第二章 不等式与不等式组 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学试题精选（北师大版·新教材）

△BAD≌△CBE,.AD=BE, D M .AE=AD,.△AED是等腰三角形」 .∠ABC=90°，AB=BC,∴.∠BAC= E ∠ACB=45°.：AD∥BC,∴∠DAM 2 =∠ACB=45°，∴.∠EAM=∠DAM, B3 C 即AM平分∠EAD,∴.等腰△AED中， 第21题答图 AM⊥DE,.AC⊥ED. 22.【解】(1)：MN垂直平分BC, .DC=BD,CE=EB.又.EC=6,∴.BE=6 又，△BDC的周长为28，∴.BD+DC=16,.BD=8 (2),∠ADM=70°，∴.∠CDWN=70°. 又：MN垂直平分BC,∴.∠DEC=90°，BD=DC, .∠C=20°. ∴∠DBC=∠C=20°.又∠ABD=20°，.∠ABC=40°， .∠A=180°-∠C-∠ABC=120° 23.【獬】(1)540(2)360 (3)如图，延长NE交AB于点F .MA∥EN,∴.∠1=∠6. :∠1+∠2=200°， .∠6+∠2=200° .·在五边形FBCDE中，∠6+ ∠3+∠4+∠5+∠2=360°， .∠3+∠4+∠5=160°. 第23题答图 24.【解】(1)连接AD,如图①所示 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=8, .AB=V√AC2+BC2=4V5. :点M为边AB的中点，MD⊥AB,.MD为线段AB的垂直 平分线，.AD=BD,AM=BM=号AB=2V5. 设AD=BD=x,则CD=BC-BD=8-x. 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD=AD, 即42+(8-x)2=x2,解得x=5,.AD=5. 在Rt△ADM中，由勾股定理得DM=√AD2-AM2= V52-(2W5)2=V5.故DM的长为√5 A B CL D D ① 第24题答图 (2)AE2+BD2=ED2.证明如下： 在EM的延长线上取一点F,使MF=ME,连接BF,DF,BE, 如图②所示.，点M为边AB的中点，∴.MB=MA. 在△BMF和△AME中，BM=AM,∠BMF=∠AME,MF= ME,∴.△BMF≌△AME(SAS), ∴.∠MBF=∠A,BF=AE .∠C=90°，∴.∠A+∠CBA=90°， ∴.∠MBF+∠CBA=90°，即∠DBF=90° :ME⊥MD,MF=ME,∴.MD为线段EF的垂直平分线， ∴.ED=FD.在Rt△BDF中，由勾股定理得BF2+BD=FD, 即AE2+BD2=ED2 25.【解】(1)2√13cm 分析：∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,'.在Rt△ABC中， 由勾股定理，得AC=4cm ,三角形的中线平分三角形的面积， 真题圈数学八年级下12N .当BP为△ABC的中线时，BP将△ABC的面积分成相等的 两部分，CP=方4C=2cm,1=2÷1=2 ,∠C=90°，∴.BP=VBC2+Cp2=√13(cm). (2)①当BP平分∠ABC时，如图①，过点P作PD⊥AB于点D, 则PC=PD. A SAABC=SABCP+S AABP c·4C=号8cPC+48PD= 21 acM8c,即3x4=B5PC B 第熟c=含m,1=1= 3， 2 第25题答图① ②当CP平分∠ACB时，如图②，过点P作PD⊥AC于点D, PE⊥BC于点E,则PD=PE, ,∠ACB=90°，∠ACP=45°， ,PD⊥AC,.∠ACP=∠DPC=45°， .'CD PD. SAARC=S△CPSAC, 号acAc=cPE4CD 第25题答图② C4C:Pm,即3x4=(34PD, 解得Pm-号mC0-号mAD=4C-(CD-9（m 在△40p中，由勾股定理，得4P=VD+P西-9（cm》 1=49)1- ③当AP平分∠BAC时，如图③，过点P作PF⊥AB于点F,则 PC=PF, A 同法可得3×4=(4+5)·PC, 解得PC=号cm, 3 ∴.t=3+4+5- /÷132 4 3 C P 第25题答图③ 综上所述，当1=3或48或2时，点P在△4BC 27 3 的角平分线上. (3)2或6.分析：如图④，当点P在AC上，点Q在AB上时， PC =tcm,BQ =(2t-3)cm, ,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， 且△ABC的周长为3+4+5=12(cm), 1 CP+BC+B0=2×12=6(cm, .t43+(2t-3)=6,解得1=2； 如图⑤，当点P在AB上，点Q在AC上时， 第25题答图④ A AP=(t-4)cm,AQ =(2t-8)cm, ,直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分， 且△ABC的周长为3+4+5=12(cm), '.AP+AQ=6(cm),∴.t-4+21-8=6, .t=6,∴.当t为2或6时，直线PQ把△ABC C(Q) B 的周长分成相等的两部分 第25题答图⑤ 2.第二章学情调研 题号12345678910 答案ADBABAABAD 1.A2.D 答案与解析 3.B【解析】3x+1≤2x+2,.3x-2x≤2-1， x≤1，B选项符合题意.故选B. 4A【解析】点P(a-2,1-a)在第二象限，：a-2<0, 1-a>0, 解得a<1.故选A 5.B【解析当x<4时，函数y=x+b的图象在x轴上方.故选B. 6.A【解析-x>1,.x<-1. x>2无解，故此选项符合题意： A. B.x<的解集是<-1，故此选项不符合题意； x<0 C.r<-的解集是x<-2,故此选项不符合题意： x<-2 D.x<-的解集是-3<x<-1,故此选项不符合题意.故选A x>-3 7.A 8.B【解析】，关于x的一元一次不等式x+a<0的解集为x<3, .a=-3,.关于x的一元一次不等式(a-1)x>-1-a为-4x 1+3,4>2,…xK7放选B 9.A【解析】：a⊙b=b(a<b),1-2⊙7=7， 3 1-2区<7，解得之-10.故选A 3 10.D【解析)由题意，得2x+1≤5，① 2(2x+1)+1>95,② 解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x>23, .23<x≤47.故选D. 11.-2【解析】(m-2)xm-1+3>0是关于x的一元一次不等式， 一0解得网2放者案为2 12.x+1≥1（答案不唯一） 13.10≤x≤20【解析】由题意，当每日用量40mg,分4次服用 时，一次服用的剂量最小为10mg;当每日用量60mg,分3次 服用时，一次服用的剂量最大为20mg∴，一次服用这种药品 的剂量x的取值范围是10≤x≤20.故答案为10≤x≤20. 14.R【解析】由题图①可知S>P,由题图②可知R+P>Q+S, ..R-Q>S-P,R-S>Q-P 由题图③可知R+Q=S+P,∴Q-P=S-R,R-S=P-Q, ∴.R-S>S-R,P-Q>Q-P,∴.2R>2S,2P>2Q, ·R>S,P>Q,R>S>P>Q,∴R最重.故答案为R 15.2【解析12x+3y=3张，①。0-@，得xy=5k-2, x+2y=2-2k,② ”x+>7,5-2>7,解得心号，即k的取值范围为公号， ∴.k的最小整数值是2.故答案为2 16.-2<a≤-1【解析x-a≥0,0 3-2x>-1,② 由①，得x≥a,由②，得x<2. :不等式组有3个整数解，∴-2<a≤-1.故答案为-2<a≤-l. 17.【解+2-1≤1-x 3 6 去分母，得2(x+2)-6≤1-x,去括号，得2x+4-6≤1-x, 移项，合并同类项，得3x≤3，解得x≤1. 解集在数轴上表示如图 -5-4-3-21012345 第17题答图 18.【解】解不等式5x-1≤3(x+1),得x≤2，解不等式2-1+ 2 >-1,得0)，则不等式组的解集为-号<≤2所 有的非负整数解为0,1,2. 19.【解】懈不等式x+3≤2x+5,得x≥-2，解不等式2+4<3-x, 得x<1,.公共部分为-2≤x<1,.x的整数值为-2，-1,0. 20.【解】设小明跑步x分钟，则步行(15-x)分钟，由题意得 210x+90(15-x)≥1800， 解得x≥3.75. ∴至少需要跑步3.75分钟 21【解】根据两数相除，同号得正，异号得负，得 ①2x3>0或②2x30解不等式组①，得不等式组无解 1+3x<0 1+3x>0, 解不等式组②，得-}<x< 所以原不等式的解集为-}<x<多 22.【解11)x+y=-9-a,@ x-y=5+3a,② ①+②，得x+y+x-y=-9-a+5+3a, 2x=2a-4,解得x=a-2, 将x=a-2代入①，得a-2+y=-9-a,解得y=-2a-7, 六原方程组的解为x=a-2, y=-2a-7. :关于x,y的方程组x+y=9a的解x,y均为负数， x-y=5+3a 220得-2 -2a-7<0, (2),不等式(2a+1)x>2a+1的解集为x<1,.2a+1<0, ∴.a可取的整数值为-3或-2或-1. 2x-3>5,① 23.【解】(1)①5分析： 6-x>0,② 解不等式①，得x>4,解不等式②，得x<6, 4<x<6,不等式组A的解集中点值为4+6=5. 2 ②是分析：.x=5在-1<x≤5的范围内， 不等式组B对于不等式组A是中点包含， (2)由题知， 2x+7>2m+l,得m-3<<m+5, 3x-2m<m+15 不等式组C的解集中点值为m-3+m+5=m+1 2 对于不等式组-1>-5，解得-4<x<6, 3x-13<5, 不等式组D对于不等式组C中点包含，.-4<m+1<6, ∴.-5<m<5. 24.【解】任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号 的新型垃圾桶的单价是y元， 根据题意，得3x+2=380解得=60， 5x+4y=700, y=100 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶 的单价是100元 任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买(200-m)个 B型号的新型垃圾桶， 60m+100(200-m)≤15300， 根据题意， 20-m号 解得235≤m≤120， 2 又，m为正整数， .m可以为118,119,120， 有3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，81个B型号的新 型垃圾桶； 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，80个B型号的新 型垃圾桶； 任务三：选择方案1所需费用为60×118+100×82=15280（元）： 选择方案2所需费用为60×119+100×81=15240（元）片 选择方案3所需费用为60×120+100×80=15200（元）， .15280>15240>15200: ∴·方案3更省钱，最低购买费用是15200元 25.【解】(1)62函数图象如图①所示. -6 4 -4-3-2-10 12345678x 第25题答图① (2)①当x<1时，y随x的增大而减小，当x>3时y随x的增大 而增大； ②当1<x<3时，函数有最小值，最小值为2. (答案不唯一，合理即可) (3)-1.5<x<0或4<x<5.5 (④k≥2或K-2或k=月 分析：如图②所示， -9 6 4 3 -43-2-1012345678x -2 第25题答图② 当x>3时，y=x-1+x-3引=x-1+x-3=2x-4, 当y=+1(k≠0)与y=2x+4平行时，即k=2时，y= 2x+1与y=x-1+x-3引的图象只有一个交点， 真题圈数学八年级下12N .当k≥2时，两函数图象只有一个交点； 当x<1时，y=x-1+x-3引=-(x-1)-(x-3)=-2x+4, ,一次函数y=+1(k≠0)恒过点(0,1)， 当k<-2时，两函数图象只有一个交点； 当y=+1(k≠0)过点(3,2)时， 2=341,解得k=方 y=号41与y=k-1+k-3引的图象只有一个交点。 综上所述，当k≥2或k<-2或k=时，一次函数y=+1 (k≠0)图象与函数y=x-1川+x-3引的图象只有一个交点 3.阶段学情调研（一） 题号12345678910 答案BBBBA BCBBB 1.B2.B 3.B【解析】如图， ∠3=120°， ∠4=180°-∠3=60°， .∠1-∠2=∠4=60°. 12 故选B. 第3题答图 4.B【解析】A.,'∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°， ∴.∠C=90°，，此三角形为直角三角形，故该选项不符合题意； B.设a=k,b=k,c=2k,此时a+b=2k=c,不满足三角形 三边关系，因此无法构成三角形，更无法判定为直角三角形，故 此选项符合题意； C.(b+c)(b-c)=a,∴.b2-c2=a2,即b=a2+c2,符合勾股定理， ,∠B=90°，∴此三角形为直角三角形，故该选项不符合题意； D..'a2+b2=1+2=3=(√3)2=c2,∴.此三角形为直角三角形， 故该选项不符合题意.故选B. 5.A【解析】：=-2是不等式c+3≤4的-个解， y=5 ·-2k+15≤4，解得k≥2 11 ∴.整数k的最小值是6.故选A 6.B【解析J①逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题； ②逆命题是若a=b,则lal=b1,是真命题； ③逆命题是相等的角都是直角，是假命题； ④逆命题是对顶角相等，是真命题.故选B. C【解桥限据恶意，得②解不等式D,得m<0, 解不等式②，得m<分，·m的取值范围是m<0故选C 8.B【解析】由函数图象可知，当x>0时，一次函数y=ax+b的 图象在直线y=-4的上方，即ax+b>-4,所以关于x的不等式 ax+b>-4的解集为x>0,故甲的结论正确.由函数图象可知，当 x>4时，函数y=ax+b的图象在函数y=x的图象的上方，即 ax+b>x,所以x>4时，ax+b>kx,故乙的结论错误.故选B. 9.B【解析】A.,'∠BAC=90°，.∠BAP+∠CAP=∠B+∠C=90° .∠BAP=∠B,·∠CAP=∠C,∴.AP=PC, 只有当∠B=30时，AC=PC,故此选项错误； OB.'∠BAC=90,∴.LBAP+∠CAP=90°. ∠：∠BAP=∠C,.∠C+∠CAP=90°，真题圈数学 同步调研卷 八年级下12N 2.第二章学情调研 蜕 (时间：120分钟满分：120分) ☒ 咖0 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.（月考·2024-2025西工大附中)下列式子是一元一次不等式的是() A.2x<1 B.4x=3 C.3x2>2 D.2x<1+y 2.(期中·2024-2025济南市中区)若a<b,则() A.a+3>b+3 B.a-2>b-2 C.-a<-b D.2a<2b 3.(期中·2024-2025济南历城区)不等式3x+1≤2x+2的解集在数轴上表示为( 载 21023 2-1023 -2-10123 -2-10 123 A B C D 4.(期中·2024-2025成都西川中学)若点P(a-2,1-a)在第二象限，则a的取值范围是( A.a<1 B.1<a<2 C.a>2 D.a<2 5.(期末·2024-2025太原市)已知不等式x+b>0的解集是x<4,下面有可能是函数y=x+b的图 站 象的是( 金星教有 4 A 6.（期末·2024-2025西安铁一中)下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是( A.x>2 B.x<0 C.x<-2 D.x>-3 7.情境题（期中·2024-2025深圳龙岗区）某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为 警加 H 15元/千克，香蕉的单价为8元/千克.已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克.如 题) 果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果 品 的质量为x千克，依题意可列不等式组为( 国 「x+(3x-4)≥40， A. B.x+(3x-4)≥40， 15x+8(3x-4)<500 15x+8(3x-4)≤500 x+(3x-4)≤40， x+(3x-4)≤40， D 15x+8(3x-4)>500 15x+8(3x-4)<500 8.关于x的一元一次不等式x+a<0的解集为x<3,则关于x的一元一次不等式(a-1)x>-1-a的解集 是( ) A.x<-1 B.x、 2 C.- D.x>-1 9断定义试题（期末·2022-2023广州白云区）定义新运算a⊙6=b(a<b).若1号07=7，则x 的取值范围是( A.x>-10 B.x>-11 C.x<-10 D.x<11 10.程序运算（期中·2024-2025青岛市北区）运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果 是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是() 输入 x2一+1□一>95是-停止 否 第10题图 A.x>23 B.23<x<47 C.23≤x<47 D.23<x≤47 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.(期中·2024-2025沈阳虹桥中学)已知(m-2)xm-1+3>0是关于x的一元一次不等式，则m的值 为 12.开放性试题请写出一个关于x的不等式，使其解集为x≥0，该不等式可以是 13.（月考·2023-2024沈阳南昌中学)某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天40~ 60mg,分3~4次服用”，则一次服用这种药品的剂量x(mg)的取值范围是 14.有P,Q,R,S四个人去公园玩跷跷板，依据下面的示意图，这四个人中最重的是 ② ③ 第14题图 2x+3y=3k, 15.(期末·2023-2024西南大学附中改编)已知关于x,y的方程组 x+2y=2-2k 的解满足x+y>7, 则k的最小整数值是 16.(期中·2024-2025青岛市北区)关于x的不等式组x-a≥0， 3-2x>- ,有3个整数解，则a的取值范围 是 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.(期中·2024-2025深圳龙华区)(6分)解不等式：x+2-1≤-x,把它的解集表示在数轴上. 3 6 -5-4-3-2-1012345一 第17题图 刺 5x-1≤3(x+1), 18.(期中·2024-2025深圳龙岗区改编)(6分)解不等式组2x-1+5x-1,-l 并写出所有的非负 金星教有 02 4 整数解. 19.(期末·2022-2023福州台江区改编)(6分)已知不等式x+3≤2x+5与2x+4<3-x同时成立，求 3 x的整数值， 20.(期中·2024-2025青岛市北区)(8分)小明要从甲地到乙地，两地相距1800米，已知他步行的 平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间从甲地到 达乙地，至少需要跑步多少分钟？ 拒绝盗印 21.方法探索(8分)先阅读，再獬题： 解不等式：2x+5>0, 令 x-3 抱 解：根据两数相除，同号得正，异号得负，得 2x+5>0 6 期 ① 或22x+5<0 解不等式组①，得x>3,解不等式组②，得x<- x-3>0 x-3<0, 多所以原不等式的 ☒貿 000加 解集为3或K-多 参照以上解题过程所反映的解题思想方法，试解不等式： 2x-3<0. 1+3x 载 数 22.（月考·2024-2025西安铁一中)(8分)已知关于x,y的方程组 x+y=-9-a的解x,y均为负数 金星教 x-y=5+3a (1)求a的取值范围 (2)在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式(2a+1)x>2a+1的解集为x<1? 巡咖 H 23.新定义试题（期中·2024-2025沈阳虹桥中学）(8分)若一个不等式组A有解且解集为a<x<b (a6》则称“生少为不等式组A的解集中点值，若不等式组A的解集中点值是不等式组B的解， 则称不等式（组）B对于不等式组A中点包含· （①已知关于的不等式组4：径和不等式组B:-1x≤ ①不等式组A的解集中点值为 ②不等式组B对于不等式组A (填“是”或“不是”)中点包含. (2)已知关于x的不等式组C: 2x+7>2m+,和不等式组D:x-15,若不等式组D对于 3x-2m<m+15 3x-13<5, 不等式组C中点包含，求m的取值范围. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 24.情境题(10分)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A,B两种型号的新型 垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共380元；购买5 个A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共700元 材料二：据统计该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元， 目B型号的新型垃圾桶数量不少于A型号的新型拉圾桶数量的 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价， 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 精品图书 金星教育 一 25.探究性试题（期中·2024-2025深圳龙华区）(12分)问题探究：同学们在学习了函数、方程与不 等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组4<x-1+x-3引<7的解集，请按照该组同学的 探究思路完成以下问题：首先令y=x-1+x-3引，再通过列表、描点、连线的方法作出函数的图 象，并对其性质探究： (1)完成如下列表，在坐标系中描点、连线，画出该函数的图象 x … -2-10123456 … y… 422 468… (2)结合你所画的函数图象，写出函数y=x-1+x-3引的两条性质： ① ② (3)当4<x-1+x-3引<7时，自变量x的取值范围是 (4)一次函数y=x+1(k≠0)图象与函数y=x-1+x-3引的图象只有一个交点，那么k的取值 范围是 -4-3-210 45678 第25题图