精品解析：河南省开封市通许县2024—2025学年下学期期中考试八年级数学(华东师大版)试卷

2024～2025学年第二学期期中考试 八年级数学（华师版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 【答案】D 【解析】 【详解】由分式有意义的条件:分母不为0，即x-4≠0，解得x≠4， 故选D. 2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. SABCD=4S△AOB B. AC=BD C. AC⊥BD D. ABCD是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴AO=CO，DO=BO． ∴S△AOD=S△DOC=S△BOC=S△AOB．∴SABCD=4S△AOB，故此选项正确； B、无法得到AC=BD，故此选项错误； C、无法得到AC⊥BD，故此选项错误； D、ABCD是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误． 故选A． 3. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的定义，数应表示为（，为整数），逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A：，即A选项错误， 选项B：，即B选项错误， 选项C：，即C选项正确， 选项D：，即D选项错误， 故选：C． 4. 已知点A(2，3)在函数的图象上，则a＝( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】把点A(2，3)代入 中，可得关于a的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：把点A(2，3)代入 得4a－2＋1=3 ∴a=1 故选A. 【点睛】本题考查了函数图象上点的性质，函数图象上的点的坐标满足函数解析式．判断点是否在函数图象上，可将点代入解析式，若解析式成立，点在函数图象上，反之，不在函数图象上． 5. 在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，可得出，从而得出的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，都随的增大而减小， ， 解得，则m可以是0. 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，当时，都随的增大而减小；当时，都随的增大而增大． 6. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4 【答案】B 【解析】 【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断． 【详解】方程两边同时乘以（x-2），得 1﹣3（x﹣2）=﹣4， 故选B． 【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键． 7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式综合，将点代入得到的坐标，再根据图形得到不等式的解集．要注意数形结合，理解用函数图象求不等式解集的方法直接从图中得到结论是解决问题的关键． 【详解】解：函数和的图象相交于点， 将点代入得，，解得，， 点的坐标为， 由图可知，不等式的解集为， 故选：A． 8. 如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】由中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，即可求得平行四边形的面积，证明得（ASA），即可得，同理： 即可求得答案． 【详解】解：如图，标注字母， ∵中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2， ∴，AD∥BC， OA=OC， ∠OAE=∠OCF， 在和中， ， ∴（ASA）， ∴， 同理： 故选：A． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． 9. 如图，已知反比例函数y=与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（　　） A. 3 B. 2 C. k D. k2 【答案】A 【解析】 【详解】根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为，根据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2× =3. 故选A. 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】证明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DCAB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 综上，四个选项均正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的加减运算的法则，先因式分解复杂的因式，找到最简公分母，通分，然后按同分母的分式相加减的性质计算，在约分，化为最简二次根式． 【详解】解： = = = = =． 故答案为：． 【点睛】本题考查分式的加减运算． 12. 已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________. 【答案】y1>y2 【解析】 【详解】分析：直接利用一次函数的性质分析得出答案． 详解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴y随x的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1与y2的大小关系为：y1＞y2． 故答案为＞． 点睛：此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数增减性是解题关键． 13. 如下图所示，与的周长相等，且，，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点G，根据平行四边形的性质、平行线的性质求出，，进而求出，再根据与的周长相等，推出，最后根据等腰三角形“等边对等角”、三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵与中，，， ∴由平行四边形的性质可得，，． 如图，延长交于点G，    ∵中，中， ∴，， ∴， ∵与的周长相等，且有公共边， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，求出的度数、证明是等腰三角形是解题的关键． 14. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值． 【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P ∴设点P的坐标为(m,m+2) ∵OP= ∴ 解得m1=1，m2=-3 ∵点P在第一象限 ∴m=1 ∴点P的坐标为(1,3) ∵点P在反比例函数y=图象上 ∴ 解得k=3 故答案为：3 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足一次函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解． 15. 如图，平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当_________时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的判定和性质，首先设经过t秒，根据平行四边形的判定可得当时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∴， 分为以下情况：①点Q的运动路线是，方程为， 此时方程，此时不符合题意； ②点Q的运动路线是，方程为， 解得：； ③点Q的运动路线是，方程为， 解得：； ④点Q的运动路线是，方程为， 解得：； 综上所述，或或时、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形， 故答案为：或或． 三、解答题（共75分） 16. 计算． （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，分式的化简求值掌握相关运算法则是解题关键， （1）先逐个计算负整数指数幂、零次幂、再计算除法，最后计算加减即可 （2）根据分式的混合运算法则化简，再将x的值代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， 把代入原式． 17. 如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形，， ∴， 点E是的中点， ∴， 在和中， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据题意得到，，即可证明； （2）根据题意得到，，，求出，再根据全等三角形的性质得到，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ，，， 为中点， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得； ， 由（1）知， ， ， 在中，由勾股定理得． 18. 已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示． （1）乙车的速度为__________千米/时，__________，__________． （2）求甲、乙两车相遇后，乙车到达A地前，y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）75；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的应用，待定系数法求一次函数解析式，掌握函数的图象并从图象中获取信息是解题的关键． （1）根据图象可知2小时后相遇，根据路程和为千米即可求求出乙车的速度，然后根据路程、速度、时间的关系确定； （2）用待定系数法求解即可； 【小问1详解】 解：乙车的速度为千米/时， ∴，， 故答案为：75；；； 【小问2详解】 解：千米， 当时，设，把代入得， ， 解得， ∴； 19. 如图，在中，，相交于点O，点E，F分别为，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的面积为20，直接写出四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，分别是，的中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）10 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及三角形面积等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （）由平行四边形的性质得，，再证，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （）由平行四边形的性质得，再由三角形面积关系得，然后由平行四边形的性质即可得出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵的面积为， ∴， ∵点，分别为，的中点，， ∴， ∴， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ∴． 20. “安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利元和销售B款文化衫获利元时的销售数量相同． （1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润． （2）若该商店计划购进A、B两款文化衫共件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这件文化衫获得最大利润?最大利润是多少? 【答案】（1）A 款文化衫每件利润元，B 款文化衫每件利润 元； （2）购进 A 款文化衫 件，B 款文化衫 件，获得最大利润 元． 【解析】 【分析】本题考查分式方程，一次函数、一元一次不等式在实际问题中的应用，正确理解题意是解题关键. （1）设每件 A 款文化衫利润是 x 元，则每件 B 款文化衫利润是元，依题意得：，据此即可求解； （2）设购进 A 款文化衫 m 件，则购进 B 款文化衫件，销售总利润是 w 元， 依题意，，据此即可求解 【小问1详解】 解：设每件 A 款文化衫利润是 x 元，则每件 B 款文化衫利润是元， 依题意得： 解得. 经检验， 是原分式方程的解． ∴ 答：A 款文化衫每件利润元，B 款文化衫每件利润 元； 【小问2详解】 解：设购进 A 款文化衫 m 件，则购进 B 款文化衫件，销售总利润是 w 元， 依题意 解得 ∵． 且，所以 w 随 m 的增大而增大， ∴当 时，w 取得最大值 元． 此时，． 答：购进 A 款文化衫 件，B 款文化衫 件，获得最大利润 元． 21. 如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，正确利用数形结合分析是解题关键． （1）先求出点A的坐标，由点A的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式； （2）观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集； （3）求出C点的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案． 【小问1详解】 解：一次函数的图象经过，两点， ，解得， ， ，， 将代入，得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：由图可得，不等式的解集是或； 【小问3详解】 解：设直线交轴于，交轴于， 在中，当时，， ， 当时，，解得， ， 设点的坐标为， ，， ， 的面积为3， ，解得， 点的坐标为； 22. 定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“友好直线”．如：直线y=2x+1与直线y=x+2互为“友好直线”. （1）点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则m= ； （2）直线y=4x+3上的一点M(m,n)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标； （3）对于直线y=ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(2m,m-2n)在它的“友好直线”上，求直线y=ax+b的解析式． 【答案】（1）；（2）M(1，7)；（3）y=x- 【解析】 【分析】（1）首先得出y=－x+4的“友好直线”，然后将点M代入得出答案； （2）根据题意得出y=4x+3的“友好直线”，然后将点M代入列出方程组，从而得出答案； （3）根据题意得出am+b=n和2bm+a=m-2n，然后化简得出（2b+2a-1）m=-a-2b，列出方程组，从而得出答案． 【详解】解：（1）由题意得：直线y=-x+4的“友好直线”是：y=4x-1， 把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2， 则m = 故答案为： (2)由题意知，y=4x+3的“友好直线”是y=3x+4， 又∵点M(m,n)是直线y=4x+3上的点，又是它的“友好直线”上的点， ∴ ∴解得， ∴点M(1，7)； (3)∵点M(m,n)是直线y=ax+b上的任意一点， ∴am+b=n ① ∵点N(2m,m-2n)是直线y=ax+b的“友好直线”上的一点， 即N（2m，m-2n）在直线y=bx+a上 ∴2bm+a=m-2n ② 将①代入②得：2bm+a=m-2(am+b)， 整理得：2bm+2am-m=-a-2b， ∴（2b+2a-1）m=-a-2b， ∵对于任意一点M(m,n)等式均成立， ∴， 解得， ∴y=x-． 【点睛】本题主要考查的是一次函数的性质，属于中等难度的题型．理解“友好直线”的定义是解决这个问题的关键. 23. 如图，、、是分别以的、、边为一边的等边三角形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 【答案】（1） ∵等边，和， ∴，，． ∵，， ∴， ∴， ∴． 同理 ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的边和角的性质，通过“”证、，得出、，再结合等边三角形、，证得、，依据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判定． （2）先由勾股定理算出，结合等边三角形性质求出，进而得，过作，利用含直角三角形性质得，最后根据平行四边形面积公式算出面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ∴． ∵， ∴， ∴． 过点F作于M， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形性质、全等三角形判定与性质、平行四边形判定及面积计算，勾股定理和直角三角形的性质，解题关键是通过证全等得边相等，结合角度求平行四边形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年第二学期期中考试 八年级数学（华师版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. =0 B. =4 C. ≠0 D. ≠4 2. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列结论正确的是（ ） A. SABCD=4S△AOB B. AC=BD C. AC⊥BD D. ABCD是轴对称图形 3. 下列各数用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 已知点A(2，3)在函数的图象上，则a＝( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 5. 在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的值可以是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 解分式方程﹣3=时，去分母可得（　　） A. 1﹣3（x﹣2）=4 B. 1﹣3（x﹣2）=﹣4 C. ﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D. 1﹣3（2﹣x）=4 7. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 9. 如图，已知反比例函数y=与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A、B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（　　） A. 3 B. 2 C. k D. k2 10. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：____________． 12. 已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________. 13. 如下图所示，与的周长相等，且，，则的度数为_____________． 14. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________． 15. 如图，平行四边形中，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点到达点时停止（同时点Q也停止）．在运动以后，当_________时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 三、解答题（共75分） 16. 计算． （1）． （2）先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在中，，，，过的中点E作，垂足为点F，与的延长线相交于点H． （1）求证：； （2）若，求的长． 18. 已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示． （1）乙车的速度为__________千米/时，__________，__________． （2）求甲、乙两车相遇后，乙车到达A地前，y与x之间的函数关系式． 19. 如图，在中，，相交于点O，点E，F分别为，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的面积为20，直接写出四边形的面积． 20. “安阳是一生必去的城市，有文化，必安阳！”越来越多的游客慕名来到安阳旅游，与甲骨文有关的文旅产品受到游客的普遍欢迎.某商店销售以甲骨文为主题的A，B两款文化衫，每件A款文化衫的利润比每件B款文化衫的利润多8元，销售A款文化衫获利元和销售B款文化衫获利元时的销售数量相同． （1）求每件A款文化衫和B款文化衫的利润． （2）若该商店计划购进A、B两款文化衫共件进行销售，且A款文化衫数量不超过B款文化衫数量的倍，商店购进A、B两款文化衫各多少件，才能使销售完这件文化衫获得最大利润?最大利润是多少? 21. 如图所示，双曲线的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）设直线与x轴交于点C，若P为y轴正半轴上一点，当的面积为3时，求点P的坐标． 22. 定义：直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“友好直线”．如：直线y=2x+1与直线y=x+2互为“友好直线”. （1）点M(m,2)在直线y=-x+4的“友好直线”上，则m= ； （2）直线y=4x+3上的一点M(m,n)又是它的“友好直线”上的点，求点M的坐标； （3）对于直线y=ax+b上的任意一点M(m,n),都有点N(2m,m-2n)在它的“友好直线”上，求直线y=ax+b的解析式． 23. 如图，、、是分别以的、、边为一边的等边三角形． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $