精品解析：天津市河西区2025-2026学年下学期期中七年级数学（一）

天津市河西区2025-2026学年下学期期中七年级数学（一） 试卷满分100分，考试时间90分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果一个正方形的面积等于，则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正方形面积公式计算即可得到结果. 【详解】解：∵正方形面积为， ∴这个正方形的边长为. 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，2是整数，属于有理数，因此A不符合要求； B．是有限小数，属于有理数，因此B不符合要求； C．是分数，属于有理数，因此C不符合要求； D．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此D符合要求． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】根据数的平方估出介于哪两个整数之间，从而找到其对应的点． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题的关键是求出介于哪两个整数之间． 4. 下列语句是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查几何基本定理与命题真假判断，掌握相关知识点是解题的关键． 根据对顶角、垂线段和平行线的性质，逐一判断各项的正确性，即可求解． 【详解】解：A、对顶角相等是对顶角的基本性质，是真命题； B、垂线段最短是垂线段的基本性质，是真命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行是平行线的基本性质，是真命题； D、同旁内角互补只有在两直线平行时才成立，缺少“两直线平行”的前提条件，因此是假命题． 故选：D． 5. 已知在平面直角坐标系中，有点，点，将线段平移，使得点的对应点恰好与原点重合，则点的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点A平移前后的坐标确定整体平移规律, 再利用平移规律计算点B对应点的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后的对应点为， ∴平移的坐标变化规律为: 横坐标加, 纵坐标减， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为, 纵坐标为， 即的坐标为． 6. 如图，四边形是长方形，点在第二象限，是平面直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，点，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据四边形是长方形中，，可得点纵坐标和相同，又根据点在第二象限，，即可求出的横坐标. 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点，点在第二象限，是平面直角坐标系的原点，， ∴． 7. 下列计算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式与立方根的运算，利用乘法分配律和乘方开方的运算法则，分别计算各选项结果，即可找出错误选项. 【详解】解：选项A： ，故A计算正确，不符合题意； 选项B：，故B计算正确，不符合题意； 选项C：，故C计算不正确，符合题意； 选项D： ，故D计算正确，不符合题意． 8. 如图，点在的延长线上，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质得出内错角相等，然后利用角的和差求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 9. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 有的分数可以是无理数 D. 无理数也可以在数轴上表示 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，立方根的定义，有理数、无理数的概念，以及数轴与实数的对应关系，逐一判断各选项命题的真假即可． 【详解】解：对选项A，∵，∴，因此A是假命题； 对选项B，∵，∴，因此B是假命题； 对选项C，分数都属于有理数，不存在分数是无理数，因此C是假命题； 对选项D，∵数轴上的点与全体实数一一对应，无理数属于实数，∴无理数也可以在数轴上表示，因此D是真命题． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（ ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】利用横坐标比较、中点坐标公式、三角形面积公式结合绝对值性质判断，统计正确结论个数得到答案． 【详解】解：点都在x轴上， ① 计算横坐标差得， 当时，，即A的横坐标大于B的横坐标，A在B右侧，故①错误； ②根据中点坐标公式，中点的横坐标为 ，纵坐标为， ∴的中点坐标为，故②正确； ③的长度为，的高为点C到x轴的距离，即10， ∴ 当时，，不等于，故③错误； 综上，正确结论只有1个． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 11. 0.0001的算术平方根为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，求解即可． 【详解】解： ， ∴0.0001的算术平方根为0.01． 12. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平行线的性质求解即可. 【详解】解：解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴. 13. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则的大小为__________． 【答案】42 【解析】 【分析】如图（见解析），先得出，，再求出的度数，则可得的度数，然后根据两直线平行，同位角相等求解即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， ∴， ∴， 又∵， ∴． 14. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到三角形，若四边形的面积为18，，则平移的距离为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据四边形的面积为18，，求出的长，然后根据平移特点，得出答案即可． 【详解】解：∵四边形的面积为18，， ∴， ∵直角三角形沿方向向右平移得到三角形， ∴平移的距离为． 15. 在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接，再直接由底乘高计算即可． 【详解】解：如图所示： ，边上的高为3， 四边形的面积． 16. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上． （Ⅰ）与的位置关系为__________； （Ⅱ）在如图所示的网格中，是线段上一点，是线段上一点，且．连接，，当最短时，请用无刻度的直尺，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 【答案】 ①. 平行 ②. 将向右平移得到点，连接交于点，将向左平移得到，连接交于点，则点，即为所求；图见解析 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据纵向的网格线互相平行即可得出结论； （Ⅱ）将向右平移得到点，连接交于点，将向左平移得到，连接交于点，则点，即为所求. 【详解】解：（Ⅰ）∵在纵向的网格线上， ∴； （Ⅱ）如图，将向右平移得到点，连接交于点，将向左平移得到，连接交于点，则点，即为所求. 理由如下：∵由题意可知：， ∴， 当三点共线时，最短，即：最短． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 比较下列各组数的大小，用“”，“”或“”连接： （1）__________； （2）__________； （3）__________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查实数大小比较，立方根的运算，可通过化简，估算无理数大小后比较，得到结果． 【小问1详解】 解：∵，， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）有点． ①请你描出点，，；并顺次连接点、、，组成三角形； ②若在线段上任意取一点，并将三角形向右平移个单位，向下平移个单位，点也随之平移，点的对应点为点．那么点的坐标可以为__________（写出一个即可），则点的坐标为__________； （2）若点也通过（1）中的平移方法得到对应点，则__________． 【答案】（1）①见解析②， （2） 【解析】 【分析】（1）①根据坐标描点，连线即可；②选取上的一点，按照平移方法求的坐标即可； （2）根据平移的方法列方程求解即可. 【小问1详解】 解：①如图所示： ②解：∵将三角形向右平移个单位，向下平移个单位， ∴向右平移个单位，向下平移个单位得到； 【小问2详解】 解：由题意得：， 解得：， ∴. 19. 如图，三角形．根据下列语句画出图形： （1）过点画，垂足为；过点画，交的延长线于点；再过点画，与的延长线交于点； （2）若，则（1）中的点到直线的距离为哪条线段的长度？为什么？说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据垂线、平行线的定义画图，即可求解； （2）根据平行线的性质，可得，再根据点到直线的距离的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：为点到直线的距离， 理由，， ， 为点到直线的距离． 20. 完成下面的证明： 如图，已知．求证：． 证明：， ∴__________（ ）． __________（ ）． ∵， ． ∴__________ ∴__________（ ） （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】先得出，则，再得出，根据两直线平行，内错角相等即可得证． 【详解】证明：， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵， ． ∴． ∴（内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 21. 如图，点，，在同一条直线上，已知平分平分，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据角平分线的定义以及，可得，再由，可得，即可求证． 【详解】证明：平分平分， . ∵点，，在同一条直线上， ， ， ， ， . 22. 问题：“一个边长为的正方形，对角线是多长呢？”以下是小明同学的思路： “如图，画一个正方形，连接，相交于点，就得到4个完全一样的等腰直角三角形．若设其中一直角边长为，则正方形的面积既可以用边长表示，也可以用个等腰直角三角形的面积之和来表示，于是可以列出方程求解出，也就求出了正方形的对角线长．” （1）当时，请你依照小明的思路求出正方形对角线长； （2）填空：①若一个正方形边长，则其对角线的长度为__________； ②若一个正方形对角线长为，则这个正方形的边长为__________． 【答案】（1） （2）①② 【解析】 【分析】（1）正方形的面积既可以用边长表示，也可以用个等腰直角三角形的面积之和来表示，列出方程，解方程，即可求解； （2）①设其中一直角边长为，同（1）的方法列出方程，即可求解； ②设正方形的边长为，同（1）的方法列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：依题意 又∵ 解得： ∴正方形的对角线长为 【小问2详解】 解：∵， 设其中一直角边长为，则 又∵ 解得： ∴正方形的对角线长为 ②解：∵一个正方形对角线长为， ∴， 设正方形的边长为， ∴ 又∵ 解得： 23. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，点． （1）①若有点，则三角形的面积为__________； ②若有点，当三角形的面积为8时，的值为__________； ③若有点，当三角形的面积为8时，的值为__________； （2）如图②，现在将线段向右平移4个单位，A，B的对应点分别为． ①若在轴上存在点，使得三角形的面积是三角形的3倍，求点的坐标； ②若有点在线段上（不含端点）运动时，则三角形与三角形面积之和的范围是大于__________小于__________． 【答案】（1）①3；②；③10或 （2）①或 ②3；4 【解析】 【分析】（1）①根据点的坐标结合三角形面积公式求出结果即可； ②根据，，得出，根据三角形的面积为8，列出方程，解方程即可； ③分三种情况讨论：当点N在x轴上方时，当点N在x轴下方，在直线上方时，当点N在x轴下方，在直线下方时，分别画出图形，列出方程，解方程即可； （2）①先求出，根据三角形的面积是三角形的3倍，得出，设点D的坐标为，根据三角形面积公式得出，求出d的值，即可得出答案； ②设点P的纵坐标为，根据三角形面积公式得出，根据，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴轴， ∴， ∵， ∴； ②∵，， ∴轴， ∴， ∵三角形的面积为8，， ∴， 解得：； ③如图，当点N在x轴上方时，过点N作轴于点C， ∵，， ∴，，，，， ∵三角形的面积为8， ∴， 解得：； 如图，当点N在x轴下方，在直线上方时，过点N作轴于点C， ∵，， ∴，，，，， ∵三角形的面积为8， ∴， 解得：，不符合题意舍去； 如图，当点N在x轴下方，在直线下方时，过点N作轴于点C， ∵，， ∴，，，，， ∵三角形的面积为8， ∴， 解得：； 综上，n的值为10或； 【小问2详解】 解：①∵线段向右平移4个单位得到， ∴，且轴，，， ∵点D在x轴上， ∴点D到的距离为2， ∴， ∵三角形的面积是三角形的3倍， ∴， 设点D的坐标为， ∴， 解得：或， ∴此时点D的坐标为或； ②∵，，， ∴，， 设点P的纵坐标为，则： ， ∵， ∴， 即三角形与三角形面积之和的范围是大于3小于4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市河西区2025-2026学年下学期期中七年级数学（一） 试卷满分100分，考试时间90分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如果一个正方形的面积等于，则这个正方形的边长为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 下列语句是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 垂线段最短 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同旁内角互补 5. 已知在平面直角坐标系中，有点，点，将线段平移，使得点的对应点恰好与原点重合，则点的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形是长方形，点在第二象限，是平面直角坐标系的原点，点在轴负半轴上，点，若，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算结果不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点在的延长线上，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 有的分数可以是无理数 D. 无理数也可以在数轴上表示 10. 在平面直角坐标系中，已知点，点，连接，，则下列结论正确的是（ ） ①点一定在点的左侧； ②的中点坐标为； ③三角形的面积为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 11. 0.0001的算术平方根为__________． 12. 在两千多年前，我们的先祖就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥子．如图，这是一杆古秤在称物时的状态，已知，则的度数为__________． 13. 如图，将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则的大小为__________． 14. 如图，将直角三角形沿方向向右平移得到三角形，若四边形的面积为18，，则平移的距离为__________． 15. 在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________． 16. 如图，在每个小正方形的边长为的网格中，点均在格点上． （Ⅰ）与的位置关系为__________； （Ⅱ）在如图所示的网格中，是线段上一点，是线段上一点，且．连接，，当最短时，请用无刻度的直尺，画出点和点，并简要说明它们的位置是如何找到的（不要求证明）__________． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 比较下列各组数的大小，用“”，“”或“”连接： （1）__________； （2）__________； （3）__________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）有点． ①请你描出点，，；并顺次连接点、、，组成三角形； ②若在线段上任意取一点，并将三角形向右平移个单位，向下平移个单位，点也随之平移，点的对应点为点．那么点的坐标可以为__________（写出一个即可），则点的坐标为__________； （2）若点也通过（1）中的平移方法得到对应点，则__________． 19. 如图，三角形．根据下列语句画出图形： （1）过点画，垂足为；过点画，交的延长线于点；再过点画，与的延长线交于点； （2）若，则（1）中的点到直线的距离为哪条线段的长度？为什么？说明理由． 20. 完成下面的证明： 如图，已知．求证：． 证明：， ∴__________（ ）． __________（ ）． ∵， ． ∴__________ ∴__________（ ） （ ） 21. 如图，点，，在同一条直线上，已知平分平分，．求证：． 22. 问题：“一个边长为的正方形，对角线是多长呢？”以下是小明同学的思路： “如图，画一个正方形，连接，相交于点，就得到4个完全一样的等腰直角三角形．若设其中一直角边长为，则正方形的面积既可以用边长表示，也可以用个等腰直角三角形的面积之和来表示，于是可以列出方程求解出，也就求出了正方形的对角线长．” （1）当时，请你依照小明的思路求出正方形对角线长； （2）填空：①若一个正方形边长，则其对角线的长度为__________； ②若一个正方形对角线长为，则这个正方形的边长为__________． 23. 如图①，在平面直角坐标系中，为原点，点． （1）①若有点，则三角形的面积为__________； ②若有点，当三角形的面积为8时，的值为__________； ③若有点，当三角形的面积为8时，的值为__________； （2）如图②，现在将线段向右平移4个单位，A，B的对应点分别为． ①若在轴上存在点，使得三角形的面积是三角形的3倍，求点的坐标； ②若有点在线段上（不含端点）运动时，则三角形与三角形面积之和的范围是大于__________小于__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $