随机抽样与统计图表课件-2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“随机抽样与统计图表”专题，依据高考评价体系梳理了随机抽样（简单随机抽样、分层抽样）、统计图表分析（频率分布直方图、扇形图等）、样本估计总体三大核心考点，通过真题分析明确分层抽样计算、直方图频率求解等高频考点占比，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题实战+技巧拆解+素养提升”，如2026曲靖模拟分层抽样题，通过“比例关系法”突破样本容量计算，培养数据观念和推理能力。解析中对频率分布直方图中频率与频数转化的步骤化指导，帮助学生掌握得分技巧，教师可依托此课件系统开展专题复习，提升学生应试能力。

随机抽样与统计图表 一、单项选择题 1.下列调查中,适合采用抽样调查的是(　　) A.调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级(1)班50名同学的视力情况 B.重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检 C.为保证飞机飞行安全,工人对其零部件进行检查 D.调查重庆市中学生的周末作业完成时间 基础过关 对于A,调查重庆市鲁能巴蜀中学九年级(1)班50名同学的视力情况:总体较小(仅50人),容易进行全面调查,不适合抽样调查,对于B,重庆西站对乘坐高铁的旅客进行安检:安检涉及安全风险,必须对每位旅客进行全面检查,不适合抽样调查,对于C,为保证飞机飞行安全,工人对其零部件进行检查:飞机零部件检查要求全面性,任何遗漏都可能造成安全事件,不适合抽样调查,对于D,调查重庆市中学生的周末作业完成时间:调查对象是全市范围中学生,总体较大,适合抽样调查,因此,适合采用抽样调查的是D,故选D. 解析 2.从101个人进行一次抽样时,先采用抽签法从中剔除1个人,再在剩余的100个人中采用随机数表法抽取10个人,那么下列说法正确的是(　　) A.这是一种科学的抽样方法 B.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为他们失去了被抽到的机会 C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少 D.每个人被抽到的可能性不相等 由于先采用抽签法,从101个人中剔除1个人,对101个人中的每个人来说被抽到(即被剔除)概率都相等,都是,不被剔除的概率也相等,都是1-=,故B错误;然后采用随机数表法,在剩余的100个人中抽取10个人,如果被抽到,概率为×=,也是相等的,故C错误;所以由B,C可知,每个人被剔除的概率都是相等的,都是;没被剔除,然后被抽到的概率也是相等的,都是,故D错误;所以综上可知这是一种科学的抽样方法,故A正确.故选A. 解析 3.(2026·曲靖模拟)为了对口支援边疆少数民族地区的教育事业,从A市20名教师、B市15名教师和C市10名教师中,采取分层随机抽样的方法,抽取一个容量为n的样本,若A市抽取4人,则n=(　　) A.9 B.10 C.12 D.15 根据分层随机抽样的定义可得=,解得n=9.故选A. 解析 则样本在区间[10,50)上的频率为(　　) A.5% B.25% C.50% D.70% 4.一个容量为20的样本数据,分组后,组距与频数如下: 由题得样本在区间[10,50)上的频数为2+3+4+5=14,所以样本在区间[10,50)上的频率为=70%.故选D. 解析 组距 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2 5.(2026·南通模拟)采用分层随机抽样的方法对某校共600名高三年级学生的身高(单位:厘米)进行调查,估计得到该年级男生、女生和全体学生的平均身高分别为170,160.4,165.6,则该年级的男生人数为(　　) A.315 B.320 C.325 D.330 设该年级的男生人数为x,则女生人数为600-x,则·170+· 160.4=165.6,即170x+600×160.4-160.4x=165.6×600,即9.6x=600× (165.6-160.4)=600×5.2,所以x==325. 解析 6.某校为了解学生的身高情况,随机对部分学生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,分组情况为(单位:cm) A:x<155,B:155≤x<160,C:160≤x<165,D:165≤x<170,E:x≥170,利用所得数据绘制如下统计图表: 根据图表提供的信息,可知样本数据中下列信息正确的是(　　) A.身高在155≤x<160区间的男生比女生多3人 B.B组中男生和女生占比相同 C.超过一半的男生身高在165 cm以上 D.女生身高在E组的人数有2人 抽取的男生总人数为4+12+10+8+6=40(人),因为抽取的样本中,男生、女生人数相同,所以抽取的女生总人数为40人,由直方图可知,身高在155≤x<160区间的男生人数为12人,由扇形统计图可知,身高在155≤x<160区间的女生人数为40×37.5%=15(人),则身高在155≤x<160区间的男生比女生少3人,选项A错误;B组中男生和女生占比不相同,选项B错误;男生身高在165 cm以上的占比为×100%=35%<50%,则选项C错误;女生中E组的人数为(1-37.5%-17.5%-25%-15%)×40=2(人),则选项D正确;故选D. 解析 7.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16), [16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为 第一组,第二组,…,第五组,如图是根据试验 数据制成的频率分布直方图.已知第一组与 第二组共有20人,第三组中没有疗效的有8人, 则第三组中有疗效的人数为(　　) A.8 B.10 C.12 D.18 由题可知样本总数为=50,设第三组有疗效的人数为x,则=0.36,解得x=10.故选B. 解析 8.(2026·天津模拟)根据《车辆驾驶人员 血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定: 血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上 时,属醉酒驾车.某地统计了近五年来查处 的酒后驾车和醉酒驾车共200人,如图,这是 对这200人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图,下列说法正确的是(　　) A.在酒后驾车的驾驶人中醉酒驾车比例不高,因此危害不大 B.在频率分布直方图中每个柱的高度代表区间内人数的频率 C.根据频率分布直方图可知200人中醉酒驾车的约有30人 D.这200人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为60 mg/100 mL 对于A,不管醉酒驾车的比例高不高,酒后驾车的危害都大,故A错误;对于B,在频率分布直方图中,每个柱的高度代表区间内的这一数值,故B错误;对于C,血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时,属醉酒驾车,所以这200人中醉酒驾车的约有(0.01+0.005) ×10×200=30(人),故C正确;对于D,这200人酒后驾车血液中酒精含量的平均值约为0.15×25+0.2×35+0.2×45+0.15×55+0.1× 65+0.05×75+0.1×85+0.05×95=51.5 mg/100 mL,故D错误.故选C. 解析 二、多项选择题 9.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育 创始人南丁格尔设计的,图中每个扇形圆心角 都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统 计了2017年到2024年中国知识付费用户数量 (单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图 所示),根据此图,以下说法正确的是(　　) A.2017年至2024年,知识付费用户数量逐年增加 B.2017年至2024年,知识付费用户数量逐年增加量2020年最多 C.2017年至2024年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增 D.2024年知识付费用户数量超过2017年知识付费用户数量的10倍 对于A,由题图可知,2017年至2024年,知识付费用户数量逐年增加,故A说法正确.对于B和C,知识付费用户数量的逐年增加量分别为2018年: 0.96-0.48=0.48;2019年:1.88-0.96=0.92;2020年:2.95-1.88=1.07;2021年: 3.56-2.95=0.61;2022年:4.15-3.56=0.59;2023年:4.77-4.15=0.62;2024年:5.27-4.77=0.5,则知识付费用户数量逐年增加量2020年最多,知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增,故B说法正确,C说法错误.对于D,由5.27>10×0.48,则2024年知识付费用户数量超过2017年知识付费用户数量的10倍,故D说法正确.故选ABD. 解析 10.(2026·银川质检)某企业2025年12个 月的收入与支出数据的折线图如图. 已知:利润=收入-支出,根据该折线图, 下列说法正确的是(　　) A.该企业2025年1月至6月的总利润低于2025年7月至12月的总利润 B.该企业2025年1月至6月的平均收入低于2025年7月至12月的平均收入 C.该企业2025年8月至12月的支出持续增长 D.该企业2025年11月份的月利润最大 因为题图中的实线与虚线的相对高度表示当月利润.由折线统计图可知1月至6月的相对高度的总量要比7月至12月的相对高度总量少,故A正确;由折线统计图可知1月至6月的收入普遍低于7月至12月的收入,故B正确;由折线统计图可知2024年8月至12月的虚线是上升的,所以支出持续增长,故C正确;由折线统计图可知11月的相对高度比7月、8月都要小,故D错误. 解析 三、填空题 11.在样本频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形面积等于其他8个小长方形的面积和的,且样本容量为140,则中间一组的频数为　　　　.  40 设中间一个小长方形的面积为x,其他8个小长方形的面积和为x,根据频率分布直方图各小长方形的面积之和为1,得x+x=1,则x=,即中间一组的频率为,所以中间一组的频数为140×=40. 解析 12.(2026·南昌模拟)某市更换了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1.现在按照分层随机抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车有　　　　辆. 设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x,则=,解得x=24. 解析 24 13.为调查某学校高三年级男生、女生是否喜欢徒步运动得到如图所示的等高条形图,阴影部分表示喜欢徒步的频率.已知该年级男生800人,女生600人(假设所有学生都参加了调查),现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取33人,则抽取的男生人数为　　　　.  22 由等高条形图知男生中喜欢徒步人数为800×(1-0.4)=480,女生中喜欢徒步人数为600×(1-0.6)=240,喜欢徒步总人数为480+240=720,因此所抽取的男生人数为33×=22. 解析 14.(2026·玉溪模拟)(多选题)某市为最大限度地吸引“高精尖缺”人才,向全球“招贤纳士”,推进了人才引入落户政策.随着人口增多,对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查机构随机抽取n名住户,构成样本A,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查,如图①调查的所有住户中四居室共200户,所占比例为,二居室住户占.如图②是用比例分配的分层随机抽样的方法从所有调查的住户的满意度问卷中抽取10%的调查结果,构成样本B,分析后绘制成的统计图,则下列说法正确的是(　　) 素养提升 A.样本B的样本量为60 B.样本B中三居室住户共抽取了25户 C.根据样本B可估计样本A中对四居室满意的住户有70户 D.样本B中对三居室满意的有15户 对于A,因为调查的n名住户中居住的户型结构为四居室的住户共200户,所占比例为,所以=,得n=600(户),又样本B是从样本A中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取所得,且抽样比为10%,所以样本B的样本量为600×10%=60(户),故A正确;对于B,样本A中户型结构为四居室的住户所占比例为,户型结构为二居室的住户所占比例为,所以样本A中户型结构为三居室的住户所占比例为1-=,所以样 解析 本A中户型结构为三居室的住户有600×=300(户),所以样本B中三居室的住户共抽取了300×10%=30(户),故B错误;对于C,样本B中户型结构为四居室的住户的满意率为40%,所以可估计样本A中户型结构为四居室的住户对户型结构满意的比例为40%,所以样本A中户型结构为四居室的住户对户型结构满意的住户大约有200×40%=80(户),故C错误;对于D,样本B中户型结构为三居室的住户有30户,所以对三居室满意的住户有30×50%=15(户),故D正确.故选AD. 解析 15.为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机抽取了一个容量为200的样本,测量它们的尺寸(单位:mm),并将数据分为[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106]七组,其频率分布直方图如图所示. (1)求图中的x值; 由(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,解得x=0.12. 解 (2)根据频率分布直方图,求200件样本中尺寸在[98,100)内的样本数; 200件样本中尺寸在[98,100)内的样本数为200×0.09×2=36. 解 (3)记产品尺寸在[98,102)内为A等品,每件可获利5元;产品尺寸在[92,94)内为不合格品,每件亏损2元;其余为合格品,每件可获利3元.若该工厂一个月共生产3 000件产品.以样本的频率代替总体在各组的频率,若单月利润未能达到11 000元,则需要对该工厂设备实施升级改造.试判断是否需要对该工厂设备实施升级改造. 由题意可得,这批产品中A等品有3 000×(0.18+0.20)=1 140(件),这批产品中不合格品有3 000×0.04=120(件),这批产品中合格品有 3 000-1 140-120=1 740(件),1 140×5+1 740×3-120×2=10 680(元).所以该工厂生产的产品一个月所获得的利润为10 680元,因为 10 680<11 000,所以需要对该工厂设备实施升级改造. 解 $