5.第三章 图形的平移与旋转 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下3B 5.第三章学情调研 8 (时间：120分钟满分：120分)》 三期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.（月考·24-25山大附中)道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、 禁令等信号的标志.下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D 2.在下列现象中，属于平移的是( A.月亮绕地球运动 B.翻开书中的每一页纸张 C.教室可移动黑板的左右移动 D.投掷出去的铅球 批 3.如图，若△ABC是由△DEF经过平移得到的，则平移的距离为( A.线段BC的长度 金B.线段BE的长度 C.线段EC的长度 D.线段EF的长度 ② ① ② 第3题图 第4题图 第5题图 些加 4.(期中·22-23太原)如图，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转一定角度得到△DEF,其中点A,B, 附图 C分别旋转到了点D,E,F在旋转过程中，与∠AOB始终相等的是( ) 圍 品 A.∠ABC B.∠BAO C.∠AOE D.∠DOE 回 5.图①和图②中所有的正方形都全等，将图①的正方形放在图②中的①②③④某一位置，所组成的 图形是中心对称图形的位置是( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 6.(期中·22-23山西省实验)在平面直角坐标系中，将点A(3,-1)经过两次平移后得到点A'（1,3) 关于从点A到点A'的平移过程的描述，下列说法正确的是( A.先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 B.先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 C.先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度 D.先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度 7.(期中·23-24太原)如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定成立的 是( A.AB∥DE B.AD=BE C.OB=OE D.BC=EF 、D 0 H B E 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.（期中·24-25运城盐湖区)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点B的对应点D恰好 落在边BC上.若∠C=30°，∠CAE=20°，则∠DAC的度数为() A.80° B.70° C.60° D.50° 9.（期中·24-25山西省实验)如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到，点 C的方向平移到△DEF的位置.若∠B=90°，AB=9,DH=3,阴影部分的面积为30，则BE的 长是( A.2 B.3 C.4 D.6 10.(期中·23-24太原)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将△ABC绕点C逆时针 旋转90°得到△A'B'C,若点M是AB边上不与A,B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为 点M,则线段MM'长度的最小值是( A.3√2 B.42 C.122 D.24V2 5 5 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.(期中·22-23晋中)若点P(a,3)与P,(-4,b)关于原点对称，则a-b= 12.以图①（以O为圆心，1为半径的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换能得到图②的 有 (只填序号) ①向右平移1个单位长度； ②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1 个单位长度； ③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位长度； ① ② ④绕着OB的中点旋转180°. 第12题图 15 13.(期中·23-24太原)如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC=4cm,将△ABC沿BC方向平移 使点B与点C重合，得到△DCE,连接AD,则△ACD的周长为 cm y 0 B P 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD,将CD绕点C逆时 针旋转90°到CE,连接AE.若AD=3V2,BD=√2，则四边形AECD的面积为 15.数学归纳图形规律（期中·24-25运城运康中学改编）如图，在平面直角坐标系中，点P,的坐标 为（√2，√2），将线段OP,绕点0按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP,的2倍，得到线 段OP,;又将线段OP,绕0点按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3; 如此下去，得到线段OP,OP,,OPn(n为正整数)，则点P26的坐标是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)如图，将△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE.若∠CAE=60°，∠E=65°，且AD⊥BC, 求∠BAC的度数 精品图书 金星教育 第16题图 17.开放性试题（期中·24-25运城运康中学）(8分)为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空 地进行种植花草，现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形 和所画的圆弧构成图案，种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识，在图③、 图④、图⑤中画出三种不同的设计图案（温馨提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的 图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种). ② ③ ④ 第17题图 18.(期中·24-25山西省实验)(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(-2,-4), B(0,-4),C(1,-1) (1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A,B,C,并写出点A,的坐标 (2)将△A,B,C先向左平移4个单位长度，再向上平移4个单位长度得到△A,B,C2,画出△A,B,C2, 并写出C,的坐标 (3)若△A,B,C,可以看作△ABC绕某点旋转90得到，直接写出旋转中心的坐标.。 拒绝盗印 B 第18题图 19.（期中·23-24大同一中改编)(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-8,0)，点B的 坐标为(-4,3)，将△OAB绕点O顺时针旋转得到△OCD,点A的对应点C刚好落在AB的延长 令 线上，求点B的对应点D的坐标 蝴 B 三期 ⊙ 第19题图 20.(8分)阅读与思考 % 请阅读下列材料，并完成相应的任务 精品图书 金旋转对称图形 观察如图所示的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O 旋转60°，旋转后的图形与旋转前的图形重合 一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度（小于360°）后，能够与原来的图形 重合，那么这个图形叫作旋转对称图形，这个点叫它的对称中心 第20题图 任务： (1)中心对称图形 旋转对称图形（填“是”或“不是”） (2)下列图形中不是旋转对称图形的有 ,既是旋转对称图形又是中心对称图形的有 巡加 ,旋转72°能够与原来的图形完全重合的有 H B D E 1 21.(期末·22-23运城改编)(10分)如图①所示的是一副重叠放置的三角尺，其中∠ABC=∠EDF =90°，∠A=30°，∠E=45°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，如图②，当EF经过AC 的中点O时，直线EF交AB于点G,若BC=6,求AG的长度 0 G B ① ② 第21题图 22.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，将AC沿AB方向平移BC长，得DE,连接BE. (1)求∠CBE的度数 (2)在BC上取一点F,连接AF,DF已知BF=BD,求证：AF=DE. 绝盗印 第22题图 23.探究性试题（期中·24-25太原）(13分)综合与探究 问题情境：数学活动课上，同学们以两张直角三角形纸片为背景进行探究性活动.在△ABC中， ∠CAB=90°，∠ABC=45°，在△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=2V3.将其按如图① 位置摆放，使点A,B,D在同一直线上，点F与点C重合，EF∥AB 初步分析：(1)如图①，直接写出线段AC,线段BD的长 操作探究：(2)如图②，将△FDE从图①位置开始，绕点F顺时针旋转α(0°<a<180°)得到 △FGH点D的对应点为点G,点E的对应点为点H,当线段FG经过点A时，连接EH,判断 △EFH的形状，并说明理由. (3)如图③，将△FDE从图①位置开始沿射线BC方向平移，平移过程中，始终保持EF∥AB,当 △BDF为直角三角形时，直接写出△FDE平移的距离（分母中可以保留根号） C(F C(F) H ① ② ③ 第23题图 精品图书 金星教育 18 的男或点 彩答案与解析 5.第三章学情调研 题号12345678910 答案B C B DC CB DC C 1.B2.C3.B4.D5.C6.C 7.B【解析】：△ABC与△DEF关于点O中心对称， ∴.△ABC≌△DEF,∴.BC=EF,故D不符合题意 :对应点到对称中心的距离相等，∴.OB=OE,故C不符合题意。 易知OC=OF,OA=OD,AC=DE,∴.△AOC≌△DOF(SSS), .∠OAC=∠ODF△ABC≌△DEF,∴.∠BAC=∠EDF, .∠BAO=∠EDO,∴AB∥DE,故A不符合题意.AD与BE不 一定相等.故选B. 8.D【解析】由题意可知，∠BAD=∠CAE=20°，AB=AD,∠C =∠E=30°，∴.∠B=∠ADE=80°，∴.∠DAE=180°-∠ADE- ∠E=70°.：∠CAE=20°，∴∠DAC=50°.故选D. 9.C【解析】：S阴影=30，S明影+S△HEc=S四边形ABEH+S△HBC, .S阴影=S四边形AB5H=30, 由题可得AB=DE=9,,DH=3,∴.HE=6, ·S随影4=)×(MB+HE)×BE=支X15×BE=30, 解得BE=4.故选C 10.C【解析】：∠ACB=90°，AC=3,BC=4, ∴AB=V32+4=5. 将△ABC绕点C逆时针旋转90得到△A'BC, ∴.CM=CM,∠MCM=90°， ∴.△CMM为等腰直角三角形， .∴.MM=V2CM, .CM的长度最小时，线段MM的长度最小. :当CM1AB时，CM的长度最小，此时号CM·AB=号4C BC,解得CM-34-号，即CM长度的最小值为号，线段 5 5 MM'长度的最小值为2巨，故选C 5 11.712.②③④ 13.16【解析】根据平移的性质得，AB=DC=6cm,BC=AD =4cm,.∴.△ACD的周长=AD+AC+CD=4+6+6=16(cm). 故答案为16. 14.8【獬析】AD=3V2,BD=√2，AB=42. AC=BC,∠ACB=90°， ∴.AC2+BC2=2AC2=AB2, ·AC=BC=Y5AB=4 2 由旋转的性质得CD=CE,∠DCE=90° 又.∠ACB=90°，.∠ACE=∠BCD. 在△BDC与△AEC中，BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE, ∴.△BDC≌△AEC(SAS), SABc=S△MBc, .S陆形HBD=SAAFC+S△AcD=SSCD' 即S带m=Sa=方4C:BC=克×4x4=& 故答案为8. 15.(2226,0)【解析】P(2,√2)，.0P,=2,0P2=2×2 =22,0P,=2×2×2=23,…,0P226=22,观察可知， 线段旋转8次刚好旋转一周.2026÷8=253…2， .P26=(22026,0).故答案为(2206,0). 16.【解】由旋转的性质可知∠BAD=∠CAE=60°，∠C=∠E =65° AD⊥BC,∴.∠CAD=90°-65°=25°， .∠BAC=∠BAD+∠CAD=85°. 17【解】图形如图所示（答案不唯一）. 第17题答图 18.【解】(1)△AB,C如图所示，点A的坐标为(4，-4). (2)△A,B,C2如图所示，点C,的坐标为(-3,3). (3)(-3,-1). 分析：如图，若△A,B,C,可以看作△ABC绕某点旋转90得到， 作BB,和CC,的垂直平分线，它们的交点P即为旋转中心的 坐标，由图可得P(-3,-1). .1A00 2 B A A B 第18题答图 19.【解】如图，连接BD,交y轴于点E,过点B作BF⊥x轴于点F 由旋转的性质，得∠AOC=∠BOD,OC=OA,OD=OB. ·∠0AC=∠0CA=(180°-∠A0C,∠0BD=∠0DB=5(180 -∠BOD),.∠OAC=∠OBD. .A(-8,0),B(-4,3),∴.OA=8,OF=4, .'AF=OA-OF=4,..AF=OF=4, .BF垂直平分OA,.AB=OB,.∠OAC=∠AOB, .∠AOB=∠OBD,.BD∥x轴，OE⊥BD,∴.DE=BE. B(-4,3),∴.BE=4,OE=3,.DE=4 .点D的坐标为(4,3). B A 第19题答图 20.【解】(1)是(2)EA,CB,D 21.【解】：∠ABC=90°，∴.∠FBG=90° ∠E=45, 0 -- .∠F=45°，∠F=∠FGB, .∠0GA=45°. .∠A=30°，BC=6, .∴.AC=2BC=12. :点0是AC的中点，.A0=6. 第21题答图 如图，过O作OH⊥AG于H, ∴.∠AH0=∠OHG=90°，∠HOG=∠0GH=45°，∴.OH= HG. :∠A=30,HG=0H=2A0=3, AH=AO2-OH2=33,..AG=AH+HG=33 +3. 22.(1)【解】连接CE,如图， 由平移易得AD=CE=BC,AD∥CE, ∴.∠BCE=∠ABC=60°， ∴，△BCE为等边三角形，.∠CBE=60° (2)【证明】：∠DBF=60°，BD=BF, ∴.△BDF为等边三角形， .DF=BD,∠BDF=60°， ∴.∠ADF=180°-∠BDF=120° 又∠EBD=∠CBE+∠DBF=120°， ∴·∠ADF=∠EBD. 第22题答图 ,△BCE为等边三角形，.BE=BC=AD 在△ADF和△EBD中，AD=EB,∠ADF=∠EBD,DF=BD ∴.△ADF≌△EBD(SAS), .'AF=DE. 23.【解1(1)AC=3,BD=3V3-3. 分析：在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°，DE=2√5， ∴.∠DFE=30°，EF=2DE=4V3, .DF=VEF2-DE2=V(45)2-(25)2=6. :点F与点C重合，EF∥AB, .∠EFD=∠FDA=30°， AC=DF=3,AD =DF2-AC2=16-32=33 ,∠CAB=90°，∠ABC=45°， ..∠ACB=45°， ∴.AB=AC=3, .BD AD-AB =33-3. (2)△EFH是等边三角形.理由如下：，'将△FDE从图①位置 开始，绕点F顺时针旋转a(0°<a<180°)得到△FGH, .'FE FH. :EF∥AB, ∴.∠AFE=∠FAB=90° 由旋转的性质，得∠GFH=∠DFE=30°， ..∠EFH=60° ∴△EFH是等边三角形 (3)平移距离为3V6,32或66-92 2 分析：如图①所示，将△FDE沿射线BC方向平移得到 △D'EF',平移过程中，始终保持EF∥AB,过点D作BC的 平行线DN, .∴.∠EFB=∠E'F'B=∠CBA= 45°， C(F ∠DFE=∠D'FE=30°， D ∴∠DFB=∠D'F'B=∠EFB- ∠EFD=45°-30°=15°，即 A B D、 D'F∥DF, 第23题答图① ∴在平移过程中，点D在DN上运动，即DD即平移距离 当LFBD'=90时，△BD'F是直角三角形（点F与平移前的点 F对应，点D与平移前的点D对应)，即BD'L BC, ∴.∠CBA=∠DBD'=45o .DN∥BC, ∴.∠CBA=∠D'DB=45°， ∴△BDD'是等腰直角三角形，BD=DD' 由(1)可得BD=3V5-3, .(BD')2+(DD')2=BD2,即2DD2=BD2, DD=9D=9×(35-3)=36,32 2 2 2 ·平移距离为3V6-32 2 如图②所示，当∠BD'F=90时，△BD'F是直角三角形（点F 与平移前的点F对应，点D'与平移前的点D对应)，即 真题圈数学八年级下3B BD⊥FD',过点D作D'P⊥AD于点P, ∠D'FB=15°， ∴∠F'BD'=90°-∠D'F'B= 90°-15°=75°， .∠DBP=18O°-∠CBA-∠FBD C(F) =180°-45°-75°=60°， .∠BDP=30°， 、D' 合 设BP=x,则BD'=2BP=2x, BPD、 DP BD-BP =33-3-x, 第23题答图② .D'P=(BD)2-BP2=3 BP=3x, .∠D'DB=45°，DP⊥BD, .∠DDP=45°，△PDD是等腰直角三角形， :'PDPD,33-3-x=3x, 解得x=6-3√5， ∴.PD=35-3-x=3V5-3-(6-3√5)=65-9， 在△PDD中，PD2+(PD)2=(DD)2, .DD=V2PD=√2×(6V5-9)=6W6-9√2， .平移距离为6√6-9V2; 综上所述，平移距离为36,32或66-9√2. 2 6.重难题型卷（二）图形的平移与旋转 1.B【解析】A(-4,0),B(-1,4), “直线4B的解析式为y=号+9，B=尽+车=5 :AB=AC=5,0A=4,∴0C=VAC2-0AP=V52-42=3. :4B/8,直线8的解折式为y=号x43, 4-0BB=AM=4号=子B得4故选B 2.(-2,3)【解析】A(2,-3)平移后的对应点A'的坐标为(0,0)， ∴.0-2=-2,0-（(-3)=3，.△ABC向左平移了2个单位长度， 向上平移了3个单位长度，.点B的坐标为(0-2,0+3)，即(-2， 3).故答案为(-2,3). 3.(1,-4)或(5,2)【解析①若A(-1,-1)平移后得到的点的坐 标为(3，-1)，则平移方式为向右平移4个单位长度，.B(1, 2)的对应点的坐标为(1+4,2)，即(5,2)：②若B(1,2)平移后 得到的点的坐标为(3，-1)，则平移方式为向右平移2个单位长 度，向下平移3个单位长度，A(-1,-1)的对应点的坐标为 (-1+2,-1-3),即(1，-4).综上，另一个端点的坐标为(1，-4)或 (5,2).故答案为(1，-4)或(5,2). 4.C【解析】△ABE向右平移2cm得到△DCF,∴DF =AE,'.四边形ABFD的周长=AB+BE+DF+AD+EF= AB+BE+AE+AD+EF=△ABE的周长+AD+EF 平移距离为2cm,∴.AD=EF=2cm. ,△ABE的周长是16cm,∴.四边形ABFD的周长=16+2+2 =20(cm).故选C. 5.D【解析】由题意可得CF=AD=2cm,BC∥EF,∴.CG∥ EF,AD=GE=2cm,①②正确；由题意可得AB∥DE,∴.∠B =∠DGC,③正确；S用影=S△DEr-SADCG=S△ABC-S△DcG= S#形DG=号(DG+AB)·AD=)×(2+4)×2=6(cm2),④正 确.故选D. 6.100【解析】由平移的性质可得，6个小直角三角形较长的直 角边平移后等于AO边，较短的直角边平移后等于BO边，斜 边之和等于AB边的长，.6个小直角三角形的周长之和= Rt△AOB的周长.：Rt△AOB的周长为100，∴这6个小直 角三角形的周长之和=100.故答案为100.