3.第二章 不等式与不等式组 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级下册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步 调研卷 八年级下3B 3.第二章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·23-24晋中太谷区)在下列数学表达式中，①-1<0，②x=1,③x2-y,④x≠-2， ⑤x+1<2x-1,是不等式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.(月考·23-24太原三十七中)不等式2x<6的非负整数解为( ) 帕 A.0,1,2 B.1,2 C.0,-1,-2 D.无数个 3.（期中·24-25晋中榆次区)不等关系在生活中广泛存在.如图，小颖与小红现在的年龄分别是 a岁，b岁.图中两人的对话体现的数学原理是( 我比你年龄大 A.若a>b,则a+n>b+n n年后也是 B.若a>b,b>n,则a>n 你比我大 C.若a>b,n>0,则an>bn 精品图书 小颖 小红 部 D.若a>b,n>0,则4>b 第3题图 n 4.情境题某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，若一次服用这种药品的剂量范围是xymg,则 x,y的值分别为( ) A.x=15,y=30 B.x=10,y=20 C.x=15,y=20 D.x=10,y=30 用法用量：口服，每天30~60mg 分2~3次服用. 规格：口口口口口口 贮藏：口口口口口口 巡加 H 第4题图 第5题图 第6题图 5.（月考·24-25太原五中)如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，该不等式组可能是( 品 x+3≥-2， x+3>-2, x+3<-2, x+3<-2, A. B. C. D. x+3>0 x+3≥0 x+3≥0 x+3≤0 6.设“▲”“。”“”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么下列式子成立 的是( A.■=2×● B.■>2×● C.■<2×● D.■>3×C 7.(月考·24-25山大附中)如图，一次函数y=c+b的图象经过点A(0,-4), B(-2,0),则关于x的不等式+b+4>0的解集为( B-2,0) A.x<0 B.x>0 C.x<-2 A(0,-4) D.x>-2 8.（期中·23-24运城)为帮助同学们新学期以新形态树新目标，以新姿态显新 第7题图 气象，王老师准备在开学第一天举行“奋斗，让青春热辣滚烫”的主题班会，计划让15名同学进 行总计不超过40mi的演讲或朗诵活动，要求每个活动只能有一名同学参加，每名同学只能 选演讲或朗诵中的一种形式，演讲时间为3min,朗诵时间为2min,那么最多能安排多少名同 学进行演讲？设参加演讲的同学有x人，则列出的不等式为( A.2x+3(15-x)≥40 B.3x+2(15-x)≤40 C.3x+2(15-x)≥40 D.2x+3(15-x)≤40 9.若关于x的不等式组 2x-2a>0,无解，则a的取值范围为 4-x≥0 A.a>4 B.a≤4 C.a<4 D.a≥4 10.程序运算运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如 果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是( 输人 ×2+1 >95 是停止 否 第10题图 A.x≥3 B.3<x≤7 C.11<x≤23 D.x≤7 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（期中·22-23太原)在0,3,4,6四个数中， 是不等式x+1>5的解 12.“x的3倍与5的差不小于-4”，用不等式表示为 13.(月考·24-25山大附中)若不等式(m-1)x>m-1的解集为x<1,则m必须满足 14.（期中·23-24晋中太谷区)若点A(6-2x,x-5)在平面直角坐标系的第二象限内，则x的取值范 围是 15.(月考·24-25山西省实验)已知不等式组 2x-a的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值 x-2b>3 为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（月考·24-25太原五中)(8分)解下列不等式（组）： x-3(x-2)>4, (1)5x+3>3(2+x). (2) x-1≥1+2x 3 17.（期中·24-25太原)(8分)下面是小红同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解不等式+2x-2. 解：去分母，得x+2>3(x-2),…第一步 去括号，得x+2>3x-6,…第二步 移项，合并同类项，得-2x>-8,…第三步 两边都除以-2，得x>4,…第四步 所以，原不等式的解集为x>4. 精品图书 任务： (1)上述求解过程中，第一步变形的依据是教有 (2)上述求解过程中，从第 步发生错误，具体错误是 (3)直接写出该不等式的解集 18.(8分)若关于x的不等式2(x-1)≤x+m恰好有3个正整数解，求m的取值范围 19.(月考·24-25太原三十七中)(8分)每年的6月5日为世界环境日，某校学生会高举“共建清洁 美丽世界”的旗帜，积极响应国家号召，组织七、八年级共80名同学参加环保活动，七年级学生 平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶.为了保证所收集 的塑料瓶总数不少于1500个，至少需要多少名八年级学生参加活动？ 爱学子 拒绝盗印 20.新定义试题（月考·22-23太原五中）(8分)(1)阅读理解：“1a”的几何意义是数a在数轴上对 应的点到原点的距离，所以“a≥2”可理解为数a在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则： 画 湘 ①“|a<2”可理解为 和 ②请列举两个符号不同的整数，使不等式“1a>2”成立，列举的a的值为 嫌) 我们定义：形如“1x≤m,x≥m,x<m,x>m”(m为非负数)的不等式叫作绝对值不等式，能 图州 使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集 (2)理解应用：根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式 3-2-1012345 -3-2-1012345 第20题图 由上图可以得出：绝对值不等式x>1的解集是x<-1或x>1,绝对值不等式x≤3的解集 是-3≤x≤3.则： ①不等式x≥4的解集是 2不等式号 <2的解集是 21.（期中·23-24晋中榆次区)(10分)为增强学生环保意识，争做绿色文明的推动者和传播者，某 校在植树节期间发起了植树活动.现需要采购一批树苗(100株以内)，有两家苗圃基地，具体收 费标准如下： 甲基地：树苗单价为30元/株，免费配送； 乙基地：树苗单价为25元/株，另加200元配送费 (1)请分别写出去甲、乙两个苗圃基地采购这批树苗的费用y(元)与树苗数量x(株)之间的函 数关系式 (2)什么情况下选择去甲基地采购比较合算？ 巡咖 ● 22.(12分)利用不等式的基本性质，解答下列问题. (1)①如果a-b<0,那么a b; ②如果a-b=0,那么a b; ③如果a-b>0,那么ab. (2)比较2a与a的大小 (3)若a>b,c>d ①比较a+c与b+d的大小； ②比较a-d与b-c的大小. 盗印必 关爱学子 拒绝盗印 23.(期中·24-25运城运康中学)(13分)我们曾研究过“函数y=2x-5的图象上点的坐标的特征”， 了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系.发现一元一次不等式 2x-5>0的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合. 结论：一元一次不等式x+b>0(或x+b<0)的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分 的点的横坐标的集合 解决问题： (1)如图①，观察图象，一次函数y=x+b(k<0)的图象经过点P(3,2),则不等式+b<2的解集 是 (2)如图②，观察图象，不等式2x-1>x+1的解集是 拓展延伸： (3)如图③，一次函数y=-x+1和，=3x-2的图象相交于点A,分别与x轴相交于点B和点C 2x-2>-x+1, 1 ①结合图象，直接写出关于x的不等式组 的解集是 /2x-2<0 1 ②在x轴上是否存在点P,使得△ACP为等腰三角形，若存在，请直接写出点P坐标；若不存在， 请说明理由 y2=2x-1 y1=x+1 -C+ ① 金星教有 ② ③ 第23题图 10 的男或点 彩:D为BC的中点，∴BD=CD=)BC=25, ·DG=2CD=5, .ED=AD=√AB2+BD2=V42+(23)2=27 在Rt△DEG中，EG=VDE2-DG2=5, Saae=3CD:BG=7×25×5=5V5 (3)【解】45. 分析：如图，当点D与点B重合时， 点E在点E'处；当点D与点C重 合时，点E在点E"处，且△ACE"是 等边三角形. 由(2)得AE=CE,∴.点E始终落 E 在线段AC的垂直平分线上， ∴点E的运动路径是从AC的中点 E处，沿着AC的垂直平分线运动到 B 第20题答图 点E"处. 由△EAE"≌△BAC(AAS),可推得EE"=BC=4V3 3.第二章学情调研 题号12345678910 答案BAA D BBABD C 1.B【解析】不等式有-1<0，x≠-2，x+1<2x-1,共3个.故选B. 2.A【解析】不等式2x<6的解集是x<3,因而不等式的非负整数 解是0,1,2.故选A 3.A【解析】由图可知，若a>b,则a+n>b+n,即A选项符合题 意.故选A. 4.D【解析】由题图知，每天3060mg,分2~3次服用， .一次服用这种药品的剂量范围是39、9mg,即10-30mg, 2 .x=10,y=30.故选D. 5.B【解析】由数轴可得，一个不等式的解集为x>-5,一个不等 式的解集为x≥-3，由下+322可得x≥-5且心-3，故选 x+3>0 项A不符合题意；由 x+3>-2可得之-5且x≥-3，故选项 x+3≥0 B符合题意；由{ +3-2可得xK-5且x≥-3，故选项C不 x+3≥0 符合题意；由 x+3-2可得xK-5且x≤-3，故选项D不符 x+3≤0 合题意.故选B. 6.B【解析】设▲，●，■表示的三种不同物体的质量分别为x,y, z,根据题意得z+x>2x,x+y=3y,即z>x,x=2y,∴.z>2y,即 ■>2×●.故选B. 7.A【解析】，一次函数y=+b的图象经过点A(0,-4),.当 y>-4,即+b>-4时，x<0,∴.关于x的不等式x+b+4>0的解 集为x<0.故选A. 8.B 9.D【解析】 2x-2a>0,① 4-x≥0，② 解不等式①，得x>a,解不等式②，得x≤4. .不等式组无解，.a≥4.故选D. 2(2x+1)+1≤95，① 10.C【解析】由题意得， 22(2x+1)+1]+1>95,② 解不等式①，得x≤23，解不等式②，得x>11,∴.11<x≤23. 故选C. 真题圈数学八年级下3B 11.612.3x-5≥-4 13.m<1【解析】由条件可知不等式(m-1)x>m-1的两边同时除 以(m-1)时，不等号方向改变，.m-1<0,.m<1.故答案为 m<1. 6-2x<0, 14.x>5【解析】：点A(6-2x,x-5)在第二象限，. x-5>0, 解得x>5.故答案为x>5. 15.-6【解析】由 ra得生 x-2b>3 2,:不等式组的解集为 x>3+2b, -1×1,0生=1,342b=-1,解得a=1,b=-2, .(a+1)(b-1)=(1+1)×(-2-1)=-6.故答案为-6. 16.【解】(1)去括号，得5x+3>6+3x, 移项，得5x-3x>6-3, 合并同类项，得2x>3, 两边都除以2，得心号 [x-3(x-2)>4,① (2) x-1≥1+，2x,② 3 解不等式①，得x<1, 解不等式②，得x≥4， 所以原不等式组无解， 17.【解】(1)在不等式两边同时乘（除以）同一个正数，不等号的方 向不变. (2)四在不等式两边同时乘（除以）同一个负数，不等号的方 向改变，即-2x>-8两边都除以-2时，不等号的方向没有改变 (3)x<4 分析：去分母，得x+2>3(x-2,去括号，得x+2>3x-6,移项，合 并同类项，得-2x>-8,两边都除以-2，得x<4,所以，原不等式 的解集为x<4. 18.【解】解不等式2(x-1)≤x+m,得x≤m+2. ·不等式恰好有3个正整数解， .正整数解为1,2,3. .3≤m+2<4,解得1≤m<2. 19.【解】设需要x名八年级学生参加活动，则需要(80-x)名七年 级学生参加活动， 根据题意，得15(80-x)+20x≥1500， 解得x≥60， x的最小值为60. 答：至少需要60名八年级学生参加活动. 20.【解】(1)①数a在数轴上对应的点到原点的距离小于2 ②-3和3（答案不唯一） (2)①x≤-4或x≥4 ②-4<x<4 分析：不等式号<2的解集是-2方x<2,解得4<4 21.【解】(1)甲基地采购这批树苗的费用y(元)与树苗数量x(株) 之间的函数关系式为y甲=30x; 乙基地采购这批树苗的费用y(元)与树苗数量x(株)之间的 函数关系式为y2=25x+200. (2)由ymyz,得30x<25x+200,解得x<40. 答：购买的树苗少于40株时，去甲基地采购比较合算 22.【解】(1)①<②=③> (2)当a=0时，2a=a. 当a>0时，a+a>a+0,即2a>a. 答案与解析 当a<0时，ata<a+0,即2a<a. (3)①：a>b,c>d,∴.a+c>b+c>b+d,∴.a+c>b+d. ②a>b,c>d,a-d>b-db-c,∴.a-d>b-c. 23.【解1(1)x>3 (2)x>2 分析：通过观察图象，可得两条直线的交点坐标为(2,3) ,'2x-1=x+1的解为两直线交点的横坐标， 由图象可得，当x>2时，2x-1>x+1, .不等式2x-1>x+1的解集是x>2. (3)①2<x<4 y=-x+1, 分析：联立方程组 当y=0时，2x-2=0…x=4,C(4,0), 由⅓=方x2的图象可知，当x4时，y=方x-2<0, 当x>2时，2x-2>-x+1, 关于x的不等式组 -2-x4 的解集为2<x<4 2x-20 ②点P的坐标为(0,0)或(4+5,0)或(4V5,0)或(4,0). 分析：设点P的坐标为(a,0), A(2,-1),C(4,0),∴.AP2=(2-a)2+1,Cp2=(a-4)2,AC =(4-2)2+1=5. 当AC=AP时，则(2-a)2+1=5,解得a=0或a=4(舍去)， .点P的坐标为(0,0)； 当AC=CP时，则(a-4)2=5,.a=4+V5或a=4-V5, .点P的坐标为(4+√5,0)或(4-√5,0)： 当4P=CP时，则2-a241=(a-43,解得a=￥，点P的 坐标为(4,0)为 综上所述，点P坐标为(0,0)或(45,0)或(45,0)或4,0) 4.阶段学情调研（一）】 题号12345678910 答案ACBABABCDB 1.A 2.C【解析】：等腰三角形顶角的外角是80°，∴这个等腰三角 形的底角的度数为号×80°=40°.故选C. 3.B 4.A【解析】：x=2是不等式x-m<0的一个解，∴.2-m<0,即 m>2,∴.m的值不可能是2.故选A. 5.B【解析】由题意可知，CF=3m,.BD=2m 设AC的长为xm,则AB=AC=xm, 所以AD=AB-BD=(x-2)m 在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2,即(x-2)2+42=x2, 解得x=5.故选B. 6.A【解析】由题意可得-2<3x<3,解得-1<子·故选A 7.B【解析]片>1-写2去分母，得x>6-2x+4,故甲错误。 x>6-2x-4移项，得x+2x>6-4,故乙错误.故选B. &.C【解析】DE垂直平分AB,.AD=BD,.∠A= ∠DBA.:DB⊥BC,.∠DBC=90°.∠C=24°，.∠BDC =90°-∠C=90°-24°=66°.∠BDC=∠A+∠DBA,.2∠A =66°，.∠1A=33°.故选C. 9.D【解析】懈不等式5x-a≤0，得x≤号.不等式的非负整 数解是0,12，…2≤号<3，解得10≤a<15.故选D. 10.B【解析】：∠ACB=90°，∴，∠ECD=∠ACB=90° 又.'DE=AB,CD=CB,∴.Rt△CDE≌Rt△CBA(HL), .∠E=∠A=22.5°. ·CD=CB,DC=V2, ∴.∠DBC=45°，DB=VDC2+BC2=2, .∠E=∠EDB,∴.BE=BD=2, .AD DC+AC DC+CE DC+BC+EB =22+2 SAm=2ADBC=)×(25+2)×2=2+5.故选B. 11.108°【解析】：五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，正 五边形的五个内角都相等，.正五边形每个内角的度数为 540°÷5=108°.故答案为108°. 12.>【解析】a<b,-3<0,.-3a>-3b,则-3a+1>-3b+1,即 1-3a>1-3b.故答案为>. 13.15【解析】，线段AD是等边三角形ABC的中线，.∠C =∠BAC=60°，∠DAC=3∠BMC=30°.：AE=AD, ∠AED=(180°-∠DAC)=75,∴LEDC=∠AED-∠C =75°-60°=15°.故答案为15. 14.八【解析】设打x折销售，则售价为(120×0.1x)元，利润为 （120×0.1x-80)元，由题意，得120×0.1x-80≥80×20%，解得 x≥8，这款风筝最多可以按八折销售.故答案为八. 15.8-8y5【解析】如图，过点A作AF⊥AD,交BD于点F,过 3 点A作AG⊥BD,交BD于点G,则∠DAF=90°，在△ABC与 △BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，∴.∠BAF+∠EAF= ∠EAF+∠CAD,∠BAF=∠CAD=15°. ,'∠AEB=∠DEC,∴.∠ABF=∠ACD.在△ABF和△ACD中， ∠ABF=∠ACD, AB=AC,∠BAF=∠CAD, .△ABF≌△ACD(ASA),.AF D =AD,.∠ADF=∠AFD= 45°，∠DAG=∠FAG=45°，∴.AGB =DG,∠AEG=∠CAD+∠ADF 第15题答图 =60°=∠CED,.∠ECD=30°，∠EAG=30° 在Rt△ADG中，AD=AC+DG,则AG=DG=5AD=4, 2 在RIAAEG中，AE=2GE,AB-GB=4C,则EG=号4AG DE=GD-EG=4 3 3 在Rt△CDB中，CB=2DE=8-8y5.故答案为8-8y3 3 16.【解】(1)不等式的基本性质2一去分母时，不等式两边都 乘12时，-1没有乘12 (2)去分母，得3(x+2)-12<2(2x-1) 去括号，得3x+6-12<4x-2, 移项，得3x-4x<-2-6+12, 合并同类项，得-x<4, 两边同时除以-1，得x>-4. (3)在系数化为1时，不等式两边都乘或除以同一个负数时，不 等号的方向要改变.（答案不唯一） 17.l解xs8-3x,① 6(x+2)>5x+8,② 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x>-4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示 4-3-2-10123 第17题答图 .原不等式组的解集为-4<x≤2.