13.第六章 平行四边形 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下 13.第六章学情调研 (时间：120分钟 满分：120分)》 图州 坐聊 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.在口ABCD中，∠B:∠C=2:7,则∠D的度数为( ) A.140° B.80° C.70° D.40° 2.(期中24-25西工大附中)如图，口ABCD中，AC与BD交于点O,AC=6, 谢 BD=8,则边AB长的取值范围是( 製 A.6<AB<8 B.2<AB<14 C.3<AB<4 D.1<AB<7 第2题图 3.(期末·24-25西安交大附中)四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD交于点O,增加下列条 件不能使四边形ABCD为平行四边形的是( ) A.AB=CD B.BC=AD C.BC∥AD D.OA=OC 批 4.（月考·23-24西安高新一中)已知△ABC在网格图中的位置如图所示，且每个小正方形的边长为 1,若点D,E分别为AB,AC的中点，则线段DE的长为( A.5 B.万 D.5 2 2 第4题图 第5题图 第6题图 些咖 H 5.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,AD=BC=3cm,∠A=60°，BD平分∠ABC,则梯形的周 长( ) 食 品 A.12 cm B.15 cm C.18cm D.21 cm 6.(期末·23-24西工大附中)如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E, 连接BE,若△ABE的周长为15，则口ABCD的周长为( A.30 B.26 C.24 D.15 7.数学归纳图形规律如图，已知△ABC的周长为1，连接△ABC三边的中点构成第2个三角形，再连 接第2个三角形三边的中点构成第3个三角形，…，依此类推，则第2026个三角形的周长是()》 1 A.2晒 22026 C.2025 D.2026 A G 0 第7题图 第8题图 8.如图，四边形ABCD,对角线BD⊥AB,且平分∠ADC,O为BD的中点.在AD上取一点G,使 CG⊥BD,垂足为E,取AC的中点F,连接BF,EF下列结论：①AO=2BO;②EF∥AD;③AG =3BF;④连接DF,则四边形BCDF是平行四边形；⑤FB=2GE.其中判断正确的是() A.①②③ B.②④ C.②④⑤ D.③④⑤ 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.如图，小康将两根木条AC,BD的中点O重叠，并用钉子固定，使AC,BD可以绕着点O转动，无 论木条怎么转动，以点A,B,C,D为顶点的四边形是 D B E 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在□ABCD中，BD=CD,AE⊥BD于点E,若∠BAE=50°，则∠C= 11.如图，AB∥CD,AD∥BC,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6，则四边形ABCD的面积为 12.（月考·22-23西安八十三中)如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E,若∠AEB= 45°，BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，点B的落点记为B', 则DB的长为 ① ② 第12题图 第13题图 第14题图 13.(期末·23-24西安交大附中)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,∠B+∠BCD=120°；点E,F, G分别是AD,BC,AC的中点，则∠FEG= 14.如图，在口ABCD中，AB=5,点E,F是直线CD上的两个动点（点E不I与点C重合，点F不与 点D重合)，EF=CD,连接BE,BF,若S BABCD=30,则△BEF周长的最小值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=70°，求∠AEC的度数 E 第15题图 16.（月考·24-25西安高新三初)(5分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC 上一点，且DE=DC.求证：AD=BE E 精品图书 第16题图 金星教育 17.(5分)如图，在□ABCD中，E为DC上一点，DE=CE,连接AE并延长，交BC的延长线于点F若 AB=2BC,∠F=35°，求∠D的度数. D B 第17题图 18.(模考·2024西安莲湖区七模)(5分)如图，已知四边形ABCD,请用尺规作图法在边BC,CD上 分别求作一点E,F,连接AE,EF,使得四边形AEFD是平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法) A D 第18题图 19.(5分)如图，在四边形ABCD中，AD=AB,∠ADC=146°，E,F分别是AD,AB边的中点，连接EF, ∠AFE=56°，连接BD.求∠BDC的度数， 第19题图 20.(模考·2024西安曲江一中四模)(5分)如图，在口ABCD中，E,F是对角线BD上的两个动点， 且BE=DF试猜想并证明AE与CF的关系 ©盗 第20题图 21.教材内容改编(6分)我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫作中点四边形 如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点得 令 湘 到中点四边形EFGH. 和 (1)这个中点四边形EFGH的形状是 共 (2)请证明你的结论 图州 墨即 A 第21题图 製 22.(月考·22-23西工大附中)(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AC的中 点，延长BA到点D,使AB=2AD,连接DE,DF,EF,AF与DE交于点O. (1)求证：AF与DE互相平分 (2)若AB=8,BC=12,求DE的长 精品图 批 金星教育 0 第22题图 巡咖 阳腳 4 23.（期末·23-24西安铁一中)(7分)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别在DB和BD的延长 线上，且BE=DF,连接CE,CF,AF (1)求证：AF=CE. (2)若AD⊥BD,∠BAD=60°，AD=2√3，BE=2,求△CEF的面积. 第23题图 24.(期末·23-24西安交大附中)(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),点B(0,4),∠OAB 的平分线交y轴于点M. (1)求直线AM的函数解析式. (2)在直线AM上是否存在一点P,且在x轴上存在一点Q,使以A,B,P,Q为顶点的四边形是 以AB为边的平行四边形？若存在，请写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由 M 第24题图 一 25.类比探究（月考·22-23西安八十三中）(8分)如图，四边形ABCD是面积为S的平行四边形， 其中AD∥BC,AB∥CD (1)如图①，点P为AD边上任意一点，则△PAB的面积S,和△PDC的面积S,之和与口ABCD的 面积S之间的数量关系是 (2)如图②，设AC,BD交于点P,则△PAB的面积S,和△PDC的面积S,之和与□ABCD的面积 S之间的数量关系是 (3)如图③，当点P为口ABCD内任意一点时，试猜想△PAB的面积S,和△PDC的面积S,之和与 口ABCD的面积S之间的数量关系，并加以证明 (4)如图④，已知点P为口ABCD内任意一点，△PAB的面积为2，△PBC的面积为8，连接BD,求 △PBD的面积 7 ② 3 第25题图 精品图书 金星教 -46 26.(期末·24-25西安交大附中)(12分)问题探究： (1)如图①，已知平行四边形ABCD,连接对角线AC,BD交于点O,则SABC SADBC(填 “>”“<”或“=”) (2)如图②，线段AD=6,取线段AD的中点O,构造等腰三角形AOB、等腰三角形COD,其中 OA=OB,OC=OD,∠COD=15°，OB⊥OC,P是线段AD上一动点，求PB+PC的最小值 问题解决： (3)如图③，新能源研发企业在近海搭建迷你型深海海洋能试验舱，舱室ABCDE用于小型海洋 能发电装置的模拟测试（如图是平面图）.E是能量采集模块与舱内设备的连接入口.为优化试 验流程需改造舱室，在室内确定一点Q,以B,C,Q为顶点，划分一个三角形功能区，占总面积的 三分之一，布置维生系统保障电子测试设备的稳定运行环境；沿BQ、CQ铺防水电缆，为了缩短 线路减少能量损耗，在不改变△BCQ面积的情况下，需要使防水电缆最短.如果以E为坐标原点， ED所在直线为x轴建立平面直角坐标系，测量坐标如下（单位：米）：A(0,4),B(2,9),C(7,4), D(6,0),请通过计算确定满足条件的Q点的坐标 (O E ① ② ③ 第26题图 关爱学子 拒绝盗印'∠FDE=LCDH=30°，∴.∠FDH=∠EDC. DF=DE,DH=DC,△DFH≌△DEC(SAS), ∴.∠DHF=∠DCE=30°，∴.∠DHF=∠HDC, ,∴.FH∥AC,.点F在过点H且平行于CD的直线上， ∴.当BF⊥FH时，BF最短. .∠C=∠ODC=30°，∴.OD=OC .FH∥AC,.∠OGH=∠C=30°， ..∠DHF=∠OGH=∠FGB=30°， ∴.OG=OH,∴GC=DH=CD. AD:CD=1:3,AB=AC=8, .DC =6,BG BC-GC=83-6. 当BF⊥FH时，BF最短，而∠BGF=30°， 则BF=7BG=4V5-3, ∴BF的最小值为4v3-3. 13.第六章学情调研 题号1234567 8 答案DDBC BAAB 1.D【解析】，在□ABCD中，∠B:∠C=2:7,∠B+∠C= 180°，·∠B=180°×号=40，·∠D=∠B=40°.故选D. 2.D【解析】，四边形ABCD是平行四边形，AC=6,BD=8, .OA=OC=3,OB=OD=4.在△AOB中，4-3<AB<4+3,即1<AB<7. 故选D. 3.B【解析】A.由AB∥CD,AB=CD,能 判断四边形ABCD是平行四边形，故本 0 选项不符合题意；B.由AB∥CD,AD =BC可知，四边形ABCD的一组对边D 平行，另一组对边相等，据此不能判定 第3题答图 该四边形是平行四边形，故本选项符合题意；C.由AB∥CD, BC∥AD,能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项不符 合题意；D.如图，，AB∥CD,.∠1=∠2，，∠AOB=∠COD, OA=OC,∴.△AOB≌△COD(ASA),.AB=CD,能判断四 边形ABCD是平行四边形，故本选项不符合题意.故选B. 4.C【解析】：每个小正方形的边长为1，BC=√？+4？= 7.:点D,E分别为AB,4C的中点，∴DE=3BC= 2 故选C. 5.B【解析，四边形ABCD是等腰梯形，DC∥AB,∠A=60°， .∠CBA=∠A=60°..'BD平分∠CBA,.∠CBD=∠ABD=30 AB∥CD,.∠CDB=∠ABD=30°，∴.∠CDB=∠CBD=30°， .DC=BC=3cm..∠A=60°，∠ABD=30°，.∠ADB=90°， .AB=2AD=6cm,∴.梯形ABCD的周长为AD+DC+BC+AB= 3cm+3cm+3cm+6cm=15cm.故选B. 6.A【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.OB=OD,AB =CD,AD=BC.:△ABE的周长为I5,.AB+BE+AE= 15.OE⊥BD,∴.OE是线段BD的垂直平分线，.BE= ED,..AB+BE+AE=AB+DE+AE AB+AD =15,..ABCD 的周长=2(AB+AD)=2×15=30.故选A 7.A【解析】如图，：D,E,F分别为AB,BC,AC的中点， .DE,EF,DF都是△ABC的中位线，.DE=)AC,DF =3BC,EF=号AB,·△DEF的周长=DE+DF+EF= (AC+BC+AB)=),第2个三角形的周长是).同理可得，第 3个三角形的周长是}京，，第206个三角形的周长 真题圈数学八年级下 是、1 22@·故选A B 第7题答图 第8题答图 8.B【解析】：BD⊥AB,但∠BAO≠30°，∴.AO≠2BO,故① 错误；·'CG⊥BD,∴∠GED=∠CED.·BD平分∠ADC, ∠GDE=∠CDE.又DE=DE,.△GED≌△CED(ASA), ∴GE=CE.AC的中点为F,∴EF∥AD,故②正确；如图， 延长AB,DC交于点H.·BD⊥AB,.∠ABD=∠HBD= 90°.∠GDE=∠CDE,BD=BD,△ABD≌△HBD(ASA), .AB=HB.点F为AC的中点，BF是△AHC的中位线， ∴.BF∥DH,∴.∠FBD=∠HDE.∠GDE=∠CDE,∴∠FBD= ∠GDE.,'EF∥AD,∴.∠FEB=∠GDE=∠FBD,∴.FB=FE EF是△AGC的中位线，.AG=2FE,.AG=2BF, 故③错误；如图，连接FD,∠FBO=∠CDO,OB=OD, ∠FOB=∠COD,∴.△FOB≌△COD(ASA),∴FB=CD.又 FB∥CD,.四边形BCDF是平行四边形，故④正确；：GC =2GE,FB=CD,而GC≠CD,'.FB≠2GE,故⑤错误.综 上所述，其中判断正确的是②④.故选B. 9.平行四边形 10.70°【解析】AE⊥BD,∴.∠AEB=90°，.∠BAE+∠ABE= 90°.∠BAE=50°，.∠ABE=40.在☐ABCD中， AB∥CD,∴.∠ABE=∠BDC=40°..BD=CD,∴.∠C= ∠DBC=,(180°-∠BDC)=70°.故答案为70° 11.20【解析】过点D作DG⊥BC D 于点G,过点A作AH⊥BC于点H, 如图.AD∥BC,∴AH=DG 又AB∥CD,∴.四边形ABCD 是平行四边形，.BC=AD=5.又 BE=8,.CE=3.又，△DCE的 B H C GE 面积为6，即号CEDG=6,·DG 第11题答图 =4,∴.四边形ABCD的面积=BCAH=20.故答案为20. 12.巨【解析】：四边形ABCD是平行四边形，·BE=)BD =1.连接BB'(图略)，由折叠性质可知∠AEB=∠AEB'=45, BE=BE,∴.∠BEB=90°.△B'BE是等腰直角三角形. .BB'=√BE2+BE2=√2BE=√2.又：BE=DE, BE⊥BD,DB'=BB=√2.故答案为V2. 13.30°【解析】如图，连接FG,,点E,F,G分别是AD,BC,AC 的中点，.EG是△ACD的中位线，FG A 是△ACB的中位线，·EG=)CD, G EG∥CD,FG=)AB,FG∥AB .AB CD,.EG=FG. .EG∥CD,∴.∠EGA=∠ACD. 第13题答图 FG∥AB,.∠CFG=∠B.,'∠AGF=∠CFG+∠ACB= ∠B+∠ACB,∴.∠EGF=∠EGA+∠AGF=∠B+∠ACB+∠ACD =120°，∠FEG=∠EFG=2×(180°-120°)=30°. 故答案为30°. 14.18【解析】由题意可得 AB∥CD,且直线AB与直线 CD之间的距离A=3常= B =6.如图，作点F关于直线 5 AB的对称点G,则BF=BG,当 第14题答图 答案与解析 E,B,G三点共线时，BE+BF最小，则EF=CD=AB=5, FG⊥AB,∴.FG⊥CD,FG=2h=12. 由勾股定理可得GE=VGF2+EF2=V122+52=13, ,当E,B,G三点共线时，△BEF的周长即BF+BE+EF= BF+BE+5有最小值，且最小值为BF+BE+5=BG+BE+5= GE+5=13+5=18.故答案为18. 15.【解】四边形ABCD是平行四边形 .AB∥CD,AD∥BC, .∴.∠D+∠BAD=180°，∠DAE+∠AEC=180°. .∠D=70°，.∠BAD=180°-∠D=110° :AE平分∠BAD,.∠BAE=∠DAE=∠BAD=55, ∴.∠AEC=180°-∠DAE=180°-55°=1250 16.【证明】.DE=DC,.∠DEC=∠C. ∠B=∠C,∠B=∠DEC,.AB∥DE. ,AD∥BC,∴四边形ABED是平行四边形..AD=BE. 17.【解】：四边形ABCD是平行四边形， AD∥BC,AD=BC,∠B=∠D,∠D=∠ECF ∠D=∠ECF 在△ADE和△FCE中，{DE=CE, ∠AED=∠FEC, ∴△ADE≌△FCE(ASA),∴.AD=FC ,AD=BC,AB=2BC,∴.AB=FB,∴.∠BAF=∠F=35°， ∴∠B=180°-2×35°=110°，.∠D=110°. 18.【解】如图所示，平行四边形AEFD即所作. (D I M 第18题答图 19.【解】：在△ABD中，E,F分别是AD,AB边的中点， ∠AFE=56°， .EF是△ABD的中位线，∴.EF∥DB,.∠ABD=∠AFE=56° ,AD=AB,∴.∠ADB=∠ABD=56 ∠ADC-146°，.∠BDC=∠ADC-∠ADB=146°-56°=90 20.【解】数量关系：AE=CF 证明：，·四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD,.∠ABE=∠CDF BE=DF. 在△ABE和△CDF中，{∠ABE=∠CDF, AB=CD, ∴.△ABE≌△CDF(SAS).∴.AE=CF 位置关系：分情况讨论： ①当点E与点F不在BD的中点时，AE∥FC ,'△ABE≌△CDF,∴.∠AEB=∠CFD, ∴.∠AED=∠CFB,.AE∥CF ②当点E和点F在BD的中点时，AE与CF共线！ 21.(1)平行四边形 (2)【证明】连接AC,如图. B 第21题答图 :E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC,EF=)AC 同理HG∥AC,HG=)AC '.EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形. 22.(1)【证明连接AE(图略). ,E,F分别是BC,AC的中点，∴.EF是△ABC的中位线， ·EF∥AB且EF=3AB,AD∥ER 又AB=2AD,即AD=)AB,AD=EF, .四边形AEFD是平行四边形，∴.AF与DE互相平分 (2)【解】.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,BC=12, ∴.由勾股定理得AC=√BC2-AB2=V122-82=4V5 又由(1)知，OA=OF,且AF=CF, ·01=24F=4C=5 在△A0D中，∠DA0=90,AD=2AB=4, ∴.由勾股定理得D0=VDA2+0=√42+(N5)2=√21， .DE=2D0=221. 23.(1)【证明】：四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,AD =BC,∴.∠ADB=∠CBD,∴.∠ADF=∠CBE. BE=DF,∴.△ADF≌△CBE(SAS),∴.AF=CE (2)【解】AD⊥BD,∠BAD=60°，AD∥BC, .∠ABD=30°，BC⊥BD. ,四边形ABCD为平行四边形， :AD /BC,BC AD =23,..AB 2AD=43, ∴.BD=√AB2-AD2=V(4V3)2-(25)2=6. .DF=BE =2,..EF DF+BD+BE=10, ·SACEF=3EF·BC=3×10×25=10W5 24.【解】(1)如图，过点M作MN⊥AB于点 N,由点A,B的坐标得，OA=3,OB=4, AB=5. :∠OAB的平分线交y轴于点M, 则OM=MN,OA=AN=3. M 设OM=MN=x,则BM=4-x, A 则BN=AB-AN=2. 0 在Rt△BMN中，BMP=MNP+BNP, 第24题答图 即(4-2=42，解得x=号 即点M0引 由点1M的坐标得，直线4M的函数解析式为y=-方+号 (2)存在. 设点P名-x+引，点Q(m,0分情况讨论： ①当AP为对角线时，由中点坐标公式得4=-方x+, 解得x=-5,即点P(-5,4): ②当40为对角线时，同理可得4方+2二0，解得x=1山， 即点P(11,-4): ③当AB为对角线时，同理得点P(-5,4). 综上，点P的坐标为(-5,4)或(11，-4). 25.解11)S+8,=3s 分析：：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC, SaPc=28, SAAMtS ADC= (2)S+52=号S 分析：，四边形ABCD是平行四边形， .PA=PC,BP=DP,∴SAARP=SAADP=SADPC=S△BCP S+8,=s (3)猜想：S,+,=号s 证明：如图，作PE⊥AB于点E,延长 EP交CD于点F B 'AB∥CD,PE⊥AB,∴PF⊥CD, 第25题答图 S+,=3AB·PE+7CD·PF=3AB(PE+PF)=3AB EF=S. (4)设△PAD的面积为x,△PDC的面积为y,由(3)可知2+y= 8+x=2S,y-x=6.·△PBD的面积=SMARD SAABF SPD =3S-SAMp-S6D=2+-2-x=J-x=6. 26.【解】(1)= (2)如图①，作点C关于AD的对称点K,连接OK,PK,BK, 过点O作OH⊥BK于点H, 则CP=PK,OC=OK,∠COK=2∠COD=30°， ∴.PB+PC=PB+PK≥BK, 当B,P,K三点共线时，PB+PC取最小值，为BK的长， :AD=6,0为AD的中点，OC=OD,OA=OB, .OK=OC=OD=OA=OB=3. .OB⊥OC, ∴.∠BOC=90°，则∠BOK=120° OB=OK,OH⊥BK, ∠OBH=30°，BK=2BH, ÷0H-208=2则B明-多5， .BK=33, ∴PB+PC的最小值为3V3. ⑨ ③ 第26题答图 (3)由题意可得A(0,4),B(2,9),C(7,4),D(6,0), ·五边形A0DCB的面积为2×7×(9-4)+气×(6+7)×4= 设直线BC的解析式为y=ax+b, 将点B(2,9,C(7,4)代入得， [2k+b=9:解得 k=-1, 7k+b=4 b=11, 直线BC的解析式为y=-x+11. 在B点下方取点K(2,m,连接BK,CK,使SAx=空，如图②， 真题圈数学八年级下 Sx=号×(7-2)x(9-m)=29,则m=32 作直线KP∥BC,则点Q在直线KP上 设直线KP的解析式为y=-x+n, 将点K(2,3.2)代入，得3.2=-2+n,解得n=5.2, .直线KP的解析式为y=-x+5.2. 如图③，分别过点C作x轴、y轴的平行线交KP于点N,F,则 N(1.2,4),F(7,-1.8) 可得CW=5.8,CF=5.8,且∠NCF=90°， .△CNF为等腰直角三角形. 作CM⊥KP于点M,则M为NF的中点，∴.M(4.1,1.1). 过点C作直线KP的对称点C",连接BC. 交KP于点Q,则CQ=CQ,BQ+CQ=BQ+CQ≥BC 当B,Q,C三点共线时，BQ+CQ最小，为BC的长. C与C关于点M对称， .C（1.2,-1.8), 同理可得直线BC"的解析式为y=13.5x-18, y=13.5x-18 1x=1.6, 解得 y=-x+5.2, y=3.6, .Q(1.6,3.6). 14.重难题型卷（四）平行四边形 1.D【解析】A四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, AB∥CD,∴.DE∥BC,∠ABD=∠CDB.∠ABD=∠DCE, ∴.DCE=∠CDB,∴.BD∥CE,∴.四边形BCED为平行四边形 B.:AE∥BC,.∠DEC+∠BCE=180°.：∠AEC=∠CBD, ∴.∠BCE+∠CBD=180°，.EC∥BD,.四边形BCED为平 行四边形. C.,DE∥BC,∴.∠DEF=∠CBF在△DEF与△CBF中， :∠DFE=∠CFB,EF=BF,∠DEF=∠CBF,∴△DEF ≌△CBF(ASA),∴.DF=CR又.'EF=BF,∴.四边形BCED 为平行四边形. D.不能判定四边形BCED为平行四边形，故D符合题意 故选D. 2.B【解析】由题知直线y=2x+b经过平行四边形OABC的对 称中心，：A(4,1),C(1,3),则平行四边形OABC的对称中心 的坐标为(2.5,2)，代入直线y=2x+b,得b=-3.故选B. 3.C【解析】，AE为∠BAD的平分线，∴∠DAE=∠BAE.四 边形ABCD是平行四边形，.DC∥AB,DC=AB,AD∥BC, .∠BAE=∠DFA,.∠DAE=∠DFA,AD=FD.又点 F为边DC的中点，·DF=CF,·AD=DF=)DC= 号AB=2.在R1△ADG中，DG=1,根据勾股定理得AG= AD2-DG2=3.AD=FD,DG L AF,.AF 2AG= 25.:AD∥BC,∴.∠DAF=∠E,∠ADF=∠ECE在△ADF ∠DAE=∠E, 和△ECF中， {∠ADF=∠ECF,∴.△ADF≌△ECF(AAS), DF=CF, ∴.AF=EF,则AE=2AF=4V3.故选C 4.B【解析】.AE⊥BD,CF⊥BD,∴，∠CFD=∠AEB=90°. DE=BF,.DF=BE.又：CD=AB,.Rt△DCF≌ Rt△BAE(HL),∴.CF=AE,故①正确. :AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE∥FC.又，CF= AE,.四边形CFAE是平行四边形，.OE=OF,故②正确. O:Rt△DCF≌Rt△BAE,.∠CDF=∠ABE,∴.CD∥AB. ●又，CD=AB,.四边形ABCD是平行四边形，故③正确，