广西河池市宜州区2026年春季学期期中教学质量检测 八年级（下册）数学

**基本信息** 初中数学期中试卷以生活情境与梯度设计为特色，通过购物优惠计算培养抽象能力，以几何图形变换发展空间观念，综合题融合方程与函数考查模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6题48分|方程应用、几何证明、数据分析|以校园体育活动统计为背景，通过数据图表分析考查数据意识，结合折叠问题发展推理能力|

2026年春季学期期中教学质量检测 八年级（下册）数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2.考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿 纸上作答无效。 3.不能使用计算器。 4.考试结束后，上交答题卡。 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四 个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.要使二次根式√x+有意义，字母x必须满足的条件是 A.x≥1 B.x>1 C.x≥-1 D.x>-1 2.以下列各组线段长为边，能组成直角三角形的是 A.3,4,5 B.5,6,7 C.5,11,13 D.6,9,10 3.如图，平行四边形ABCD中，∠A=110°，则∠C的度数是 A.110° B.70° C.20° D.120° 4.下列二次根式中，是最简一次根式的是 (第3题图) 1 A.V20 B.v7 C.2 D.月 5.如图，我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中 问的一个小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形 的面积是13，小正：方形的面积是1，直角三角形的两 直角边长分别为a、b,那么(a-b}的值是 A.1 B.2 C.3 D.4 (第5题图) 2026年体委学明中数学届量检测八年级（下肌）粉学盆1而（北6面） 6.五边形的内角和是 A.360° B.480° C.540° D.720° 7.下列各式计算错误的是 A.2×5=T0 B.V2t5=万 C.√⑧÷2=3 D.V(-2y=2 8.如图，在矩形ABCD中，若AB=3,AD=5,则AD,BC间的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 A 9.当x=4时，二次根式V个+2x的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 B 10.己知n是正整数，√24n是整数，n的最小值是 (第8题图) A.2 B.3 C.4 D.6 11.己知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为 A.3 B.4 C.V34 D.4或V34 12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的项点 A,B,C在坐标轴上，若点B的坐标为(-1，O), ∠BCD=120°，则点D的坐标为 (第12题图) A.(1,2) B.(L,V5) C.(2,2) D.(2,) 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分） 13.任意多边形的外角和是色 14.化简二次根式√2的结果等于△ 15.如图，数轴上点B表示的数为3，过点B作AB垂直于 -1012C 数轴，且AB=1,以原点O为圆心，OA的长为半径 (第15题图) 画弧，交数轴的正半轴于点C,则点C表示的数为A D 16.如图，在：Rt△ABC中，∠C-90°，AC=6,BC-8. 点N是BC边上.点，点M为AB边上的动点，点D、E 分别为CN,MN的中点，则DE的最小值是△一， (第16圆图) 2026年朴季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)计算： (1)V6÷3×5: (2)V⑧-V2(V2-1): 18.(本题满分10分)如图、每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方 形的顶点称为格点，△ABC的三个顶点均位于正方形网格的格点之上 (1)直接写出△ABC的三边长（结果应化简为最简二次根式）： AB= BC= _AC= (2)证明：△ABC是直角三角形： B (第18题图) 19.(本题满分10分)如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于O, △OAB是等边三角形，AB=4 (1)证明：平行四边形ABCD是矩形： (2)求AD的长 B (第19题图) 2026年行季学期期中教学质量检测八年级（卜明）数学第3项（共6页） 20.(本题满分10分)由(V5+V3)(V5-√)=(5)2-(V5)2=2,可以看出，两 个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为 有理化因式，在进行一次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中 V3 v2 的根号，例如：V5V万N+V2MNV2=V5-v2, 请根据以上材料，完成下列问题： 1 1)化商： 1 1 .1 一：(2)化简：V7+V+5+V店+V+1 21.(本题满分10分)如图，己知在正方形ABCD中，E是AB的中点，延长BC 到点F使CF=AE (1)求证：DE=DF: (2)若H点为BC的中点，连接AH交DE于点G,求证：AH LED. ) (第21题图) --。上：三以nnh.%正具.公l八在死(1的A置1计k面) 22.(本题满分12分)综合与实践 手工课上，同学们用平行四边形纸片ABCD进行创意剪纸创作，结合 设计需求完成以下操作、证明与计算： 【动手操作】(I)作对角线BD的垂直平分线，分别交AD,BC于点E、F, 交BD于点O.要求：请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： 【推理证明】(2)连接BE,DF,证明：四边形BEDF是菱形： 【实践应用】(3)将剪出的菱形BEDF制作成书签，如果菱形BEDF的边长 为I0cm,∠EBF=60°，求这个书签的面积（结果保留根号）. D (第22题图) 2026年体季学圳中数学届品给1m,km1数学泸5而（北6而） 23.(本题满分12分)如图1，某公园内有一条笔直的马路EF,马路EF同侧有观 景台A、凉亭B,已知AC⊥EFT点C,BD⊥EF于点D,AC=700m,BD=I00m, CD=800m.请结合所学知识，解决下列问题： 【基础应用】 (I)观景台A与凉亭B之间的直线距离AB= m:（直接写出结果) 【核心探究】(2)如图2，现计划在路段CD之间放置·个自动售货点G, 使G到A,B两处的距离相等，该自动售货点G应修建在离点C多少米处？ 【拓展延伸】（3)为方便游客出行，公园管理处计划在马路EF边上设置一 个便民服务点M,使得M到A、B两处的距离之和最小，不用写过程， 请直接写出M到A、B两处的距离之和最小值（结果保留根号）· B B D F E CG D (第23题图1) (第23题图2)2026年春季学期期中教学质量检测参考答案 八年级（下册)数学 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A A A C B C D D 二、填空题 13.360 1425;15.0: 16.2.4 三、解答题 17.(8分)(1)解：原式=V6÷3×5, 2分 =V10. 4分 (2)解：原式=2W2-2+V2, 2分 =3V2-2. 4分 18.(10分)解：(1)13， 213, 6 -3分 (2)证明：.'AB2+BC2=(132+(2V13)2, =13+52, =65, 5分 AC2=(V652=65; 7分 ∴.AB2+BC2=AC2. 9分 根据勾股定理的逆定理，可得：△ABC是直角三角形 10分 2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第1页（共4页） 19.(10分)解：(1)证明：，·四边形ABCD是平行四边形 ∴.OA=OC,OB=OD; 1分 .△OAB是等边三角形， ..0A=OB=AB=4. 2分 ∴.OA=OC=OB=OD,即AC=BD. 4分 ∴.平行四边形ABCD是矩形. -5分 (2),四边形ABCD是矩形， .∴.∠BAD=90°. 6分 在Rt△ABD中，BD=OB+OD=4+4=8,AB=4, 7分 由勾股定理得：AD=V√BD2-AB2 8分 =V82-42 =V48 9分 =4V3. -10分 20.(10分)解：（1)2-1.- 2分 V7-V5 (2源式-W+VN9-v阿+W5+V3V-V9+W3+wg-可 √5-√3 √3-1 -5分 =5+=2+ 7-5 5-3 =y7,5+5,3+B-1 2 2 8分 =7-V5+v5-V3+V3-1 =V7-1 10分 2 2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第2页（共4页) 21.(10分)（1)证明：.·四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠A=∠BCD=∠DCF=90° 1分 在△ADE和△CDF中：AD=CD ∠A=∠DCF AE=CF .∴.△ADE≌△CDF(SAS), 4分 .DE=DF. 5分 (2),四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD=BC,∠DAB=∠B=90 6分 ,E是AB中点，H是BC中点， .'AE=AB,BH=BC,AE BH. 7分 在△ABH和△DAE中： AB=DA ∠B=∠DAE BH=AE .'.△ABH≌△DAE（SAS). 8分 .∠BAH=∠ADE. 9分 .∠ADE+∠AED=90°，∴.∠BAH+∠AED=90°， ∴.∠AGE=180°-（∠BAH+∠AED)=90°， .AH⊥ED. 10分 22.(12分)解：(1)尺规作图略. 2分 (2)证明：EF垂直平分BD, .OB=OD,EF⊥BD 3分 ,:四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADBC,∴.∠EDO=∠FBO. 4分 在△EOD和△FOB中： ∠EDO=∠FBO OD=OB ∠EOD=∠FOB .∴.△EOD≌△FOB(ASA) 5分 .OE=OF; 6分 2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第3页（共4页） 又·OB=OD, .四边形BEDF是平行四边形 7分 又，EF⊥BD, .平行四边形BEDF是菱形 8分 (3),四边形BEDF是菱形，边长为10cm, .∴.BE=BF=10cm. 9分 .'∠EBF=60°， ·△BEF是等边三角形，EF=10cm,OE=EF-5cm 10分 在Rt△BOE中，由勾股定理得： 0B=VBE2-0E2=V√102-52=5V5, 11分 ∴.菱形面积=10×5V3=50v5cm2. 12分 23.(12分)（1)1000； …2分 设CG=xm,则DG=(800-x)m: …3分 .AC⊥EF,BD⊥EF,∴.∠ACG=∠BDG=90°， 4分 在Rt△ACG中，由勾股定理得： AG2=AC2+CG2=7002+x2, .5分 在Rt△BDG中，由勾股定理得： BG=BD2+DG2=1002+(800-x)2, 6分 GA=GB, .AG2=BG2即7002+x2=1002+(800-x)2, -7分 化简得：1600x=160000,解得x=100. -8分 答：自动售货点G应修建在离点C100米处 9分 (3)800v2m. 12分 2026年春季学期期中教学质量检测八年级（下册）数学参考答案第4页（共4页)