，线段AE的长为√46+3√2或√46-3√2. 10.第六章学情调研 题号12345678910 答案DCBB B A C A BD 1.D【解析】：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∠C=∠A,∴∠A+∠B=180° :∠A与∠B的度数之比为1：2，∠B=2∠A, ∴∠A+2∠A=180°，∠A=60°，∴∠C=∠A=60°.故选D. 2.C【解析】∠B=80°，四边形ABCD是等腰梯形， ∴.∠C=∠B=80° :AD∥BC,.∠D=180°-∠C=180°-80°=100°.故选C 3.B【解析】：D,E分别是AC,AB的中点，DE是△ABC的 中位线，∴BC=2DE.DE=2,∴BC=4. 在Rt△4BC中，A=90°，∠C=30,则AB=)BC=2.故选B. 4.B【解析ABCD是平行四边形，∴.CD=AB,AD=BC, .☐ABCD的周长=2(AD+DC)=24,∴.AD+DC=12, EF垂直平分AC,∴.AE=EC,∴.△CED的周长=CD+DE+ CE=CD+DE+AE=CD+AD=12.故选B. 5.B 6.A【解析】，·四边形ABCD是平行四边形， .AO=CO,BO DO. AB=10,∠ACB=90°，.AC=VAB2-BC2=6, ∴.C0=A0=3,∴.B0=VBC2+0C2=√64+9=√73， .BD=2B0=2√73.故选A 7.C【解析】平行四边形是中心对称图形，SABo=S△c0 则阴影部分的面积为△CDO的面积.：点O是BD的中点， SAc0=S0=3SAc=4S2IBcm故选C. 8.A【解析】，四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, .∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠FCB 又BE平分∠ABC交AD于点E,CF平分∠BCD交AD于点F, ∴.∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠FCB ∴.∠ABE=∠AEB,∠DFC=∠DCF, :'AB=AE =6,DF DC=AB=6, .AF+EF+EF+ED=6+6=12. 又.AD=10,即AF+FE+DE=10,∴.EF=2.故选A 9.B【解析】如图，过点O分别作AB,BC的平行线，交BC,AB 于点N,M,易得四边形BNOM为平行四 A D 边形.由题意可知O是AC的中点，易证 M △AMO≌△ONC,.MO=NC=BN, 则N为BC的中点，则ON为△ABC的中 B N FC 位线，则ON=)AB同理可得EF为 第9题答图 △ONC的中位线，则EF=)ON=号AB=1故选B. 10.D【解析】，AB=BC,∠C=72°，.∠BAC=∠C=72°， ..∠ABC=180°-∠C-∠BAC=36°. 由旋转的性质可得∠AB'C'=∠ABC=36°，AC'=AC,AB'= AB,∠BAB=∠CAC,∴.AB=BC,∠ACC=∠C=72°， ∴∠BAB=∠CAC=180°-∠ACC-∠C=36°， ∴·∠BAB'=∠ABC=∠ABC,∴.AD=BD,AB∥BC,故②正确； ∴四边形ABBC是平行四边形，故④正确； ∴BB=AC=AC,故①正确； ,AB=AB,∠BAB=36°， ∠AB'B=∠ABB=180°-∠BAB =72°， 2 ∴∠ABB'=∠C,∠BB'D=∠AB'B-∠AB'C=36°=∠CAC'. 又BB'=CA,.△BB'D≌△CAC'(ASA),∴.BD=CC',故 ③正确.故选D. 11.AB=CD(答案不唯一) 12.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边 相等 13.2cm或8cm【解析】分情况讨论： ①当直线c在直线a,b之间时，直线a,c间的距离为5-3= 2(cm);②当直线c在直线a,b同侧时，直线a,c间的距离为 5+3=8(cm).∴.直线a,c间的距离是2cm或8cm 故答案为2cm或8cm. 14.√37【解析】过点A作AH⊥BC于点H,如图，则∠AHB= 90° A D ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=5,AB=CD. BE=3, ∴.CE=BC-BE=5-3=2. 由旋转的性质得AE=AC,EF=B E H C CD=2W13, 第14题答图 ·EH=CH=CB=1,4B=2, ∴.BH=BE+EH=3+1=4, ∴.AH=VAB2-BH=V(2N13)2-42=6, .AE=√AH+EH=√62+P=√37.故答案为√37 15.√2【解析】如图，连接BE,取BE的 中点H,连接MH,NH M AC2+BC2=32+42=25,AB2= .H 52=25, A B AC2+BC2=AB2,.∠C=90°， 第15题答图 真题圈数学八年级下12N .∠A+∠ABC=90°. :M,N,H分别为EF,AB,BE的中点，MH为△BEF的中 位线，NH为△ABE的中位线， ·MH=BF=1,MH∥BR,NH=AE=1,NH∥AE, .∠EHM=∠EBF,∠HNB=∠A. ,'∠EHN=∠HNB+∠ABE=∠A+∠ABE, ,'.∠MHN=∠EHM+∠EHN=∠EBF+∠A+∠ABE=90°， .MN=VMH+NH=√2.故答案为√2 16.-6<n<4【解析】在y=x+n中，当x=0时，y=n,当y=0 时，x=-n,.直线y=x+n经过点(0，n),(-n,0), ∴.(0，n),(-n,0)关于直线x=2对称的点为(4，n),(4+n,0). 设直线y=x+n关于直线x=2对称的直线为y=c+b(k≠0)， 将点(4，n),(4+n,0)的坐标代入y=c+b, 得+b=解得 k(4+n)+b=0, 野b=n+4.y=-x+n+4, 当直线y=-x+n+4经过点A(-2,0)时，n=-6; 当直线y=-x+n+4经过点C(4,4)时，n=4. :对称点在口ABCD的内部（不包含边界），.-6<n<4 故答案为-6<n<4. 17.【证明，四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,∴.∠ABE=∠CDF ,AE⊥EF,CF⊥EF,.∠E=∠F=90 ∠E=∠F, 在△BAE和△DCF中，{ ∠ABE=∠CDF, AB=CD, .△BAE≌△DCF(AAS),∴.AE=CF 18.【证明】连接AC,设AC与BD交 于点O,如图.四边形ABCD是 平行四边形，∴.OA=OC,OB= 0 OD.又BE=DF,∴.OE=OE A ∴.四边形AECF是平行四边形. 第18题答图 19解如图，延长BD交AC于点F, BD⊥AD, .∠ADB=∠ADE :AD是∠BAC的平分线， ∠BAD=∠FAD. 在△BAD与△FAD中， 第19题答图 [∠BAD=∠FAD, AD=AD, ..△BAD≌△FAD(ASA), ∠ADB=∠ADF, .BD DF,AF AB=6,..CF=AC-AF =8. :E是边BC的中点，.DE是△BCF的中位线， DE= CF=4,DE的长为4 20.【解】(1)如图①所示，点D即所求 G-- B }= E-- E A A C ① ⑨ 第20题答图 (2)如图②所示，点M,M即所求 答案与解析 21.(1)【证明】如图①，连接AC,E,F,G,H分别是AB,BC, CD,AD的中点，.EF和HG分别是△ABC和△ADC的中位线， EF∥AC,且EF=3AC,HG∥AC,且HG=2AC, EF∥HG且EF=HG,∴.四边形EHGF是平行四边形. A D B B ① ② 第21题答图 (2)【解】O1与O,是同一个点.理由如下：如图②，连接EG, 则0，为EG的中点，连接O,A,0,C,∴.O,E=0,G ,四边形ABCD是平行四边形， AB LL CD,∴.∠AEO,=∠CGO2 :E,G分别是AB,CD的中点， :AE=CG=号4B,△MEO,≌△CG0,(SAS), ∴.AO2=C02,∠A0,E=∠G0,C ∴.A,O2,C三点共线，且AC的中点为02， 由题知O,为AC的中点，.O,与0，是同一个点. 22.【解】(1)∠A=∠ABC=90°，.BC∥AF,.∠CBE=∠DFE. 又，E是边CD的中点，∴CE=DE 在△BEC与△FED中，∠CBE=∠DFE,∠BEC=∠FED,CE =DE,.△BEC≌△FED(AAS),∴.BE=FE ,CE=DE,.四边形BDFC是平行四边形， .DF=BC=3,.AF=AD+DF=1+3=4. (2),BD=BC=3,∠A=90°， .AB=VBD2-AD2=V32-12=2√2 由(1)得四边形BDFC是平行四边形， ∴.平行四边形BDFC的面积=BC·AB=3×2√2=6√2. 23.(1)【证明】，四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD,AB=CD,.∠ABD=∠CDB,∠BAE=∠DCE .BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, ∠4BE=AB0,∠cr-c8, ∴∠ABE=∠CDF,∴.△ABE≌△CDF(ASA). (2)【解】，四边形ABCD是平行四边形， .OB OD,AB CD,..BD 20B. BD 2AB,..OB AB OD CD. ·BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, ∴.BE⊥AC,DF⊥OC,OE=AE,CF=OF, .BE∥DF,.EG∥DF △ABE≌△CDF,∴.BE=DFBE=EG,∴.EG=DF, 四边形DGEF是平行四边形，∴EF=DG. ,四边形ABCD是平行四边形， 0c=40=34c-号x6=3. 1 OF FC=AE OE-A0= BP=0E0r-2+3, ∴.四边形DGEF的周长为2(DF+EF)=2×(4+3)=14. 24.【解(1)EF=BC,理由如下：：AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD为平行四边形，.AB=CD. :E,F分别是边AB,CD的中点， BAB.CF-CD BE=CE ,BE∥CF,∴四边形EBCF为平行四边形，∴EF=BC (2)①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 EF-(ADC) ②：E,F分别是边AB,CD的中点，∴DF=CF :AD∥BC,∴∠ADF=∠PCF,∠DAF=∠P, .△ADF≌△PCF(AAS),.AF=PF,AD=CP, .EF是△ABP的中位线， EF-BP-(BC+CP)-(BC+AD). (3)m+m)分析：由12)可知：当AD∥Bc时，EF= Drac=mn为当D与c不平行时，如图 作CG∥AD,交AF的延长线于 D 点G,连接BG. 同(2)可得△AFD≌△GFC, G ∴AF=FG,AD=CG, 第24题答图 :EF是△ABG的中位线，EF=2BG BC+AD BC+CG>BG,:'EF<(AD+BC), 2 故中位线EF的最大值是二(m+n). 2 25.(1)【解】M是DB的中点，∴.DM=MB. ,将线段MD绕点M顺时针旋转一定角度得到ME, .MD=ME,∴.MD=ME=MB, ∴.∠EDM=∠MED,∠EBM=∠MEB 设∠EDM=∠MED=x,∠EBM=∠MEB=y, :∠EDM+∠MED+∠EBM+∠MEB=180°，∴.x+y=90°， .∠BED=∠DEM4∠MEB=x+y=90, 即∠BED的度数为90°. (2)【证明】：EM⊥BC,∠C=90°，.ME∥AC ,EF∥BA,∴.四边形AFEM是平行四边形，∴.AF=ME 如图①，取EF的中点N,连接MN.又EF=2AF, :'AF ME DM=MB=EN FN. :EF∥BA,∴∠FED=∠MDE. :ME=DM,∴.∠MED=∠MDE,∴.∠MED=∠FED. ,'ME=NE,.DE⊥MN :EF∥BA,即FN∥DM,FN=DM, .四边形FDMN是平行四边形，.FD∥MN ,DE⊥MW,FD⊥DE,即∠EDF=90°. A D M ① D ② 第25题答图 (3)川解】二的值为9. 分析：如图②，由于没有明确点D的位置，则二与点D的位 置无关，不妨设D为AB的中点，设AB=2a,则AD=BD=a. :四边形ADEF是平行四边形，∴EF=AD=a,AF=DE, DE∥AF,∴.∠EDB=∠A=30°，∠DEB=90°. BDd..DE-Dd. ..AF= AF」 a√3 a 2 期末真题卷 11.深圳福田区考试真卷 题号1234567 8 答案BDAC AADB 1.B2.D 3.A【解析】A.1是最简分式，故此选项符合题意； x-y B.4=1,不是最简分式，故此选项不符合题意； 8a 2a C.x-y x-y C2-=x+)-)=x+y =1,不是最简分式，故此选项不 符合题意； D.-=xx-=X-1,不是最简分式，故此选项不符合题 x 意.故选A 4.C 5.A【解析】由题意可知，四边形ABCD对角线AC和BD交于 点O,AO=CO,BO=DO, :对角线互相平分的四边形是平行四边形， 轮轴支架形成的四边形是平行四边形.故选A, 6.A 7.D【解析】设甲机器狗可以购进x只，则乙机器狗可以购进 (5-x)只， 根据题意，得1.3x+1(5-x)≤6.2，解得x≤4，.x的最大值为4， ∴.甲机器狗最多可以购进4只.故选D. 8.B【解析过点A作AF⊥BC于点F,AH⊥BC于点H,如图， :AB=AC=2,∠BAC=120,∠B=30,AF=54B=1 :BC边绕着点A逆时针旋转90°得到线段BC, .AF=AH,∠FAH=90°， .AF∥BC. 'AF⊥BC,∠FAH=90°， .AH∥FE, D .四边形AFEH是平行四边形， B .'AH=EF, ∴AF=EF=1, 第8题答图 ∴由勾股定理得AE=√AF2+EF2=√2AF=√2. 故选B. 9.x(x-1)10.45 1.3(答案不唯-)【解析】x+8<4-1,① x>m,② 6 解不等式①，得x>3. 真题圈数学八年级下12N :不等式组x+8<4红-山的解集是x3,m≤3， x>m m的值可以为3（答案不唯一）.故答案为3（答案不唯一）. 2子【解折1：四边形A8C0是平行因边形，对角线4C,BD交 于点O,∴AD∥BC,OA=OC,OD=OB,∴∠OAE=∠OCF Sa48m=7, 1 =SADOC =SMon =S=S DABCD ∠AOE=∠COF, 在△AOE和△COF中，{OA=OC, ∠OAE=∠OCF, .△AOE≌△COF(ASA),SAAOE=S△coF: Se=5aNaw=5amr=5ic=子 故答案为} 13.12【解析】当AB<AD时， ,当运动时间t为5s或35s时，点P均满足PB=PD, ∴点P在BD的垂直平分线上 作BD的垂直平分线分别交BD,AD,BC于点O,P1,P,连接 PB,PD,如图①， ① ② 第13题答图 则OB=OD, :四边形ABCD是长方形，∴.AD∥BC,AD=BC,AB=DC, ∴∠PDO=∠PBO, 「∠PDO=∠PBO, 在△POD和△P,OB中，{OD=OB, ∠POD=LPOB, △POD≌△P,OB(ASA),.PD=PB,∴AP=CP 由题意可知，AP1=5cm,AD+DC+CP,=35cm, AP,+P D+DC+CP,=35 cm, .P.D+DC 25 cm. 设AB=xcm,则PD=(25-x)cm, :P,P,是BD的垂直平分线， .'P.B P.D =(25-x)cm. 在Rt△ABP,中，由勾股定理得x2+52=（25-x)2,解得x=12. 当AB>AD时，如图②， 同理可得△P,OD≌△P,OB(ASA),∴.PD=PB. 由题意可知，AD+DP=5,AD+DP+P,C+BC+BP2=35cm, .CB+BP,AD+DP 5 cm, .P C 25 cm, .BP=DP<CP,在Rt△BPC中，BP>CP,矛盾，情况不 成立.故答案为12. 14.【解】(1)不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号 方向不变 (2)三不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方 ● 向未改变