第57讲 随机抽样课件——2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“随机抽样”专题，依据课标要求覆盖简单随机抽样、分层随机抽样及样本均值与方差计算等核心考点，通过知识体系梳理和高频考点分析，明确分层抽样比例分配、样本特征数计算等常考题型，对接高考评价体系，体现备考针对性。 课件亮点在于“基础巩固+考点探究+真题演练”的三阶复习模式，如以分层随机抽样样本量计算为例，用数学思维构建比例关系模型，结合易错点（如总体与样本概念混淆）指导应试技巧，培养学生数据观念和应用意识，助力学生掌握解题方法，教师可据此精准开展复习教学。

第57讲 随机抽样 1 1.知道获取数据的基本途径,包括:统计报表和年鉴、社会调查、试验 设计、普查和抽样、互联网等．了解总体、样本、样本量的概念， 了解数据的随机性． 2.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程,掌握两 种简单随机抽样方法:抽签法和随机数法.会计算样本均值和样本方差, 了解样本与总体的关系. 课 标 要 求 2 3.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围,了解分层随机抽 样的必要性,掌握各层样本量比例分配的方法.结合具体实例，掌握分 层随机抽样的样本均值和样本方差. 4.在简单的实际情境中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法 解决问题.#4 课 标 要 求 1.总体、个体与样本 （1）总体与样本的概念：调查对象的全体（或调查对象的某些指标 的全体）称为总体,组成总体的每一个调查对象（或每一个调查对象 的相应指标）称为______,从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本 中包含的个体数称为__________，简称样本量. 个体 样本容量 ◆ 知识聚焦 ◆ 课 前 基 础 巩 固 4 （2）总体与样本的均值 总体中有个个体，它们的变量值分别为,, , ，则总体均值 ___________ _ ______. 从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为,, , , 则样本均值_ __________ _ ______. 课 前 基 础 巩 固 5 2.简单随机抽样 （1）抽取方式：逐个不放回地抽取. （2）每个个体被抽到的概率相等. （3）常见的简单随机抽样方法有抽签法、随机数法. （4）适用条件：个体间差异不大,抽签法适用于总体中个体数较少的 情况,随机数法适用于个体数较多的情况. （5）实施注意点：抽签法的关键是________________ ;随机数法要 注意剔除______的编号. 将号签充分搅拌 重复 课 前 基 础 巩 固 6 3.分层随机抽样 （1）概念：按一个或多个变量把总体划分成____________________, 每个个体属于且仅属于一个子总体（层）,在每个子总体（层）中独 立地进行__________抽样,再把所有子总体（层）中抽取的样本合在 一起作为总样本. 若干个子总体（层） 简单随机 （2）适用条件：从某一个变量的角度看，个体间差异大，根据该变 量分层后，每一层内个体差异不大. （3）实施注意点：为保证样本的代表性，常用比例分配的分层随机 抽样： . 课 前 基 础 巩 固 7 （4）比例分配的分层随机抽样所获得样本的均值与方差 利用比例分配的分层（两层）随机抽样获得的样本中，第一层的样 本量为，均值为，方差为；第二层的样本量为，均值为 ， 方差为.则总的样本均值 _________________，总的样本方差 _ ________________________________________. 分层随机抽样方差公式还可以为 . 课 前 基 础 巩 固 8 常用结论 在比例分配的分层随机抽样中，总体数是，样本容量为 ，每一层 的总体数分别是,, ，，每一层中抽取的样本数分别为 , , , ，则满足关系： ① ； ② ； ③, , . 课 前 基 础 巩 固 9 题组一 常识题 1.［教材改编］完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、 280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买 能力的某项指标．此调查宜采用的抽样方法是______________．② 从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．此调查宜 采用的抽样方法是______________． 分层随机抽样 简单随机抽样 [解析] ①中该社区500户家庭的收入有明显差异，所以应选用分层随 机抽样法；②中15个个体间没有明显差异，所以应选用简单随机抽 样法． ◆ 对点演练 ◆ 课 前 基 础 巩 固 10 2.［教材改编］某学校有教师200人，男学生1600人，女学生1200 人．现用比例分配的分层随机抽样的方法从全体师生中抽取一个容 量为的样本，若女学生一共抽取了60人，则 的值为_____． 150 [解析] 依题意，得，解得 . 课 前 基 础 巩 固 11 3.［教材改编］高二年级有男生490人，女生510人，张华按性别进行 分层，采用比例分配的分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平 均身高分别为和 .如果样本量为100，那么估计高二 年级全体学生的平均身高为_________.（结果保留1位小数） [解析] 抽取的男生人数为 ，抽取的女生人数为 . 估计高二年级全体学生的平均身高为 . 课 前 基 础 巩 固 12 题组二 常错题 ◆ 索引：不了解总体与样本的概念;不理解简单随机抽样中每个个 体入样是等可能的;比例分配的分层随机抽样中找不准比例标准. 4.为确保食品安全，某市质检部门检查1000袋方便面的质量，抽查总 量的 .在此次检查中，总体是指______________________，个体是 指_________________，样本是指______________________________， 样本容量为____. [解析] 在此次检查中，总体是指这1000袋方便面的质量，个体是指1 袋方便面的质量，样本是指按照 抽取的20袋方便面的质量，样本 容量为 . 这1000袋方便面的质量 1袋方便面的质量 按照抽取的20袋方便面的质量 20 课 前 基 础 巩 固 13 5.用简单随机抽样的方法从含有6个个体的总体中抽取一个样本量为2 的样本，某一个个体 “第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率” “在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是__、__、__. [解析] 从6个个体中抽取1个个体，每个个体被抽到的概率均为 ，与 抽取的次数无关，第一次、第二次被抽到的概率均为 . 由于在整个抽样过程中是从6个个体中抽2个，故个体被抽到的概率为 . 课 前 基 础 巩 固 14 6.某学校高二年级选择“物化生”“物化地”和“物化政”组合的同学人数 之比为.现采用比例分配的分层随机抽样的方法随机抽取 位同 学进行某项调查研究，若“物化地”组合中选出的同学人数为60，则 _____. 300 [解析] 由题意可知，，解得 . 课 前 基 础 巩 固 15 探究点一 简单随机抽样 例1（1）（多选题）下列抽样方法是简单随机抽样的有( ) A.从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动 B.从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验 C.某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动 D.中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码 ［思路点拨］根据简单随机抽样适用的条件及简单随机抽样的特点, 对各选项进行逐一判断即可； √ √ √ 课 堂 考 点 探 究 16 [解析] 对于A，从20名同学中随机抽取5名同学参加义务劳动，是简 单随机抽样，故A正确； 对于B，是简单随机抽样，一次性抽取3个个体，等价于逐个抽取 个体3次，故B正确； 对于C，不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为个子最高的5名 同学是指定的，而不是随机抽取的，故C错误； 对于D，中国福利彩票30选7，得到7个彩票中奖号码，是简单随机抽样， 故D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 17 （2）利用简单随机抽样的方法，从 个个体中抽取15个个 体，若第二次抽取时，每个个体被抽到的概率为 ,则在整个抽样过程 中，每个个体被抽到的概率为_ __. ［思路点拨］根据第二次抽取时每个个体被抽到的概率为求得 ， 然后由简单随机抽样的等可能性,求得每个个体被抽到的概率. [解析] 第二次抽取时，每个个体被抽到的概率为，则 ，解 得 ，所以在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率 . 课 堂 考 点 探 究 18 [总结反思] （1）简单随机抽样常用抽签法（适用于总体中个体数较少的情况）、 随机数法（适用于总体中个体数较多的情况）；（2）简单随机抽样 中每个个体被抽中的可能性是相等的. 课 堂 考 点 探 究 19 变式题（1）总体由编号为01，02， ，39，40的40个个体组成， 从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出 来的第5个个体的编号为( ) 66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 21 14 32 52 41 52 48 A.54 B.14 C.21 D.32 [解析] 选出的随机数依次为06，35，02，21，14，故选出来的第5个 个体的编号为14.故选B. √ 课 堂 考 点 探 究 20 （2）用抽签法从学号为1到50的50名学生（其中含学生李华）中不 放回抽取5名学生进行问卷调查，每次抽取一个号码，共抽取5次， 设李华第一次被抽到的概率为，第五次被抽到的概率为 ，则 ( ) A.， B.， C.， D.， √ 课 堂 考 点 探 究 21 [解析] 由简单随机抽样的定义知，每个个体在每次抽取时都有相同 的可能性被抽到， 因为每次抽取一个号码，所以李华第一次被抽到的概率， 第五次被抽到的概率 ， 即李华在每次抽样中被抽到的可能性都是，所以， .故 选B. 课 堂 考 点 探 究 22 探究点二 分层随机抽样 角度1 比例分配的分层随机抽样 例2（1）[2025·山东青岛、淄博检测]某市开展“全民阅读”实施效果 的调查研究，按区域划分为核心区、开发区、远郊区，各区的人口 比例为 .现采用比例分配的分层随机抽样方法从各区中抽取人 员进行调研.已知从开发区抽取的人数为300，则从核心区抽取的人数 为( ) A.90 B.120 C.180 D.200 √ 课 堂 考 点 探 究 23 ［思路点拨］设从核心区抽取的人数为 ，根据比例分配的分层随机 抽样的比例关系，列出方程即可求解； [解析] 设从核心区抽取的人数为.因为各区的人口比例为 ，且 从开发区抽取的人数为300，所以，解得 ，即从核心 区抽取的人数为200.故选D. 课 堂 考 点 探 究 24 （2）某商场开通三种平台销售商品，五一期间这三种平台的数据如 图①所示.该商场为了解消费者对各平台销售方式是否满意，用比例 分配的分层随机抽样方法抽取了 的顾客进行调查，得到的数据如 图②所示，则下列说法正确的是( ) 课 堂 考 点 探 究 25 A.样本中对平台一满意的消费者人数为700 B.样本中对平台二满意的消费者人数为20 C.样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为60 D.若样本中对平台三满意的消费者人数为120，则 √ 课 堂 考 点 探 究 26 ［思路点拨］首先根据题意确定比例分配的分层随机抽样的抽样比， 然后根据图①和图②中的相关数据，结合选项逐一计算即得. [解析] 对于A，样本中对平台一满意的消费者人数为 ，故选项A错误； 对于B，样本中对平台二满意的消费者人数为 ， 故选项B错误； 对于C，样本中对平台一和平台二满意的消费者总人数为 ， 故选项C正确； 对于D，样本中对平台三的满意率为 ， 所以 ，故选项D错误.故选C. 课 堂 考 点 探 究 27 [总结反思] 进行比例分配的分层随机抽样的相关计算时,常用到以下两个关系: 第1层 第2层 … 第 层 总计 总体数 … 样本数 … （1） . （2） . 课 堂 考 点 探 究 28 变式题（1）（多选题）[2025·重庆一诊]某科研院所共有科研人员 200人，统计得到如下数据： 单位：人 性别 研究学科 合计 数学 物理 化学 生物 女 15 10 24 31 80 男 45 40 18 17 120 合计 60 50 42 48 200 课 堂 考 点 探 究 29 欲了解该科研院所科研人员的创新能力，决定抽取40名科研人员进 行调查，那么( ) A.若按照研究学科进行分层随机抽样（比例分配），则数学学科科 研人员被抽取12人 B.若按照性别进行分层随机抽样（比例分配），则男性科研人员被 抽取20人 C.若采用简单随机抽样，则女性科研人员一定被抽取了10人 D.若采用简单随机抽样，则可能抽出的均为数学学科科研人员 √ √ 课 堂 考 点 探 究 30 [解析] 对于A，若按照研究学科进行分层随机抽样（比例分配）， 因为抽样比为 ，所以数学学科科研人员被抽取的人数为 ，故A正确； 对于B，若按照性别进行分层随机抽样（比例分配）， 因为抽样比为 ，所以男性科研人员被抽取的人数为 ， 故B错误； 对于C，若采用简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等， 那么女性科研人员不一定被抽取了10人，故C错误； 对于D，若采用简单随机抽样，则每个人被抽到的概率都相等， 那么可能抽出的均为数学学科科研人员，故D正确.故选 . 课 堂 考 点 探 究 31 （2）某校高三年级学生共有2000人，其中男生1200人，女生800人， 某次考试结束后，学校按性别分层,采用比例分配的分层随机抽样的 方法抽取一个容量为 的样本，已知样本中男生人数比女生人数多8， 则 ____. 40 [解析] 根据比例分配的分层随机抽样的性质可知，样本中男生人数 为，样本中女生人数为 ，由题意得 ，解得 . 课 堂 考 点 探 究 32 角度2 比例分配的分层随机抽样的样本均值与样本方差 例3（1）某中学高二（1）班共有50名同学，其中男生30名，女生20 名，采用比例分配的分层随机抽样方法，从全班学生中抽取20人测 量其身高单位：.已知在抽取的样本中，男生的平均身高为 ， 女生的平均身高为 ，由此估计该班全体学生的平均身高为 ( ) A. B. C. D. ［思路点拨］首先求出比例分配的分层随机抽样的抽样比，进而确 定样本中男生与女生的人数，然后利用平均数公式求得样本平均身 高，即可估计该班全体学生的平均身高； √ 课 堂 考 点 探 究 33 [解析] 因为抽样比为，所以样本中男生有 （人），女生 有（人），所以样本的平均身高为 ， 由此估计该班全体学生的平均身高为 .故选D. 课 堂 考 点 探 究 34 （2）为了解某高中学校学生每周阅读课外书籍的数量，按年级分层， 采用比例分配的分层随机抽样方法抽取学生进行统计.现抽取高一年 级学生25人，其每周阅读课外书籍数量（单位：本）的均值为3，方 差为3.2；抽取高二年级学生25人，其每周阅读课外书籍数量 （单位：本）的均值为2，方差为2.3.则该校高一、高二年级学生每 周阅读课外书籍数量的总样本的方差是___. 3 ［思路点拨］首先利用比例分配的分层随机抽样的平均数计算公式 求总样本的平均数，然后利用总样本方差公式可求得结果. 课 堂 考 点 探 究 35 [解析] 由题得该校高一、高二年级学生每周阅读课外书籍数量的总 样本的均值 ，则总样本的方差 . 课 堂 考 点 探 究 36 [总结反思] 比例分配的分层随机抽样中的有关计算 （1）抽样比 . （2）在比例分配的分层随机抽样中,如果第一层的样本量为 ,平均 值为，方差为，第二层的样本量为,平均值为,方差为 ，则样 本的平均值 ，方差 . 课 堂 考 点 探 究 37 变式题（1）为了更好地应对新高考改革以及调整日常教学，某地区 教育局对该地区的，， 三所高中的高二年级学生进行了抽样调 查，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了1000名学生参加物理 学科的抽样质量测试，其中校、校、 校的学生人数分别为300， 500，200，考试结束后对这1000名同学的物理成绩进行统计，得知 ，， 三所学校的高二年级学生的物理平均分依次为60分、75分、 58分，则这1000名同学物理成绩的平均分为_____分. 67.1 [解析] 由题可得这1000名同学物理成绩的平均分为 （分）. 课 堂 考 点 探 究 38 （2）某工厂的三个车间生产同一种产品，三个车间的产量分布如图 所示，现用比例分配的分层随机抽样方法从三个车间生产的该产品 中共抽取60件做使用寿命的测试，则 车间应抽取的产品件数为____； 若，，三个车间生产产品的平均使用寿命分别为 ， ， ，方差分别为20，20，30，则总样本方差为____. 18 84 课 堂 考 点 探 究 39 [解析] 由题可得，车间应抽取的产品件数为, 车间 应抽取的产品件数为, 车间应抽取的产品件数为 . 总样本均值 ，则总样本方差 . 课 堂 考 点 探 究 40 【备选理由】例1考查比例分配的分层随机抽样,涉及样本量的有关计 算; 例1 ［配例2使用］如图是某校高一年级1000 名男生体检时身高的频率分布直方图，现用比 例分配的分层随机抽样的方法从身高在 内的男生中抽取130人，则抽取的男 生中身高在 内的人数为( ) A.20 B.30 C.40 D.50 √ 教 师 备 用 习 题 41 [解析] 由频率分布直方图可知，高一年级男 生中身高在 内的人数为 ， 身高在 内的人数为 . 设抽取的男生中身高在内的人数为，则， 解得 .故选C. 教 师 备 用 习 题 42 例2 ［配例3使用］据统计，某市学生的男、女生人数之比为 ， 为了调查该市学生每天睡眠时长的情况，用比例分配的分层随机抽 样的方法抽取样本.根据样本数据计算得男生每天睡眠时长 （单位：小时）的平均数为 ，方差为2，女生每天睡眠时长 （单位：小时）的平均数为，方差为 ，则可估计该市学生每天 睡眠时长（单位：小时）的平均数为___，方差为___. 7 2 [解析] 设该市学生的男、女生人数分别为, ，则估计该市学生每 天睡眠时长的平均数为 ，方差为 . 【备选理由】例2考查比例分配的分层随机抽样的样本均值与样本方差 的计算. 教 师 备 用 习 题 43 作业手册 44 1.下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是( ) A.某社团为调查本校学生的环保知识水平，向在图书馆某楼层自习 的所有学生发放问卷，隔5分钟后回收 B.某次科普讲座之前，主持人抽取座位尾号为1的听众进行提问 C.一车间主任从堆放的100件产品中抽取了摆放在最上面的10件产品 进行检查 D.销售部经理将一个放有部门所有员工工号牌的箱子均匀摇晃后， 从中抽取5个工号牌 √ ◆ 基础热身 ◆ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 45 [解析] 对于A，人数较多，且图书馆的学生不能代表本校全体学生， 故A错误； 对于B，按照相同间隔抽取的方法不是简单随机抽样，故B错误； 对于C，抽取的产品不具有代表性，故C错误； 对于D，符合简单随机抽样的定义，故D正确.故选D. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 46 2.某班有55人，要抽出3人，班长给全班同学编号为01，02，03， ， 55，利用科学计算器依次生成一组随机数：02，29，68，47， .其 中不能作为编号的随机数是( ) A.02 B.29 C.68 D.47 [解析] 因为 ，所以68不能作为编号.故选C. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 47 3.从一个含有个个体的总体中抽取一个容量为 的样本，当选取抽 签法、随机数法和比例分配的分层随机抽样三种不同方法时，总体 中每个个体被抽中的概率分别为,, ，则( ) A. B. C. D. [解析] 因为在抽签法、随机数法和比例分配的分层随机抽样中，每 个个体被抽中的概率均为，所以 .故选B. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 48 4.已知某学校高三年级甲、乙、丙三个班级人数分别为40，30，50， 学校计划采用比例分配的分层随机抽样方法在三个班级中评选优秀 学生，已知乙班分配到的优秀学生名额为6，则高三年级三个班评选 的优秀学生总人数为( ) A.16 B.30 C.24 D.18 [解析] 甲、乙、丙三个班级人数之比为 ，则三个班级优秀学生 名额分别为8，6，10，所以高三年级三个班评选的优秀学生总人数 为 .故选C. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 49 5.树人中学国旗班共有50名学生，其中男生、女生人数之比为 ， 平均身高为 ，用比例分配的分层随机抽样方法，从中抽取一 个容量为20的样本，若样本中男生的平均身高为 ，则样本中 女生人数与女生的平均身高分别为( ) A.8， B.8， C.12， D.12， [解析] 由题意可知，样本中男生的人数为 ，女生的人数 为8，则样本中女生的平均身高为 .故选A. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 6.（多选题）港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和 中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶 尖的建造技术而闻名世界.港珠澳大桥为中国内地前往中国香港的游 客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄段统计了港珠澳大桥落 地以后，由港珠澳大桥实现中国内地前往中国香港的老、中、青旅 客的人数之比为 ，现使用比例分配的分层随机抽样的方法从这 些旅客中随机抽取 人，若青年旅客抽到60人，则下列说法正确的是 ( ) 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 51 A.老年旅客抽到150人 B.中年旅客抽到40人 C. D.被抽到的老年旅客和中年旅客人数之和超过200 [解析] 因为老、中、青旅客的人数之比为 ，青年旅客抽到60人， 所以，解得 ， 所以老年旅客抽到（人）， 中年旅客抽到 （人），.故选 . √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 52 7.某单位200名职工的年龄分布情况如图所 示，现用比例分配的分层随机抽样的方法 从中抽取一个容量为40的样本，则应抽取 50岁以上年龄段的职工___人. 8 [解析] 50岁以上年龄段的职工人数为 ，则应抽取50岁 以上年龄段的职工 （人）. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 53 8.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为300，300， 400.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用比例分配的分层随机 抽样方法共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比 赛的平均环数分别为，， ，则估计该武警大队队员的平均 射击水平为_____环. 8.43 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 54 [解析] 第一、第二、第三三支中队的人数之比为 ，故抽取的30 人中，第一、第二、第三三支中队的人数分别为 ， ， ， 故估计该武警大队队员的平均射击水平为 （环）. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.某校在一次期中作业检查中，对高一（6）班61位同学的作业进行 抽样调查，先采用抽签法从中剔除一个人，再从余下的60人中随机 抽取6人，则下列说法正确的是( ) ◆ 综合提升 ◆ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 56 A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他失去了被抽 到的机会 B.每个人被抽到的机会不相等 C.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会相等，因为每个人被剔除 的可能性相等，那么不被剔除的可能性也是相等的 D.由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性 是多少 √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 57 [解析] 由于剔除一个人时采用抽签法，因此对每个人来说被剔除的 可能性相等，然后从余下的60人中随机抽取6人每个人被抽到的可能 性也是相等的，所以每个人被抽到的可能性都是相等的.故选C. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 58 10.甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为 ，为了解某 种疾病的感染情况，用比例分配的分层随机抽样方法从这四个乡镇 中抽取一个容量为 的样本，已知样本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人 数多20，则样本容量 的值是( ) A.200 B.240 C.260 D.280 [解析] 甲、乙、丙、丁四个乡镇的人口数量之比为 ，因为样 本中甲乡镇的人数比乙乡镇的人数多20，所以 ，解得 ．故选B. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 59 11.（多选题）某学校共有学生2000人，其中高一年级学生800人，高 二、高三年级学生各600人，学校为了了解学生在暑假期间每天的读 书时间，按照比例分配的分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100 人，其中高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生每天读书时间 （单位：小时）的平均数分别为，， ，方差 分别为，， ，则下列说法正确的是 ( ) A.从高一年级学生中抽取了40人 B.抽取的高二年级学生的总读书时间是1860小时 C.被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3 D.估计全体学生每天的读书时间的方差为1.966 √ √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 60 [解析] 对于A，抽样比为 ，则分别从高一年级学生、高二年 级学生、高三年级学生中抽取（人）， （人）， （人），故A正确； 对于B，抽取的高二年级学生的总读书时间是 （小时）， 故B错误； 对于C，被抽取的学生每天的读书时间的平均数为 ，故C正确； 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 61 对于D，被抽取的学生每天的读书时间的方差为 ， 所以估计全体学生每天的读书时间的方差为 ，故D正确.故选 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.[2025·山西大同调研] 我市教育局对全市高三年级的学生身高进 行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在,,,, 五个层内，根据抽样结果得到如图所示的统计图表，则样本中人数 最多的是___层，样本中 层的男生人数为___. 6 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 63 [解析] 由图可知女生人数为 ，则男生人数为40. 样本中层的人数为， 层的人数为 ，层的人数为， 层的人 数为，层的人数为 ，故样本 中层的人数最多. 样本中层的男生人数为 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 64 13.某电池厂有， 两条生产线制造同一型号可充电电池.现采用比 例分配的分层随机抽样方法，从某天两条生产线上的成品中随机抽 取样本，并测量产品可充电次数的平均数及方差，结果如下： 项目 抽取成品数 样本平均数 样本方差 生产线产品 8 210 4 生产线产品 12 200 4 则20个产品组成的总样本的平均数为_____，方差为____. 204 28 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 65 [解析] 20个产品组成的总样本的平均数为 ，方差 为 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本 小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是 奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装 置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调 查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的 业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是” 的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做.由于 问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道， ◆ 能力拓展 ◆ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 67 因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区 80名业主参加了问卷，且有47名业主回答了“是”，由此估计本小区 对物业服务满意的百分比为( ) A. B. C. D. √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [解析] 在准备的两个问题中每一个问题被问到的概率相同，则第一 个问题可能被询问40次,在被询问的40人中有20人手机号是奇数, 而有47人回答了“是”，所以估计有27个人回答“是否满意物业的服务”时 回答了“是”,在40人中有27个人满意服务, 则估计本小区对物业服务满意的百分比为 .故选D. 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 69 15.（多选题）已知采用比例分配的分层随机抽样得到的样本数据由 两部分组成，第一部分样本数据的平均数为 ，方 差为；第二部分样本数据的平均数为，方差为 . 设, ，则以下说法正确的是( ) A.设总样本的平均数为，则 B.设总样本的平均数为，则 C.设总样本的方差为，则 D.设总样本的方差为，若,，则 √ √ 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 70 [解析] 对于A，因为 ，所以 ， ，即 ，故A正确； 对于B，不妨取第一部分数据为1,1,1,1,1，则， ，取第二 部分数据为,9，则， ，所以 ，故B不正确； 对于C，不妨取第一部分数据为,,0,1,2，则， ， 取第二部分数据为1,2,3,4,5，则， ， 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 71 ， ， 故C不正确； 对于D，若,，则 ， ，故D正确.故 选 . 作 业 手 册 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【知识聚焦】 1.（1）个体 样本容量 （2）<m></m> <m></m> <m></m> <m></m> 2.将号签充分搅拌 重复 3.（1）若干个子总体（层） 简单随机 （4）<m></m> <m></m> 【对点演练】 1.分层随机抽样 简单随机抽样 2.150 3.<m></m> 4.这1000袋方便面的质量 1袋方便面的质量 按照<m></m>抽取的20袋方便面的质量 20 5.<m></m> <m></m> <m></m> 6.300 课堂考点探究 例1（1）ABD （2）<m></m> 变式题（1）B （2）B 例2（1）D （2）C 变式题（1）AD （2）40 例3（1）D （2）3 变式题（1）67.1 （2）18 84 答 案 核 查 73 基础热身 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.BC 7. 8 8. 8.43 综合提升 9.C 10.B 11.ACD 12.<m></m> 6 13. 204 28 能力拓展 14.D 15.AD 答 案 核 查 $