浙江省宁波余姚泗门镇中学2025--2026学年第二学期八年级期中考数学学科试题卷

2025学年第二学期八年级期中考数学学科试题卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 2. 下列方程中是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 4. 把方程转化成的形式，则的值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 某校七年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 7. 体育老师统计了八（1）班和八（2）班学生的跳绳次数，并绘制成如下的箱线图．下列说法正确的是（ ） A. 八（1）班跳绳次数更集中 B. 跳绳次数最小值出现在八（2）班 C. 两个班级跳绳次数的中位数相等 D. 八（2）班跳绳次数整体比八（1）班好 8. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 9. 数据7，9，11，13，15按组内离差平方和最小原则分两组（一组2个、一组3个），正确分组是（ ） A. {7，9}与{11，13，15} B. {7，11}与{9，13，15} C. {7，15}与{9，11，13} D. {11，15}与{7，9，13} 10. 古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如的方程的图解法是：如图1，以和b为两直角边作，再在斜边上截取，则的长就是所求方程的正根，若关于x的一元二次方程，按照图1，构造图2，在中，，连接，若，则m的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 当二次根式取最小值时，_______． 12. 一组数据3，2，6，7，4，6的下四分位数是______． 13. 某公司对A，B两个型号的人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行打分，各项成绩均按百分制计，然后按语言交互能力占、分析能力占、学习能力占来计算两个型号的人工智能产品的综合能力得分．下表是A，B两个型号的人工智能产品三项能力的得分，则综合能力更强的是______（填“A”或“B”）型号人工智能产品． 型号 语言交互能力 分析能力 学习能力 A 70 90 80 B 75 80 90 14. 若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______ ． 15. 若，则的值是______． 16. 设m满足不等式，且关于x的一元二次方程有两个整数根，则符合条件的整数m的个数为______． 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 已知，求下列代数式的值： （1）； （2）． 20. 为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩（单位：分 满分100分 均不低于60分）中用科学的抽样方法随机抽取部分成绩，并进行整理，绘制了如下统计图： 其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，85，85，85，84，83，81，81，80，80，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）B组15个成绩的平均数为______分； （2）本次被抽取的所有成绩的个数为______，本次被抽取的所有成绩的中位数为______分； （3）学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数． 21. 某超市购进甲、乙两种商品，2022年甲、乙两种商品每件的进价均为125元，随着生产成本的降低，甲种商品每件的进价年平均下降25元，乙种商品2024年每件的进价为80元． （1）求乙种商品每件进价的年平均下降率； （2）2024年该超市用不超过7800元的资金一次购进甲、乙两种商品共100件，求最少购进多少件甲种商品． 22. 设，是关于的方程的两根． （1）当时，求及m的值． （2）求证：． 23. 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场，已知木栏总长为46米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设长为x米． （1）如图1，当时， ①_________米（用含x的代数式表示）． ②若围成的养鸡场面积为160平方米，求的长． （2）如图2，当时，直接写出养鸡场可达到的最大面积_________． 24. 若关于x的一元二次方程（）的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”．例如“快乐方程”的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”． （1）“快乐方程”的“快乐数”为_________； （2）若关于x的一元二次方程（m为整数，且）是“快乐方程”，求m的值，并求该方程的“快乐数”； （3）若关于x的一元二次方程与（m、n均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，直接写出的值是_________． 2025学年第二学期八年级期中考数学学科试题卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7 三、解答题（第17-21题各8分，第22、23题各10分，24题12分，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）， 【19题答案】 【答案】（1） （2）10 【20题答案】 【答案】（1） （2）， （3）人 【21题答案】 【答案】（1）乙种商品每件进价的年平均下降率为 （2）最少购进甲种商品40件 【22题答案】 【答案】（1），； （2） 证明：方程可化为， ∵， ∴原方程有两个不相同实数根， 由根与系数的关系得，， ∵， ∵， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）①；②20米 （2）210.25平方米 【24题答案】 【答案】（1）； （2），； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $