成都市郊县联盟2025-2026学年北师大版八年级下册数学单元检测题(三)图形的平移与旋转

成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测题(三)图形的平移与旋转 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列图形中，属于中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   2．如图，在中，，将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接,则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则a+b的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2题 4题 5题 4．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'．若B'C＝2cm，则BC′的长是（ ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 　 　6题 7题 8题 6．如图，△ABC中，，将△ABC逆时针旋转得到△ADE，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ） A． B． C． D． 7．如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直），使从点A到B的路径A-M-N-B最短的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（    ） A． 　 B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ． 10．把直线沿x轴向右平移2个单位,所得直线的函数解析式为 . 11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是 ． 12．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为　 　． 13．如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转角得到，并使点落在边上，则点所经过的路径长为______ .（结果保留） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，4），B（0，2），C（3，2）． （1）将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1； （2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A的对应点A2的坐标为（2，2），请画出平移后对应的△A2B2C2； （3）求△A1C1C2的面积． 15．（9分）如图，将直角三角形沿方向平移得到△DEF，其中． （1）若，求阴影部分的面积； （2）若平分，，求的度数． 16.（10分）如图（1），AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC＝DE，AC＝CE． （1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由． （2）如图（2），若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第（1）问中AC与BE的位置关系还成立吗？说明理由．（注意字母的变化）． 17．（10分） 如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G． （1）求证：EF＝BC； （2）若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数． 18.（10分）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分） 请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个的正方形方格画一种，例图除外） B卷（20分） 一、填空题（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） 19．如图，△ABC的面积为10，BC=4，现将△ABC沿着射线BC平移a个单位（a＞0），得到新的△A'B'C'，则△ABC所扫过的面积为______． 20．如图，ΔABC与ΔCDE都是等边三角形，连接，BE，，，若将ΔCDE绕点顺时针旋转，当点A、、在同一条直线上时，线段BE的长为 ． 二、解答题（本大题共1个小题，共10分） 21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点A和点B，其中点A、点B的坐标分别为、，且、满足． （1）求A、B两点的坐标． （2）将点A向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点，连接、，若点在轴上，使，求点的坐标． （3）在（2）问条件下，点是直线上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，当点恰好落在轴上时，求的长度． 参考答案 一、选择题 1．B． 2．B． 3．C． 4．C．5．B． 6．B． 7．D．8．B． 二、填空题 9．6 10. 11.(3,-5) 12．（-2，4） 13． 三、解答题 14．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求． （3）S=11． 15.（1）解：由平移的性质可知： ∵，， ， ， ； （2）解：根据平移的性质得到， ∵平分，， ， ． 16．解：（1）AC⊥CE，理由如下： ∵AB⊥BD，DE⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°． 在Rt△ABC和Rt△CDE中， ​， ∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）， ∴∠A＝∠DCE． ∵∠A+∠ACB＝90°， ∴∠DCE+∠ACB＝90°． ∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝90°， ∴AC⊥CE； （2）AC⊥CE，理由如下： 如图，AC与BE相交于F， ∵Rt△ABC≌Rt△BDE， ∴∠A＝∠DBE， ∵∠A+∠ACB＝90°， ∴∠DBE+∠ACB＝90°， ∴∠BFC＝90°， ∴AC⊥CE． 17．解：证明：， ． 将线段绕点旋转到的位置， ． 在与中， ， ≌， ． ，， ， ． ≌， ， ．  18. 【解题过程】解：如图所示， B卷 19．10+5a． 20.或 21.（1）解：且、满足 ，， ，， 、； （2）点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到对应点， 如图所示，过点，作轴于点， ， ，点在轴上， ， ， ， 点纵坐标为：，或， 点坐标为或； （3）解：∵、 ∴， 当落在点的右侧时，如图所示， ∵点与点关于直线对称， ∴，直线垂直平分， ∵、 ∴， ∵直线垂直平分 ∴， 设，则， 在中， ∴ 解得： ∴ ∵ ∴； 当落在点的左侧时，如图所示， 同理可得， ，， 设， ∴ 解得： ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $