第2章 不等式与不等式组 测试卷-【典创·单元学情诊断卷】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

第二章测试卷 题号 二 三 总分 得分 时间：120分钟 满分：120分 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 题目要求的) 1.如果a<b,那么下列不等式正确的是 A.a-2<b-2 B.-8a<-8b D.a2>b2 2.下列不等式组无解的是 rx>2 x>2 x<2 x<2 A. B. c. D x>-1 x<-1 x<-1 3.若代数式4x-1的值不大于3x+5的值，则x的最大整数值是 ( A.5 B.6 C.7 D.8 4.关于x的不等式(a-3)x>a-3的解集是x>1,则a的取值范围是 A.a>3 B.a<3 C.a>1 D.a<1 x+2>m+n 5.已知不等式组 的解集为-1<x<2,则(m+n)226= ( x-1<m-1 A.2026 B.-2026 C.-1 D.1 6.不等式2x+2<3x-1的解在数轴上表示正确的是 A1023 B1023 c1012 9 .x-m>0 7.关于x的不等式组 恰好只有4个整数解，那么m的取值范围为 2x-3≥3(x-2) A.-1≤m≤0 B.-1<m<0 C.-1≤m<0 D.-1<m≤0 8.如图，直线y=-x+a与y=x+b的交点的横坐标为-2，两直线与x轴交点的横坐标分别是 -1,-3,则关于x的不等式-x+a>x+b>0的解集是 () A.x>-2 y↑/y=x+b y-x+a B.x<-2 3-2-X0 C.-3<x<-2 D.-3<x<-1 (第8题图) ) 9.如图所示的是王彬同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值x”到判断“结果是否≥13” 为一次运行过程.如果程序运行两次就停止，那么x的取值范围是 ) 输入 ×2 停止 否 A.x≥4 B.4≤x<7 C.4<x≤7 D.x≤7 ) 10.某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌内容如图所示.每个标牌上左侧数 字代表该车道车型的最高通行车速（单位：kh),右侧数字代表该车道车型的最低通行车速 (单位：km/h).王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为vk/h,则车速v的范围 是 ) 小客车道 客货车道 客货车道 120 90 100 80 100 60 ) A.90≤v≤100 B.80≤v≤100 C.60≤v≤100 D.60≤v≤80 ·10· 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）》 11.已知a<b,则1-2a1-2b.(填“>”或“<”) rx-1>0 12.不等式组 的解集是 2x+3≥x 13.若3mx2m-"-7>8是关于x的一元一次不等式，则m=」 2x-y=3 14.若方程组 的解x,y满足x+y>5,则m的取值范围为 -x+2y=m 15.小明的数学研学作业单上有这样一道题：已知-x+y=2,且x<3,y≥0，设w=x+y-2,那么w 的取值范围是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题8分)》 解不等式： (1)7x-2≥5x+2; (2)+35-1<1. 2 6 .11· 17.(本小题8分) 3x<x+4 解不等式组 ,3≤21-1并将其解集表示在如图所示的数轴上。 2s 3 上上上上L上上上上L11→ -6-5-4-3-2-1012345 18.（本小题8分) 已知关于x的不等式3a+2x>1至少有三个负整数解，求a的取值范围. ·12· 19.(本小题8分) 如图在平面直角坐标系中直线y=x+b与直线y=nx+2n(n≠0)的交点的横坐标为-5，求关 于x的不等式组0<nx+2n<x+b的解集. y=nx+2n y=x+b (第19题图) 20.(本小题8分) 下面是某同学解不等式1-5“。4>”的过程，请认真阅读并完成相立的任务。 6 解：去分母，得6-5x-4>3x-6.第一步 移项，得-5x-3x>-6+4-6.第二步 合并同类项，得-8x>-8,第三步 x系数化成1，得x>1,第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)第一步去分母的依据是 (2)在解答过程中，从第 步开始出错，错误原因是 (3)求原不等式的正确解集 ·13· 21.(本小题10分) 阅读材料，解决下列问题 材料：已知实数x,y满足x>y>0,求证：x2>y2. 证明：x>y且x,y均为正数，（已知） x2>y,xy>y,(不等式的基本性质) .x2>y2.（不等式的传递性) 解决问题（要求：采用推理方式解决，可以不写各步骤的依据）： 1)若a<6,求证：<b; (2)已知有理数a,b,c满足a+b+c=0,c≥-3,5a+3b+2c≥0，试求a的最小值 ·14· 22.（本小题12分) 如图，已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C(-1,0),B(-3,3). (1)若直线y=2x-4与直线AB相交于点A,求点A的坐标； (2)根据图象，直接写出2x-4<kx+b≤0的解集， y=2x-4 B 3 (第22题图) ·15· 23.（本小题13分) 围棋起源于中国，古代称为“弈”，距今已有4000多年的历史.某商家销售A,B两种材质的围 棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 (1)求A,B两种材质的围棋每套的售价； (2)若商家准备用不超过5400元的金额再采购A,B两种材质的围棋共30套，求A种材质的 围棋最多能采购多少套？ (3)在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋能否实现利润为1300元的目标？请说明理由. ·16·参芳答案 第一章测试卷 一、选择题 1.A2.D3.B4.A5.C6.C7.A8.C9.C 10.B 二、填空题 11.如果(a+b)2=a2+b2,那么a=0或b=0 12.313.914.2515.45 三、解答题 16.解：在Rt△ACD中，∠C=80°，∴.∠DAC=90°-∠C= 90°-80°=10°，在△ABC中，∠B=50°，∠C=80°， .∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-80°=50°， AE是∠BMC的角平分线，∠EAC=7∠BAC=3× 50°=25°，.∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-10°=15° 17.解：.AB=AC,∠B=30°，∴.∠B=∠C=30°， ∴.∠BAC=180°-30°-30°=120°，又AD1AB, ∴.∠BAD=90°，∴.∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90° =30°，.∠C=∠DAC=30°，∴.AD=DC,在Rt△ABD中， ∠B=30,∠BAD=90°AD=)BD,即BD=2AD, .BD =2DC,..BC =3CD 18.EC BC CE HL BCE互余90 19.解：如图，等腰△ABC即为所作. 20.(1)证明：AB⊥AD,∠B=30°，∴.∠ADB=60°，DC 平分∠ADB∠BDC=LADC=7∠ADB=30°=∠B, .BC=DC,E是BD的中点，∴.CE⊥BD: (2)解：△ACG是等边三角形，理由如下：CE∥AF, CE⊥BD,.AF⊥BD,又∠B=30°，∴.∠BAF=60°， :∠B=∠CDB=30°，∴.∠ACG=60°，∴.∠AGC=60°= ∠ACG=∠BAF,∴.△ACG是等边三角形. 21.解：(1)如图，连接AC,∠B=90°， AB=20千米，BC=15千米，.AC= √AB2+BC=√202+152=25（千米）， 答：小溪流AC长25千米； (2)AC=25千米，CD=7千米，AD=24千米， .AC2=625,CD2=72=49,4D2=242=576, AC2=CD+AD2,∴.△ADC是直角三角形，则∠D=90° 六Sm形m=Sam+Saa=7×20×15+7×24×7= 234(平方千米). 22.解：(1)设BD=x,CD=(14-x),AD是BC边上 .81 的高，∴.△ABD和△ACD都是直角三角形，在Rt△ABD 中，根据勾股定理，AD=AB2-BD2=152-x2,在 Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2=AC2-CD2=132- (14-x)2,.152-x2=132-(14-x)2,解得：x=9,即BD =9,AD2=152-92=14,AD=12,Sax=28C… AD=7×14×12=84 (2)如图，AB=8,BC=7,AC=5,设 BD=8,则CD=(7-z),:AD是BC 边上的高，∴.△ABD和△ACD都是直 角三角形.在Rt△ABD中，根据勾股 定理，AD2=AB2-BD2=82-2, 在Rt△ACD中，根据勾股定理，得AD2=AC2-CD2=52 -(7-)8-=5-(7-),解得-9即D= 特A0=82-(学产2055m=分BC…0= 与×7x29-10反，依题春，设观测站到三边的距离为 ykm8+7+5y=105,解得：y=万，即观测站到 三边的距离为√3千米. 23.解：(1)：∠BAC=90°，AB=16cm,AC=12cm,∴.BC =√AC2+AB2=20cm,当点Q在边CB上移动时，CQ= (4t-12)cm,故答案为：20：4t-12; (2)如图，过点P作PD⊥BC于点D, ,PC平分∠ACB,∠BAC=90°，∴.PA=PD= (16-2t)cm,在Rt△ACP和Rt△DCP中， .CP=CP,PA=PD,.Rt△ACP≌Rt△DCP (HL),∴.AC=CD=12cm,∴.BD=BC-CD= 20-12=8(cm),在Rt△BDP中， BD2+PD=PB2,.82+(16-2t)2=(2t)2,解得：t=5, 根据题意得：点Q运动到点C所用时间为导=3(s,此 时点Q在边CB上运动， ∴.CQ=4×5-12=8(cm); (3)如图1，当AQ=BQ时，AQ=BQ, .∠B=∠BAQ,∠B+∠C=90°， ∠BAQ+∠CAQ=90°，∴.∠C=∠CAQ, .AQ=CQ...CQ= 1BC=10 cm, 此时02-s 如图2，当AB=QB=16cm时，此时CQ=BC -B0=4cm,此时i=4+12=4(s),综上所 4 述，△ABQ为等腰三角形时1的值为4或号 图2 第二章测试卷 22.解：(1)根据题意，直线y=kx+b,经过点C(-1,0), 一、选择题 =- 1.A2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.C9.B -k+b=0 2 B(-3,3),根据题意得 10.C -3张+6=3解得： b=- 二、填空题 2 11.>12.x>213.114.m>215.-4≤0<6 三、解答题 六y=c+6的解折式为y=一弓-子根据题意，得 [Y=2x-4 5 16.解：(1)7x-2≥5x+2 x= 7 7x-5x≥2+2 33,解得{ 2x≥4 1y=-2x-2 y=-7 x≥2： (2)x+3.5x-1<1 (2)根据题意，得A(弓，-9)，由2x-4<x+6≤0，得 2 6 3(x+3)-(5x-1)<6 2-4s-2-3 ① 3x+9-5x+1<6 3.3 由图象知①的解集为x<号，解 3x-5x<6-9-1 -2x-2≤0② -2x<-4 不等式2得≥-1，故不等式组的解集为-1≤x<号 x>2. r3x<x+4① 23.解：(1)设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材 17.解：，3≤2-1-1②解不等式①得，x<2,解不 质的围棋每套的售价为y元，根据题意， 2≤3 得3x+5y=1800 等式②得，x≥-1，.不等式组的解集为-1≤x<2,不等 {4+10y=3100解方程组，得=250 Ly=210 式组的解集在数轴上表示如图： 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围 棋每套的售价为210元 -6-5-4-3-2-1012345 (2)设A种材质的围棋能采购m套，则B种材质的围棋 18解：3a+2>1x>,关于x的不等式30 能采购(30-m)套，根据题意，得200m+170(30-m)≤ 5400,解得m≤10，所以m的最大值为10. +2x>1至少有三个负整数解，∴.关于x的不等式3a+ 答：A种材质的围棋最多能采购10套 2x>1至少有的三个负整数解是-3，-2，-120 (3)在(2)的条件下，商家销售完这30套围棋能实现利 润为1300元的目标，理由：根据题意，得(250-200)m+ <-3,解得a>子a的取值范围是0>子 (210-170)(30-m)=1300,解得m=10,因为m≤10， 19.解：当y=0时，nx+2n=0,解得x=-2,直线y=nx+ 所以m=10符合题意，所以在(2)的条件下，商家销售完 2n与x轴的交点坐标为(-2,0)，由图象得：当0<nx+ 这30套围棋能实现利润为1300元的目标. 2n时，x<-2,nx+2n<x+b时，x>-5,所以不等式组 第一次月考测试卷 0<nx+2n<x+b的解集为-5<x<-2. 一、选择题 20.解：(1)不等式的基本性质2； 1.B2.C3.C4.D5.A6.B7.A8.C9.B (2)四，不等号的方向没有改变； 10.B (3)去分母，得6-5x-4>3x-6,移项，得-5x-3x>-6 二、填空题 +4-6,合并同类项，得-8x>-8,x系数化成1，得x<1. 11.假12.1813.314.1615.-2 21.(1)证明a<6,4+6<25,.+b<b; 三、解答题 2 (2).a+b+c=0,∴.5a+3b+2c=2(a+b+c)+3a+b 6.解：(6x21)2解不等式①得：*>1，解不 =3a+b,5a+3b+2c≥0，∴.3a+b≥0，.a+b+c=0, 等式②得：x≤2，∴.不等式组的解集为：1<x≤2； ∴.b=-a-c,.3a+b=3a-a-c=2a-c,.2a-c≥0； (2)221_9x+2≤1，去分母，2(2x-1)-(9x+2)≤6， .2a≥c,'c≥-3，∴.2a≥c≥-3，.2a≥-3，.a≥ 3 6 -子a的最小值是-子 去括号，4x-2-9x-2≤6，移项，4x-9x≤6+2+2，合并 同类项，-5x≤10，化系数为1，x≥-2. ·82·