北京市首都师范大学附属中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

首都师大附中2025－2026学年第二学期期中练习 初一数学 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，已知在音符中，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，与关系描述正确的是（ ） A. 与互补 B. 与互余 C. D. 6. 在代数式中，当分别取，0，1，2时，对应代数式的值如下表，则的值为（ ） … 0 1 2 … … 1 3 5 … A. B. 6 C. 4 D. 7. 关于，下列说法错误的是（） A. 如图，利用两个边长为的正方形可以裁剪拼接成一个面积为的大正方形 B. 数轴上到原点距离小于的整数有三个 C. 存在两个互质的正整数、，使得 D. 的小数部分是 8. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“坐标距离”．已知点、．则下面说法正确的有（ ） ①两点的坐标距离为； ②两点坐标距离的最小值为； ③当两点的坐标距离为4时，两点的坐标距离为． A. ② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 第二部分 非选择题 二、填空题（共8小题，每小题2分） 9. 已知点在轴上．点的坐标为______． 10. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 11. 若，则的值为______． 12. 平面直角坐标系中，已知点，将点左右平移得到点，且三角形的面积为6，则点的坐标为_______． 13. 图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的大小为_______． 14. “今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有40只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍间，小圈舍间，则求得的结果有___________种． 15. 如图，正方形在平面直角坐标系中，已知点，若以为原点重新建立平面直角坐标系．则点在新坐标系中对应的坐标为_______（用含的代数式表示）． 16. 取整符号表示不超过实数的最大整数，如．若，则的值为______． 三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18题8分，第19题10分，第20-21题每题5分，第22-23题每题6分，第24题5分，第25-26题每题6分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 求的值： （1）； （2）． 19. 解方程组： （1）代入法解方程组； （2）选择合适的方法解方程组． 20. 如图，点为内部一点，点，点分别在射线，上．与相交于点，且，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴___________（ ）； ∵， ∴___________（ ）； ∴（ ）． 21. 在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出三角形； （2）将三角形向上平移个单位，再向左平移个单位，画出平移后的三角形，并写出、、的坐标； （3）三角形的面积为_________． 22. 如图，在三角形中，，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若平分，，求的度数． 23. 已知与是正数的两个不同的平方根． （1）求的值； （2）若，求的立方根． 24. 如图，长方形的各边都与轴或轴平行，点的坐标分别为． （1）直接写出点的坐标； （2）一动点从点出发，沿长方形的边运动至点停止，运动速度为每秒个单位长度，设运动时间为秒． ①当时，求点的坐标； ②当时，判断点是否停止运动，并说理由． 25. 对于关于的二元一次方程，将其一组解，记作． （1）当时，若点一定位于平面直角坐标系中二四象限的角平分线上，则_________； （2）已知是该方程的一组解．当为方程的一组解时，也总是方程的一组解，求与的值． 26. 已知，直线分别交、于点，，平分交于点．将线段沿方向平移得到线段（点的对应点为，点的对应点为）．直线与射线交于点，连接． （1）当点在线段上时． ①请在图1中补全图形，求的值； ②已知，求证：平分． （2）在直线平移的过程中，当时，直接写出的度数为_________． 27. 对于平面直角坐标系中的一点，若，则记；若，则记．定义点为“差分点”．例如：点，因为 ，，所以点为“2差分点”． （1）下列各点中是“2差分点”的有_________． ① ② ③ ④ （2）已知在轴的右侧，且点为“2差分点”． 当时，满足题意的点有_________个； 当时，满足题意的点可能有_________个． （3）已知一条线段两个端点坐标分别为，，其中实数小于．点和在这条线段上运动．分别以点和为中心，以为边长作两个正方形（边分别与轴或轴平行），这两个正方形组成图形．若图形上始终存在“4差分点”，直接写出的最小值． 首都师大附中2025－2026学年第二学期期中练习 初一数学 第一部分 选择题 一、选择题（共8小题，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的只有一个． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 第二部分 非选择题 二、填空题（共8小题，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】垂线段最短 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】##60度 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2或3或4 三、解答题（本题共68分，第17题4分，第18题8分，第19题10分，第20-21题每题5分，第22-23题每题6分，第24题5分，第25-26题每题6分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2）或． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】；两直线平行，同位角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求；，，； （3） 【22题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下： ，， ， ； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）①；②点没有停止运动，理由 【25题答案】 【答案】（1）2 （2）， 【26题答案】 【答案】（1）①解：在图1中补全图形，如图： ； ②证明∵， ∴， ∴， 由①得：， ∴，即平分； （2）或 【27题答案】 【答案】（1）①③ （2）3，2或4 （3）当时，的最小值为，当时，的最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $