第三章 图形的平移与旋转 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

真题圈数学 同步调研卷 八年级下12N 4.第三章学情调研 8 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒烂 1咖 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（期末·2024-2025成都青羊区改编)下列图形中，不能通过一个四边形平移得到的是( 00 B D 2.数学文化（月考·2023-2024沈阳虹桥中学）下列以数学家命名的图形中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( 斐波那契螺旋线 笛卡儿心形线 赵爽弦图 科赫曲线 A B 金星教有 C D 3.情境题如图，小明荡秋千，位置从点A运动到了点".若∠OA4'=50°，则秋千旋转的角度为( A.50° B.60° C.80° D.90° 器 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 些咖 4.(期中·2024-2025太原市)如图，将△ABC绕点O顺时针方向旋转一个角度得到△DEF,其中点A, H B,C的对应点分别是点D,E,F,则下列结论不一定正确的是( 题 A.∠AOD=∠BOEB.OC=OF C.AB =DF D.BC=EF 5.如图所示，已知∠3=75°，将直线m平移后得到直线n.若∠1=25°，则∠2的度数为( ) A.120° B.130° C.140° D.150° 6.（月考·2023-2024沈阳七中)如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到 △DEF,则四边形ABFD的周长为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 7.(期中·2024-2025西工大附中)已知点A(1,0),B(4,m),将线段AB平移至CD,点A和点B的 对应点分别为点C和点D,若点C(-2,1),D(n,5),则n-m的值() A.-1 B.2 C.-3 D.3 8.（期末·2023-2024北京朝阳区)在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角 度得到四边形A'B'CD'（所有顶点都是网格线交点)，在网格线交点M,N,P,Q中，可能是旋转 中心的是( A.点M B.点N C.点P D.点Q :O 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在一块长为am,宽为bm的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路左边线向右平移tm 就是它的右边线.若a:b=5:2,b:t=4:1,则小路面积与绿地面积的比为( A司 B.10 c号 D君 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=√2，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到 △MNC,连接BM,则BM的长是( ) A.V3+1 B.4 C.√2+2 D.7 拒绝盗印 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2024-2025深圳龙岗区改编)若点A(-2027,2026)与点B(a,b)关于原点0成中心对称， 则a+b= 12.把三角板的斜边紧靠直尺（单位：cm)平移，三角板的一个顶点从刻度“5”平移到刻度“12”，则这 个顶点平移的距离为 cm. 13.(期中·2024-2025济南历城区)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度得到△ADE,使点D 落在BC上，AC与DE相交于点F若∠C=40°，DE⊥AC,则∠BAD= D 第13题图 第14题图 14.如图，△ABC与△DBE关于点B成中心对称，若∠A=90°，∠ADC=30°，DE=2,则AB的长 为 15.(期中·2023-2024济南历下区)回纹，因为其形状像汉字中的“回”字，所以又称之为回字纹，如 图①.其作为一种古老而又丰富多变的装饰图案，自古以来便是中国文化的重要组成部分，回纹 图案以简洁的美丽和深远的意义，深受人们的喜爱.图②是小明在网格纸中画出的回纹图案，若 网格纸中小正方形的边长为1cm,则小明绘制的回纹图案的线段总长为 cm. 包 ⑦ ② 第15题图 16.数学归纳图形规律（期中·2023-2024青岛市北区改编）风力发电是一种常见的环保发电形式， 它能够使大自然的资源得到更好的利用.如图①，风力发电机有三个叶片，它们的底端重合，且 每两个叶片的夹角为120°，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系 (如图②所示)，已知初始位置时其中一个叶片的外端点的坐标为A(5,5),在一段时间内，所有叶 片同时每秒绕原点0顺时针转动45°，则第2031s时，点A的对应点A21的坐标为 点C的对应点C21的坐标为 ① ② 第16题图 精品 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(6分)如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接 BD,求BD的长. 第17题图 18.教材习题改编(6分)如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A旋转，旋转后点 B的对应点为点C,点D的对应点为点E,请完成下列问题： (1)画出旋转后的图形 (2)判断AB与CE的位置关系，并说明理由. B4 第18题图 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 19.开放性试题(6分)如图，在5×5的正方形网格中，有4个小方格被涂灰成“红形”. (1)如图①，用2B铅笔在图中再涂灰3个小方格，使新涂灰的图形与原来的“L形”所组成的新 图形是轴对称图形但不是中心对称图形. 换 (2)如图②，用2B铅笔在图中再涂灰3个小方格，使新涂灰的图形与原来的“L形”所组成的新 图形是中心对称图形但不是轴对称图形 ① ② 第19题图 20.(期中·2024-2025青岛大学附中)(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度， 在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上· 三湘 (1)△ABC的面积为 p (2)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A,B,C,请画出△A,B,C 共嫩 (3)画出△A,B,C,关于点O的中心对称图形△A,B,C2 ☒貿 (4)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A,B,C2,旋转中心的坐标为 0000 -5-4-3-2-1012345x 3 5 第20题图 21.(期中·2023-2024郑州中原区改编)(8分)如图，点O为等边三角形ABC的重心，射线OE交 製 AB于点E,射线OF交BC于点F若△ABC的面积为S,∠EOF=120°，则当∠EOF绕点O旋转 时，得到的阴影部分的面积发生变化吗？下面有三名同学分别提出了他们的观点： 甲：只有当点OE,OF分别与△ABC的边垂直时，阴影部分的面积才不变 乙：只有当E,F分别与△ABC的顶点重合时，阴影部分的面积才不变 丙：无论怎样旋转，阴影部分的面积都保持不变 你支持谁的观点？理由是什么？ 精品 批 金星教 第21题图 巡加 阳腳 22.（月考·2023-2024沈阳七中)(8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD 绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE,AC与BD交于点M, BD与AE交于点N, (1)求证：AE⊥BD. (2)若AD=2,CD=3,求四边形ABCD的对角线BD的长， M 第22题图 23.(期中·2023-2024西安高新一中)(8分)线段AB与CD的位置关系如图①所示，AB=CD=m, AB与CD的交点为O,且∠AOC=60°，分别将AB,AC平移到CE,BE的位置（如图②）. (1)求CE的长和∠DCE的度数. (2)求证：AC+BD>m. 拒绝盗印 ① ② 第23题图 5 24.新定义试题(10分)对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x,y),给出如 下定义： 将点P(x,y)平移到P'(x+t,y-t)称为将点P进行“t型平移”.例如：将点P(x,y)平移到 P(x+1,y-1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x,y)平移到P'(x-1,y+1)称为将点P进行“-1 型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点.将图形G上的所有点进行“t型平移”称为 将图形G进行“t型平移”. 已知点A(1,1)和点B(3,1) (1)将点A(1,1)进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为 (2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线段A'B,点P（2,3),P,(1.5,2),P,(3,0)中，在线段A'B 上的点是 ②若将线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是 (3)已知点C(6,0),D(8,-2),点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的 对应点为B',当B'M的最小值保持不变时，求t的取值范围. 32 56789100 精品图书 第24题图 金星教育 25.探究性试题（月考·2024-2025沈阳南昌中学节选）(12分) 【背景资料】 在已知△ABC所在平面上求一点P,使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法 国数学家费马在1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点” 或“托里拆利点”，该问题也被称为“将军巡营”问题。 (1)下面是该问题的一种常见的解决方法，请补充以下推理过程：当△ABC的三个内角均小于 120°时，如图①，将△APC绕点C顺时针旋转60得到△A'P'C,连接PP,由PC=P'C,∠PCP'= 60°，可知△PCP'为① 三角形，故PP'=PC,又P'A'=PA,故PA+PB+PC=P'A'+PB+ 16 PP≥A'B,由② 可知，当B,P,P',A'四点在同一条直线上时，PA+PB+PC取最 小值，如图②，最小值为A'B,此时点P为该三角形的“费马点”，且有∠APC=∠BPC=∠APB= ③ (其中①处从“直角”和“等边”中选择填空，②处从“两点之间线段最短” 和“三角形两边之和大于第三边”中选择填空，③处填写角度数) ① ② ③ 第25题图 【知识生成】 由此我们可以发现，通过旋转变换我们可以解决一些问题： (2)如图③，等边三角形ABC内有一点P,若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5，求∠APB 的度数.为了解决本题，我们可以将△APB绕顶点A旋转到△AP'C处，此时△ACP'≌△ABP,这样 就可以利用旋转变换，将三条线段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB= 【问题解决】 怎样找三个内角均小于120°的三角形的费马点呢？为此我们只要以三角形一边为边在外侧作 等边三角形并连接等边三角形的顶点与△ABC的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点.请 同学们探索以下问题 (3)如图④，△ABC三个内角均小于120°，在△ABC外侧作等边三角形ABD,连接CD,在CD上 取点P,使∠BPC=120°，连接AP,BP,求证：点P是△ABC的费马点 【学以致用】 (4)如图⑤所示是一个三角形公园，其中顶点A,B,C为公园的出入口，∠A=75°，AB=2√2km, AC=4k,工人师傅准备在公园内修建一凉亭P,使该凉亭到三个出入口的距离和最小，则 PA+PB+PC的最小值是 ④ ⑤ 第25题图22.【解】设该航模店购进x个A款飞机模型，则购进(200-x)个B 款飞机模型. (1)根据题意，得200-x≤2x,解得x≥200 3 又x为正整数，.x的最小值为67 答：该航模店至少购进67个A款飞机模型 (2)根据题意，得200-x≥x,解得x≤100. :x≥200，且x为正整数，：.67≤x≤100(x为正整数). 3 设航模店将购进的两种模型全部卖出后获得的利润为y元， 则y=(30-20)x+(45-30-2)(200-x)=-3x+2600, -3<0,.y随x的增大而减小， ∴.当x=67时，y取得最大值，最大值为2399. 答：航模店将购进的两种模型全部卖出后能获得的最大利润 为2399元. 23.(1)【证明】∠A=∠ACE,.AE=CE, :点E是B的中点1AE=BE=CE=方B=号， 2 ∴.∠B=∠BCE. ,CD⊥AB,∴.∠ADC=90°=∠ACB, .∠A+∠B=90°=∠A+∠ACD,.∠ACD=∠B, .∠ACD=∠BCE. (2)【解】CD⊥AB,EF⊥AB,∴.CD∥EF,∠DCF=∠F CF平分LACB,∴.∠ACF=∠BCF 又.'∠ACD=∠BCE,∴.∠DCF=∠ECF ∠F=∠ECP,F=CE=号，线段EF的长为 21 24.【解】(1)设每卷彩绳的价格是x元，每盒陶泥块的价格是y元， 根据题意，得3x+5y=4化解得x=7, 6x+4y=58,y=4. 答：每卷彩绳的价格是7元，每盒陶泥块的价格是4元. (2)根据题意，得(7+2)m+4(60-m)≤380，解得m≤28. 又.m>25,且m为正整数，.m可以为26,27,28， 共有3种购买方案， 方案1：购买26卷定制彩绳，34盒陶泥块，所需总费用为(7+2) ×26+4×34=370(元)： 方案2：购买27卷定制彩绳，33盒陶泥块，所需总费用为(7+2) ×27+4×33=375(元)； 方案3：购买28卷定制彩绳，32盒陶泥块，所需总费用为(7+2) ×28+4×32=380(元)， ,370<375<380,∴.购买方案1更省钱 答：共有3种购买方案， 方案1：购买26卷定制彩绳，34盒陶泥块； 方案2：购买27卷定制彩绳，33盒陶泥块； 方案3：购买28卷定制彩绳，32盒陶泥块， 购买方案1更省钱. 25.【解】(1)由题可知AE=DE,∠AED=90°，直线BC在△ADE 内部，AM⊥BC,DN⊥BC, .Rt△AME和Rt△END是Rt△AED的“双内弦三角形”， ∴.Rt△AME≌Rt△END,∴.NE=AM,ND=ME :∠BAC=90°，AB=AC,AM⊥BC,.BM=CM,∠ABC= ∠C=45°，.∠BAM=45°，.∴.BM=AM. AM=4,..AM=BM=CM=EN=4. .AE=25,AM L BC,.ME=AE2-AM2=2=DN, MIN NE-ME 4-2 =2,..BN BM-MIN=4-2=2, 真题圈数学八年级下12N .BD=V22+22=2√2. (2)CNP=DF2+DE.理由：如图①，连接CE,过点E作EQ⊥ AB交AB的延长线于点Q, .∠A=90°=∠Q.DE=DC,DE⊥DC,由“双外弦三角形” 的含义得Rt△ACD≌Rt△QDE,.AC=DQ,QE=AD. :AB=AC,∠BAC=90°，∴.AB=QD,∠ABC=∠ACB= 45°，∴.QB=AD,∴.∠QEB=∠QBE=45°，∴.∠EBC=90°= ∠NDC.:∠BNE=∠DNC,∴.∠FED=∠DCN.:∠FDN= ∠CDN=90°，DE=DC,∴.△FDE2△NDC(ASA),∴.FE= NC.FE2 DF2+DE2,.'.CN=DE2+DE2. F D M DN Q R ① ② 第25题答图 (3)△ADE和△ADF的面积和为3. 分析：如图②，过点E作EQ⊥DA于点Q,过点F作FG⊥AD 于点G,过点B作BM⊥AD于点M,过点C作CN⊥AD于 点N.,'AD∥BC,易得四边形BMNC为长方形，则BC =MN.:BC=5,.MN=5.·△ABE和△CDF是等 腰直角三角形，∴.∠EAB=∠FDC=90°.由题中概念可得 Rt△AQE≌Rt△BMA,Rt△DFG≌Rt△CDW,∴.EQ= AM,FG DN.MA+DN 5-2 =3,.EQ+FG =3, ·.△ADE和△ADF的面积和为号AD·EQ+7AD·FG= 2MD(EQ+FG)=7×2×3=3. 4.第三章学情调研 题号12345678910 答案DDCC B CC AAA 1.D2.D 3.C【解析】：∠OAA'=50°，小明的位置从点A运动到了点A', .OA=0A',.∠0A'A=∠0AA'=50°，.∠0A=180°- 50°-50°=80°，.秋千旋转的角度为80°.故选C. 4.C 5.B【解析】如图，将直线m平移后得 m 到直线n,.m∥n, ∴.∠5=180°-∠3=105° ∠4=∠1=25°， ∴.∠2=∠4+∠5=130°. 故选B. 第5题答图 6.C【解析】由平移得AD=CF=1,DF=AC. :△ABC的周长为8，.AB+BC+AC=8, ,.四边形ABFD的周长为AD+AB+BF+DF=AD+AB+BC+ CF+AC=1+AB+BC+1+AC=1+8+1=10.故选C 7.C【解析】由题知，点A坐标为(1,0)，且其平移后的对应点坐 标为(-2,1)，点B坐标为(4，m),且其平移后的对应点坐标为(n, 5),.1-(-2)=4-n,0-1=m-5,解得n=1,m=4, n-m=1-4=-3.故选C. 答案与解析 8.A【解析】如图，连接AA',BB,分别作 AA',BB'的垂直平分线，交点在M处， 所以可知旋转中心的是点M故选A. M:C 9.A【解析】：小路左边线向右平移tm 就是它的右边线，.路的宽度是tm, D ∴.小路的面积是btm,绿地的面积是 第8题答图 b(a-t)m2.a:b=5:2,b:t=4:1, ∴at=10:1,∴小路面积与绿地面积的比为} ·故选A 10.A【解析】如图，连接AM M 由题意得CA=CM,∠ACM=60°， ∴·△ACM为等边三角形， ∴.AM=CM,∠MAC=∠MCA= 0 ∠AMC=60° ∠ABC=90°，AB=BC=√2， B .AC=√AB2+BC2=2=CM 第10题答图 :AB=BC,CM=AM,∴.BM垂直平分线段AC,∴.BO= OC=号AC=1,OM=V5,.BM=BO+OM=1+V5.故选A 11.1【解析】，点A(-2027,2026)与点B(a,b)关于原点0成 中心对称，.a=2027,b=-2026,.a+b=2027-2026=1. 故答案为1. 12.7 13.50【解析】：DE⊥AC,.∠AFE=90° 由旋转的性质，得∠BAD=∠FAE,∠E=∠C=40°， ∴∠FAE=90°-40°=50°，.∠BAD=50°.故答案为50. 14.√5【解析】：△ABC与△DBE关于点B成中心对称， .△ABC≌△DBE,∴.AB=BD,AC=DE=2. ∠A=90°，∠ADC=30°，.CD=2AC=4,.AD= VCD-AC=25,AB=7AD=V5.故答案为V5 15.83【解析】由图形可以看出，图形中包含5个完整图形和最 后的3cm竖线段，其中1个完整图形为 从网格中可 以看出，1个完整图形的线段长为3+2+1+2+3+1+1+3= 16(cm,.图形中的线段总长度为16×5+3=83(cm).故答 案为83. 16.(0,52) 565W2 4 2，-2 【解析】360°÷45°=8,2031÷8= 253…7,C0=A0=V52+52= 5/2 5V2,.第2031s时，点A21的坐标 C2091 为点A绕原点0顺时针旋转315后的 位置，此时点A21的坐标为(0,5√2) 第16题答图 :∠A0C=120°，∴.点C21在第三象限，与x轴的夹角为 30,如图，六点G的纵坐标为-0Q0·分-9点Cm的 21 56_5W2 Γ-22 故答案为0,55,56.52 2 2 17.【解】：△ABC是边长为2的等边三角形，∴.AC=BC=AB =2,∠A=∠ABC=60°.由平移可得CE=BC=DE=CD =2,∠DCE=∠CDE=∠A=60°，∴.∠DBC=∠BDC= 3∠DCE=方×60=30，BE=BC+CE=4,∠BDE= ∠BDC+∠CDE=90°，由勾股定理可得BD=√BE2-DE2= 23. 18.【解】(1)如图所示 (2)AB∥CE.理由如下： :△ABC为等边三角形， .∠B=∠ACB=60°. ,△ABD绕点A旋转得到△ACE, .∠ACE=∠B=60°， B .∠BCE=120°， 第18题答图 .∠B+∠BCE=180°，.AB∥CE. 19.【解】(1)如图①所示.（答案不唯一） (2)如图②所示.（答案不唯一） ① ② 第19题答图 20.【解](1)4分析：Sc=3×3-2 ×1x31 2 ×1×3- 3 ×2×2=4. (2)如图，△A,B,C即所求. ↑y 5 01 2345x 5 第20题答图 (3)如图，△A,B,C,即所求. (4)(-2,0) 21.【解】支持丙的观点，理由如下：如图，连接OB,OC, “,'点O为等边三角形ABC的重心， A ∴.∠OBE=∠OCF=30°，B0=CO, ∠BOC=120°=∠BOF+∠FOC. :∠E0F=∠B0E+∠B0F=120°， '.∠BOE=∠COF, B4 ∴.△BOE≌△COF(ASA), 第21题答图 .将△BOE绕点O逆时针旋转120° 可得到△COF, ·S阴=S△0c=亏SABc,即无论怎样旋转，阴影部分的面积 都保持不变，丙的观点是正确的。 22.(1)【证明】由旋转的性质可知AC=BC,∠DBC=∠CAE. 又.∠ABC=45°，∴.∠ABC=∠BAC=45°， .∠ACB=90°，∠DBC+∠BMC=90°， ∴.∠AMN+∠CAE=90°， .∠AND=90°，.AE⊥BD D (2)【解】如图，连接DE.由旋转的 N M 性质可知CD=CE=3,BD=AE, ∠DCE=∠ACB=90°，∴.DE= B VCD2+CE2=32,∠CDE=45 :∠ADC=45°，.∠ADE=90°， ∴EA=VAD2+DE2=√22， ∴.BD=V22 第22题答图 23.(1)【解】：分别将AB,AC平移到CE,BE的位置， ∴.AB=CE,AB∥CE,∴.∠AOC=∠DCE :∠AOC=60°，AB=CD=m, A .∠DCE=60°，CE=AB=m. (2)【证明】如图，连接DE,由(1)得 ∠DCE=60°，CE=AB=m. AB=CD=m,∴.CD=CE, ,△CDE是等边三角形， D ∴.DE=CD=m. 第23题答图 ,AC=BE,∴.在△BDE中，BE+BD>DE,即AC+BD>m. 24.【解1(1)(2,0) 2y4 (2)①P2 分析：如图①，观察图象可 知，将线段AB进行“-1型 平移”后得到线段A'B',点 .2-34.5.6.1.8.9.10 P(2,3),P2(1.5,2),P(3,0) 中，在线段A'B上的点是P 第24题答图① ②-3≤t≤-1或t=1 (3)如图②，观察图象可知， 当B在线段BB"上时，BM 的最小值保持不变，最小值 为√2，此时2≤t≤4.故 Q.2.3.4.5.6.8.910x t的取值范围为2≤t≤4. D B 25.(1)【解】等边两点之间 第24题答图② 线段最短120° (2)【解】150°分析：将△APB绕顶点A旋转到△APC处，此 时△ACP'≌△ABP, ∴.AP=AP'=3,BP=CP'=4,∠CAP'=∠BAP,∠APB= ∠APC. ,'△ABC为等边三角形，.∠BAC=∠BAP+∠CAP=60°， ∴·∠PAP'=∠CAP'+∠CAP=60°，∴.△PAP为等边三角形， ∴.PP=AP=3,∠APP=60°. .PP2+CP2=32+42=52=CP2, ∴.△CPP是直角三角形，∠CPP=90°， .∠AP'C=∠AP'P+∠CPP=150°， .∠APB=∠AP'C=150°. (3)【证明】如图①，在PD上截取一点Q,使得PB=PQ,连接 BQ, ,∠BPC=120°，.∠BPQ=180°-∠BPC=60°， .△BPQ为等边三角形，.PQ=PB=QB,∠PBQ=60° ,△ABD为等边三角形，.∠ABD=60°，AB=BD, ∴∠PBQ-∠ABQ=∠ABD-∠ABQ,∠ABP=∠DBQ, ∴.△ABP≌△DBQ(SAS)∴.AP=QD, .PA+PB+PC QD+PQ+PC>CD, 点P是△ABC的费马点. (4)【解】2V0km分析：如图②，连接PA,PB,PC,将△APC 绕点C顺时针旋转60得到△4'PC,连接PP,AM',过点A'作 真题圈数学八年级下12N A'H⊥BA交BA的延长线于点H, 由旋转的性质可得PC=P'C,A'C=AC=4km,∠PCP'= ∠ACA'=60°，△PCP,△ACA均为等边三角形， .PP=PC,AA'=AC=4km,∠A'AC=60°. 由旋转的性质可得，AP=AP, .'PA+PB+PC P'A'+PP'+PB>4'B. .'∠A'AH=180°-∠BAC-∠A'AC=45°，.AH=A'H. :AP+A'P=A42,∴由勾股定理易知，AH=H=2V2km, .BH =AB+AH=42(km), .'B=√A'H2+BH2=2V10(km), ∴.PA+PB+PC的最小值是2V10km. H A D A B 0 ② 第25题答图 5.期中学情调研（一） 题号12345 678910 答案DCCC DD BBAD 1.D 2.C【解析】A.如果a<b,那么a+1<b+1,故本选项不合题意； B.如果a<b,那么-3a>-3b,故本选项不合题意； C如果0c6,那么0+2》一+2，放本远项符合题意： 2 D.如果c<0,那么口>b,故本选项不合题意.故选C 3.C【解析】AB=AC,∠A=52, ·∠4BC=∠C=180°，52=640. 2 :BD平分∠ABC,·.∠ABD=∠ABC=32°， ∴.∠1=∠A+∠ABD=52°+32°=84°.故选C 4.C【解析】由数轴可得不等式组的解集为x≥5， 由3x≥15可得x≥5，但不需要改变不等号的方向，则A选项 不符合题意；由3x>15可得x>5,则B选项不符合题意； 由-3x≤-15可得x≥5，则C选项符合题意； 由-3x≥-15可得x≤5，则D选项不符合题意.故选C. 5.D【解析在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8, .AC=4,根据勾股定理可得BC=V82-42=45.故选D. 6.D【解析】由平移的性质可得AC=A'C,BC=BC, AC∥A'C,∴.∠DCA=∠DA'C,∠DAC=∠DCA', .△ADC≌△CDA'(ASA),.AD=CD, SAcDe=McC BC=CC,△ABC的面积为24， Sac=SAMc=24,…SAce=3 SAc=12.故选D. 7B【解析】，角的平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴.使点P到三面墙的距离都相等，点P是∠ABC,∠BCD平分 线的交点.故选B. 8.B【解析】由x-a>1得x>a+1,由x+1<b得x<b-1. ○”不等式组的解集为-1<x<0,∴.a+1=-1,b-1=0,解得 a=-2,b=1,则原式=(-2+1)226=(-1)2026=1.故选B.