辽宁朝阳市建平县高级中学2025-2026学年高二下学期阶段性质量检测数学试卷

高中2025-2026学年度高二下学期质量检测 数学试卷 （答题时间：120分钟，分值：150分） 出题人：蔡福鹏 审题人：李国臣 第一分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，，，，为中点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列的前项和为，，，则最大时为（ ） A. B. C. D. 4. 设等比数列的前项和为，满足，，且，，则（ ） A. B. C. D. 5. 不是等差数列的等比数列满足，，成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 牡丹花会期间，记者在王城公园随机采访6名外国游客，其中有3名游客来过洛阳，从这6人中任选3人进行采访，则这3人中恰有1人来过洛阳的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 最大视角问题是1471年德国数学家米勒提出的几何极值问题，故最大视角问题一般称为“米勒问题”．如图，树顶A离地面18米，树上另一点B离地面11米，若在离地面2米的C处看此树，则取最大值时，点C到树底的距离与值的积为（ ） A. B. C. D. 8. 将函数的图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则函数具有性质（ ） ①最大值为，图象关于对称； ②图象关于轴对称； ③最小正周期为； ④图象关于点对称． A. ①③④ B. ②③④ C. ①③ D. ③④ 二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分分，有错误的得0分）． 9. 已知椭圆的一个焦点坐标为（0，1），则下列结论正确的是（ ） A. B. 椭圆的长轴长为 C. 椭圆的短轴长为1 D. 椭圆的离心率为 10. 已知数列的前项和为，则（ ） A. B. 数列是单调递减数列． C. 数列是公差为的等差数列 D. 的最大值为 11. 已知随机变量的概率分布表如下： 其中，，都是正数，若随机变量的数学期望，方差，则正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知，是单位向量，，且，则______． 13. 在的展开式中，的系数为______． 14. 在全国第七次人口普查中，山东省16个城市的人口数（单位：万）如下表所示，则该组数据中的60%分位数为______万． 名称 青岛 济南 泰安 烟台 临沂 日照 聊城 威海 济宁 德州 淄博 滨州 东营 潍坊 枣庄 菏泽 人/万 1007 920 547 710 1102 297 595 291 836 561 470 393 219 939 386 880 四､解答题 15. 已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且， （1）求； （2）若，的面积为，求的周长； （3）若，求周长的取值范围. 16. 已知数列为等比数列，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式； （2）若为单调递增数列，且，求数列的前项和. 17. 某高中，高二数学备课组对学生记忆力和判断力进行统计分析，所得数据如下表所示： 4 6 8 10 12 2 3 5 6 8 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （2）根据（1）中求出的线性回归方程，预测记忆力为9的学生的判断力． （参考公式：． 18. 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，面面，，，，C为的中点. （1）求证：平面； （2）线段上是否存在点F，使二面角的余弦值为，若存在，求.若不存在，请说明理由. 19. 已知椭圆的离心率，且椭圆过点，左，右焦点分别为，，直线与椭圆交M，N两点. （1）求椭圆Γ的标准方程； （2）①当k为何值时，为定值； ②在①的条件下，求面积的最大值． 高中2025-2026学年度高二下学期质量检测 数学试卷 （答题时间：120分钟，分值：150分） 出题人：蔡福鹏 审题人：李国臣 第一分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分分，有错误的得0分）． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】710 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1），或. （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）存在， 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $