四川成都市/(成华区2025—2026学年度下学期九年级模拟考试 数学

2025一2026学年度下期九年级模拟考试 数学 注意事项： 1.全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分：考试时间120分钟。 2.在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。考 试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。 3.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚。 4.请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效在草稿纸、试卷上答题无效。 5.保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分) 一、 选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有 一项符合题目要求，答案涂在答题卡上) 1.若节约水5吨记作+5吨，则浪费水2吨记作 (A)-3吨 (B)+3吨 (C)-2吨 (D)+2吨 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是 一种“月壤砖”的示意图，它的主视图是 (A) (B) (C) (D) 从正面看 3.2025年，我国铁路“十四五”实现圆满收官，建成世界规模最大、先进发达的高速铁路 网，全国铁路营业里程达16.5万公里.其中数据“16.5万”用科学记数法表示为 (A)1.65×106 (B)1.65×105 (C)1.65×104 (D)165×103 4.下列计算正确的是 (A)(3a)2=9a2 (B)a6÷a2=a3 (c)2a2+3a2=6a2(D)(a2)3=a5 九年级数学第1页（共6页） 5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个榫卯构件的截面图，其中 点E,F,A,D共线，EFBC,∠EAB=70°，则∠B的度数是 A D (A)70° (B)100° (C)110 (D)130° 6. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个 头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手. 问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件可列方程组为 x+3y=36, x+3y=36, (A) (B) 8x+6y=108 6x+8y=108 [3x+y=36, 3x+y=36, (C) (D) 8x+6y=108 6x+8y=108 7.如图，在△ABC中，AB≠AC,点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，连接DE, DF,EF,AF,设DE交AF于点O,则下列结论中，错误的是 (A)DE//BC (B)∠B=∠EFC D (C)∠BAF=∠CAF (D)OD=OE 8.从地面竖直向上射出一小球，若小球离地面的高度h(单位：)与小球的运动时间t(单 位：s)之间的关系式为h=-52+30t,则下列说法中，错误的是 (A)小球运动时间为1s时的高度是25m (B)小球运动时间为2s时的高度和4s时的高度相等 (c)小球离地面的最大高度是45m (D)小球从射出到落地需要8s 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.在函数y=√-3中，自变量x的取值范围是一， 10.在单词class中随机选择一个字母，选中字母“s”的概率是 九年级数学第2页（共6页) 11.某机器狗最快移动速度y(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知该机器狗 载重后总质量为60kg时，它的最快移动速度为6m/s,则当其载重后总质量为90kg时， 它的最快移动速度为m/s. 12.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC D B 的三个顶点均在网格线的交点上，点D,E分别是边AB,AC与 网格线的交点，连接DE,则DE的长是」 13.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，3为半径画弧，分别交OM, ON于A,B两点，再分别以A,B为圆心，√21为半径画弧，两 弧在∠MONW内部交于点C,连接OC,则OC的长为 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14.(本小题满分12分，每题6分) [2x-7<3(x-1),① (1)计算：（分1-2sim60°+l-月-27；(2）解不等式组： x+1_2x1. ② 23 15.(本小题满分8分) 4月24日是中国航天日.为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识， 某校在中国航天日当天组织了航天知识竞赛，组委会从竞赛成绩（用x表示，满分100分， 均不低于60分)中随机抽取了部分数据，将其按数据大小分成四组：A组(90≤x≤100)， B组(80≤x<90),C组(70≤x<80),D组(60≤x<70),并绘 D组 制了如图所示的统计图.已知B组共有15个数据，从高到低分别为： A组 20% 24% 89,88,88,86,85,85,85,85,84,83,81,81,80,80,80. C组 26% B组 30% 根据已知信息，解答下列问题： (1)B组15个数据的中位数为，众数为 ，平均数为 (2)从竞赛成绩中共抽取了个数据，抽取的所有数据的中位数为 ； (3)该校共有500名学生参加竞赛，问竞赛成绩不低于80分的学生约有多少人？ 九年级数学第3页（共6页) 16.(本小题满分8分) 如图，小区某处监控探头安装在距地面5m的点A处，它能识别到的地面上最远点C的 俯角为24°，最近点D的俯角为52°（点B,C,D在同一水平 A 直线上)，求最远点C与最近点D之间的距离.（结果精确到 0.1m.参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45， sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28.) 17.(本小题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AC=BC,过点C作⊙O的切线1.M是弦AC 上一点，延长MO交⊙O于点N,延长OM交切线l于点P,连接NA并延长交切线I于点D. (1)求证：PN=PD; （2)若an∠AOM=二，CD=24, 求⊙O的半径及AM的长. D 18.（本小题满分10分) 如图，直线y=3x与反比例函数y=上(x>0)的图象交于点A(a,6),过点A的直 线y=-x+b与反比例函数y=《(x>0)的图象的另一交点为B,与x轴交于点C.设M为 反比例函数y=上(x>0)图象上一点，且点M在直线AB的下方. (1)求a,b,k的值： (2)连接并延长OM交直线y=-x+b于点D, 若品有求点从的能标： (3)是否存在点M,使△MOB∽△BOC?若存 在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学第4页（共6页) B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19.当a=2时，代数式(a-0)。2的值是 a-1a+1a2-1 20.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=32°，D是AC边上一点， D 沿BD所在直线将△BCD折叠，若点C的对应点E恰好落在 AB边上.则∠ADE的度数是 21.如图，点A在反比例函数y=4(x>0)的图象上，连接OA, 过点0作0A的垂线，交反比例函数y=-2 (x<0)的图象 于点B,连接AB,则tan∠BAO的值为」 22.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,M为对角线AC上一动 点，过点B作直线DM的垂线，垂足为点N,则M的最大 DM 值是 23.若直角三角形的三边长a,b,c都是正整数，则我们称a,b,c为一组勾股数.已知某 直角三角形的三边长为一组勾股数，其中一条直角边长为32，则这个直角三角形的周长 是 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本小题满分8分) 党的二十届三中全会提出“完善强农惠农富农支持制度”.为助力乡村振兴，支持强农 惠农富农，某合作社代销当地出产的甲、乙两种猕猴桃.已知乙种猕猴桃每件售价是甲种猕 猴桃每件售价的1.5倍，同样用180元购买甲种猕猴桃的件数比乙种猕猴桃的件数多3件. (1)求甲、乙两种猕猴桃每件售价分别为多少元？ (2)某水果店计划从该合作社购买甲、乙两种猕猴桃共20件，且购买乙种猕猴桃的件 数不少于甲种猕猴桃件数的一半.问该水果店最少需花费多少元？ 九年级数学第5页（共6页） 25.(本小题满分10分) 在△ABC中，AC=BC=5,AB=8.点M从点B出发沿BA边向点A移动，连接MC, 将线段MC绕点M逆时针旋转∠B的度数，得到对应线段MN,N为点C的对应点. (I)如图1，当点N落在AC边上时，求BM的长； (2)当点M移动到MN⊥AB时，求点N到AC边的距离； (3)在点M从点B移动到点A的过程中，求点N经过的路径长（请直接写出答案）. M 图1 备用图 26.(本小题满分12分) 如图，在平面直角坐标系x0y中，抛物线L1:y=-x2+bx+c与x轴的左右两个交点 分别为点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0, 2 (1)求抛物线L1的解析式； (2)在第一象限内抛物线L1上取点D,使∠DCB=45°，求点D的坐标： (3)若抛物线L2:y=ax2+mx（a<0)的对称轴与抛物线L1的对称轴相同，过点C 的直线：y=:+n（k<0)交抛物线L1于点P,问是否存在某种情况，使抛物线L2与直 线I有且只有一个公共点，且这个公共点恰好是线段CP的中点？若存在这种情况，请求出 和k的值；若不存在，请说明理由. 九年级数学第6页（共6页）