精品解析：天津市河西区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

七年级数学（一） 试卷满分100分，考试时间90分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个正方形的面积为，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的定义，根据正方形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵一个正方形的面积为， ∴它的边长为； 故选B． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第三象限内点的横纵坐标均为负数是解题的关键．根据第三象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限． 故选：C． 3. 估计的值在（ ） A. 1.2和1.3之间 B. 1.3和1.4之间 C. 1.6和1.7之间 D. 1.7和1.8之间 【答案】D 【解析】 【分析】采用夹值法进行求解即可． 此题主要考查二次根式的估值，会运用夹值法估算二次根式的大小是解题的关键． 【详解】∵，，，，， 且， ∴． 故选：D． 4. 下列每对，的值不是方程的解的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键，利用，的值不是方程的解，将，的值代入判断，即可得到答案． 【详解】解：A、当，时，，此项正确； B、当，时，，此项正确； C、当，时，，此项错误； D、当，时，，此项正确； 故选：C． 5. 下列语句是假命题的为（ ） A. 同角的余角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判断，解题的关键是熟练掌握对顶角性质，平行线的性质，角的分类． 根据余角的定义，角的分类，平行线的性质，垂线段性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：A. 同角的余角相等，是真命题，故该选项不符合题意； B. 两个锐角的和可以是锐角、直角、钝角，两个锐角的和是钝角是假命题，故该选项符合题意； C. 两直线平行，同位角相等，是真命题，故该选项不符合题意； D. 垂线段最短，是真命题，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，四边形是长方形，三点的坐标分别是，，，点在第一象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求点的坐标，先由三点的坐标得到，，再由矩形性质得到，，从而确定答案，熟记矩形性质、掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：三点的坐标分别是，，， ，， 在长方形中，，，则点的坐标是， 故选：A． 7. 如图，直线，是截线，，．那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴； 故选D． 8. 一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据顺流速度等于船在静水中的速度加水速，逆流速度等于船在静水中的速度减水速，结合路程等于速度乘以时间，列出方程组即可． 【详解】解：由题意，可得：； 故选A． 9. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的平移，根据平移的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移至三角形， ∴， ∴， ∴， 条件不足，不能得到； 综上，只有B选项不一定正确； 故选B． 10. 如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以多项式与几何图形的面积，利用平移思想，得到花圃的面积为长为，宽为的长方形的面积，进行求解即可． 【详解】解：平方米； 故选C． 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 11. 计算的结果为______． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了求算术平方根，首先计算算术平方根，然后计算减法即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根的应用，熟练掌握立方根的意义是解题的关键．利用立方根的意义解答即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】 【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论． 【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【点睛】任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 14. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别，，，则这个三角形的面积为______． 【答案】##3.5 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据点的坐标画出图形，利用分割法求图形的面积即可． 【详解】解：由题意，画图如下： 将补成正方形， 由图可知：三角形的面积为； 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，将点向左平移了个单位后得到点，点到轴的距离为，到轴的距离为，请你写出符合条件的所有点的坐标______． 【答案】或或或 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标及平移，据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值，求出点的坐标，进而根据平移求出点的坐标即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴点的坐标为或或或， ∵将点向左平移了个单位后得到点， ∴点的坐标为或或或， 故答案为：或或或． 16. 如图，，，，表示图中三个角的角度． （1），与三者之间的数量关系为______； （2）若，与两者之间的数量关系为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，，推出，即可得到答案； （2）由得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：（1）， ，， ， ， 故答案为：； （2）， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 比较下列各组数的大小，用“>”，“<”或“=”连接： （1）______； （2）______； （3）1______． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，熟练掌握比较实数的大小方法：作差法，估算法，平方法，是解题的关键： （1）利用平方法比较大小即可； （2）估算法比较大小即可； （3）估算法比较大小即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 ∵， ， 即：； 故答案为：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 小红同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图．如图所示，小红想分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向，以一个小正方形的边长为1个长度单位，建立平面直角坐标系． （1）若她以表示成都的点为坐标原点，则表示兰州市的点的坐标为______；表示武汉市的点的坐标为______； （2）若表示武汉市的点的坐标为，则表示西安市的点的坐标为______；表示贵阳市的点的坐标为______； （3）请你设定一个与（1）（2）都不相同的坐标原点，并写出此时表示郑州市的点的坐标． 【答案】（1）； （2）； （3）以西安所在位置为原点， 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，正确的建立直角坐标系，是解题的关键： （1）根据题意，建立直角坐标系，作答即可； （2）根据点的坐标，确定原点位置，建立直角坐标系，作答即可； （3）以西安所在位置为原点，建立直角坐标系，作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：表示兰州市的点的坐标为；表示武汉市的点的坐标为； 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意，建立直角坐标系如图： 由图可知：表示西安市的点的坐标为；表示贵阳市的点的坐标为； 故答案为：；； 【小问3详解】 以西安所在位置为原点，建立直角坐标系，如图： 则：表示郑州市的点的坐标为． 19. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了用消元法解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组是解题的关键． （1）将②变形为，然后代入①，可求得，再将代入③即可； （2）②去分母得，得，再将两式相加求得，再将代入①即可． 【小问1详解】 解：， 由②得，， 把③代入①，得， 解得， 把代入③，得， 原方程组得解是； 【小问2详解】 解：， 由②得，， 得， 得， 解得， 把代入①得， 解得， 原方程组得解是． 20. 完成下面的证明： 如图，已知，，．求证：． 证明：， ． ______．（ ） ______．（ ） ， ______． ______．（ ） （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，进行作答即可，熟练掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． 【详解】证明：， ． ．（内错角相等，两直线平行） ．（两直线平行，内错角相等） ， ． ．（内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 21. 已知：如图，，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，证明是关键． （1）证明，得到，即可得到答案； （2）由平行线的性质和等量代换得到，即可证明，根据平行线的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 又， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，平行四边形的顶点，，，．将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形，点，，，的对应点分别为，，，． （1）当时，在下图中画出平行四边形；并直接写出四个顶点的坐标：点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在（1）的条件下，求平移前后的两个平行四边形重合部分的面积； （3）在平行四边形向左平移过程中，若重合部分的面积为，求此时的值和点的坐标．（直接写出结果即可） 【答案】（1）图见解析，，，， （2）3 （3）， 【解析】 【分析】本题考查坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，确定点的坐标，画出平行四边形即可； （2）根据图形得到重合部分的面积为平行四边形的面积，进行求解即可； （3）根据重合部分的面积为平行四边形的面积，过点作轴，得到重叠部分的面积为：，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，作图如下： ∵将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形， ∴，，，， 即：，，，； 【小问2详解】 由图可知，重合部分的面积为平行四边形的面积，连接， ∵，，，， ∴轴，， ∴轴， ∴， ∴重叠部分的面积为：； 【小问3详解】 同（2）可知：重合部分的面积为平行四边形的面积，过点作轴， ∵，， ∴，， 由平移可知：， ∴， ∴重叠部分的面积为：， ∴， ∴， ∴，即：． 23. （1）如图①，、两点在直线的两侧，请你在直线上找到点，使得的长度最小，简述画法，并说明理由； （2）如图②，、两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥，桥造在何处可使从到的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直．） 将这个实际问题抽象出来，即：如图③，直线，点、分别位于直线、的两侧，请你在直线上找到点，使得垂直于直线，垂足为，且的长度最小．在图③中画出点、，并简要说明点、的位置是如何找到的（不要求证明）． （3）如图④，在（II）的条件中，如果将“一条河”的条件变化为“两条河”，那么两座桥分别建在何处才能使得从地到达地的路程最短呢？在图④中画出两座桥的位置，并简要说明这四个点的位置是如何找到的（不要求证明）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】本题考查轴对称作图，线段的性质，熟练掌握轴对称的性质，两点之间线段最短，是解题的关键： （1）根据两点之间线段最短，直接连接，与的交点即为点； （2）在直线上任取一点，过点作于点，画，且，连接交直线于点，作于点，点即为所求． （3）在直线上任取一点，过点作于点，作，且，在直线上任取一点，过点作于点，作，且，连接交直线于点，交直线于点，作于点，作于点，点、、、即为所求． 【详解】解：（I）如图，连接，与交于点，点即为所求； 理由：两点之间，线段最短． （II）在直线上任取一点，过点作于点，画，且，连接交直线于点，作于点，点即为所求． （Ⅲ）在直线上任取一点，过点作于点，作，且，在直线上任取一点，过点作于点，作，且，连接交直线于点，交直线于点，作于点，作于点，点、、、即为所求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（一） 试卷满分100分，考试时间90分钟．答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 一个正方形的面积为，则它的边长为（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 估计的值在（ ） A. 1.2和1.3之间 B. 1.3和1.4之间 C. 1.6和1.7之间 D. 1.7和1.8之间 4. 下列每对，的值不是方程的解的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列语句是假命题的为（ ） A. 同角的余角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 两直线平行，同位角相等 D. 垂线段最短 6. 如图，四边形是长方形，三点的坐标分别是，，，点在第一象限，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线，是截线，，．那么的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 一艘船顺流航行，每小时行驶；逆流航行，每小时行驶．求船在静水中的速度与水流速度分别是多少？若设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意可列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三角形沿方向平移至三角形，线段与相交于点，则下列说法中不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有长方形空地，其中米，米，为了改善环境，准备修建一横一纵宽度均为1米的两条小路，其余部分为花圃．用含，的代数式表示花圃的面积为（ ） A. 平方米 B. 平方米 C. 平方米 D. 平方米 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 11. 计算的结果为______． 12. 若，则的值为______． 13. 将命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_____________________. 14. 在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别，，，则这个三角形的面积为______． 15. 在平面直角坐标系中，将点向左平移了个单位后得到点，点到轴的距离为，到轴的距离为，请你写出符合条件的所有点的坐标______． 16. 如图，，，，表示图中三个角的角度． （1），与三者之间的数量关系为______； （2）若，与两者之间的数量关系为______． 三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 17. 比较下列各组数的大小，用“>”，“<”或“=”连接： （1）______； （2）______； （3）1______． 18. 小红同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图．如图所示，小红想分别以正东，正北方向为轴，轴的正方向，以一个小正方形的边长为1个长度单位，建立平面直角坐标系． （1）若她以表示成都的点为坐标原点，则表示兰州市的点的坐标为______；表示武汉市的点的坐标为______； （2）若表示武汉市的点的坐标为，则表示西安市的点的坐标为______；表示贵阳市的点的坐标为______； （3）请你设定一个与（1）（2）都不相同的坐标原点，并写出此时表示郑州市的点的坐标． 19. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 20. 完成下面的证明： 如图，已知，，．求证：． 证明：， ． ______．（ ） ______．（ ） ， ______． ______．（ ） （ ） 21. 已知：如图，，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，平行四边形的顶点，，，．将这个平行四边形向左平移个单位长度，得到平行四边形，点，，，的对应点分别为，，，． （1）当时，在下图中画出平行四边形；并直接写出四个顶点的坐标：点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）在（1）的条件下，求平移前后的两个平行四边形重合部分的面积； （3）在平行四边形向左平移过程中，若重合部分的面积为，求此时的值和点的坐标．（直接写出结果即可） 23. （1）如图①，、两点在直线的两侧，请你在直线上找到点，使得的长度最小，简述画法，并说明理由； （2）如图②，、两地在一条河的两岸，现在要在河上造一座桥，桥造在何处可使从到的路径最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直．） 将这个实际问题抽象出来，即：如图③，直线，点、分别位于直线、的两侧，请你在直线上找到点，使得垂直于直线，垂足为，且的长度最小．在图③中画出点、，并简要说明点、的位置是如何找到的（不要求证明）． （3）如图④，在（II）的条件中，如果将“一条河”的条件变化为“两条河”，那么两座桥分别建在何处才能使得从地到达地的路程最短呢？在图④中画出两座桥的位置，并简要说明这四个点的位置是如何找到的（不要求证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $