第五章 分式与分式方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

20.【解】，(x+6)(x-1)=x2+5x-6,小明看错了a的值而b的值没 有看错，∴.b=-6. ·(x-2)(x+1)=x2-x-2,小刚看错了b的值，而a的值没有看 错，.a=-1.综上，a=-1,b=-6. 21.【解1(1)x3-x灯y2=x(x-y)(x+y). 当x=16,y=4时，x-y=12,x+y=20, 则得到的数字密码为161220或162012.（答案不唯一) (2)当x=10时，密码为101213，且x的系数为1， 由(1)知x+2=12,x+3=13, .x3+（m-n)x2+m=x(x+2)(x+3)=x3+5x2+6x, ∴.m-n=5,n=6,即m=11,n=6. 22.【解1(1)a2-b2=(a+b)(a-b) 2)原式-+-++》… 99101_101 2×…X 4 100100200 23.【獬】(1)9x2-6+y2-16=(9x2-6y4y2)-16=(3x-y)2-42 =(3x-y44)(3x-y-4). (2)a2-ab-ac+bc=0,∴.a(a-b)-c(a-b)=0, ∴.(a-b)(a-c)=0,.a=b或a=c, ∴.△ABC的形状是等腰三角形 24.(1)【解】4(n+1)(n≥2) (2)【证明】设两个奇数分别为2m+1,2n+1, .(2m+1)2-(2n+1)2=(2m+1-2n-1)(2m+1+2n+1)=4(m-n)× (m+n+1), 当m-n为奇数时，则m+n+1为偶数，则4(m-n)(m+n+1)是8 的倍数， 当m-n为偶数时，则m+n+1为奇数，则4(m-n)(m+n+1)是8 的倍数， ∴任意两个奇数的平方差是8的倍数 (3)【解】(20252-20232)×(2024-20222)=27×17ab, ..4×2024×4×2023=27×17ab, b=4x2024x4x2023=171=11×161=7×253= 27×172 23×77. 1<a<b,∴.a=11,b=161或a=7,b=253或a=23, b=77. 25.【解】(1)1x-133 (2)设另一个因式为x2+bx+c,则x+ar+1=(x+1)(x2+bx+c). (x+1)(x2+bx+c)=x3+(b+1)x2+(c+b)x+c, ∴.x3+ax+1=x3+(b+1)x2+(c+b)x+c, [b+1=0[a=0, ∴.{c+b=a,解得{b=-1, c=1,c=1, .多项式x+ax+1(a为常数)为x3+1, ∴.x3+1=(x+1)(x2-x+1),∴.另一个因式为x2-x+1. (3)2x-520 分析：：多项式2x2+3x-k(k为常数)有一个因式是x+4, .设另一个因式为x+n,则2x2+3x-k=(x+4)(mx+n). :(x+4)(mx+n)=mx2+(n+4m)x+4n, ∴.2x2+3x-k=mx2+(n+4m)x+4n, [m=2, [m=2, ∴.{n+4m=3,解得{n=-5, 6 4n=-k, k=20, 真题圈数学八年级下12N .多项式2x2+3x-k(k为常数)为2x2+3x-20, .2x2+3x-20=(x+4)(2x-5),.另一个因式为2x-5. 8.第五章学情调研 题号123 4567 8910 答案CCB B D CC DAB 1.C2.C3.B 4.B【解析】A.义=兰，不是最简分式；B.二1，是最简分式； 3x x C.+1=x+11 C号+-)不是最简分式D号=兰不是 最简分式.故选B. 5.D【解析】a2+3ab+b2=0(ab≠0)，∴.a2+b2=-3ab, :b+0=+a=-3ab=-3.故选D. a b ab ab 6.C 7.C【解析J设“口”中的式子为M, 原式=+1.M M x-1x(x2+1)x(x-1) “当M=-x=x(x-1)时，原式=xx-=1,结果为整式. x(x-1) 故选C 8.D 9.A【解析】若关于x的方程m)-)=0有增根，则x= x-2x-2 2为增根.把方程去分母可得m-1-x=0,把x=2代入可得 m-1-2=0,解得m=3.故选A 10.B【解析)根据题中的新定义，得3⑧x=2×3+上，4因2= 2×4+方：3⑧x=4®2,2×3+日=2×4+2，解得x =号，经检验，x=号是分式方程的根.故选B. 2 山多【解析心最，三，品2=y+y=匀 x 3 故答案为号 12.0【解析】2x-6=2x,3》=2x=0, x-3 x-3 解得x=0.故答案为0. 1B.号，【解析]甲的工作效率是头乙的工作效率是号，工作总 量是1，：两人合微完视这顶工程所雷的天爱是1+佳引 1 ,故答案为少 x+y x y 14.=【解析】M=a, .b_a(b+1)+b(a+1) =a+1+b+1=(a+1)b+1) -8锦w=g 1=b+1+a+1 a+b+2 =a+1+b+1-(a+1)b+)-(a+1b+)1 ,ab=1,.M=N故答案为=. 15【解标]根据题意，得被污染的代数武“为-刂 a+1 。=t-2a.1-o=a8品t-(a- ÷1-a a2-1 =品故答案为 a+1 16.3或-3或9【解析】去分母，得3(x-1)+6x=m(x+1),整理， )得(9-m)x=3+m当x=0时，m=-3;当x=1时，m=3; 当9-m=0时，m=9.故答案为3或-3或9. 答案与解析 17.【解](1)+上=x-1+1==1 xxx X a0-2--2a÷ a a =a2-(2a-D.a=a-02.a a a-1 a‘a-7a-1. 18.【解(1)②③ (2)选择以下任意一个即可.甲同学的解法： 原式=[a”+”女1-说告· (x+1)(x-1) +-=x-·+-》-2x x 当x=2时，原式=4. 乙同学的解法：原式=x·1+之·子」 x+1 x 中x-1 x =高·+-D+音+DX-D=xix1=2x X 当x=2时，原式=4. 19.【解】(1)两边同时乘(y2-1),得2(y+1)+(y-1)=5, 解得y=检验，当)y=时-1≠0， y=号是原方程的解。 (2)两边同时乘(x2-9),得5x-8-(3-x)(x-3)=x2-9, 解得x=10,检验，当x=10时，x2-9≠0， .x=10是原方程的解. 20.【解】设物体A的体积是xcm3,则物体B体积是(x+25)cm3, 根据题意，得5×100=3×200， 解得x=125, x+25 经检验x=125是所列方程的解，且符合题意， .x+25=150. 答：物体A的体积是125cm3,物体B的体积是150cm3. 21.【解】方程两边同乘(x+1)(x-1), 去分母并整理，得(9-m)x=-3,x=3。 m-91 :方程的解为整数，m为整数， .m-9=士3或m-9=士1， ∴.m=12或m=6或m=10或m=8. 当m=12或m=6时，原方程无解，.m=10或m=8. 2爆1：=片+是2： +品2=42-429， (x-1x-2) (x-10(x-2) 4+B3,解得= -2A-B=-4, B=2. arar5fa-(+4×a合54=2. (a-的值为21 23.【解(1)n-1 (2)1 1 2 x(x+2)(x+2(x+4) +…+ (x+98)(x+100)x+1001 1(11 +11 1 1 2 2xx+2x+2x+4 +…+ x+98x+100厂x+100 111)_2 2xx+100厂x+100 方程两边都乘2x(x+100),得x+100-x=4x, 解得x=25.经检验，x=25是原分式方程的解， 6 即原分式方程的解是x=25. 24.【解】(1)设甲种跳绳的单价为x元，乙种跳绳的单价为(x-10)元， 依题意，得450=350 xx-10 ,解得x=45, 经检验，x=45是分式方程的解，且符合题意， .45-10=35(元). 答：甲种跳绳的单价为45元，乙种跳绳的单价为35元. (2)设购买甲种跳绳m条，则购买乙种跳绳(20-m)条， 依题意，得45m+35(20-m)≤720，解得m≤2. :m为整数， .当m=0时，即购买甲种跳绳0条，购买乙种跳绳20条，总 费用为35×20=700（元）； 当m=1时，即购买甲种跳绳1条，购买乙种跳绳19条，总费 用为45×1+35×19=710（元）方 当m=2时，即购买甲种跳绳2条，购买乙种跳绳18条，总费 用为45×2+35×18=720（元）. 答：有3种购买方案：①购买甲种跳绳0条，乙种跳绳20条； ②购买甲种跳绳1条，乙种跳绳19条；③购买甲种跳绳2条， 乙种跳绳18条. 25(解]01+2+2 (2):生=1+。，当，x0时，随着x的增大，的值逐渐新减小， 当x=0时，的值无意义；当x>0时，随着x的增大，的值 逐渐减小，.当x<0时，随着x的增大，+6的值逐渐减小； 当x=0时，+6的值无意义；当x>0时，随着x的增大，+6 的值逐渐减小. (3)2 分析：：2x+2=2+6 x-2 2,而当x>2时，随着x的增大，x-2 逐渐增大，名2逐渐减小，趋近于0，分式子的值无限趋 x-2 近于2. 9.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案CBDDA A BBCD 1.C2.B3.D 4.D【解析】A.若A=a+b,a和b的值都扩大为原来的2倍，则 2(a+b)=a+b,分式的值不变，A不符合题意： 2(2a+b)2a+b B.若A=2a+2b,a和b的值都时扩大为原来的2倍，则2(2a+2b) 2(2a+b) 2a+2,分式的值不变，B不符合题意： 2a+b C.若A=ab,a和b的值都扩大为原来的2倍，则 4ab 2(2a+b) 2。。分式的值扩大为原来的2倍，C不符合题意 2ab D.若A=b,a和b的值都扩大为原来的2倍，则、8ab 2(2a+b) 226,分式的值扩大为原来的4倍，D符合题意.故选D 5A【解折】品中名号=故选A 1 6.A【解析】平移△ABC至△A,B,C的位置，顶点A(-3,4)的 对应点是A,(2,5),.2-(-3)=5,5-4=1, △ABC向右平移5个单位长度，向上平移1个单位长度即可 6得到△AB,C点B(-4,2),∴点B,(-4+5,2+1),即(1,3).故 选A.真题圈数学 同步调研卷 八年级下12N 龄 8.第五章学情调研 知 (时间：120分钟满分：120分) ☒誉 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期末·2024-2025西安铁一中)下列式子是分式的是() B.3 C. 2 2+x D. 3x 3-π 2.分式1与 2x x的最简公分母是( 2 9 A.5x2 B.5x3 C.6x2 D.6x3 3.(期中·2024-2025济南历城区)根据下列表格中的部分信息，分式y可能是( x -2 -1 0 1 2 y … 无意义 0 米 A.x+1 B.-1 C.x-1 D.*-2 x+2 x+2 x+1 x-1 的 4.（期末·2024-2025重庆八中)下列分式中，是最简分式的是( A. 金B.七1 3x c 5.(期中·2024-2025陕师大附中改编)若a+3ab+b=0(ab≠0)，则2+%=( a b A.1 B.-1 C.3 D.-3 6.(期末·2024-2025重庆南岸区)解分式方程二。2-2时，去分母后得到的整式方程 x-612-2x 华咖 是( 阳嗣 A.2(x-5)-1=4(x-6) B.2(x-5)-1=2 胞 品 C.2(x-5)+1=4(x-6) D.2(x-5)+1=2 7,.若产+1÷心+x的计算结果是整式，则口”中的式子可能是( ÷1 x-1 1 A.1 B.x2-6 C.x2-x D.x-1 8.数学文化《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈， 各直钱八百九十六文，只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”其大意为：“现 在有绫布和罗布长共3丈(1丈=10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，一尺绫布和 一尺罗布一共需要120文.问绫布有多少尺，罗布有多少尺？”设绫布有x尺，则可得方程为( ) A.896-120=896 B.896+120=896 30-x x 30-x C.896+120= 896 D.896+896=120 0+x x30-x 9.(期中·2024-2025济南市中区)若分式方程m-】x,=0有增根，则m的值是( x-2x-2 A.3 B.2 C.1 D.-1 10.断定义试题定义a因b=2a+方，则方程3⑧x=4因2的解为( ) Ax=写 Bx=号 C.x=3 Dx=号 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(期末·2023-2024深圳外国语学校)已知三=号，那么生- 12.(期中·20242025济南历下区)若分式2x-6x的值为0，则x= x-3 13.（期末·2023-2024沈阳皇姑区改编)一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙 合做完成工程需要的天数为 14(月考·202-2023北京四中)已知a,b为实数，且a6=1,设M=2品+6杂，W=中 十，则M,V的大小关系是M N盗印 15.小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即口-2a-1 ÷,通过查看答 a2-1 案，答案为已。则被污染的代数式*为 16(期中·2023-2024深别高级中学)若关于x的方程里+名=+无解，则m= 三、解答题（本大题共9小题，共72分）》 17.(期中·2024-2025济南市中区)(6分)计算： (1)-1+1 2。-2 29 18,(开学考·2023-2024郑州枫扬外国语学校政编)(8分)化简求值：(x年+产)·，其中 x=2.下面是甲、乙两名同学的部分运算过程： 解：原式= x(x-1) (x+x-D+(x+1x-D·x 甲同学 解原式=+六 乙同学 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 (填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法对加法的分配律；④乘法交换律 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程 精品图书 星教育 19.(期中·2024-2025重庆八中)(8分)解分式方程： 岛之 (2)5x-83=x=1. x2-9x+3 20.学科融合物理（期末·2024-2025西安高新一中改编）(6分)在物理学中，物体的密度p等于物 体的质量m与它的体积V之比，即p-.已知A,B两个物体的密度之比为3：5，当物体A的 质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大25cm3.求物体A和 物体B的体积分别是多少？（列分式方程解应用题） 21.(6分)已知关于x的方程，+名=+x-可若方程的解为整数，求整数m的值 mx 拒绝盗印 0- 习+2，求实数4，B的值 22.(8分)(1)已知3x4 、A 8 2)当a+日5时，求a-日的值. 蝴 ☒图 0000 题圈 精品图书 金星教 净张 华0 2酸学翻数武现准（(8分)观察发现：☆2=122衣3=号4=号… 根据你发现的规律，回答下列问题： ()k2+23+34++mn= 1 (2)灵活利用规律解方程： 1 1 2 xx+2)+(Gx+2)x+④+.+(x+98)x+100)=x+100 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 —31 24.情境题（期末·2024-2025陕师大附中）(10分)为响应教育部号召，陕西省陆续将中小学课间 从10分钟延长至15分钟，让孩子们在阳光下多奔跑、多运动，让孩子们身上有汗，眼中有光.某 校组织学生利用课间进行“阳光最美大课间·跳绳”活动.据调查，孩子们的跳绳主要集中在甲 和乙两种，且甲种比乙种的单价贵10元，已知用450元购买的甲种跳绳条数与用350元购买的 乙种跳绳条数相等，现准备同时购买甲、乙两种跳绳 (1)请问甲、乙两种跳绳单价各多少元？（列分式方程求解） (2)若准备购进甲、乙两种跳绳共计20条，总费用不超过720元，请问有几种购买方案，并写出 具体方案？ 精品图书 金星教育 3 25.类比探究(12分)【阅读理解】 材料1：小学时常常会遇到将一个假分数写成带分数的问题，在这个过程中，先计算分子中包含 几个分母，求出整数部分，再把剩余的部分写成一个真分数 例如：}=1+子-1 类似地，我们可以将分式写成一个整数与一个新分式的和. 例如：=1+2，=+2-1+2 x’x-1 x-1 x-1 材料2：为了研究整数x和分式的变化关系，小明制作了如下表格： -3 -2 -1 0 1 2 -2 -3 -6 无意义 6 3 2 请根据上述材料完成下列问题： (1)把下列分式写成一个整数与一个新分式的和的形式： x+6= 2x+2 x-2 (2)随着x值的变化，分式+6的值是如何变化的？ （3)当2时，随者x的增大，分式2号的值无限趋近丁一个数，这个数是 爱学子 拒绝盗印 22