河南信阳市普通高中2025-2026学年高二下学期期中教学质量检测数学试题

★2026年4月29日 2025-2026学年普通高中高二下学期期中教学质量检测 数学 话母出本个一合所第木 分，白指，小个m数代到所 注意事项： 分不)州05才合“座装 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 171 1.某水池的水位高度h(单位：米)与时间t(单位：小时)的关系为h(t)=- +200，则当t=3时，水位 的瞬时变化率为 A.13米/小时 B.15米/小时 C.17米/小时 D.19米/小时 2.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这6科中选3科参加考试，规定先从物理和历史 中任选一科，然后从其他4科中任选2科，不同的选法种数为 A.5 B.12 C.20 D.60 :,联5代「【)e 3.已知函数f(x)=e'cos x+x,则f'(x)= A.e'sin x+1 B.1-e'sin x C.e'cos x-e'sin x+1 D.e'cos x+e'sin x+1 (S 2 4.已知随机变量X取所有值1,2，，n是等可能的，且P(X≥7)=3，则n的值为 两AN(E A.20 B.19 C.18 D.17 5二项式24” 的展开式中二项式系数之和为64，则常数项是 A.280 B.240 C.160 D.-160 6.若从0,1,2,3,4,5这6个数字中任选4个数字组成无重复数字的四位数，则在这些组成的四位数 中，大于3000的偶数的个数是 A.96 B.84 C.108 D.72 7.已知函数f(x)=x3-2mx2+m2x在x=1处取得极大值，则m的值为 A.1 B.3 C.1或3 D.2或-2 3 5 8.已知an3b- ln5c=e,则 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a 高二数学试题第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.中生的“(1+S)方5(C1). 9.下列说法中正确的是 :0喻x含中左开火( A.若P(A)>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与事件A,B互斥不能同时成立。=(I+)5(C B.数据2,3,4,5,6的第60百分位数是4 C.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.若某运动员罚球命中的概率是0.7，则他罚球 1次的得分均值为0.7 D.若随机变量X的数学期望E(X)=2.8,则E(3X+2)=8.4. 10.已知函数f(x)=x3-3x2,则 A.f八x)在区间(0,2)上单调递减 (列。)0-￥=（以八婆网时与(21）0 B.函数y=f(x)+1有三个零点平0=+尖是杖((1八，1)前(.八=心是曲茶(1 C.若函数y=f(x)+a的图象关于(1，b)对称，则a-b=2 单M(九发测t行( D.若函数y=f(x)+a在[t,t+2]上的最大值为a,则te[-2,0] 1.设A,B,C为随机事件，假设P(A)=P(B)=P(C)=子，则下列说法正确的是 A若P(AUB)=多则A与B相互独立 B.若A与C互斥，则P(AUC)= 9 :速 新，高出苹中体专己人处处阳州业金烟家8内习园订园进某（公乙）下 C.若A与C互斥，则P(CIAB)=1T D.若P(BIA)= 0 2则P(B1A)= 4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 0X0 000 00 (玩)江人处福 12.盲盒，由于精准把握了现代消费者对情感价值和收藏欲望的需求，已经成为一种新型的消费现象 :某盲盒营销商对育盒商品进行了升级，新款盲盒中出现“隐藏款”的概率为。，旧款盲盒中出现“隐 "∂ 鼗款”的概率为2该商家会以32的比例对新旧款育盒进行随机发货。则消费者买到的某个盲盒 中出现“隐藏款”的概率为 力：的店品己话洋(：) 13.某居委会派小王、小李等6人到甲、乙两个路口做引导员，每人只去一个路口，每个路口至少有两 位引导员，若小王和小李不能去同一路口，则不同的安排方案种数为 14.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的1个白球和3个黑球，从袋子中逐个取球，规则如下：若 取到黑球，则不放回且立即停止取球；若取到白球，则放回袋中，然后向袋中加入一个除颜色外完 全相同的白球，继续取球.若最多进行n次取球(n∈N',n≥l),即当取球次数为n时，立即停止取 球，记随机变量X.为取球的次数，设X.的数学期望为E(X),则E(Xg)= 高二数学试题第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)已知二项式(2x+1)”的展开式中第3项的二项式系数和第5项的二项式系数相等 (1)求展开式中含x3的项： (2)记(2x+1)”=a+a,x+a2x2+…+anx",求a,+a,+a,0<1,xf 16.(15分)已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R) (1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线2x-y+1=0平行，求实数a的值： (2)讨论函数f(x)的单调性 0,一：坝，火面大面明5+.1下（工=( 里的工极习俱，=(04=4=4别.行四)，生，上戏 17.(15分)某科技园区对园区内8家初创企业的研发投入与专利申请数量进行调研，得到如下数据： 企业 A B C D E F G H 研发投入x(万元) 200 500 800 1000 1500 2000 2500 3000 专利申请数x(件) 2 4 6 5 7 8 9 10 (1)从这8家企业中随机抽取1家，记事件M:抽到的企业“研发投入不超过1500万元”：事件N: 抽到的企业“专利申请数超过6件” (i)求条件概率P(NIM)的值； (i)判断事件M与N是否相互独立，并说明理由， (2)现在要从这8家企业中随机抽取3家进行重点扶持，记其中专利申请数大于6件的企业数为 随机变量X,求X的分布列和数学期望E(X).小限 个人的然，，1 ， 高二数学试题第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.（17分)某环保部门需要对某社区1000户家庭的饮用水进行某种有害物质的检测，假设每户家庭 的水样中含有该物质的事件相互独立，且含有该物质的概率均为p(0<p<1).检测方法采用分组 检测： 将待检测家庭分成m个小组，每组n户，每组取每户的水样混合一个样本进行检测. 若某组混合样本检测为阴性（不含该物质），则该组所有家庭无需再检测： ·可道 若某组混合样本检测为阳性（含有该物质），则需对该组内每户家庭分别单独检测一次（使用已采 集的水样). (1)已知n=5,若某小组的混合样本检测结果为阳性，求该组内恰好有2户家庭水样中含有该物 质的概率（用含p的式子表示）； (2)用Y表示每组检测次数，T表示总检测次数，求用分组检测方法所需检测次数的期望值E(T); (3)假设检测成本由两部分组成：采样处理成本为2元/户，化验检测成本为3元/次，若=4，且 该分组检测方法总成本的期望值比逐一检测的总成本节省了20%以上，求p的取值范围。 斯木某 长率1交t部 /米「 义2 品小米1 宁切多宝则，珍的无数中序ò数吸跟，希生，学，的，级时川生学水安为学上 代房师强出同下，陈出中何的识及8，将一 19.(17分)已知函数f(x)=e-alnx-x,其中a∈R 09=,16网马 (1)当a=-1时，判断函数f(x)在区间(0，+∞)上的单调性，并说明理由； (2)若函数f代x)在定义域内存在极值点，求实数a的取值范围； (3)若f(x)有两个不同的零点x1,x2,证明：e>xx2 08. 高二数学试题第4页（共4页）》 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP