河南开封市通许县2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学(华东师大版)

2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，不论取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 2. 变量y与x之间的关系式为，当自变量时，因变量y的值是（ ） A. B. C. 1 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，若点位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中对角线和交于O，若，则边长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，x的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 定义一种新运算“”为：，则方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，平分，于点，交于点，交的延长线于点，若，，则的长度为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 一次函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，在等腰直角三角形中，，点D为边的中点．动点P从点A出发，沿边方向匀速运动，运动到点B时停止．设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到的中点时，的长为（ ） A. 2 B. 2.5 C. D. 4 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知点和点关于轴对称，则的值为_____ ． 12. 玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________． 13. 如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，若点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为________． 14. 如图，在四边形中，，，，E是的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______． 15. 如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB＝AC＝2，直角顶点A在直线y＝x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是____． 三、解答题．（共75分） 16. 计算与解方程． （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，E、F是对角线上的点，且．连接、、、． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，直接写出的度数为________． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点、，且与y轴交于点C． （1）求一次函数、反比例函数的表达式； （2）连接，求的面积． 20. 我们把形如（a、b不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”． 例如：为“十字分式方程”，可化为，，． 再如：为“十字分式方程”，可化为，，． 应用上面的结论，解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则______，______； （2）请利用上述方法求“十字分式方程”的解： （3）若“十字分式方程”的两个解分别为，，求的值． 21. 【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍， 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高； 素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的； 【问题解决】 问题一：求出A，B两种书架的单价； 问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案． 22. 【问题呈现】 如图，将绕点按顺时针方向旋转得到，点落在边上的点处，连接．（点的对应点分别是点） 【初步发现】 （1）如图1，五边形的内角和的度数为__________°，外角和的度数为__________°； 【求知探究】 （2）求证：平分； 【拓展延伸】 （3）如图2，，，当三点在同一条直线上时，求的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线的解析式为，直线的解析式为，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线与交于点C． （1）点A的坐标，点B的坐标，点C的坐标； （2）在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与，交于点M、N， ①若线段，请求出此时点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q，使是以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 2025—2026学年第二学期期中考试 八年级数学（华师版） 一、选择题．（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题．（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】2秒或秒 【15题答案】 【答案】1≤k≤4 三、解答题．（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接，交于点O， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【21题答案】 【答案】问题一：A种书架的单价是600元，B种书架的单价是500元 问题二：，费用最少时的购买方案为：购买5个A种书架，15个B种书架 【22题答案】 【答案】（1）540，360； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴平分， （3） 【23题答案】 【答案】（1），， （2）①N的坐标为或；②Q的坐标为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $