10.第五章 分式与分式方程 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）陕西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下 10.第五章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) 图 墨聊 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.(期中·22-23西安高新一中)下列各式中，是分式的是( A3+2 B.-m+2 3 c D.x-1 2.(月考·24-25西工大附中改编)若分式千2有意义，则x的取值范围是( ) A.x≤-2 B.x<-2 C.x>-2且x≠0 D.x≠-2 3.(期末·24-25西安交大附中)下列分式变形一定成立的是( ) 製 A房-月 B.xxn C.x=x+n D.x+x_x y yn yy+n y+yy 4解分式方程兴吕-时，去分母后得到的方程正确的是( ) A.2x-(x-2)=x-1 B.4x-2(x-2)=x-1 C.4x+2(x-2)=x-1 D.2x+(x-2)=x-1 5.(期末·22-23西安爱知中学)将分式”中x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值( 部 x+y A.扩大为原来的2倍 金 B.缩小为原来的号 C.不变 D.扩大为原来的4倍 4N-x产2则M:N的值可能为( 6若M=2x ) A.0 B司 C.1 D.2 7.数学文化我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株 椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210 文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 些咖 6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是( H A.3(x-1)=6210 B.6210 =3 x-1 品 ® C.3x-1=6210 D.6210=3 8.(月考·23-24陕师大附中)已知关于x的分式方程m, +三=1的解是非负数，则m的取值范 围是() A.m>4 B.m≥4 C.m>4且m≠5 D.m≥4且m≠5 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9分式京2)的最简公分母是 10.(期中·23-24西工大附中改编)若分式十的值为0，则x的值为 11.（期中·24-25西安高新一中)美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号前边的代数式污染，即 ◆÷点，通过查看，得知答案为号，则被污染的代数式为 12.已知若=￥=号x,少，2均不为零).则+3 3y-2z 13.情境题甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距50km,一艘轮船在静水中的速度为akm/h,水 流的速度为bkm/h(b<a),轮船往返两个港口一次共需 h. 14若关于x的分式方程2兴+骨=。号有增根则m的值为 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(6分)计算： ((÷( (2)m-15+2 m2-9m-3 爱学子 拒绝盗印 16.(4分)解分式方程：=名-12=1. x+2x2-4 17.（月考·23-24陕师大附中)(5分)先化简： (日7)÷再从3,2-101中选 一个合适的数作为a的值代入求值： 18.(期中·24-25西安高新三初)(5分)某苹果庄园计划要在规定时间种植5000棵苹果树，实际参 与种植人数比计划人数多，这样每天实际种植苹果树比原计划多种植25%，结果比原计划提前2 天完成种植任务.原计划每天种植多少棵苹果树？护 精品 金星教育 3 19.5分)已如关于x的方程-骨=1，在解该方程时，去分母后所得整式方程的解不是原 分式方程的解，求m的值. 20.(5分)如图，老师在黑板上写了一个算式的正确计算结果，随后用手遮住了原算式的一部分 第20题图 (1)求被手遮住部分的代数式. (2)原算式的结果能为0吗？请说明理由.盗印 4 21(6分)1)已知习=+”2求实数4,8的值. 2)当a+日=5时，求a- 的值 蜕 期 製 22.教材习题改编(7分)已知m>>0,如果将分式”的分子、分母都加上同一 分式的值比”是增大了还是减小了？请按照以下要求尝试做探究 (①)【举例】比较大小：号 2+1 3+1 (2)当所加的这个数为1时，请通过计算说明你的结论 批 (3)当所加的这个数为a,且a>0时，你能得到什么结论？请说明理由 0 23.题学归的数式规律(7分)观察发现：女2=1方2女3=方方3女4=号：… 根据你发现的规律，回答下列问题： (1)2+23+3x4*+-0n 1 (n≥2，且n为整数). 1 2 (2)灵活利用规律解方程：xx+2+x+2x+4+:+x+98x+100-x+100 不为0的数后，所得 24.(期末·22-23西安高新三校联考)(8分)阅读理解：已知x≠y,p=x2-y,g=2y-2y.试比较 p与g的大小 想法：求p-g.若p-q>0,则p>q;若p-q<0,则p<g;若p-q=0,则p=g. 獬：p-q=(x2-y2)-(2xy-2y2)=x2-2xy+y2=(x-y)2,又x≠y,.(x-y)2>0,∴.p>q 用你学到的方法解决下列问题： (1)已知-1<1日x≠0，m=千xn=产x,试比较m与n的大小， (2)甲、乙两地相距skm,小明和小宇同路往返于甲、乙两地.小明去时和返回时的速度分别是 akmh,bkmh,a≠b;小字去时和返回时的速度都是a+bkmh请问二者一个来回中，谁用时 更短？ —35 25.（期末·23-24西工大附中)(8分)为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A、B 两种型号的充电桩.已知每个A型充电桩比每个B型充电桩少0.3万元，且用18万元购买A 型充电桩与用24万元购买B型充电桩的数量相等. (1)A、B两种型号充电桩的单价各是多少？ (2)该停车场计划共购买25个A、B型充电桩，购买总费用不超过26万元，求至少购买多少个A 型充电桩. 直题圈 精品图书 金星教育 3 26.方法探索(12分)阅读材料： 在处理分数和分式的问题时，我们采用分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效.将 分式分离常数可类比假分数变形带分数的方法进行， 如，二2+3-x+3-4亿》2=x-1+名这样，分式就拆分威了-个分式 x-1 x-1 x-1 名与一个整式x一1的和的形式.根据以上阅读材料，解答问邀。 (1)将下列分式化为一个整式和一个分式（此分式的分子为整数）的形式： ①x+5 ;②2x2-4x+1 x+4 x-2 (2)利用分离常数法，求分式2x+3的最大值。 x2+1 （3)已知P=+2,Q=82设y=告-号若x,y均为啡零整数，求y的值 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 6-答案与解析 当y=-3,x-2y=写时， 原式=-3x(周)=x1 18.【解】(1)阴影部分的面积=2a·a-2b2=2a2-2b2. （2)当a=66.7,b=33.3时，阴影部分的面积=2a2-2b2- 2(a2-b2)=2(a+b)(a-b)=2×(66.7+33.3)×(66.7-33.3)= 6680. 19.【解】△ABC是等腰三角形.理由如下： 由条件可知(a+b)(a-b)-c(a-b)=0, .(a-b)(a+b-c)=0. a,b,c为△ABC的三边的长， ∴.a+b-c>0, 则a-b=0,即a=b, .∴.△ABC是等腰三角形 20.【解】设另一个因式为x+a,得2x2+3x-k=(2x-5)(x+a), 则2x43-k=24（2a-5x-5a,:2a-5=3解得a -5a=-k,fk=20, .另一个因式为x+4,k的值为20 21.【解】(1)x3-xy2=x(x-y)(x+y). 当x=16,y=4时，x-y=12,x+y=20, 则得到的数字密码为161220或162012等.（答案不唯一） (2)当x=10时，密码为101213，且x3的系数为1，由(1)知 x+2=12,x+3=13,.∴.x3+(m-n)x2+x=x(x+2)(x+3)= x3+5x2+6x,∴.m-n=5,n=6,即m=11,n=6. 22.【解】(1)由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数 理由：：(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2+1)=4n2=8n, .由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数. (2)S阴影都分=392-37+352-332+…+72-52+32-12=(39+37)(39-37） +(35+33)(35-33)+…+(7+5)(7-5)+(3+1)(3-1) =(39+37+35+…+3+1)×2 =(1+39)×20÷2×2 =800. 23.【解】(1)C (2)(x-2)4 (3)设x2+2x=y,则原式=y(y+2)+1=y2+2y41=(0y+1)2= (x2+2x+1)2=[(x+1)2]2=(x+1)4. 24.【解】(1)9-45=4-4V5+5=22-2×2×V5+(V5)2=(2- V5)2,a2=9-4V5,∴.a=2-V5或5-2. (2)AD=CD=4,.∴.∠C=∠CAD=15°， .∠ADB=∠C+∠CAD=30°. 在R△ABD中，“∠B=90,∴AB=)AD=2, ∴.BD=2√3，.BC=CD+BD=4+2√5， .AC=VAB2+BC=V2+(4+23=4+16+16W3+12= V32+165=V8(4+2√3)=V(2W2)21+V3)2=V(2√2+26)2 =2√2+2√6，即AC的长为2√2+2√6 25.【獬J(1)a2-b2=(a+b)(a-b) (2)a-b3 b2(a-b)a(a-b)a-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 分析：如题图③所示，得到的几何体的体积为α3-b3. .EN=b,DE=b,DM=a-b,.长方体②的体积为b(a-b). ,GH=a,FG=a-b,HR=a,.长方体③的体积为a(a-b), ∴.a3-b3=ab(a-b)+b2(a-b)+a2(a-b)=(a-b)(a2+ab+b2), 则可以得到恒等式（将一个多项式因式分解）3-b3=(a-b)· (a2+ab+b2) (3)a-b=6,ab=2, ∴.a2+b2=(a-b)2+2ab=62+2×2=40, ∴.a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=6×(40+2)=252. 26.【解】(1)x2-64x+1008=x2-2×32x+322-322+1008 =(x-32)2-16=(x-32+4)(x-32-4)=(x-28)(x-36). (2)y=-x2+6x+1200=-(x2-6x)+1200 =-(x2-2×3x+32-32)+1200=-[(x-3)2-9]+1200 =-(x-3)2+1209, 当x=3时，-(x-3)2的值最大，.y的最大值为1209. (3)9m2+8n2+12mn-24n+45=9m2+12mn+4n2+4n2-24n+36+9 =(3m+2n)2+(2n-6)2+9, 当2n-6=0,3m+2n=0时，原代数式有最小值，∴.原式的最 小值为9，此时n=3,m=-2. 10.第五章学情调研 题号 12 3 45 67 8 答案CD DCA DAD 1.C2.D3.D4.C 5.A【解析】由题意得2x2y 4xy 25=2x+2v三x+y,·将分式 是中的x,y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值扩大为 原来的2倍，故选A 6D【解折1w:N=÷点2-网×= 2x 子2由条件可知x≠士2，x≠0，“子2≠0，放A选项不符 合题意：当子2-时，则x=2(舍去人选项B不符合题意： 当子2=1时x二0含去，法C不符合驱意：当子2=2 时，x=-1,选项D符合题意，故选D. 7.A 8.D【解析】分式方程去分母得m-5=x-1,解得x=m-4,由分 式方程的解是非负数，得到m-4≥0，且m4≠1，解得m≥4 且m≠5.故选D. 9.6x3y 10.1【解析】分式x的值为零， x+1 x-1=0解得x=1. x+1≠0， 故答案为1. 号·点效故答 1山.头【解析】油题知，被污染的代数式为·之 案为数 12.3【解析】设若==号=k,则x=6k,y=4k,z=3k,将其 代入分式中得+3=+2=1跳=3.故答案为3. 3y-2z12k-6k-6k 13.10oa。【解析】轮船在静水中的速度为akm/h,水流的 2 速度为b km/h(b<a),∴.顺流速度为(a+b)km/h,逆流速度为 (a-b)km/h:甲、乙两港口分别位于长江的上、下游，相距 50m轮船往返两个谐日一次共需的时间为，”。+9。 孤p8D=.放答案为”0 (a+b)(a-b) a2-b2 14.1或-2解析】去分母，得2m(x+1)+m(x-1)=4,由分式 方程有增根，得x=1或x=-1,把x=1代人整式方程，得 2m×(1+1)+m×（1-1)=4,解得m=1;把x=-1代入整 式方程，得2m×(-1+1)+m×(-1-1)=4,解得m=-2.∴.m 的值为1或-2.故答案为1或-2. x m-15 2m+6 (2)原式=m+3m-列+(m+3m-习 =m-15+2m+6 (m+3)(m-3) 3m-9 =(m+3)(m-3) 3(m-3) (m+3)(m-3) 3 =m+3 16.【解】去分母，得(x-2)2-12=x24, 去括号，得x24x+4-12=x24, 移项、合并同类项，得-4x=4, 化系数为1，得x=-1. 检验：当x=-1时，（x+2)(x-2)≠0， ∴.原方程的解为x=-1. 17.【解)原式=a+7a+)-2(a-.a+1a-)=a2+6a+9 (a+1)(a-1) a(a+3) a(a+3) == a 当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去， 当a=-2时，原式=- 2 18.【解设原计划每天种植x棵苹果树，则实际每天种植(1+25%)x 棵苹果树， 根据题意，得5000-5000 x“0+25%x=2, 解得x=500, 经检验，x=500是所列方程的解，且符合题意， 答：原计划每天种植500棵苹果树. 19.【解】原方程去分母，得3x-1-m=x+1, 解得x=m+2 21 由题意可得x=m十2是原分式方程的增根， 2 则m+2=-1, 2 解得m=-4. 20.【解】(1)设被手遮住部分的代数式为A. 则4+)=品品 x+1 济4兴品=品 故被手遮住部分的代数式为3x-2 x+1 (2)不能.理由如下： 若原算式的结果为0，则0，则x=1当x=1时，原式 中除数产的分母为0，故原算式的结果不能为0 2(解10”a+吕= (x-1)(x-2) =(A+B)x-2A-B」 「A=1, (x-10(x-2),· 5a24062 2+日=5(a--(a+-4a…日-254 21,(a的值为21 22.【解(1)< （2):m>0,品--m<0 六品<号，即分式兴的值增大了 m 真题圈数学八年级下 (3)当所加的这个数为a,且a>0时，分式”的值增大了. 理由：：m>n>0,a>0,.n-n+g=a(n-m) <0 mm+a m(m+a) :”<n+a,即分式”的值增大了. mm+a n 23.【解(1)n-1 1 1 1 2 (2) +…+ x(x+2)(x+2)(x+4) (x+98)(x+100)x+100 1(11 11 1 2 2xx+2+x+2x+4+…+ x+98x+100 =x+100 1(11 、2 2xx+100厂x+100 方程两边都乘2x(x+100),得x+100-x=4x, 解得x=25. 经检验，x=25是原分式方程的解， 即原分式方程的解是x=25. 24解1)mn=中产=a+-可 -2x2 -1<x<1且x≠0，.1+x>0,1-x>0,-2x2<0, -2x2 ·0+x0-9 <0,即m-n<0,.m<n. （2)小明用时，=音+云=aBD()。 ab 小字用时62=2÷a中=4s（h), 2 a+b -5=a+s-4=a-b). ab a+b ab(a+b) a>0,b>0,a≠b.a-b>0, ab(a+b) .t-42>0,.t>2 答：小宇用时更短 25.【解】(1)设A型充电桩的单价为x万元/个，则B型充电桩的 单价为(x+0.3)万元/个. 根据题意，得-=83解得x=09 经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意，.x+0.3=1.2. 答：A型充电桩的单价为0.9万元/个，B型充电桩的单价为 1.2万元/个 (2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25-m)个. 根据题意，得0.9m+1.2(25-m)≤26.解得m≥40 3 :m是正整数，.m的最小值为14 答：至少购买14个A型充电桩. 26.解11)01+4②2+2 @-25+=2*高 x2+1 x2+1 :2≥0，当x=0时，分式2x2+3中分母不为零，有意义，且 x2+1 分式值最大，当x≠0时，分母的值越大，分式的值越小，∴当 x=0时，22=-24=20品=-25=3.即当 x2+1 x=0时，分式2+3有最大值，最大值为3. x2+1 8y=月-昌P=2,Q=器y=片昌=4 P-12-x+2 8x 2-24t26=+ 16 -12x+2)=3x+2）= 3(x+2) x,y均为非零整数，.当x=-3时，y=-6,此时y=18, 当x=-6时，y=-2,此时y=12, 当x=-18时，y=-1,此时y=18. 综上所述，y的值为18或12.